Sinds de oudheid heeft de mens ideeën over schoonheid ontwikkeld. Alle creaties van de natuur zijn prachtig. Mensen zijn mooi op hun eigen manier, dieren en planten zijn verrukkelijk. Het schouwspel van een edelsteen of een zoutkristal is een lust voor het oog, het is moeilijk om een ​​sneeuwvlok of een vlinder niet te bewonderen. Maar waarom gebeurt dit? Het lijkt ons dat het uiterlijk van objecten correct en compleet is, waarvan de rechter- en linkerhelft er hetzelfde uitzien, als in een spiegelbeeld.

Blijkbaar waren kunstmensen de eersten die nadachten over de essentie van schoonheid. Oude beeldhouwers die de structuur van het menselijk lichaam bestudeerden, in de 5e eeuw voor Christus. begon het concept van "symmetrie" te gebruiken. Dit woord is van Griekse oorsprong en betekent harmonie, evenredigheid en gelijkenis in de rangschikking van de samenstellende delen. Plato betoogde dat alleen dat wat symmetrisch en proportioneel is mooi kan zijn.

In de meetkunde en wiskunde worden drie soorten symmetrie beschouwd: axiale symmetrie (ten opzichte van een rechte lijn), centraal (ten opzichte van een punt) en spiegel (ten opzichte van een vlak).

Als elk van de punten van een object zijn eigen exacte afbeelding heeft ten opzichte van het middelpunt ervan, dan is er sprake van centrale symmetrie. De voorbeelden zijn geometrische lichamen als een cilinder, een bal, een gewoon prisma, enz.

Axiale symmetrie van punten ten opzichte van een rechte lijn houdt in dat deze rechte lijn het middelpunt van het segment dat de punten verbindt, snijdt en daar loodrecht op staat. Voorbeelden van een bissectrice van een niet-uitgebreide hoek van een gelijkbenige driehoek, elke lijn die door het middelpunt van een cirkel wordt getrokken, enz. Als axiale symmetrie karakteristiek is, kan de definitie van spiegelpunten worden gevisualiseerd door deze eenvoudigweg langs de as te buigen en gelijke helften “van aangezicht tot aangezicht” te vouwen. De gewenste punten zullen elkaar raken.

Bij spiegelsymmetrie bevinden de punten van het object zich gelijkmatig ten opzichte van het vlak dat door het midden ervan gaat.

De natuur is wijs en rationeel, daarom hebben bijna al haar creaties een harmonieuze structuur. Dit geldt voor zowel levende wezens als levenloze objecten. De structuur van de meeste levensvormen wordt gekenmerkt door een van de drie soorten symmetrie: bilateraal, radiaal of bolvormig.

Meestal kan axiaal worden waargenomen bij planten die zich loodrecht op het bodemoppervlak ontwikkelen. In dit geval is symmetrie het resultaat van het roteren van identieke elementen rond een gemeenschappelijke as in het midden. De hoek en frequentie van hun locatie kunnen verschillen. Bomen zijn een voorbeeld: sparren, esdoorn en andere. Bij sommige dieren komt ook axiale symmetrie voor, maar dit komt minder vaak voor. Natuurlijk is wiskundige precisie zelden inherent aan de natuur, maar de gelijkenis tussen de elementen van een organisme is nog steeds opvallend.

Biologen beschouwen vaak geen axiale symmetrie, maar bilateraal (bilateraal). Voorbeelden hiervan zijn de vleugels van een vlinder of libel, plantenbladeren, bloemblaadjes, enz. In beide gevallen zijn de rechter- en linkerdelen van het levende object gelijk en zijn ze spiegelbeelden van elkaar.

Sferische symmetrie is kenmerkend voor de vruchten van veel planten, sommige vissen, weekdieren en virussen. En voorbeelden van straalsymmetrie zijn sommige soorten wormen, stekelhuidigen.

In de ogen van een persoon wordt asymmetrie meestal geassocieerd met onregelmatigheid of minderwaardigheid. Daarom zijn in de meeste creaties van menselijke handen symmetrie en harmonie terug te vinden.

Symmetrie in de natuur is een objectieve eigenschap, een van de belangrijkste in de moderne natuurwetenschappen. Dit is een universeel en algemeen kenmerk van onze materiële wereld.

Symmetrie in de natuur is een concept dat de bestaande orde in de wereld weerspiegelt, de proportionaliteit en proportionaliteit tussen de elementen van verschillende systemen of natuurobjecten, de balans van het systeem, ordelijkheid, stabiliteit, dat wil zeggen een zekere

Symmetrie en asymmetrie zijn tegengestelde concepten. Dit laatste weerspiegelt de wanorde van het systeem, het gebrek aan evenwicht.

Symmetrische vormen

De moderne natuurwetenschap definieert een aantal symmetrieën die de eigenschappen weerspiegelen van de hiërarchie van individuele organisatieniveaus van de materiële wereld. Er zijn verschillende soorten of vormen van symmetrieën bekend:

• ruimte tijd;
• kalibratie;
• isotoop;
• spiegel;
• permutatie.

Alle genoemde soorten symmetrieën kunnen worden onderverdeeld in extern en intern.

Externe symmetrie in de natuur (ruimtelijk of geometrisch) wordt vertegenwoordigd door een enorme variëteit. Dit geldt voor kristallen, levende organismen, moleculen.

Interne symmetrie is voor onze ogen verborgen. Het manifesteert zich in wetten en wiskundige vergelijkingen. Bijvoorbeeld de vergelijking van Maxwell, die de relatie tussen magnetische en elektrische verschijnselen bepaalt, of de zwaartekrachteigenschap van Einstein, die ruimte, tijd en zwaartekracht met elkaar verbindt.

Waarom is symmetrie belangrijk in het leven?

Symmetrie in levende organismen werd gevormd tijdens het evolutieproces. De allereerste organismen die in de oceaan ontstonden hadden een perfecte bolvorm. Om wortel te schieten in een andere omgeving, moesten ze zich aanpassen aan nieuwe omstandigheden.

Eén van de manieren voor een dergelijke aanpassing is de symmetrie in de natuur op het niveau van fysieke vormen. De symmetrische opstelling van lichaamsdelen zorgt voor evenwicht in beweging, vitaliteit en aanpassing. De uiterlijke vormen van mensen en grote dieren zijn behoorlijk symmetrisch. Ook in de plantenwereld bestaat symmetrie. De conische vorm van de sparrenkroon heeft bijvoorbeeld een symmetrische as. Dit is een verticale stam, naar beneden verdikt voor stabiliteit. Afzonderlijke takken zijn ook symmetrisch ten opzichte ervan, en de vorm van de kegel maakt een rationeel gebruik van zonne-energie door de kroon mogelijk. De externe symmetrie van dieren helpt hen om het evenwicht te bewaren tijdens het bewegen, om zichzelf te verrijken met energie uit de omgeving en deze rationeel te gebruiken.

Symmetrie is ook aanwezig in chemische en fysische systemen. De meest stabiele zijn dus moleculen met een hoge symmetrie. Kristallen zijn zeer symmetrische lichamen; drie dimensies van een elementair atoom worden periodiek herhaald in hun structuur.

Asymmetrie

Soms is de interne rangschikking van organen in een levend organisme asymmetrisch. Het hart bevindt zich bijvoorbeeld bij een persoon aan de linkerkant, de lever aan de rechterkant.

Planten in het levensproces uit de bodem nemen chemische minerale verbindingen op uit symmetrische moleculen en zetten deze in hun lichaam om in asymmetrische stoffen: eiwitten, zetmeel, glucose.

Asymmetrie en symmetrie in de natuur zijn twee tegengestelde kenmerken. Dit zijn categorieën die altijd in strijd en eenheid verkeren. Verschillende ontwikkelingsniveaus van materie kunnen de eigenschappen van symmetrie of asymmetrie hebben.

