Величина силы сопротивления воздуха зависит от формы снаряда, состояния поверхности его корпуса, площади его наибольшего поперечного сечения, плотности воздуха, скорости снаряда относительно воздуха, скорости распространения звука и положения продольной оси снаряда относительно вектора скорости снаряда.

Рассмотрим кратко, как перечисленные выше факторы влияют на величину силы сопротивления воздуха.

Форма и состояние поверхности снаряда. О влиянии формы снаряда и состояния его поверхности на величину силы сопротивления воздуха указывалось при рассмотрении факторов, обусловливающих возникновение силы сопротивления воздуха.

Рис. 12. Влияние формы снаряда на ооразование головной и хвостовой

волн и завихрений позади снаряда:

а - цилиндрический снаряд; б -шаровой снаряд (ядро); в - продолговатый снаряд с цилиндрической запоясковой частью (старая фугасная граната);

г -продолговатый снаряд с конической запоясковой частью

Зависимость величины волнового и вихревого сопротивлений от формы снаряда наглядно видна на рис. 12, на котором приведены моментальные фотографии снарядов, выпущенных с примерно одинаковой начальной скоростью.

Наименьшие волны и завихрения получаются у снаряда, имеющего наиболее заостренную головную часть и скошенную донную часть, наибольшие волны и завихрения - у цилиндрического снаряда.

Но следует иметь в виду, что при выборе оптимальной формы снаряда необходимо наряду с уменьшением сопротивления воздуха обеспечить устойчивость полета снаряда, рациональное использование металла, снаряжения и эффективное действие снаряда у цели; поэтому снаряды различных типов имеют неодинаковую форму.

Зависимость величины силы сопротивления воздуха от формы снаряда выражается коэффициентом формы i.

Для снаряда данного типа, форма которого принята за эталон, коэффициент формы принимают равным единице. При изменении формы снаряда относительно эталонной коэффициент формы определяется опытным путем.

Площадь наибольшего поперечного сечения. Если угол нутации δ = 0, то количество элементарных частиц воздуха, которые снаряд будет встречать на своем пути, при прочих равных условиях будет зависеть от площади его наибольшего поперечного сечения. Чем больше площадь поперечного сечения снаряда, тем больше элементарных частиц воздуха будет воздействовать на снаряд, тем больше будет и сила сопротивления воздуха. Экспериментальные данные показывают, что сила сопротивления воздуха изменяется пропорционально изменению площади поперечного сечения снаряда.

Плотность воздуха. Под плотностью воздуха понимают массу воздуха, приходящуюся на единицу его объема. Изменение массы воздуха в единице объема может произойти за счет изменения количества элементарных частиц (молекул), приходящихся на единицу объема, или за счет изменения массы каждой частицы. Если, например, плотность воздуха увеличилась, то это значит, что или увеличилось количество элементарных частиц в каждой единице объема воздуха, или увеличилась масса частиц (или то и другое вместе), а раз так, то и сила воздействия воздуха на каждую единицу поверхностной площади снаряда возрастет, следовательно, возрастет и полное сопротивление воздуха.

Установлено, что сила сопротивления воздуха изменяется пропорционально изменению плотности воздуха.

Скорость снаряда. Исследования показывают, что сила сопротивления воздуха прямо пропорциональна квадрату скорости снаряда относительно воздуха. Если, например, скорость снаряда относительно воздуха увеличится в два раза, то сила сопротивления воздуха возрастет в четыре раза.

Это объясняется тем, что, во-первых, с увеличением скорости снаряда он будет в каждую единицу времени встречать на своем пути больше элементарных частиц воздуха и, во-вторых, инерция частиц воздуха при большей скорости "должна быть преодолена снарядом в более короткий момент времени, что вызовет большее противодействие со стороны частиц воздуха.

Скорость распространения звука в воздухе. Образование волнового сопротивления, как показано выше, происходит в момент, когда скорость снаряда становится равной скорости звука, т. е. в момент, когда ,

где v - скорость снаряда и а - скорость звука в воздухе.

Скорость звука в воздухе непостоянна (зависит от температуры и влажности воздуха). Следовательно, при одной и той же скорости снаряда из-за изменения скорости звука в воздухе величина волнового сопротивления и силы сопротивления воздуха в целом могут быть различными. Зависимость величины силы сопротивления воздуха от скорости распространения звука учитывается специальным коэффициентом . Величина , зависит от величины и от формы снаряда. График этой зависимости приводится на рис. 13.

