Статистика це точна наука, що вивчає методи збирання, аналізу та обробки даних, які описують масові дії, явища та процеси. Математична статистика – це розділ математики, що вивчає методи збирання, систематизації та обробки результатів спостережень випадкових масових явищ з метою виявлення існуючих закономірностей.

Статистика вивчає: чисельність окремих груп населення країни та її регіонів, виробництво та споживання різноманітних видів продукції, перевезення вантажів та пасажирів різними видами транспорту, природні ресурси та багато іншого. Результати статистичних досліджень широко використовуються для практичних та наукових висновків. В даний час статистика починає вивчатися вже в середній школі, у ВНЗ це обов'язковий предмет, тому що пов'язаний з багатьма науками та галузями. Щоб збільшити кількість продажів у магазині, щоб покращити якість знань у школі, щоб рухати країну з економічного зростання, треба проводити статистичні дослідження та робити відповідні висновки. І це має вміти кожен.

формування умінь первинної обробки статистичних даних; зображення та аналіз кількісної інформації, поданої у різних формах (у вигляді таблиць, діаграм, графіків реальної залежностей); формування уявлень про важливі статистичні ідеї, а саме: ідею оцінювання та ідею перевірки статистичних гіпотез; формування умінь порівнювати ймовірність настання випадкових подій з результатами конкретних експериментів. Основні цілі вивчення елементів статистики

Зміст Ряд даних Обсяг ряду даних Розмах ряду даних Мода ряду даних Медіана ряду Середнє арифметичне Впорядковані ряди данихВпорядковані ряди даних Таблиця розподілу данихТаблиця розподілу даних Підіб'ємо підсумки Номінативний ряд даних Частота результату Відсоткова частота Угруповання даних

Визначення Модою ряду даних називається число ряду, яке зустрічається в цьому ряду найчастіше. Ряд даних може мати чи мати моду. Так, у ряді даних 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 кожне з чисел 47 і 52 зустрічається двічі, а решта - менше двох разів. У таких випадках домовилися вважати, що ряд має дві моди: 47 та 52.

Виконай завдання: Так, у ряді даних 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 кожне з чисел 47 і 52 зустрічається двічі, а решта - менше двох разів. У таких випадках домовилися вважати, що ряд має дві моди: 47 та 52. В інституті складали залік з вищої математики. У групі було 10 осіб, і вони отримали відповідні оцінки: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5. Визначте моду цього ряду. Відповідь: 4

Визначення Медіана з непарною кількістю членів – це число, записане посередині. Медіана з парною кількістю членів - це середнє арифметичне двох чисел, записаних посередині. Наприклад: визначити медіану низки чисел 1) 6; -4; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3. Відповідь: -3 2) -1; 0; 2; 1; -1; 0; 2; -1. Відповідь: 0

Визначення Середнє арифметичне - ЦЕ приватне від поділу суми чисел низки їх кількість. Наприклад: дано ряд чисел -1; 0; 2; 1; -1; 0; 2; -1. Тоді середнє арифметичне дорівнюватиме: ((-1)+0+2+(-1)):8 =2:8=0,25

ПРАКТИЧНА РОБОТА Завдання: охарактеризувати успішність учня Іванова з математики за четверту чверть. ВИКОНАННЯ РОБОТИ: 1.Збір інформації: Виписано оцінки з журналу: 5,4,5,3,3,5,4,4,4. 2.Обработка отриманих даних: обсяг = 9 розмах = = 2 мода = 4 медіана = 3 середнє арифметичне =() : 9 4 Характеристика успішності: учень який завжди готовий до уроку. Здебільшого навчається на «4». За чверть виходить "4".

Самостійно: Потрібно знайти обсяг ряду, розмах ряду, моду, медіану та середнє арифметичне: Картка 1. 22,5; 23; 21,5; 22; 23. Картка 2. 6; -4; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3. Картка 3. 12,5; 12; 12; 12,5; 13; 12,5; 13. Картка 4. -1; 0; 2; 1; -1; 0; 2; -1. Картка; 130; 124; 131. Картка; 100; 110.