Als we aannemen dat evenwicht een toestand van rust en symmetrie is, en dat beweging en niet-evenwicht worden veroorzaakt door asymmetrie, dan kunnen we zeggen dat het concept van evenwicht in de biologie niet minder belangrijk is dan in de natuurkunde. Biologisch wordt gekenmerkt door het principe van stabiliteit van thermodynamisch evenwicht. Het is de asymmetrie, wat een stabiel dynamisch evenwicht is, dat kan worden beschouwd als een sleutelprincipe bij het oplossen van het probleem van de oorsprong van het leven.

We raken van kinds af aan gewend aan het concept van symmetrie. We weten dat een vlinder symmetrisch is: hij heeft dezelfde rechter- en linkervleugel; een wiel is symmetrisch, waarvan de sectoren hetzelfde zijn; symmetrische patronen van ornamenten, sterren van sneeuwvlokken.

Een werkelijk grenzeloze literatuur is gewijd aan het probleem van de symmetrie. Van leerboeken en wetenschappelijke monografieën tot werken waarin niet zozeer aandacht wordt besteed aan tekeningen en formules als wel aan artistieke beelden.

De term 'symmetrie' betekent in het Grieks 'proportie', wat de oude filosofen opvatten als een speciaal geval van harmonie: de coördinatie van delen binnen het raamwerk van het geheel. Sinds de oudheid hebben veel volkeren het idee van symmetrie in brede zin in bezit genomen - als het equivalent van evenwicht en harmonie.

Symmetrie is een van de meest fundamentele en een van de meest algemene wetten van het universum: de levenloze, levende natuur en de samenleving. Wij zien haar overal. Het concept van symmetrie loopt door de hele eeuwenoude geschiedenis van de menselijke creativiteit. Het wordt al gevonden aan de oorsprong van de menselijke kennis; het wordt zonder uitzondering op grote schaal gebruikt door alle gebieden van de moderne wetenschap. Werkelijk symmetrische objecten omringen ons letterlijk van alle kanten, overal waar er enige orde is, hebben we te maken met symmetrie. Het blijkt dat symmetrie evenwicht, ordelijkheid, schoonheid en perfectie is. Het is divers, alomtegenwoordig. Ze creëert schoonheid en harmonie. Symmetrie doordringt letterlijk de hele wereld om ons heen, en daarom zal het onderwerp dat ik heb gekozen altijd relevant zijn.

Symmetrie drukt het behoud van iets uit met enkele veranderingen of het behoud van iets, ondanks de verandering. Symmetrie impliceert de onveranderlijkheid van niet alleen het object zelf, maar ook van zijn eigenschappen in relatie tot de transformaties die op het object worden uitgevoerd. De onveranderlijkheid van bepaalde objecten kan worden waargenomen in relatie tot verschillende bewerkingen - tot rotaties, translaties, wederzijdse vervanging van onderdelen, reflecties, enz. In dit opzicht worden verschillende soorten symmetrie onderscheiden. Overweeg alle typen in meer detail.

AXIALE SYMMETRIE.

Symmetrie rond een rechte lijn heet axiale symmetrie (spiegelreflectie rond een rechte lijn).

Als het punt A op de as l ligt, dan is het symmetrisch ten opzichte van zichzelf, d.w.z. A valt samen met A1.

In het bijzonder, als onder de transformatie van symmetrie rond de l-as het cijfer F in zichzelf gaat, dan wordt het symmetrisch rond de l-as genoemd, en wordt de l-as de symmetrieas genoemd.

CENTRALE SYMMETRIE.

Een figuur wordt centraal symmetrisch genoemd als er een punt is waaromheen elk punt van de figuur symmetrisch is met een bepaald punt van dezelfde figuur. Namelijk: een beweging die van richting verandert in tegengestelde richtingen is een centrale symmetrie.

Punt O wordt het symmetriecentrum genoemd en ligt vast. Deze transformatie heeft geen andere vaste punten. Voorbeelden van figuren met een symmetriecentrum zijn een parallellogram, een cirkel, enz.

De bekende begrippen rotatie en translatie worden gebruikt om de zogenaamde translationele symmetrie te definiëren. Laten we de translationele symmetrie in meer detail bekijken.

1. DRAAI

Een transformatie waarbij elk punt A van een figuur (lichaam) over dezelfde hoek α rond een bepaald centrum O roteert, wordt rotatie of rotatie van het vlak genoemd. Het punt O wordt het rotatiecentrum genoemd en de hoek α de rotatiehoek. Punt O is het vaste punt van deze transformatie.

De rotatiesymmetrie van een cirkelvormige cilinder is interessant. Het heeft een oneindig aantal roterende assen van de tweede orde en één roterende as van een oneindige hoge orde.

2. PARALLELLE OVERDRACHT

Een transformatie waarbij elk punt van een figuur (lichaam) over dezelfde afstand in dezelfde richting beweegt, wordt parallelle vertaling genoemd.

Om de parallelle translatietransformatie te specificeren, volstaat het om de vector a te specificeren.

3. SCHUIFSYMMETRIE

Een glijdende symmetrie is een transformatie waarbij axiale symmetrie en parallelle translatie opeenvolgend worden uitgevoerd. Glijdende symmetrie is een isometrie van het Euclidische vlak. Een glijdende symmetrie is een samenstelling van een symmetrie ten opzichte van een lijn l en vertaling door een vector evenwijdig aan l (deze vector kan nul zijn).

Een glijdende symmetrie kan worden weergegeven als een samenstelling van 3 axiale symmetrieën (de stelling van Schall).

SPIEGEL SYMMETRIE

Wat lijkt meer op mijn hand of mijn oor dan hun eigen weerspiegeling in de spiegel? En toch kan de hand die ik in de spiegel zie niet in de plaats van de echte hand worden geplaatst.

Immanuel Kant.

Als een symmetrietransformatie ten opzichte van een vlak een figuur (lichaam) in zichzelf transformeert, dan wordt de figuur symmetrisch genoemd ten opzichte van het vlak, en wordt het gegeven vlak het symmetrievlak van deze figuur genoemd. Deze symmetrie wordt spiegelsymmetrie genoemd. Zoals de naam zelf laat zien, relateert spiegelsymmetrie een object en de weerspiegeling ervan in een platte spiegel. Twee symmetrische lichamen kunnen niet "in elkaar worden gestoken", omdat, in vergelijking met het object zelf, zijn tegenhanger in de spiegel binnenstebuiten blijkt te zijn gedraaid in de richting loodrecht op het vlak van de spiegel.

Symmetrische figuren verschillen, ondanks al hun overeenkomsten, aanzienlijk van elkaar. De dubbelganger die in de spiegel wordt waargenomen, is geen exacte kopie van het object zelf. De spiegel kopieert niet alleen het object, maar verwisselt (representeert) de delen van het object die zich voor- en achterwaarts bevinden ten opzichte van de spiegel. Als uw moedervlek bijvoorbeeld op uw rechterwang zit, bevindt uw spiegeldubbel zich aan uw linkerkant. Breng een boek naar de spiegel en je zult zien dat de letters binnenstebuiten lijken te zijn. In de spiegel is alles van rechts naar links herschikt.

Spiegelgelijke lichamen worden lichamen genoemd als ze, met hun juiste verplaatsing, twee helften van een spiegelsymmetrisch lichaam kunnen vormen.

2.2 Symmetrie in de natuur

Een figuur heeft symmetrie als er een beweging (niet-identieke transformatie) is die hem in zichzelf transformeert. Een figuur heeft bijvoorbeeld rotatiesymmetrie als deze door enige rotatie in zichzelf wordt vertaald. Maar in de natuur wordt schoonheid met behulp van de wiskunde niet gecreëerd, zoals in technologie en kunst, maar alleen vastgelegd en uitgedrukt. Het is niet alleen een lust voor het oog en inspireert dichters van alle tijden en volkeren, maar zorgt er ook voor dat levende organismen zich beter kunnen aanpassen aan hun omgeving en eenvoudigweg kunnen overleven.

De basis van de structuur van elke levende vorm is het principe van symmetrie. Uit directe observatie kunnen we de wetten van de geometrie afleiden en hun onvergelijkbare perfectie voelen. Deze orde, die een natuurlijke noodzaak is, aangezien niets in de natuur louter decoratieve doeleinden dient, helpt ons een gemeenschappelijke harmonie te vinden waarop het hele universum is gebaseerd.