Рис. 13 . График функции :

а. - снаряд с цилиндрической запоясковой частью (старая фугасная граната);

б - продолговатый снаряд с конической запоясковой частью

Положение продольной оси снаряда относительно касательной к траектории (вектора скорости). Полет снаряда в воздухе сопровождается сложными колебательными движениями вокруг центра тяжести, в результате чего продольная ось снаряда оказывается не совмещенной с направлением полета (с вектором скорости), т. е. появляются углы нутации.

При возникновении угла нутации снаряд летит уже не головной частью вперед, а подставляет встречному потоку воздуха и часть боковой поверхности. Условия обтекания снаряда воздухом из-за этого также резко ухудшаются.

Все это резко увеличивает силу сопротивления воздуха. Для уменьшения влияния этого фактора принимают меры к стабилизации полета снаряда, т. е. к уменьшению углов нутации.

Итак, влияние различных факторов на величину силы сопротивления воздуха сложно и многогранно. Поэтому обычно силу сопротивления воздуха определяют опытным путем для условий, что сила сопротивления воздуха во все время дви жения приложена к его центру тяжести и направлена по касательной к траектории, т. е, углы нутации отсутствуют.

Величину силы сопротивления воздуха выражают различными эмпирическими формулами. Одна из наиболее распро страненных имеет вид

(1.7)

где R - величина силы сопротивления воздуха, кг;

i- коэффициент формы;

S -площадь поперечного сечения снаряда, м 2 ;

ρ - плотность воздуха (масса 1 м 3 данного воздуха она равна ,

где П - вес 1 м 3 воздуха, или весовая плотность воздуха);

v - скорость снаряда относительно воздуха, м/с;

Эмпирический коэффициент, учитывающий влияние величины

отношения скорости снаряда к скорости звука в зависимости от формы снаряда.

В формуле 1.7 величина имеет самостоятельный смысл, ибо это есть ни что иное, как кинетическая энергия, или живая сила 1 м 3 воздуха. Эту величину называют скоростным напором.

Лекція 10

Тема 4. Заняття 2. Рух снаряда в повітрі

1. Прискорення сили опору повітря. Поперечн навантаження і балістичний коефіцієнт.

2. Необхідність прийняття мір для забезпечення стійкості снаряда в польоті.

3. Рух швидко обертаючогося снаряда в польоті. Деривація.

Коэффициент сопротивления дает возможность учитывать потери энергии при движении тела. Чаще всего рассматривают два типа движения: движение по поверхности и движение в веществе (жидкости или газе). Если рассматривают движение по опоре, то обычно говорят о коэффициенте трения. В том случае, если рассматривают движение тела в жидкости или газе, то имеют в виду коэффициент сопротивления формы.

Определение коэффициента сопротивления (трения) скольжения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Коэффициентом сопротивления (трения) называют коэффициент пропорциональности, связывающий силу трения () и силу нормального давления (N) тела на опору. Обычно данный коэффициент обозначают греческой буквой . В таком случае коэффициент трения определим как:

Речь идет о коэффициенте трения скольжения, который зависит от совокупных свойств трущихся поверхностей и является безразмерной величиной. Коэффициент трения зависит от: качества обработки поверхностей, трущихся тел, присутствия на них грязи, скорости движения тел друг относительно друга и т.д. Коэффициент трения определяют эмпирически (опытным путем).

Определение коэффициент сопротивления (трения) качения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Коэффициент сопротивления (трения) качения обозначают чаще буквой . Его можно определить с помощью отношения момента силы трения качения () к силе с которой тело прижимается к опоре (N):

Данный коэффициент, имеет размерность длины. Основной его единицей в системе СИ будет метр.

Определение коэффициента сопротивления формы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Коэффициент сопротивления формы — физическая величина, которая определяет реакцию вещества на перемещение тела внутри нее. Можно сказать иначе: это физическая величина, которая определяет реакцию тела на движение в веществе. Данный коэффициент определяется эмпирически, его определением служит формула:

где — сила сопротивления, — плотность вещества, — скорость течения вещества (или скорость движения тела в веществе), площадь проекции тела на плоскость перпендикулярную к направлению движения (перпендикулярная потоку).