Перевіримо Картка 1. обсяг ряду = 5 розмах ряду = 10 мода = 23 медіана = 21,5 середня арифметична = 13,3 Картка 3. обсяг ряду = 7 розмах ряду = 1 мода = 12,5 медіана = 12,5 середня арифметична = 12,5 Картка 2. обсяг ряду = 9 розмах ряду = 10 мода = 3 медіана = -3 середня арифметична = 1 Картка 4. обсяг ряду = 8 розмах ряду = 3 мода = -1 медіана = 0 середня арифметична = 0,25

Визначення Упорядкованими рядами даних називаються ряди, в яких дані розташовані за якимсь правилом Як упорядкувати ряд чисел? (Записати числа так, щоб кожне наступне число було не менше (не більше) попереднього); або записати деякі назви «за алфавітом»…

Виконай завдання: Даний ряд чисел: -1;-3;-3;-2;3;3;2;0;3;3;-3;-3;1;1;-3;-1 Упорядкувати його за зростанням чисел. Рішення: -3;-3;-3;-3;-3;-2;-1;-1;0;1;1;2;3;3;3;3 Вийшов впорядкований ряд. Самі дані в ньому не змінилися, змінився лише порядок їхнього прямування.

Визначення Таблиця розподілу даних – це таблиця впорядкованого ряду, у якому замість повторень однієї й тієї числа записується кількість повторень. І навпаки, якщо відома таблиця розподілу, можна скласти впорядкований ряд даних. Наприклад: З неї виходить такий упорядкований ряд: -3;-3;-3;-1;-1;-1;-1;5;5;7;8;8;8;8 Результат вимірювання-3578 Скільки раз зустрічається у низці даних34215

Виконай завдання: У жіночому взуттєвому магазині провели статистичні дослідження та склали відповідну таблицю за ціною взуття та кількості продажів: Ціна (руб.): Кількість: Для даних показників треба знайти статистичні характеристики: скласти впорядкований ряд даних обсяг ряду даних розмах ряду моду ряду медіану ряду середнє арифметичне ряду даних

Підіб'ємо підсумки: Ми познайомилися з початковими поняттями того, як відбувається статистична обробка даних: 1) дані завжди є результатом будь-якого виміру 2) у ряду деяких даних можна знайти: обсяг, розмах, моду, медіану і середнє арифметичне можна впорядкувати та скласти таблицю розподілу даних

Визначення Номінативний ряд даних – це НЕ ЧИСЛОВІ ДАНІ, наприклад, імена; назви; номінації… Наприклад: список фіналістів чемпіонатів світу з футболу з 1930 року: Аргентина, Чехословаччина, Угорщина, Бразилія, Угорщина, Швеція, Чехословаччина, ФРН, Італія, Нідерланди, Нідерланди, ФРН, ФРН, Аргентина, Італія, Бразилія,

Визначення Імовірність випадкової події дорівнює дробу, в знаменнику якого міститься кількість усіх рівноймовірних можливостей, з яких складається достовірна подія, а в чисельнику – кількість тих можливостей, при яких подія, що розглядається, відбувається.

34 Графік:

Текстова HTML-версія публікації

Конспект уроку алгебри у 7 класі

Тема уроку: «МЕДІАНА ПОРЯДОЧНОГО РЯДУ».

вчитель Озерної школи філія МКОУ Бурківська ЗОШ Єрьоменко Тетяна Олексіївна
Цілі:
поняття медіани як статистичної характеристики упорядкованого ряду; формувати вміння знаходити медіану для впорядкованих рядів з парним та непарним числом членів; формувати вміння інтерпретувати значення медіани залежно від практичної ситуації; закріплення поняття середнього арифметичного набору чисел. Розвивати навички самостійної роботи. Формувати інтерес до математики.
Хід уроку

Усна робота.
Дано ряди: 1) 4; 1; 8; 5; 1; 2); 9; 3; 0,5; ; 3) 6; 0,2; ; 4; 6; 7,3; 6. Знайдіть: а) найбільше та найменше значення кожного ряду; б) розмах кожного ряду; в) моду кожного ряду.
ІІ. Пояснення нового матеріалу.
Робота з підручника. 1. Розглянемо завдання з п. 10 підручника. Що означає впорядкований ряд? Підкреслю, що перед знаходженням медіани потрібно завжди впорядкувати низку даних. 2.На дошці знайомимося з правилами знаходження медіани для рядів з парним та непарним числом членів:
Медіаною

упорядкованого

ряду
чисел
з

непарним

числом

членів
називається число, записане посередині, а
медіаною

упорядкованого ряду
чисел
з парною кількістю членів
називається середнє арифметичне двох чисел, записаних посередині.
Медіаною

довільного

ряду
називається медіана 1 3 1 7 5 4

відповідного впорядкованого ряду.
Зазначу, що показники-середнє арифметичне, мода та медіана по

різному

характеризують

дані,

отримані

результаті

спостережень.