We zien dat de natuur elk levend organisme ontwerpt volgens een bepaald geometrisch patroon, en dat de wetten van het universum een ​​duidelijke rechtvaardiging hebben.

De principes van symmetrie liggen ten grondslag aan de relativiteitstheorie, de kwantummechanica, de vastestoffysica, de atomaire en kernfysica, en de elementaire deeltjesfysica. Deze principes komen het duidelijkst tot uiting in de eigenschappen van de onveranderlijkheid van de natuurwetten. In dit geval hebben we het niet alleen over natuurkundige wetten, maar ook over andere, bijvoorbeeld biologische wetten.

Als we het hebben over de rol van symmetrie in het proces van wetenschappelijke kennis, moeten we het gebruik van de analogieënmethode benadrukken. Volgens de Franse wiskundige D. Poya ‘zijn er waarschijnlijk geen ontdekkingen in de elementaire of hogere wiskunde, of misschien op enig ander gebied die gedaan zouden kunnen worden zonder analogieën.’ De meeste van deze analogieën zijn gebaseerd op gemeenschappelijke wortels, algemene patronen. die zich op verschillende niveaus van de hiërarchie op dezelfde manier manifesteren.

In moderne zin is symmetrie dus een algemene wetenschappelijke filosofische categorie die de structuur van de organisatie van systemen karakteriseert. De belangrijkste eigenschap van symmetrie is het behoud (invariantie) van bepaalde attributen (geometrisch, fysiek, biologisch, enz.) met betrekking tot goed gedefinieerde transformaties. Het wiskundige apparaat voor het bestuderen van symmetrie vandaag de dag is de theorie van groepen en de theorie van invarianten.

Symmetrie in de plantenwereld

De specificiteit van de structuur van planten wordt bepaald door de kenmerken van de habitat waaraan ze zich aanpassen. Elke boom heeft een basis en een bovenkant, "bovenkant" en "onderkant" die verschillende functies vervullen. De betekenis van het verschil tussen de bovenste en onderste delen, evenals de richting van de zwaartekracht, bepalen de verticale oriëntatie van de roterende as en symmetrievlakken van de "boomkegel". Met behulp van het wortelsysteem absorbeert een boom vocht en voedingsstoffen uit de grond, dat wil zeggen van onderaf, en de rest van de vitale functies wordt uitgevoerd door de kroon, dat wil zeggen bovenaan. Tegelijkertijd zijn richtingen in een vlak loodrecht op de verticaal voor een boom vrijwel niet te onderscheiden; in al deze richtingen worden lucht, licht en vocht in gelijke mate aan de boom toegevoerd.

De boom heeft een verticale roterende as (kegelas) en verticale symmetrievlakken.

Als we een blad van een plant of vlinder willen tekenen, moeten we rekening houden met hun axiale symmetrie. De hoofdnerf van het blad dient als symmetrieas. Bladeren, takken, bloemen en vruchten hebben een uitgesproken symmetrie. Bladeren zijn spiegelsymmetrisch. Dezelfde symmetrie wordt ook aangetroffen in bloemen, maar daarin verschijnt spiegelsymmetrie vaak in combinatie met rotatiesymmetrie. Er zijn vaak gevallen van figuratieve symmetrie (twijgen van acacia, lijsterbes).

In de diverse kleurenwereld zijn er draaiende assen van verschillende ordes. Rotatiesymmetrie van de 5e orde komt echter het meest voor. Deze symmetrie wordt aangetroffen in veel wilde bloemen (klokje, vergeet-mij-nietje, geranium, anjer, sint, vogelkers, lijsterbes, wilde roos, meidoorn), enz.

Academicus N. Belov verklaart dit feit door het feit dat de as van de 5e orde een soort instrument is van de strijd om het bestaan, "verzekering tegen verstening en kristallisatie, waarvan de eerste stap zou zijn dat ze door een rooster worden gevangen." Een levend organisme heeft inderdaad geen kristallijne structuur in de zin dat zelfs zijn individuele organen geen ruimtelijk rooster hebben. Geordende structuren zijn er echter zeer breed in vertegenwoordigd.

In zijn boek “This Right, Left World” schrijft M. Gardner: “Op aarde ontstond het leven in bolsymmetrische vormen, en begon zich vervolgens langs twee hoofdlijnen te ontwikkelen: de wereld van planten met kegelsymmetrie werd gevormd, en de wereld van dieren met bilaterale symmetrie.”

In de natuur zijn er lichamen die spiraalsymmetrie hebben, dat wil zeggen uitlijning met hun oorspronkelijke positie na een hoek rond een as te hebben gedraaid, een extra verschuiving langs dezelfde as.

Als een rationaal getal is, dan is de roterende as ook de translatie-as.

De bladeren aan de stengel zijn niet in een rechte lijn gerangschikt, maar omringen de tak in een spiraal. De som van alle voorgaande stappen van de spiraal, beginnend vanaf de bovenkant, is gelijk aan de waarde van de volgende stap A + B \u003d C, B + C \u003d D, enz.

Spiraalvormige symmetrie wordt waargenomen in de opstelling van bladeren op de stengels van de meeste planten. Omdat ze zich met een schroef langs de stengel bevinden, lijken de bladeren zich in alle richtingen te verspreiden en verbergen ze elkaar niet voor het licht, wat essentieel is voor het plantenleven. Dit interessante botanische fenomeen wordt phyllotaxis (letterlijk ‘bladschikking’) genoemd.

Een andere manifestatie van phyllotaxis is de structuur van een zonnebloembloeiwijze of schubben van een sparrenkegel, waarbij de schubben zijn gerangschikt in de vorm van spiralen en spiraalvormige lijnen. Deze opstelling is vooral duidelijk te zien bij de ananas, die min of meer zeshoekige cellen heeft die rijen vormen die in verschillende richtingen lopen.

Symmetrie in de dierenwereld

De betekenis van de vorm van symmetrie voor een dier is gemakkelijk te begrijpen als we het in verband brengen met de manier van leven en de omgevingsomstandigheden. Symmetrie bij dieren wordt begrepen als overeenstemming in grootte, vorm en omtrek, evenals de relatieve locatie van lichaamsdelen die zich aan weerszijden van de scheidslijn bevinden.

Rotatiesymmetrie van de 5e orde komt ook voor in de dierenwereld. Dit is symmetrie, waarbij het object met zichzelf wordt uitgelijnd wanneer het vijf keer rond de rotatie-as wordt gedraaid. Voorbeelden zijn de zeester en de schelp van de zee-egel. De hele huid van zeesterren is als het ware ingelegd met kleine plaatjes calciumcarbonaat, uit sommige platen steken naalden, waarvan sommige beweegbaar zijn. Een gewone zeester heeft 5 symmetrievlakken en 1 rotatieas van de 5e orde (dit is de hoogste symmetrie onder dieren). Haar voorouders lijken een lagere symmetrie te hebben gehad. Dit blijkt met name uit de structuur van sterlarven: zij hebben, net als de meeste levende wezens, inclusief mensen, slechts één symmetrievlak. Zeesterren hebben geen horizontaal symmetrievlak: ze hebben een "bovenkant" en een "onderkant". Zee-egels zijn als levende speldenkussens; hun bolvormige lichaam draagt ​​lange en mobiele naalden. Bij deze dieren versmolten de kalkhoudende platen van de huid en vormden een bolvormige schaal. Er is een mond in het midden van het bodemoppervlak. Ambulacrale benen (waterig vasculair systeem) worden verzameld in 5 banden op het oppervlak van de schaal.

In tegenstelling tot de plantenwereld wordt rotatiesymmetrie echter zelden waargenomen in de dierenwereld.

Insecten, vissen, eieren en dieren worden gekenmerkt door een onverenigbaar verschil in rotatiesymmetrie tussen voorwaartse en achterwaartse richtingen.

De bewegingsrichting is een fundamenteel onderscheiden richting, ten opzichte waarvan er bij geen enkel insect, geen enkele vogel of vis, geen enkel dier symmetrie bestaat. In deze richting snelt het dier naar voedsel, in dezelfde richting waarin het ontsnapt aan zijn achtervolgers.