Иногда, если рассматривают движение вытянутого тела, то считают:

где V — объем тела.

Рассматриваемый коэффициент сопротивления является безразмерной величиной. Он не учитывает эффектов на поверхности тел, поэтому формула (3) может стать не пригодна, если рассматривается вещество, которое имеет большую вязкость. Коэффициент сопротивления (C) является постоянной величиной пока число Рейнольдса (Re) является неизменным. В общем случае .

Если тело имеет острые ребра, то эмпирически получено, что для таких тел коэффициент сопротивления остается постоянным в широкой области чисел Рейнольдса. Так опытным путем получено, что для круглых пластинок поставленных поперек воздушного потока, при значения коэффициента сопротивления находятся в пределах от 1,1 до 1,12. При уменьшении числа Рейнольдса () закон сопротивления переходит в закон Стокса, который для круглых пластинок имеет вид:

Сопротивление шаров было исследовано для широкой области чисел Рейнольдса до Для получили:

В справочниках представлены коэффициенты сопротивления для круглых цилиндров, шаров и круглых пластинок в зависимости от числа Рейнольдса.

В авиационной технике задача о нахождении формы тела с минимальным сопротивлением имеет особое значение.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Максимальная скорость автомобиля на горизонтальном участке дороги равна при максимальной мощности его равной P. Коэффициент лобового сопротивления автомобиля C, а наибольшая площадь сечения в направлении, перпендикулярном скорости S. Автомобиль подвергся реконструкции, наибольшую площадь сечения в направлении, перпендикулярном скорости уменьшили до величины , оставив коэффициент сопротивления без изменения. Считайте силу трения о поверхность дороги неизменной, найдите какова максимальная мощность автомобиля, если его скорость на горизонтальном участке дороги стала равна . Плотность воздуха равна .
Решение	Сделаем рисунок. Мощность автомобиля определим как: где — сила тяги автомобиля. Считая, что автомобиль на горизонтальном участке дороги движется с постоянной скоростью, запишем второй закон Ньютона в виде: В проекции на ось X (рис.1), имеем: Силу сопротивления, которую испытывает автомобиль, двигаясь в воздухе, выразим как: Тогда мощность автомобиля можно записать: Выразим из (1.5) силу трения автомобиля о дорогу: Запишем выражение для мощности, но с изменёнными по условию задачи параметрами автомобиля: Учтем, что сила трения автомобиля о дорогу не изменилась, и примем во внимание выражение (1.6):
Ответ

ПРИМЕР 2

Задание	Какова максимальная скорость шарика, который свободно падает в воздухе, если известны: плотность шарика (), плотность воздуха (), масса шарика (), коэффициент сопротивления C?
Решение	Сделаем рисунок. Запишем второй закон Ньютона для свободного падения шарика:

Является составляющей полной аэродинамической силы.

Сила лобового сопротивления обычно представляется в виде суммы двух составляющих: сопротивления при нулевой подъёмной силе и индуктивного сопротивления. Каждая составляющая характеризуется своим собственным безразмерным коэффициентом сопротивления и определённой зависимостью от скорости движения.

Лобовое сопротивление может способствовать как обледенению летательных аппаратов (при низких температурах воздуха), так и вызывать нагревание лобовых поверхностей ЛА при сверхзвуковых скоростях ударной ионизацией .

Сопротивление при нулевой подъёмной силе

Эта составляющая сопротивления не зависит от величины создаваемой подъёмной силы и складывается из профильного сопротивления крыла, сопротивления элементов конструкции самолёта, не вносящих вклад в подъёмную силу, и волнового сопротивления. Последнее является существенным при движении с около- и сверхзвуковой скоростью, и вызвано образованием ударной волны, уносящей значительную долю энергии движения. Волновое сопротивление возникает при достижении самолётом скорости, соответствующей критическому числу Маха , когда часть потока, обтекающего крыло самолёта, приобретает сверхзвуковую скорость. Критическое число М тем больше, чем больше угол стреловидности крыла, чем более заострена передняя кромка крыла и чем оно тоньше.

Сила сопротивления направлена против скорости движения, её величина пропорциональна характерной площади S, плотности среды ρ и квадрату скорости V:

C x 0 - безразмерный аэродинамический коэффициент сопротивления, получается из критериев подобия, например, чисел Рейнольдса и Фруда в аэродинамике.