ІІІ. Формування умінь та навичок.
1-ша група. Вправи застосування формул знаходження медіани впорядкованого і невпорядкованого ряду. 1.
№ 186.
Рішення:а) Число членів ряду п= 9; медіана Ме= 41; б) п= 7, ряд упорядкований, Ме= 207; в) п= 6, ряд упорядкований, Ме= = 21; г) п= 8, ряд упорядкований, Ме= = 2,9. Відповідь: а) 41; б) 207; в) 21; г) 2,9. Учні коментують спосіб знаходження медіани. 2. Знайдіть середнє арифметичне та медіану ряду чисел: а) 27, 29, 23, 31, 21, 34; в); 1. б) 56, 58, 64, 66, 62, 74. Рішення:Для знаходження медіани необхідно кожен ряд упорядкувати: а) 21, 23, 27, 29, 31, 34. п = 6; X = = 27,5; Ме = = 28; 20 22 2 + 2, 6 3, 2 2 + 1125 ; ; ; 3636 21 23 27 29 31 34 165 66 +++++ = 27 29 2 +

б) 56, 58, 62, 64, 66, 74. п = 6; X = 63,3; Ме= = 63; в); 1. п = 5; X = : 5 = 3: 5 = 0,6; Ме = . 3.
№ 188
(Усно). Відповідь: так; б) ні; в) ні; г) так. 4. Знаючи, що в упорядкованому ряді міститься тчисел, де т– непарне число, вкажіть номер члена, який є медіаною, якщо тодно: а) 5; б) 17; в) 47; г) 201. Відповідь: а) 3; б) 9; в) 24; г) 101. 2-я група. Практичні завдання на знаходження медіани відповідного ряду та інтерпретацію отриманого результату. 1.
№ 189.
Рішення:Число членів ряду п= 12. Для знаходження медіани ряд потрібно впорядкувати: 136, 149, 156, 158, 168, 174, 178, 179, 185, 185, 185, 194. Ме= = 176. Виробіток за місяць був більшим за медіану у наступних членів артілі: 56 58 62 64 66 74 380 66 +++++ =≈ 62 64 2 + 1125 ; ; ; 3636 1125 12456 18 1:5:5 6336 6 6 ++++ ⎛⎞ ++++ = = ⎜⎟ ⎝⎠ 2 3 67 174 178 2 XX + + =

1) Квітко; 4) Бобків; 2) Баранів; 5) Рилов; 3) Антонов; 6) Астаф'єв. Відповідь: 176. 2.
№ 192.
Рішення:Упорядкуємо ряд даних: 30, 31, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 33, 35, 35, 36, 36, 36, 38, 38, 38, 40, 40, 42; кількість членів ряду п= 20. Розмах A = x max – x min = 42 - 30 = 12. Мода Мо= 32 (це значення зустрічається 6 разів – частіше за інші). Медіана Ме= = 35. У разі розмах показує найбільший розкид часу на обробку деталі; мода показує найбільш типове значення часу обробки; медіана – час обробки, який перевищили половина токарів. Відповідь: 12; 32; 35.
IV. Підсумок уроку.
– Що називається медіаною низки чисел? – Чи може медіана ряду чисел не співпадати з жодним із чисел ряду? – Яка кількість є медіаною впорядкованого ряду, що містить 2 пчисел? 2 п- 1 чисел? – Як знайти медіану невпорядкованого ряду?
Домашнє завдання:
№ 187, № 190, № 191, № 254. 10 11 35 35 22 XX + + =

муніципального бюджетного загальноосвітнього закладу м. Мценська

Тема "Ряди величин".

Мета: познайомити дітей із зростаючим та спадним рядами.

Хід уроку.

1. Введення поняття «упорядкований ряд».

На демонстраційному столі два набори однакових судин із різним об'ємом. У дітей 4 смужки різної довжини та різного кольору. Один набір судин вибудовується як зменшення їх обсягів. Обсяги другого набору судин вибудовуються без ладу.

У мене два набори судин. Тетяна Василівна поставила так (показати на набір судин, побудований без порядку), а я так (показати на набір судин, побудований у порядку зменшення їх обсягів). Порівняйте ці набори. Вони однакові чи різні? Однакові, за якою ознакою? Різні, за якою ознакою? Як поставили?

(Діти з'ясовують, що один набір побудували по порядку. Другий набір обсягів, збудований без порядку забирається).

Сьогодні ми будемо працювати з таким рядом (показати на ряд, що залишився), він називається впорядковим. За якою ознакою упорядкували судини? Покажіть цей ряд за допомогою довжин смужок.