Naast de bewegingsrichting wordt de symmetrie van levende wezens bepaald door een andere richting: de richting van de zwaartekracht. Beide richtingen zijn essentieel; zij definiëren het symmetrievlak van het dierlijke wezen.

Bilaterale (spiegel)symmetrie is een karakteristieke symmetrie van alle vertegenwoordigers van de dierenwereld. Deze symmetrie is duidelijk zichtbaar in de vlinder. De symmetrie van de linker- en rechtervleugel verschijnt hier met bijna wiskundige nauwkeurigheid.

We kunnen zeggen dat elk dier (evenals een insect, vis, vogel) uit twee enantiomorfen bestaat: de rechter- en linkerhelft. Enantiomorfen zijn ook gepaarde delen, waarvan er één in de rechterhelft en de andere in de linkerhelft van het lichaam van het dier valt. Enantiomorfen zijn dus het rechter- en linkeroor, rechter- en linkeroog, rechter- en linkerhoorn, enz.

Vereenvoudiging van de levensomstandigheden kan leiden tot een schending van de bilaterale symmetrie, en dieren van bilateraal symmetrisch worden radiaal symmetrisch. Dit geldt voor stekelhuidigen (zeesterren, zee-egels, zeelelies). Alle zeedieren hebben een radiale symmetrie, waarbij lichaamsdelen zich radiaal uitstrekken vanaf een centrale as, zoals de spaken van een wiel. De mate van activiteit van dieren hangt samen met hun type symmetrie. Radiaal symmetrische stekelhuidigen zijn meestal slecht mobiel, bewegen langzaam of zijn vastgehecht aan de zeebodem. Het lichaam van een zeester bestaat uit een centrale schijf en 5-20 of meer stralen die zich radiaal daaruit uitstrekken. In wiskundige taal wordt deze symmetrie rotatiesymmetrie genoemd.

Ten slotte merken we de spiegelsymmetrie van het menselijk lichaam op (we hebben het over het uiterlijk en de structuur van het skelet). Deze symmetrie is en is altijd de belangrijkste bron geweest van onze esthetische bewondering voor het goedgebouwde menselijke lichaam. We zullen nog niet begrijpen of er werkelijk een absoluut symmetrische persoon bestaat. Iedereen heeft natuurlijk wel een moedervlek, een haarlok of een ander detail dat de externe symmetrie verbreekt. Het linkeroog is nooit precies hetzelfde als het rechteroog en de mondhoeken bevinden zich op verschillende hoogtes, althans bij de meeste mensen. Toch zijn dit slechts kleine inconsistenties. Niemand zal eraan twijfelen dat een persoon uiterlijk symmetrisch is gebouwd: de linkerhand komt altijd overeen met de rechterhand en beide handen zijn precies hetzelfde.

Iedereen weet dat de gelijkenis tussen onze handen, oren, ogen en andere delen van het lichaam dezelfde is als tussen een object en de weerspiegeling ervan in een spiegel. Het zijn de kwesties van symmetrie en spiegelreflectie die hier aandacht krijgen.

Veel kunstenaars besteedden veel aandacht aan de symmetrie en proporties van het menselijk lichaam, tenminste zolang ze zich in hun werken lieten leiden door de wens om de natuur zo goed mogelijk te volgen.

In moderne schilderscholen wordt de verticale afmeting van het hoofd meestal als een enkele maat genomen. Met een bepaalde veronderstelling kunnen we aannemen dat de lengte van het lichaam acht keer groter is dan de grootte van het hoofd. De grootte van het hoofd is niet alleen evenredig met de lengte van het lichaam, maar ook met de afmetingen van andere delen van het lichaam. Alle mensen zijn volgens dit principe gebouwd en daarom lijken we over het algemeen op elkaar. Onze verhoudingen komen echter slechts bij benadering overeen, en daarom zijn mensen slechts vergelijkbaar, maar niet hetzelfde. Hoe dan ook, we zijn allemaal symmetrisch! Bovendien benadrukken sommige kunstenaars in hun werken vooral deze symmetrie.

Onze eigen spiegelsymmetrie is erg handig voor ons, het stelt ons in staat om in een rechte lijn te bewegen en met even gemak naar rechts en links te draaien. Even handige spiegelsymmetrie voor vogels, vissen en andere actief bewegende wezens.

Bilaterale symmetrie betekent dat de ene kant van het lichaam van het dier een spiegelbeeld is van de andere kant. Dit type organisatie is kenmerkend voor de meeste ongewervelde dieren, vooral ringwormen en geleedpotigen - schaaldieren, spinachtigen, insecten, vlinders; voor gewervelde dieren - vissen, vogels, zoogdieren. Voor het eerst verschijnt bilaterale symmetrie bij platwormen, waarbij de voorste en achterste uiteinden van het lichaam van elkaar verschillen.

Overweeg een ander type symmetrie dat wordt aangetroffen in het dierenrijk. Dit is spiraalvormige of spiraalvormige symmetrie. Schroefsymmetrie is symmetrie met betrekking tot een combinatie van twee transformaties: rotatie en translatie langs de rotatieas, dat wil zeggen dat er een beweging is langs de as van de schroef en rond de as van de schroef.

Voorbeelden van natuurlijke schroeven zijn: de slagtand van een narwal (een kleine walvisachtigen die in de noordelijke zeeën leeft) - de linkerschroef; slakkenhuis - rechterschroef; de hoorns van de Pamir-ram zijn enantiomorfen (de ene hoorn is langs de linkerkant gedraaid en de andere langs de rechterspiraal). Spiraalsymmetrie is niet perfect, de schaal van weekdieren wordt bijvoorbeeld aan het uiteinde smaller of breder. Hoewel externe spiraalsymmetrie zeldzaam is bij meercellige dieren, hebben veel belangrijke moleculen waaruit levende organismen zijn opgebouwd - eiwitten, deoxyribonucleïnezuren - DNA, een spiraalvormige structuur.

Symmetrie in de levenloze natuur

De symmetrie van kristallen is de eigenschap van kristallen om in verschillende posities met zichzelf te worden gecombineerd door rotaties, reflecties, parallelle overdrachten of een deel of combinatie van deze bewerkingen. De symmetrie van de externe vorm (facetten) van een kristal wordt bepaald door de symmetrie van zijn atomaire structuur, die ook de symmetrie van de fysieke eigenschappen van het kristal bepaalt.

Denk goed na over de veelzijdige vormen van kristallen. Allereerst is het duidelijk dat de kristallen van verschillende stoffen qua vorm van elkaar verschillen. Steenzout is altijd in blokjes; bergkristal - altijd zeshoekige prisma's, soms met koppen in de vorm van driehoekige of zeshoekige piramides; diamant - meestal regelmatige octaëders (octaëders); ijs - zeshoekige prisma's, zeer vergelijkbaar met bergkristal, en sneeuwvlokken zijn altijd zespuntige sterren. Wat valt je op als je naar kristallen kijkt? Allereerst hun symmetrie.

Veel mensen denken dat kristallen mooie, zeldzame stenen zijn. Ze zijn verkrijgbaar in verschillende kleuren, zijn meestal transparant en het beste van alles: ze hebben een mooie, regelmatige vorm. Meestal zijn kristallen veelvlakken, hun zijkanten (vlakken) zijn perfect vlak, de randen zijn strikt recht. Ze zijn een lust voor het oog met een prachtig lichtspel in de facetten, een verbazingwekkende regelmaat van de structuur.

Kristallen zijn echter helemaal geen zeldzaamheid in het museum. Kristallen zijn overal om ons heen. Vaste stoffen waaruit we huizen en machines bouwen, stoffen die we in het dagelijks leven gebruiken - ze behoren bijna allemaal tot kristallen. Waarom zien wij dit niet? Feit is dat lichamen in de natuur zelden voorkomen in de vorm van afzonderlijke enkele kristallen (of, zoals ze zeggen, enkele kristallen). Meestal komt de stof voor in de vorm van stevig hechtende kristallijne korrels van zeer kleine omvang - minder dan een duizendste millimeter. Zo'n structuur is alleen met een microscoop te zien.