Определение характерной площади зависит от формы тела:

• в простейшем случае (шар) - площадь поперечного сечения;
• для крыльев и оперения - площадь крыла/оперения в плане;
• для пропеллеров и несущих винтов вертолётов - либо площадь лопастей, либо ометаемая площадь винта;
• для продолговатых тел вращения ориентированных вдоль потока (фюзеляж, оболочка дирижабля) - приведённая волюметрическая площадь, равная V 2/3 , где V - объём тела.

Мощность, требуемая для преодоления данной составляющей силы лобового сопротивления, пропорциональна кубу скорости.

Индуктивное сопротивление

Индуктивное сопротивление (англ. lift-induced drag ) - это следствие образования подъёмной силы на крыле конечного размаха. Несимметричное обтекание крыла приводит к тому, что поток воздуха сбегает с крыла под углом к набегающему на крыло потоку (т. н. скос потока). Таким образом, во время движения крыла происходит постоянное ускорение массы набегающего воздуха в направлении, перпендикулярном направлению полёта, и направленном вниз. Это ускорение во-первых сопровождается образованием подъёмной силы, а во-вторых - приводит к необходимости сообщать ускоряющемуся потоку кинетическую энергию. Количество кинетической энергии, необходимое для сообщения потоку скорости, перпендикулярной направлению полёта, и будет определять величину индуктивного сопротивления.

На величину индуктивного сопротивления оказывает влияние не только величина подъёмной силы, но и её распределение по размаху крыла. Минимальное значение индуктивного сопротивления достигается при эллиптическом распределении подъёмной силы по размаху. При проектировании крыла этого добиваются следующими методами:

• выбором рациональной формы крыла в плане;
• применением геометрической и аэродинамической крутки;
• установкой вспомогательных поверхностей - вертикальных законцовок крыла.

Индуктивное сопротивление пропорционально квадрату подъёмной силы Y, и обратно пропорционально площади крыла S, его удлинению λ , плотности среды ρ и квадрату скорости V:

Таким образом, индуктивное сопротивление вносит существенный вклад при полёте на малой скорости (и, как следствие, на больших углах атаки). Оно также увеличивается при увеличении веса самолёта.

Суммарное сопротивление

Является суммой всех видов сил сопротивления:

X = X 0 + X i

Так как сопротивление при нулевой подъёмной силе X 0 пропорционально квадрату скорости, а индуктивное X i - обратно пропорционально квадрату скорости, то они вносят разный вклад при разных скоростях. С ростом скорости, X 0 растёт, а X i - падает, и график зависимости суммарного сопротивления X от скорости («кривая потребной тяги») имеет минимум в точке пересечения кривых X 0 и X i , при которой обе силы сопротивления равны по величине. При этой скорости самолёт обладает наименьшим сопротивлением при заданной подъёмной силе (равной весу), а значит наивысшим аэродинамическим качеством .

Wikimedia Foundation . 2010 .

При движении любого предмета по поверхности или в воздухе возникают силы, препятствующие этому. Их называют силами сопротивления или трения. В этой статье мы расскажем, как найти силу сопротивления, и рассмотрим факторы, влияющие на нее.