(Діти працюють самостійно. Вчитель проходить класом і дивиться, як виклали діти. Ці варіанти виносяться на дошку).

Можливі варіанти:

Вчитель вказує на 3-ий варіант. Діти оцінюють знаками "+" або "-". З'ясувати, чому не згодні. У чому помилка? Виявляється, що смужки викладені не по порядку. Повернутись до судин. Забрати з дошки смужки. Аналогічно розуміється другий варіант. Виявляється, що смужки викладені в іншому порядку. Цей варіант прибрати з дошки. Діти оцінюють перший варіант. З'ясовується, що він є вірним.

Викладіть, як у мене. Позначте об'єм води літерами на смужках. Найбільший обсяг А. (Діти позначають у своїх смужках, вчитель – у своїх смужках). Наступна смужка менша за А, позначимо П. Наступна менша П– літерою Н. Найменша – літерою К.

(Вийшов ряд: А, П, Н, К).

Пограємо у гру «Вгадай обсяг». Назвіть найбільший об'єм, найменший. Який обсяг менше К? Більше А? Який обсяг більший за П? Менше П? Який обсяг задуманий, якщо він більший за К, але менший за П? Більше К, але менше А?

Фізхвилинка

2. Введення термінів: величини побудовані в ряд за зростанням та за спаданням.

Підручник, ч. 2 с. 11. Кер. 2.

У підручнику та на дошці:

У нас є смужки з площею Н та площею Б. Намалюйте смужки з площею Р та В, щоб вийшов упорядкований ряд.

(Діти працюють самостійно. Вчитель виносить на дошку три варіанти виконання завдання).

https://pandia.ru/text/78/408/images/image011_20.gif" width="21" height="74">

Н Б Р В Н Б Р В Н Б Р В

Я вдома виконувала це завдання, і у мене вийшло такі малюнки. (Показати перший малюнок). Я намалювала правильно чи неправильно? Якої помилки я припустилася? А як треба було намалювати? Чи буде цей ряд упорядкований? Є у класі, хто зробив так? Ми припустилися однакової помилки, наступного разу будемо уважнішими.

(Перший малюнок забирається. Показати на другий малюнок. Розібрати аналогічно другий малюнок).

Подивіться на третій рисунок. Я намалювала правильно чи неправильно? Чому?

(З'ясовується, що третій малюнок вірний).

У кого було неправильно, зітріть і намалюйте, як у мене. Знайдіть запис унизу. Потрібно порівняти площі Б і В (одна дитина – біля дошки). Знайдіть площу Б і В. Що можна сказати про ці площі? Запишемо площу Б менше за площу В. Пишемо і говоримо: «Площа Б менша за площу В».

(Аналогічно порівнюються площі Р та Н).

Ми побудували величини від меншої до більшої. Значить, величини побудовані ряд за зростанням. (Прикріпити табличку "за зростанням" над площами Н, Б, Р, В, прочитати).

Фізхвилинка

У підручнику:

У нас є відрізки Л та С. Вони позначають довжину. Нарисуй відрізки Т і Е так, щоб вийшов упорядкований ряд.

(Діти працюють самостійно. Вчитель проходить по класу і виносить на дошку ряди, що вийшли).

Можливі варіанти.

Тривога - дитя еволюції

Тривога відчуття, знайоме абсолютно кожній людині. В основі тривоги лежить інстинкт самозбереження, який дістався нам від далеких предків і який проявляється у вигляді захисної реакції «Біжи чи воюй». Інакше кажучи, тривога не виникає на порожньому місці, а має під собою еволюційні підстави. Якщо в часи, коли людині постійно загрожувала небезпека у вигляді нападу шаблезубого тигра або нашестя ворожого племені, тривога справді допомагала виживати, то сьогодні ми живемо у найбезпечніший в історії людства час. Але наші інстинкти продовжують працювати на доісторичному рівні, створюючи багато проблем. Тому важливо розуміти, що тривога – це не ваш особистісний недолік, а вироблений еволюцією механізм, який більше не є актуальним у сучасних умовах. Колись необхідні для виживання тривожні імпульси зараз втратили доцільність, перетворившись на невротичні прояви, які суттєво обмежують життя тривожних людей.

Ряд розподілу- це послідовність чисел із зазначенням якісного чи кількісного значення ознаки та частоти його народження.

Види рядів розподілу класифікуються за різними принципами.

За ступенем упорядкованості ряди поділяють на:

невпорядковані

упорядковані

Невпорядкований ряд- це ряд, у якому значення ознаки записані порядку надходження варіантів щодо.