Lichamen bestaande uit kristallijne korrels worden fijnkristallijn of polykristallijn ("poly" - in het Grieks "veel") genoemd.

Uiteraard moeten ook fijnkristallijne lichamen als kristallen worden geclassificeerd. Dan blijkt dat bijna alle vaste lichamen om ons heen kristallen zijn. Zand en graniet, koper en ijzer, verf - dit zijn allemaal kristallen.

Er zijn ook uitzonderingen; glas en kunststoffen bestaan ​​niet uit kristallen. Dergelijke vaste stoffen worden amorf genoemd.

Kristallen bestuderen betekent bijna alle lichamen om ons heen bestuderen. Het is duidelijk hoe belangrijk dit is.

Enkelvoudige kristallen worden onmiddellijk herkend aan de juistheid van hun vormen. Platte vlakken en rechte randen zijn een karakteristieke eigenschap van een kristal; de juistheid van de vorm houdt ongetwijfeld verband met de juistheid van de interne structuur van het kristal. Als het kristal zich in een bepaalde richting bijzonder uitstrekt, betekent dit dat de structuur van het kristal in deze richting op de een of andere manier speciaal is.

Er is een symmetriecentrum in de kubus van steenzout, en in de octaëder van een diamant, en in de ster van een sneeuwvlok. Maar in een kwartskristal is er geen symmetriecentrum.

De meest exacte symmetrie wordt gerealiseerd in de wereld van kristallen, maar zelfs hier is deze niet ideaal: scheuren en krassen die onzichtbaar zijn voor het oog zorgen er altijd voor dat gelijke vlakken enigszins van elkaar verschillen.

Alle kristallen zijn symmetrisch. Dit betekent dat in elk kristallijn veelvlak symmetrievlakken, symmetrieassen, een symmetriecentrum of andere symmetrie-elementen kunnen worden aangetroffen, zodat identieke delen van het veelvlak met elkaar zijn uitgelijnd.

Alle symmetrie-elementen herhalen dezelfde delen van de figuur, ze geven het allemaal symmetrische schoonheid en volledigheid, maar het centrum van symmetrie is het meest interessant. Niet alleen de vorm, maar ook veel fysieke eigenschappen van het kristal kunnen afhangen van het feit of er een symmetriecentrum in het kristal zit of niet.

Honingraten zijn een echt designmeesterwerk. Ze bestaan ​​uit een reeks zeshoekige cellen. Dit is de dichtste pakking, waardoor het mogelijk is om de larve op de meest voordelige manier in de cel te plaatsen en met een zo groot mogelijk volume de wasbouwstof op de meest economische manier te gebruiken.

III Conclusie

Symmetrie doordringt letterlijk alles om ons heen en vangt, zo lijkt het, volkomen onverwachte gebieden en objecten op en weerspiegelt, zich manifesterend in de meest uiteenlopende objecten van de materiële wereld, ongetwijfeld de meest algemene, meest fundamentele eigenschappen ervan. De principes van symmetrie spelen een belangrijke rol in de natuurkunde en wiskunde, scheikunde en biologie, techniek en architectuur, schilderkunst en beeldhouwkunst, poëzie en muziek.

We zien dat de natuur elk levend organisme ontwerpt volgens een bepaald geometrisch patroon, en dat de wetten van het universum een ​​duidelijke rechtvaardiging hebben. Daarom is de studie van de symmetrie van verschillende natuurlijke objecten en de vergelijking van de resultaten ervan een handig en betrouwbaar hulpmiddel om de basiswetten van het bestaan ​​van materie te begrijpen.

De natuurwetten die het beeld van verschijnselen bepalen, onuitputtelijk in hun diversiteit, gehoorzamen op hun beurt de principes van symmetrie. Er zijn veel soorten symmetrie, zowel in het planten- als het dierenrijk, maar ondanks de diversiteit aan levende organismen werkt het principe van symmetrie altijd, en dit feit benadrukt nogmaals de harmonie van onze wereld. Symmetrie ligt ten grondslag aan dingen en verschijnselen en drukt iets gemeenschappelijks uit, kenmerkend voor verschillende objecten, terwijl asymmetrie wordt geassocieerd met de individuele belichaming van dit gemeenschappelijke in een bepaald object.

Op het vlak hebben we dus vier soorten bewegingen die het cijfer F transformeren in het gelijke cijfer F1:

1) parallelle overdracht;

2) axiale symmetrie (reflectie vanaf een rechte lijn);

3) rotatie rond een punt (Gedeeltelijk geval - centrale symmetrie);

4) "glijdende" reflectie.

In de ruimte wordt aan de bovengenoemde typen symmetrie een spiegelsymmetrie toegevoegd.

Ik geloof dat het in abstracto gestelde doel is bereikt. Bij het schrijven van een samenvatting waren mijn eigen conclusies de grootste moeilijkheid voor mij. Ik denk dat mijn werk schoolkinderen zal helpen hun begrip van symmetrie uit te breiden. Ik hoop dat mijn essay wordt opgenomen in het methodologische fonds van het wiskundelokaal.

"Wiskundige symmetrie" - Soorten symmetrie. Symmetrie in de wiskunde. HEEFT VEEL GEMEENSCHAP MET AXIALE SYMMETRIE IN WISKUNDE. In poëzie is rijm een ​​translationele symmetrie. Symmetrie in scheikunde en natuurkunde. fysieke symmetrie. In x en m en en. Bilaterale symmetrie. De rol van symmetrie in de wereld. Spiraalsymmetrie. Symmetrie in de chemie.

"Ornament" - Soorten ornamenten. Geometrisch. a) Binnen de band. 1 2 3. Een ornament creëren met behulp van axiale symmetrie en parallelle translatie. 2011. Transformaties gebruikt om een ​​ornament te creëren: Planar. c) Aan beide zijden van de strip. Draai.

"Beweging in de geometrie" - Beweging in de geometrie. Op welke wetenschappen wordt beweging toegepast? Begrip beweging Axiale symmetrie Centrale symmetrie. In welke figuur gaat een segment, hoek, etc. over tijdens het bewegen? Geef voorbeelden van beweging. Wat heet beweging? Hoe wordt beweging gebruikt op verschillende gebieden van menselijke activiteit? Wiskunde is mooi en harmonieus!

"Symmetrie in de natuur" - We zijn betrokken bij de wetenschappelijke schoolvereniging omdat we graag iets nieuws en onbekends leren. In de 19e eeuw waren er in Europa enkele werken gewijd aan de symmetrie van planten. Symmetrie in de natuur en in het leven. Een van de belangrijkste eigenschappen van geometrische vormen is symmetrie. Het werk werd voltooid door: Zhavoronkova Tanya Nikolaeva Lera Supervisor: Artyomenko Svetlana Yurievna.

"Symmetrie om ons heen" - Rotaties (roterend). Middelpunt. Rotaties. Symmetrie in het vlak. Axiale symmetrie ten opzichte van een rechte lijn. Rond ons. Symmetrie in de ruimte. Horizontaal. Symmetrie regels. Spiegel. Twee soorten symmetrie. Allerlei axiale symmetrie. Het Griekse woord symmetrie betekent ‘proportionaliteit’, ‘harmonie’.

"Punt van symmetrie" - Voorbeelden van de bovengenoemde soorten symmetrie. Dergelijke figuren omvatten een ander parallellogram dan een rechthoek, een ongelijkzijdige driehoek. Symmetrie komen we tegen in de natuur, het dagelijks leven, architectuur en technologie. Symmetrie in architectuur. Symmetrie in de natuur. Symmetrie van vlakke figuren. Een rechthoek en een ruit, die geen vierkanten zijn, hebben twee symmetrieassen.

Totaal in het onderwerp 32 presentaties

SECUNDAIRE ONDERWIJSSCHOOL № 55

SOVETSKY DISTRICT STAD VORONEZH

Onderzoekswerk

over het onderwerp:

"Symetrie in het menselijk leven"

Ingevuld door leerling

8 "B"-klasse:

Mitin Alexey

Leidinggevende:

wiskunde leraar

Belyaeva M.V.