Для определения силы сопротивления необходимо воспользоваться третьим законом Ньютона. Эта величина численно равна силе, которую нужно приложить, чтобы заставить равномерно двигаться предмет по ровной горизонтальной поверхности. Это можно сделать при помощи динамометра. Сила сопротивления вычисляется по формуле F=μ*m*g. Согласно этой формуле, искомая величина прямо пропорциональна массе тела. Стоит учесть, что для правильного подсчета необходимо выбрать μ – коэффициент, зависящий от материала, из которого изготовлена опора. Принимают во внимание и материал предмета. Этот коэффициент выбирается по таблице. Для расчета используется постоянная g, которая равна 9,8 м/с2. Как рассчитать сопротивление, если тело движется не прямолинейно, а по наклонной плоскости? Для этого в первоначальную формулу нужно ввести cos угла. Именно от угла наклона зависит трение и сопротивление поверхности тел к движению. Формула для определения трения по наклонной плоскости будет иметь такой вид: F=μ*m*g*cos(α). Если тело движется на высоте, то на него действует сила трения воздуха, которая зависит от скорости движения предмета. Искомую величину можно рассчитать по формуле F=v*α. Где v – скорость движения предмета, а α – коэффициент сопротивления среды. Эта формула подходит исключительно для тел, которые передвигаются с небольшой скоростью. Для определения силы сопротивления реактивных самолетов и других высокоскоростных агрегатов применяют другую – F=v2*β. Для расчета силы трения высокоскоростных тел используют квадрат скорости и коэффициент β, который рассчитывается для каждого предмета отдельно. При движении предмета в газе или жидкости при расчете силы трения необходимо учитывать плотность среды, а также массу и объем тела. Сопротивление движению существенно снижает скорость поездов и автомобилей. Причем на движущие предметы действует два вида сил – постоянные и временные. Общая сила трения представлена суммой двух величин. Для снижения сопротивления и повышения скорости машины конструкторы и инженеры изобретают разнообразные материалы со скользящей поверхностью, от которой воздух отталкивается. Именно поэтому передняя часть скоростных поездов имеет обтекаемую форму. Рыбы очень быстро движутся в воде благодаря обтекаемому телу, покрытому слизью, которая снижает трение. Не всегда сила сопротивления отрицательно сказывается на движении машин. Чтобы вытащить автомобиль из грязи, необходимо под колеса насыпать песок или щебень. Благодаря увеличению трения авто отлично справляется с болотистой почвой и грязью.

Сопротивление движения в воздухе используется во время прыжков с парашютом. В результате возникающего трения между куполом и воздухом скорость движения парашютиста снижается, что позволяет без ущерба для жизни заниматься парашютным спортом.

Формирование силы сопротивления воздуха. На рис. 78 и 81 показаны потоки воздуха, образуемые при движении легкового и грузового автомобилей. Сила сопротивления воздуха P w состоит из нескольких составляющих, основной из которых является сила лобового сопротивления. Последняя возникает вследствие того, что при движении автомобиля (см. рис. 78) впереди него создается избыточное давление +АР воздуха, а сзади - пониженное -АР (в сравнении с атмосферным давлением). Подпор воздуха впереди автомобиля создает сопротивление движению вперед, а разрежение воздуха сзади автомобиля образует силу, которая стремится переместить автомобиль назад. Поэтому чем больше разница давлений впереди и сзади автомобиля, тем больше сила лобового сопротивления, а разница давлений, в свою очередь, зависит от размеров, формы автомобиля и скорости его движения.

Рис. 78.

Рис. 79.

На рис. 79 приведены значения (в условных единицах) лобового сопротивления в зависимости от формы тела. Из рисунка видно, что при обтекаемой передней части лобовое сопротивление воздуха снижается на 60%, а при придании обтекаемости задней части - только на 15%. Это свидетельствует о том, что создаваемый впереди автомобиля подпор воздуха оказывает большее влияние на формирование силы лобового сопротивления воздуха, чем разряжение сзади автомобиля. Об обтекаемости задней части автомобиля можно судить по заднему стеклу - при хорошей аэродинамической форме оно не бы-

вает грязным, а при плохой обтекаемости заднее стекло присасывает к себе пыль.

В общем балансе сил сопротивления воздуха на силу лобового сопротивления приходится приблизительно 60%. Среди других составляющих следует выделить: сопротивление, возникающее от прохождения воздуха через радиатор и подкапотное пространство; сопротивление, создаваемое выступающими поверхностями; сопротивление трения воздуха о поверхность и другие дополнительные сопротивления. Значения всех этих составляющих одного порядка.

Суммарная сила сопротивления воздуха P w сосредоточена в центре парусности, представляющем собой центр наибольшей площади сечения тела в плоскости, перпендикулярной к направлению движения. В общем случае центр парусности не совпадает с центром масс автомобиля.

Сила лобового сопротивления воздуха - это произведение площади поперечного сечения тела на скоростной напор воздуха с учетом обтекаемости формы:

где с х - безразмерный коэффициент лобового (аэродинамического ) сопротивления, учитывающий обтекаемость; /’-лобовая площадь или площадь фронтальной проекции, м 2 ; q = 0,5p B v a 2 - скоростной напор воздуха, Н/м 2 . Как видно из размерности, скоростной напор воздуха представляет собой удельную силу, действующую на единицу площади.