Приклад: При дослідженні зростання групи студентів були записані його значення см (175,170,168,173,179).

Упорядкований ряд- це ряд, отриманий з невпорядкованого у якому значення ознаки перезаписані у порядку зростання чи спадання. Упорядкований ряд називається ранжованим, а процедура ранжування

(Упорядкування) називається сортуванням.

Приклад: (Зростання 168,170,173,175,179)

За видом ознаки ряди розподілу поділяються на:

атрибутивні

варіаційні.

Атрибутивний ряд- Це ряд, складений на основі якісної ознаки.

Варіаційний ряд- Це ряд, складений на основі кількісної ознаки.

Варіаційні ряди поділяються на дискретні, безперервні та інтервальні.

Варіаційні дискретні, безперервні та інтервальні ряди названі за відповідною ознакою, яка лежить в основі складання ряду. Наприклад, ряд за розміром взуття є дискретним масою тіла - безперервним.

Способи подання рядів у практичній та науковій медицині поділяються на три групи:

Табличне уявлення;

Аналітичне уявлення (у вигляді формули);

Графічне уявлення.

1. Найпростіша таблиця є два стовпці або два рядки, в одному з яких записані значення ознаки x iв упорядкованому вигляді, а в іншій - відносна або абсолютна частота його народження n i , f i .

Приклад: табличне подання оцінок у групі x iі числа студентів, які отримали студентів n i .

x i
n i

2. Графічне подання рядів ґрунтується на табличних даних. Графіки будують у прямокутній системі координат, де по горизонталі завжди відкладають значення ознаки х i , а по вертикалі абсолютну чи відносну частоту n i .

Основні способи представлення графіків:

Діаграма у відрізках.

Гістограма

Полігон частот.

Варіаційна (частотна) крива.

Діаграма у відрізках- це графік уявлення ряду у вигляді вертикальних прямих-відрізків, положення яких на горизонталі визначається значенням ознаки, а довжина відрізка пропорційна його абсолютній або відносній частоті.

Приклад: діаграма для оцінок успішності групи.

n i

5 4 3 2 XI

Зазвичай діаграми у відрізках будують для дискретно заданих ознак при невеликій кількості варіантів.

Гістограма- це графік у вигляді ступінчастої фігури з прямокутників, що примикають один до одного, основами яких є інтервали значень ознак, а висоти прямокутників пропорційні частоті або частоті (кількості об'єктів, що потрапили в інтервал). Площі прямокутників відповідають чисельності груп, у цьому інтервалі.

Гістограми – це графіки інтервальних рядів. Їх будують переважно великих обсягів сукупностей.

приклад: Гістограма нормального розподілу еритроцитів у крові людини По горизонталі – діаметр клітин х i (мк), по вертикалі - частота n i числа клітин в інтервалі

n i

2 4 6 8 10 12 x i

Полігон (багатокутник) частот- графік ряду, представлений ламаною лінією точки - вершини якої відповідають серединам інтервалів, а висота точки над горизонталлю пропорційна частоті чи частоті.

Полігони будують для безперервних та дискретних варіаційних рядів у тих випадках, коли в інтервалах виділено середні значення ознаки. Полігони переважно гістограм при безперервних рядах розподілу

Приклад: полігон частот на основі гістограми розподілу еритроцитів у крові людини.

n i

2 4 6 8 10 12 x i

Варіаційна (частотна) крива- графік ряду, отриманий за умови, що обсяг сукупності, прагне нескінченності ( N→∞) , а довжина самого інтервалу прагне нуля (Δ х→0) .

Для практичних статистичних розрахунків як стандарти виділено чотири групи частотних розподілів:

1. Прямокутний розподіл.

   Дзвоноподібний унімодальний (одновершинний) розподіл.

   Бімодальний (двовершинний) розподіл.

   Експонентний розподіл:

наростаюче,

спадне.

n i

x i

x i

x i

x i

Прямокутному розподілу підпорядковуються випадкові рівноймовірні події.

Дзвоновому симетричному розподілу підпорядковується широкий клас явищ (показники розумового та фізичного розвитку, зростання, маса, та ін). Насправді найчастіше зустрічається симетричне унимодальное розподіл, тому його класична форма називається нормальним розподілом.

Бімодальному розподілу відповідає, наприклад, успішність студентів, які мають і не мають великої перерви у навчанні.

Експоненційно спадаючому розподілу відповідає розподіл доходів у капіталістичному суспільстві, (частота меншає при зростанні доходу).