Voronezj, 2015

Inhoudsopgave:

1. 
   Relevantie van het onderwerp.
2. 
   Symmetrie en zijn typen.
3. 
   Symmetrie in de kunst.
   1. 
      Architectuur;
   2. 
      Schilderen;
   3. 
      Literatuur en muziek.
4. 
   Symmetrie en techniek.
5. 
   Symmetrie in verschillende wetenschappen.
   1. 
      Biologie;
   2. 
      Natuurkunde;
   3. 
      Scheikunde.
6. 
   Conclusies.
7. 
   Gebruikte boeken.

Relevantie van het onderwerp.

De schoonheid van veel vormen is gebaseerd op symmetrie of de typen ervan. Dit onderwerp is zeer uitgebreid en beïnvloedt, naast de wiskunde, vele andere gebieden van de wetenschap, kunst en technologie. Het is symmetrie die in de natuur prevaleert boven asymmetrie. Niet iedereen kan zich een asymmetrisch dier voorstellen of herinneren, omdat er niet veel van zijn, en meestal zijn dit verschillende bacteriën of eenvoudige organismen, maar ook dieren die uit noodzaak de eigenschap van asymmetrie hebben gekregen. Kennis van de natuur en het leven is de eerste taak van de mens. En een van de belangrijkste stappen op weg naar dit doel is de kennis van symmetrie.

Symmetrie is het idee waarmee de mens al eeuwenlang orde, schoonheid en perfectie probeert uit te leggen en te creëren.

Herman Weil

Onderzoeksdoelstellingen:

• 
  de concepten van symmetrie en de typen ervan bestuderen (centraal, axiaal, roterend, spiegel, enz.),
• 
  onderzoek doen naar de studie van symmetrieverschijnselen in de biologie, natuurkunde, architectuur, schilderkunst, literatuur, transport en technologie;
• 
  verwerving van vaardigheden voor zelfstandig werken met grote hoeveelheden informatie.

Symmetrie en zijn typen.

Het concept van symmetrie begon al heel lang geleden vorm te krijgen. De studie van archeologische vindplaatsen laat zien dat de mensheid aan het begin van haar cultuur al een idee van symmetrie had en dit uitvoerde in tekeningen en in huishoudelijke artikelen. Nu wordt het op grote schaal gebruikt in veel gebieden van de moderne wetenschap.

Symmetrie is evenredigheid, evenredigheid in de rangschikking van delen van iets aan beide zijden van het midden.

Eeuwenlang is symmetrie een onderwerp gebleven dat filosofen, astronomen, wiskundigen, kunstenaars, architecten en natuurkundigen fascineert. De oude Grieken waren er volledig door geobsedeerd - en zelfs vandaag de dag hebben we de neiging om symmetrie te zien in alles, van meubelarrangement tot haarknippen.

Er zijn drie hoofdtypen symmetrie: spiegel, axiaal en centraal. Er zijn ook glijdende, spiraalvormige, puntige, translationele, fractale en andere soorten symmetrie.

Axiale symmetrie: Er wordt gezegd dat twee punten symmetrisch zijn ten opzichte van een lijn als die lijn door het middelpunt gaat van het segment dat deze punten verbindt en er loodrecht op staat. Elk punt van deze lijn wordt als symmetrisch ten opzichte van zichzelf beschouwd. Een figuur wordt symmetrisch ten opzichte van een lijn genoemd als voor elk punt van de figuur het punt dat symmetrisch ten opzichte van de lijn is, ook bij deze figuur hoort. Er wordt ook gezegd dat de figuur axiale symmetrie heeft. Klassieke figuren met een dergelijke symmetrie zullen een cirkel, een rechthoek, een ruit, een vierkant zijn en ze zullen verschillende symmetrieassen hebben. Onder axiale symmetrie wordt ook in de natuurwetenschappen rotatie- of radiale symmetrie geaccepteerd: een vorm van symmetrie waarbij een figuur met zichzelf samenvalt wanneer een object rond een bepaalde rechte lijn draait. Het symmetriecentrum van een object is de lijn waarop alle assen van bilaterale symmetrie elkaar snijden. Radiale symmetrie wordt bezeten door geometrische objecten zoals een cirkel, een bal, een cilinder of een kegel.

Centrale symmetrie: twee punten A en A 1 worden symmetrisch genoemd ten opzichte van punt O als O het middelpunt is van segment AA 1 . Een figuur heet symmetrisch ten opzichte van het punt O als voor elk punt van de figuur het punt dat symmetrisch is ten opzichte van het punt O ook tot deze figuur behoort. Punt O wordt het symmetriecentrum van de figuur genoemd. Dit betekent dat de figuur centrale symmetrie heeft.

Voorbeelden van figuren met deze symmetrie zijn een cirkel en een parallellogram. Het symmetriecentrum van een cirkel is het middelpunt van deze cirkel, en het middelpunt van een parallellogram is het snijpunt van zijn diagonalen. Het eenvoudigste voorbeeld dat ik kan geven zijn planten. In bijna elke plant kun je een deel vinden dat centrale of axiale symmetrie heeft, maar de bloem zelf zal alleen centrale symmetrie hebben als er een even aantal bloembladen is.

Spiegelsymmetrie is zo'n afbeelding van de ruimte op zichzelf, waarbij elk punt M overgaat in een punt M 1 dat symmetrisch is ten opzichte van dit vlak α. Als we in een spiegel kijken, observeren we onze reflectie daarin - dit is een voorbeeld van ‘spiegelsymmetrie’. Spiegelen is een voorbeeld van een zogenaamde "orthogonale" transformatie die de oriëntatie verandert. Ik denk dat de weerspiegeling in de rivier ook een goed voorbeeld van spiegelsymmetrie zou zijn. Deze symmetrie wordt in andere wetenschappen ook bilateraal en bilateraal genoemd. Het is vooral merkbaar in de architectuur, maar ook in de dierenwereld. Een persoon heeft het ook, en als je mentaal een lijn in het midden trekt, komt de rechterkant overeen met de linkerkant.

Symmetrie in de kunst.

We bewonderen de schoonheid van de wereld om ons heen en denken niet na over wat aan deze schoonheid ten grondslag ligt. Wetenschap en kunst zijn de twee belangrijkste principes in de menselijke cultuur, twee complementaire vormen van de hoogste creatieve activiteit van de mens. Symmetrie in de kunst speelt een grote rol en bijna geen enkel architectonisch bouwwerk kan zonder.

Mooie voorbeelden van symmetrie worden gedemonstreerd door architectuurwerken. Wetenschap, technologie en kunst zijn daarin nauw met elkaar verbonden en strikt in evenwicht. Mensen hebben altijd gezocht naar harmonie in de architectuur. Dankzij dit verlangen werden nieuwe uitvindingen, ontwerpen en stijlen geboren. De menselijke creativiteit in al haar verschijningsvormen neigt naar symmetrie. De beroemde Franse architect Le Corbusier sprak goed over dit onderwerp, in zijn boek 'Architectuur van de 20e eeuw' schreef hij: 'Een persoon heeft orde nodig: zonder dat verliezen al zijn acties hun samenhang en logische wederkerigheid. Hoe perfecter de orde, hoe rustiger en zelfverzekerder iemand zich voelt. Door de mens gecreëerde architecturale structuren zijn meestal symmetrisch. Ze zijn een lust voor het oog, mensen vinden ze mooi. Symmetrie wordt door een persoon gezien als een manifestatie van regelmaat, en dus van interne orde. Uiterlijk wordt deze interne orde als schoonheid ervaren. Gebouwen uit het oude Egypte, amfitheaters, triomfbogen van de Romeinen, paleizen en kerken uit de Renaissance, evenals talrijke gebouwen met moderne architectuur zijn onderhevig aan spiegelsymmetrie. De symmetrie van een structuur houdt verband met de organisatie van zijn functies. De projectie van het symmetrievlak – de as van het gebouw – bepaalt doorgaans de locatie van de hoofdingang en het begin van de belangrijkste verkeersstromen. De school waar ik studeer heeft ook dit soort symmetrie.