Подставив выражение скоростного напора в формулу (114), получим

где v a - скорость автомобиля; р в - плотность воздуха, кг/м 3 .

Лобовая площадь

где а - коэффициент заполнения площади; а = 0,78...0,80 для легковых автомобилей и а = 0,75...0,90 - для грузовых; H a , В а - наибольшие значения соответственно ширины и высоты автомобиля.

Силу лобового сопротивления воздуха рассчитывают также по формуле

где k w = 0,5с х р в - коэффициент сопротивления воздуха, имеющий размерность плотности воздуха - кг/м 3 или Н с 2 /м 4 . На уровне моря, где плотность воздуха р в = 1,225 кг/м 3 , k w = 0,61 с х, кг/м 3 .

Физический смысл коэффициентов k w и с х состоит в том, что они характеризуют свойства обтекаемости автомобиля.

Аэродинамические испытания автомобиля. Аэродинамические характеристики автомобиля исследуют в аэродинамической трубе, одна из которых построена в Российском научно-исследовательском центре по испытаниям и доводке автомототехники. Рассмотрим разработанную в этом центре методику испытаний автомобиля в аэродинамической трубе.

На рис. 80 изображена система осей координат и направления действия составляющих полной аэродинамической силы. При испытаниях определяют следующие силы и моменты: силу лобового аэродинамического сопротивления Р х, боковую силу Р, подъемную силу P v момент крена М х, опрокидывающий момент М у, поворачивающий момент M v

Рис. 80.

В процессе испытаний автомобиль устанавливают на шестикомпонентных аэродинамических весах и закрепляют на платформе (см. рис. 80). Автомобиль должен быть заправлен, укомплектован и загружен в соответствии с технической документацией. Давление воздуха в шинах должно соответствовать заводской инструкции по эксплуатации. Испытаниями управляет ЭВМ в соответствии с программой автоматизированного проведения типовых весовых испытаний. В процессе испытаний специальным вентилятором создаются потоки воздуха, движущиеся со скоростью от 10 до 50 м/с с интервалом 5 м/с. Могут создаваться различные углы натекания воздуха на автомобиль относительно продольной оси. Значения сил и моментов, показанных на рис. 80 и 81, регистрирует и обрабатывает ЭВМ.

При испытаниях измеряют также скоростной (динамический) напор воздуха q. По результатам измерений ЭВМ рассчитывает коэффициенты перечисленных выше сил и моментов, из которых приведем формулу для расчета коэффициента лобового сопротивления:

где q - динамический напор; F - лобовая площадь.

Остальные коэффициенты (с у, c v с тх, с ту, c mz) рассчитываются аналогично с подстановкой в числитель соответствующей величины.

Произведение ^называют фактором аэродинамического сопротивления или фактором обтекаемости.

Значения коэффициента сопротивления воздуха k w и с х для автомобилей разных типов приведены ниже.

Способы снижения силы сопротивления воздуха. Чтобы снизить лобовое сопротивление, улучшают аэродинамические свойства автомобиля или автопоезда: в легковых автомобилях изменяют форму кузова (в основном), а в грузовых - используют обтекатели, тент, лобовое стекло с наклоном.

Антенна, зеркало внешнего вида, багажник над крышей, дополнительные фары и другие выступающие детали или открытые окна увеличивают сопротивление воздуха.

Сила сопротивления воздуха автопоезда зависит не только от формы отдельных звеньев, но и от взаимодействия воздушных потоков, обтекающих звенья (рис. 81). В промежутках между ними образуются дополнительные завихрения, увеличивающие суммарное сопротивление воздуха передвижению автопоезда. У магистральных автопоездов, перемещающихся по автотрассам с высокой скоростью, расход энергии на преодоление сопротивления воздуха может достигать 50% мощности автомобильного двигателя. Чтобы снизить ее, на автопоездах устанавливают дефлекторы, стабилизаторы, обтекатели и другие приспособления (рис. 82). По данным проф. А.Н. Евграфова, применение комплекта навесных аэродинамических элементов снижает коэффициент с х седельного автопоезда на 41%, прицепного - на 45%.

Рис. 81.

Рис. 82.

При скорости до 40 км/ч сила P w меньше силы сопротивления качению на асфальтированной дороге, вследствие чего ее не учитывают. Свыше 100 км/ч сила сопротивления воздуха представляет собой основную составляющую потерь тягового баланса.