On teada, et juurmärk on mõne arvu ruutjuur. Kuid juurmärk ei tähenda ainult algebralist tehtet, vaid seda kasutatakse ka puidutöötlemisel - suhteliste suuruste arvutamisel.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Kui soovite õppida, kuidas korrutada juuri "koos" või "ilma" teguritega, siis see artikkel on teie jaoks. Selles käsitleme juurte paljundamise meetodeid:

• ilma kordajateta;
• kordajatega;
• erinevate näitajatega.

Juurkorrutamise meetod ilma kordajateta

Toimingu algoritm:

Veenduge, et juurel on samad eksponendid (kraadid). Tuletame meelde, et aste on kirjutatud vasakule juurmärgi kohale. Kui kraadi tähistust pole, tähendab see, et juur on ruut, s.o. astmega 2 ja seda saab korrutada teiste 2. astme juurtega.

Näide

Näide 1: 18 × 2 = ?

Näide 2: 10 × 5 = ?

Näide

Näide 1: 18 × 2 = 36

Näide 2: 10 × 5 = 50

Näide 3: 3 3 × 9 3 = 27 3

Lihtsustada juuravaldisi. Kui korrutame juured üksteisega, saame tulemuseks oleva radikaalavaldise lihtsustada arvu (või avaldise) korrutiseks täisruut või kuubik:

Näide

Näide 1: 36 = 6 . 36- Ruutjuur kuuest (6 × 6 = 36) .

Näide 2: 50 = (25 × 2) = (5 × 5) × 2 = 5 2 . Jagame arvu 50 25 ja 2 korrutiseks. 25 juur on 5, seega võtame juurmärgi alt välja 5 ja lihtsustame avaldist.

Näide 3: 27 3 = 3 . 27 kuupjuur on 3: 3 × 3 × 3 = 27.

Näitajate kordajatega korrutamise meetod

Toimingu algoritm:

Korrutage kordajad. Kordaja on arv, mis tuleb enne juuremärki. Kui kordaja puudub, loetakse see vaikimisi üheks. Järgmiseks peate tegurid korrutama:

Näide

Näide 1: 3 2 × 10 = 3 ? 3 x 1 = 3

Näide 2: 4 3 × 3 6 = 12 ? 4 x 3 = 12

Korrutage juuremärgi all olevad arvud. Kui olete tegurid korrutanud, korrutage juuremärgi all olevad arvud:

Näide

Näide 1: 3 2 × 10 = 3 (2 × 10) = 3 20

Näide 2: 4 3 × 3 6 = 12 (3 × 6) = 12 18

Lihtsusta juuravaldist. Järgmisena peaksite juurmärgi all olevaid väärtusi lihtsustama - peate juurmärgist vastavad numbrid välja võtma. Pärast seda peate korrutama arvud ja tegurid, mis tulevad enne juuremärki:

Näide

Näide 1: 3 20 = 3 (4 × 5) = 3 (2 × 2) × 5 = (3 × 2) 5 = 6 5

Näide 2: 12 18 = 12 (9 × 2) = 12 (3 × 3) × 2 = (12 × 3) 2 = 36 2

Erinevate astendajatega juurte korrutamise meetod

Toimingu algoritm:

Leidke eksponentide vähim ühiskordaja (LCM). Vähim levinud kordne - väikseim number jagub mõlemaga.

Näide

Järgmise avaldise jaoks on vaja leida indikaatorite LCM:

Eksponentideks on 3 ja 2 . Nende kahe arvu vähim ühiskordne on arv 6 (see jagub ilma jäägita nii 3 kui 2-ga). Juurte korrutamiseks on vaja eksponenti 6.

Kirjutage iga avaldis uue eksponendiga:

Leidke numbrid, millega peate LCM-i saamiseks indikaatorid korrutama.

Avaldises 5 3 peate 6 saamiseks korrutama 3 2-ga. Ja avaldises 2 2 - vastupidi, 6 saamiseks on vaja korrutada 3-ga.

Tõstke juuremärgi all olev arv astmeni, mis on võrdne eelmises etapis leitud arvuga. Esimese avaldise jaoks tuleb 5 tõsta astmeni 2 ja teise - 2 astmeni 3:

2 → 5 6 = 5 2 6 3 → 2 6 = 2 3 6

Tõstke avaldise võimsusele ja kirjutage tulemus juuremärgi alla:

5 2 6 = (5 × 5) 6 = 25 6 2 3 6 = (2 × 2 × 2) 6 = 8 6

Korrutage juure all olevad arvud:

(8 × 25) 6

Kirjuta tulemus:

(8 × 25) 6 = 200 6

Lihtsusta väljendit nii palju kui võimalik, kuid sel juhul see ei lähe lihtsamaks.

Kui märkate tekstis viga, tõstke see esile ja vajutage Ctrl+Enter

Võimsuse valemid kasutatakse keeruliste avaldiste taandamise ja lihtsustamise protsessis, võrrandite ja võrratuste lahendamisel.

Number c on n-arvu aste a Millal:

Tehted kraadidega.

1. Kraadide korrutamisel sama baasiga saadakse nende näitajad kokku:

olena n = a m + n .

2. Sama alusega kraadide jaotuses lahutatakse nende näitajad:

3. Korrutise aste 2 või rohkem tegurid on võrdne nende tegurite astmete korrutisega:

(abc…) n = a n b n c n …

4. Murru aste võrdub dividendi ja jagaja astmete suhtega:

(a/b) n = a n/bn.

5. Tõsttes astme astmeks, korrutatakse eksponendid:

(am) n = a m n .

Iga ülaltoodud valem on õige suunaga vasakult paremale ja vastupidi.