In de kunst bestaat er een wiskundige theorie over schilderen. Dit is perspectieftheorie. Perspectief is de leer van hoe we op een plat vel papier een gevoel van de diepte van de ruimte kunnen overbrengen, dat wil zeggen: hoe we de wereld zoals wij die zien aan anderen kunnen overbrengen. Het is gebaseerd op de naleving van verschillende wetten. De wetten van het perspectief liggen in het feit dat hoe verder een object van ons verwijderd is, hoe kleiner het ons lijkt, volkomen wazig, het heeft minder details, de basis is hoger. De symmetrische compositie wordt gemakkelijk waargenomen door de kijker en vestigt onmiddellijk de aandacht op het midden van de foto, waarin het belangrijkste, ten opzichte waarvan de actie zich ontvouwt, zich bevindt. Renaissanceschilders bouwden hun composities vaak volgens de wetten van de symmetrie. Met deze constructie kunt u de indruk krijgen van vrede, majesteit, bijzondere plechtigheid en betekenis van gebeurtenissen. Een persoon onderscheidt objecten om hem heen op vorm. Interesse in de vorm van een object kan worden ingegeven door vitale noodzaak, of kan worden veroorzaakt door de schoonheid van de vorm. De vorm, die gebaseerd is op een combinatie van symmetrie en de gulden snede, draagt ​​bij aan de beste visuele waarneming en het uitstralen van een gevoel van schoonheid en harmonie. Het geheel bestaat altijd uit delen, delen van verschillende grootte staan ​​in een bepaalde relatie tot elkaar en tot het geheel.

In muziek en literatuur worden ook symmetrie en bepaalde verhoudingen waargenomen. In de tweede helft van de 19e eeuw analyseerde E.K. Rosenov kwam tot de conclusie dat ze 'de wet van de gulden snede en de wet van symmetrie domineren'. In zijn onderzoek wordt de gulden snede beschouwd als een voorwaarde voor de proportionaliteit van een muziekwerk, terwijl de gulden snede drie problemen zou moeten oplossen: 1) Breng een proportionele relatie tot stand tussen het geheel en zijn delen; 2) een speciale plaats zijn voor de bevrediging van de voorbereide verwachting met betrekking tot het geheel en zijn delen; 3) om de aandacht van de luisteraar te vestigen op die delen van het muziekwerk waaraan de auteur het grootste belang hecht in verband met het hoofdidee van het werk. In het werk van M.A. Marutaev wordt de gulden snede, samen met de zogenaamde kwalitatieve en gebroken symmetrie, beschouwd als een voorwaarde voor harmonie in muziek. Werken gewijd aan de studie van de gulden snede in muziek spelen een belangrijke rol bij het begrijpen van de specifieke kenmerken van muziekkunst. Het meest voorkomende type symmetrie in muziek is het translationele type. In dit geval wordt een muzikale frase, melodie of grotere passages van een muziekstuk herhaald en blijft ongewijzigd. Alle nummers die het refrein meerdere keren herhalen, zullen dit soort symmetrie hebben.

De proporties en symmetrie van een object zijn altijd noodzakelijk voor onze visuele waarneming, zodat we dit object als mooi kunnen beschouwen. Het evenwicht en de proportie van de delen ten opzichte van het geheel zijn onmisbaar voor symmetrie. Het kijken naar symmetrische beelden is prettiger dan asymmetrische beelden. Het is moeilijk om iemand te vinden die de ornamenten niet bewonderde. Je kunt er een ingewikkelde combinatie van verschillende soorten symmetrie in vinden.

Symmetrie in technologie.

Technische objecten - vliegtuigen, auto's, raketten, hamers, noten - bijna allemaal, van de kleinste technische apparaten tot enorme raketten, hebben een of andere symmetrie, en dit is niet toevallig. In technologie, schoonheid, wordt de proportionaliteit van mechanismen vaak geassocieerd met hun betrouwbaarheid en stabiliteit in werking. De symmetrische vorm van een luchtschip, vliegtuig, onderzeeër, auto, enz. zorgt voor een goede stroomlijning met lucht of water, en daardoor minimale bewegingsweerstand. Elke machine, machine, apparaat, mechanisme, eenheid moet rond de gevestigde symmetrie worden gemonteerd. Aan het begin van de ontwikkeling van de luchtvaart bestudeerden onze beroemde wetenschappers N.E. Zhukovsky en S.A. Chaplygin de vlucht van vogels om conclusies te trekken over de beste vorm van de vleugel en de omstandigheden voor zijn vlucht. Symmetrie speelde hierin uiteraard een grote rol. Zelfs moderne gevechtsjagers zoals de Su-27, MiG-29 en T-50 zijn in principe ontworpen volgens de wetten van symmetrie.

Symmetrie in verschillende wetenschappen.

Alle vertegenwoordigers van het dierenrijk - zoogdieren, vogels, vissen, insecten, wormen, spinachtigen, enz., laten ons in hun uiterlijke vormen en de structuur van hun skelet spiegelsymmetrie zien, dat wil zeggen de gelijkheid van rechts en links. Als we elk van deze levende wezens in ogenschouw nemen, kunnen we er mentaal een verticaal vlak doorheen tekenen, ten opzichte waarvan wat zich aan de rechterkant bevindt een spiegelbeeld zal zijn van wat zich aan de linkerkant bevindt, en omgekeerd. Deze gelijkheid wordt niet vervuld met een nauwkeurigheid van fracties van een millimeter, misschien zelfs niet tot op een millimeter, maar niettemin is, met een zekere mate van benadering, spiegelsymmetrie duidelijk. Visueel nemen we levende organismen waar als symmetrisch. Onder reflecties worden alle spiegelreflecties verstaan ​​- op een punt, lijn, vlak. Het denkbeeldige vlak dat de figuren in twee spiegelhelften verdeelt, wordt het symmetrievlak genoemd. Een vlinder, een blad van een plant zijn de eenvoudigste voorbeelden van figuren die slechts één symmetrievlak hebben en deze in twee spiegelgelijke delen verdelen. Daarom wordt dit type symmetrie in de biologie bilateraal of bilateraal genoemd. Er wordt aangenomen dat een dergelijke symmetrie verband houdt met verschillen in de bewegingen van organismen omhoog - omlaag, vooruit - achteruit, terwijl hun bewegingen naar rechts - naar links precies hetzelfde zijn. Schending van de bilaterale symmetrie leidt onvermijdelijk tot vertraging van de beweging van een van de partijen en een verandering in de translationele beweging. Daarom is het geen toeval dat actief mobiele dieren bilateraal symmetrisch zijn. Maar dit soort symmetrie wordt ook aangetroffen in onbeweeglijke organismen en hun organen. Het ontstaat in dit geval vanwege de ongelijke omstandigheden waarin de bevestigde en vrije zijden zich bevinden. Blijkbaar verklaart dit de bilateraliteit van sommige bladeren, bloemen en stralen van koraalpoliepen. De specificiteit van de structuur van planten en dieren wordt bepaald door de kenmerken van de habitat waaraan ze zich aanpassen, de kenmerken van hun levensstijl. Elke boom heeft een basis en een bovenkant, "bovenkant" en "onderkant" die verschillende functies vervullen. De betekenis van het verschil tussen de bovenste en onderste delen, evenals de richting van de zwaartekracht, bepalen de verticale oriëntatie van de roterende as en symmetrievlakken van de "boomkegel". Bladeren zijn spiegelsymmetrisch. Dezelfde symmetrie wordt ook aangetroffen in bloemen, maar daarin verschijnt spiegelsymmetrie vaak in combinatie met rotatiesymmetrie. Rotatiesymmetrie is een symmetrie waarbij een object met zichzelf uitgelijnd is wanneer het over 360°/n wordt geroteerd. Er zijn vaak gevallen van figuratieve symmetrie (twijgen van acacia, lijsterbes). Interessant is dat in de bloemenwereld de rotatiesymmetrie van de 5e orde het meest voorkomt, wat fundamenteel onmogelijk is in de periodieke structuren van de levenloze natuur. Academicus N. Belov verklaart dit feit door het feit dat de as van de 5e orde een soort instrument is van de strijd om het bestaan, "verzekering tegen verstening en kristallisatie, waarvan de eerste stap zou zijn dat ze door een rooster worden gevangen." Een levend organisme heeft inderdaad geen kristallijne structuur in de zin dat zelfs zijn individuele organen geen ruimtelijk rooster hebben. Geordende structuren zijn er echter zeer breed in vertegenwoordigd. Onze verdere zoektochten waren gericht op centrale symmetrie. Het is het meest kenmerkend voor bloemen en vruchten van planten. Centrale symmetrie is kenmerkend voor verschillende soorten fruit, maar we hebben gekozen voor bessen: bosbessen, bosbessen, kersen, veenbessen. Overweeg een deel van een van deze bessen. In doorsnede is het een cirkel, en zoals we weten heeft de cirkel een symmetriecentrum. Centrale symmetrie kan worden waargenomen in de afbeelding van de volgende bloemen: paardenbloembloem, klein hoefbladbloem, waterleliebloem, kamillekern, en in sommige gevallen heeft de afbeelding van de gehele kamillebloem ook centrale symmetrie.