Näiteks. (2 3 5/15)² = 2² 3² 5²/15² = 900/225 = 4.

Operatsioonid juurtega.

1. Mitme teguri korrutis on võrdne nende tegurite juurte korrutisega:

2. Suhtarvu juur võrdub dividendi ja juurte jagaja suhtega:

3. Juure tõstmisel astmele piisab juurarvu tõstmisest selle astmeni:

4. Kui suurendame juure astet sisse nüks kord ja samal ajal tõsta kuni n aste on radikaalarv, siis juure väärtus ei muutu:

5. Kui me vähendame juure astet n juur samal ajal n kraadi võrra radikaalarvust, siis juure väärtus ei muutu:

Kraad negatiivse astendajaga. Mittepositiivse (täisarvulise) astendajaga arvu aste on defineeritud kui jagamine sama arvu astmega, mille astendaja on võrdne mittepositiivse astendaja absoluutväärtusega:

Valem olen:a n = a m - n saab kasutada mitte ainult m> n, aga ka kl m< n.

Näiteks. a4:a 7 = a 4 - 7 = a -3.

Valemile olen:a n = a m - n sai õiglaseks m = n, vajate nullkraadi olemasolu.

Kraad nullastendajaga. Iga nullist erineva arvu nullastendajaga aste on võrdne ühega.

Näiteks. 2 0 = 1,(-5) 0 = 1,(-3/5) 0 = 1.

Kraad murdosa astendajaga. Tõsta reaalarvu A mingil määral m/n, peate juure ekstraheerima n aste m selle arvu võimsus A.

Teie privaatsus on meile oluline. Sel põhjusel oleme välja töötanud privaatsuspoliitika, mis kirjeldab, kuidas me teie teavet kasutame ja säilitame. Palun lugege meie privaatsuspoliitikat ja andke meile teada, kui teil on küsimusi.

Isikuandmete kogumine ja kasutamine

Isikuandmed viitavad andmetele, mida saab kasutada konkreetse isiku tuvastamiseks või temaga ühenduse võtmiseks.

Teil võidakse paluda esitada oma isikuandmed igal ajal, kui võtate meiega ühendust.

Järgnevalt on toodud mõned näited, millist tüüpi isikuandmeid võime koguda ja kuidas seda teavet kasutada.

Milliseid isikuandmeid me kogume:

• Kui esitate saidil avalduse, võime koguda erinevat teavet, sealhulgas teie nime, telefoninumbrit, aadressi Meil jne.

Kuidas me teie isikuandmeid kasutame:

• Kogutud isikuandmed võimaldavad meil teiega ühendust võtta ja teid teavitada ainulaadsed pakkumised, tutvustusi ja muid üritusi ning eelseisvaid sündmusi.
• Aeg-ajalt võime kasutada teie isikuandmeid teile oluliste teadete ja sõnumite saatmiseks.
• Võime kasutada isikuandmeid ka sisemistel eesmärkidel, nagu auditeerimine, andmete analüüs ja erinevaid uuringuid meie pakutavate teenuste täiustamiseks ja teile meie teenuste kohta soovituste andmiseks.
• Kui osalete loosimises, võistluses või sarnases stiimulis, võime kasutada teie esitatud teavet selliste programmide haldamiseks.

Avalikustamine kolmandatele isikutele

Me ei avalda teilt saadud teavet kolmandatele isikutele.

Erandid:

• Vajadusel - vastavalt seadusele, kohtumenetlusele, sisse kohtuvaidlusi ja/või Vene Föderatsiooni territooriumil asuvate riiklike asutuste avalike taotluste või taotluste alusel - avaldada oma isikuandmeid. Samuti võime avaldada teie kohta teavet, kui leiame, et selline avaldamine on vajalik või asjakohane turvalisuse, õiguskaitse või muudel avalikes huvides.
• Ümberkorraldamise, ühinemise või müügi korral võime edastada kogutud isikuandmed vastavale kolmandale isikule õigusjärglasele.

Isikuandmete kaitse

Me rakendame ettevaatusabinõusid – sealhulgas administratiivseid, tehnilisi ja füüsilisi –, et kaitsta teie isikuandmeid kaotsimineku, varguse ja väärkasutuse, samuti volitamata juurdepääsu, avalikustamise, muutmise ja hävitamise eest.

Teie privaatsuse säilitamine ettevõtte tasandil

Teie isikuandmete turvalisuse tagamiseks edastame oma töötajatele privaatsus- ja turvatavade ning rakendame rangelt privaatsuspõhimõtteid.

Juurevalemid. ruutjuurte omadused.

Tähelepanu!
On täiendavaid
materjal erijaos 555.
Neile, kes tugevalt "mitte väga..."
Ja neile, kes "väga...")

Eelmises tunnis saime aru, mis on ruutjuur. On aeg välja mõelda, mis need on juurte valemid, mis on juure omadused ja mida selle kõige vastu teha saab.

Juurvalemid, juuromadused ja juurtega toimingute reeglid- see on sisuliselt sama asi. Valemid jaoks ruutjuuredüllatavalt vähe. Mis muidugi rõõmustab! Pigem võib kirjutada palju igasuguseid valemeid, aga praktiliseks ja enesekindlaks juurtega tööks piisab vaid kolmest. Kõik muu tuleneb neist kolmest. Kuigi paljud eksivad juurte kolmes valemis, jah ...

Alustame kõige lihtsamast. Siin ta on:

Kui teile meeldib see sait...

Muide, mul on teie jaoks veel paar huvitavat saiti.)

Saab harjutada näidete lahendamist ja teada saada oma taset. Testimine kiirkinnitusega. Õppimine - huviga!)

saate tutvuda funktsioonide ja tuletistega.