Symmetrie is een van de fundamentele concepten in de moderne natuurkunde, die een belangrijke rol speelt bij het formuleren van moderne natuurkundige theorieën. De symmetrieën waarmee in de natuurkunde rekening wordt gehouden, zijn behoorlijk divers; sommige worden in de moderne natuurkunde als exact beschouwd, andere zijn slechts bij benadering. In 1918 bewees de Duitse wiskundige Noether een stelling volgens welke elke continue symmetrie van een fysiek systeem overeenkomt met een bepaalde behoudswet. De aanwezigheid van deze stelling maakt het mogelijk om een ​​fysiek systeem te analyseren op basis van de beschikbare gegevens over de symmetrie die dit systeem bezit. Hieruit volgt bijvoorbeeld dat de symmetrie van de bewegingsvergelijkingen van een lichaam in de loop van de tijd leidt tot de wet van behoud van energie; symmetrie met betrekking tot verschuivingen in de ruimte - tot de wet van behoud van momentum; symmetrie met betrekking tot rotaties - volgens de wet van behoud van impulsmoment. Als de wetten die verbanden leggen tussen de grootheden die een fysiek systeem kenmerken, of die de verandering in deze grootheden in de loop van de tijd bepalen, niet veranderen onder bepaalde bewerkingen waaraan het systeem kan worden onderworpen, dan zouden deze wetten symmetrie hebben met betrekking tot deze transformaties.

Supersymmetrie is een hypothetische symmetrie die bosonen en fermionen in de natuur met elkaar verbindt. De abstracte supersymmetrietransformatie verbindt de bosonische en fermionische kwantumvelden zodat ze in elkaar kunnen overgaan. Figuurlijk kunnen we zeggen dat de supersymmetrietransformatie materie kan transformeren in interactie (of in straling), en omgekeerd. Sinds 2015 is supersymmetrie een fysieke hypothese die niet experimenteel is bevestigd. Het staat absoluut vast dat onze wereld niet supersymmetrisch is in de zin van exacte symmetrie, omdat in elk supersymmetrisch model fermionen en bosonen die door een supersymmetrische transformatie gebonden zijn, dezelfde massa, lading en andere kwantumgetallen moeten hebben. Aan deze eis wordt niet voldaan voor deeltjes die in de natuur bekend zijn. Ongeacht het bestaan ​​van supersymmetrie in de natuur, blijkt het wiskundige apparaat van supersymmetrische theorieën nuttig te zijn op verschillende gebieden van de natuurkunde. In het bijzonder maakt de supersymmetrische kwantummechanica het mogelijk om exacte oplossingen te vinden van zeer niet-triviale Schrödingervergelijkingen. Supersymmetrie blijkt nuttig te zijn bij sommige problemen van de statistische natuurkunde.

Symmetrie in de chemie komt tot uiting in de geometrische configuratie van moleculen. De meeste eenvoudige moleculen hebben elementen van ruimtelijke symmetrie van de evenwichtsconfiguratie: symmetrieassen, symmetrievlakken, enz. De gebruikelijke manier om moleculen in de organische chemie weer te geven is door middel van structuurformules. In 1810 bouwde D. Dalton, die zijn luisteraars wilde laten zien hoe atomen zich combineren om chemische verbindingen te vormen, houten modellen van ballen en staven. Deze modellen hebben bewezen uitstekende visuele hulpmiddelen te zijn. Het molecuul water en waterstof heeft een symmetrievlak. Er zal niets veranderen als je gepaarde atomen in een molecuul verwisselt; een dergelijke uitwisseling komt overeen met een spiegeloperatie.

Kristallen brengen de charme van symmetrie naar de wereld van de levenloze natuur. Elke sneeuwvlok is een klein kristal van bevroren water. De vorm van sneeuwvlokken kan heel divers zijn, maar ze hebben allemaal rotatiesymmetrie en bovendien spiegelsymmetrie. Een kristal is een massief lichaam dat de natuurlijke vorm van een veelvlak heeft. Zout, ijs, zand, enz. zijn opgebouwd uit kristallen. Allereerst benadrukte Romeu-Delille de juiste geometrische vorm van kristallen, gebaseerd op de wet van constantheid van de hoeken tussen hun vlakken. Hij schreef: "Alle lichamen van het mineralenrijk werden toegeschreven aan de categorie kristallen, waarvoor de figuur van een geometrisch veelvlak werd gevonden ..." De juiste vorm van kristallen ontstaat om twee redenen. Ten eerste bestaan ​​kristallen uit elementaire deeltjes: moleculen die zelf de juiste vorm hebben. Ten tweede: "dergelijke moleculen hebben een opmerkelijke eigenschap om in een symmetrische volgorde met elkaar te verbinden." Waarom zijn kristallen zo mooi en aantrekkelijk? Hun fysische en chemische eigenschappen worden bepaald door hun geometrische structuur.

Conclusie.

Er zijn veel soorten symmetrie, zowel in het planten- als het dierenrijk, maar ondanks de diversiteit aan levende organismen werkt het principe van symmetrie altijd, en dit feit benadrukt nogmaals de harmonie van onze wereld. Het menselijke idee van schoonheid wordt gevormd onder invloed van wat iemand ziet in dieren in het wild. In haar creaties, heel ver van elkaar, kan ze dezelfde principes gebruiken. En de mens in de schilderkunst, beeldhouwkunst, architectuur en muziek past dezelfde principes toe. De fundamentele principes van schoonheid zijn proporties en symmetrie. Zonder symmetrie zou onze wereld er heel anders uitzien. Veel wetten zijn immers juist op symmetrie gebaseerd. Bijna alles om ons heen heeft een vorm van symmetrie. Je kunt er eindeloos over praten. Symmetrie, die zich manifesteert in de meest uiteenlopende objecten van de natuurlijke wereld, weerspiegelt ongetwijfeld de meest algemene eigenschappen ervan. Daarom is de studie van symmetrie en vergelijking met de resultaten een handig en betrouwbaar hulpmiddel om de harmonie van de wereld te begrijpen.

Wiskunde onthult orde, symmetrie en zekerheid, en dit zijn de belangrijkste soorten schoonheid.

Aristoteles

Gebruikte boeken.

• 
  en.wikipedia.org
• 
  www.allbest.ru
• 
  www.900igr.net
• 
  Tarasov L.V. Deze verbazingwekkende symmetrische wereld - M.: Enlightenment, 1982.
• 
  Urmantsev Yu.A. Symmetrie in de natuur en de aard van symmetrie - M.: Thought, 1974.
• 
  Ozhegov S.I. Woordenboek van de Russische taal - M.: Rus. Yaz., 1984.
• 
  L.S. Atanasyan Geometry, 7-9 - M.: Verlichting, 2010.
• 
  L.S. Atanasyan-geometrie, 10-11 - M.: Onderwijs, 2013.
• 
  Weil G. Symmetrie. Vertaling uit het Engels door B.V. Biryukov en Yu.A. Danilova - M.: Uitgeverij "Nauka", 1968.