Painutamisel mõjub vardadele põikjõud või paindemoment. Painet nimetatakse puhtaks, kui mõjub ainult paindemoment, ja põiksuunaliseks, kui koormus on risti varda teljega. Painutamisel töötavat tala (varda) nimetatakse tavaliselt talaks. Talad on kõige levinumad konstruktsioonide ja masinate elemendid, mis võtavad koormusi teistelt konstruktsioonielementidelt ja kannavad need üle nendele osadele, mis tala toetavad (kõige sagedamini toed).

Ehituskonstruktsioonides ja masinaehituskonstruktsioonides võib kõige sagedamini leida järgmisi kinnitustalade juhtumeid: konsool - ühe pigistatud otsaga (jäiga tihendiga), kahe laagriga - ühe hingedega fikseeritud toega ja ühe hingedega liigutatava toega ja mitme toega talad. Kui toetusreaktsioonid saab leida ainult staatiliste võrrandite põhjal, siis öeldakse, et talad on staatiliselt määratud. Kui tundmatute toereaktsioonide arv on suurem kui staatika võrrandite arv, siis nimetatakse selliseid kiiri staatiliselt määramatuteks. Sellistes kiirtes toimuvate reaktsioonide määramiseks on vaja koostada lisavõrrandid - nihkevõrrandid. Lameda põikpainutamise korral on kõik väliskoormused risti tala teljega.

Tala ristlõigetes mõjuvate sisejõutegurite määramine peaks algama tugireaktsioonide määramisega. Pärast seda kasutame sektsioonide meetodit, lõikame tala vaimselt kaheks osaks ja arvestame ühe osa tasakaaluga. Asendame tala osade vastasmõju sisemiste teguritega: paindemomendi ja põikjõuga.

Lõike põikjõud võrdub kõigi jõudude projektsioonide algebralise summaga ja paindemoment on võrdne kõigi lõigu ühel küljel paiknevate jõudude momentide algebralise summaga. Toimivate jõudude ja momentide märgid tuleks kindlaks määrata vastavalt aktsepteeritud reeglitele. On vaja õppida, kuidas õigesti määrata resultantjõudu ja paindemomenti koormusest, mis on ühtlaselt jaotatud piki tala pikkust.

Tuleb meeles pidada, et painutamisel tekkivate pingete määramisel lähtutakse järgmistest eeldustest: lamedad lõigud enne painutamist jäävad pärast painutamist tasaseks (lamedate lõikude hüpotees); pikisuunalised külgnevad kiud ei suru üksteisele; pingete ja deformatsioonide vaheline seos on lineaarne.

Painde uurimisel tuleb tähelepanu pöörata normaalpingete ebaühtlasele jaotumisele tala ristlõikes. Tavalised pinged varieeruvad piki ristlõike kõrgust proportsionaalselt kaugusega neutraalteljest. Peaksite suutma määrata paindepinged, mis sõltuvad efektiivse paindemomendi suurusest M I ja ristlõike moodul paindes W O(teljelõike moodul).

Paindetugevuse tingimus: σ = М И / W О £ [σ]. Tähendus W O oleneb ristlõike suurusest, kujust ja asukohast telje suhtes.

Talale mõjuva põikjõu olemasolu on seotud nihkepingete esinemisega ristlõigetes ja vastavalt nihkepingete sidumise seadusele ka pikilõikes. Nihkepinged määratakse D. I. Zhuravsky valemiga.

Ristjõud nihutab vaadeldavat lõiku külgneva suhtes. Paindemoment, mis koosneb tala ristlõikes tekkivatest elementaarnormaaljõududest, pöörab lõiku külgneva suhtes, mis põhjustab tala telje kumeruse ehk selle paindumise.

Kui tala kogeb puhast paindumist, siis konstantse suurusega paindemoment mõjub kogu tala pikkuses või iga sektsiooni eraldi sektsioonis ja põikjõud selle lõigu mis tahes lõigul on null. Sel juhul tekivad tala ristlõigetes ainult normaalsed pinged.

Painde füüsikaliste nähtuste ning tugevuse ja jäikuse arvutamise probleemide lahendamise metoodika paremaks mõistmiseks on vaja omandada lamedate sektsioonide geomeetrilised omadused, nimelt: lõikude staatilised momendid, lõikude inertsmomendid. lihtsaim vorm ja keerulised lõiked, kujundite raskuskeskme määramine, lõikude ja peamiste inertsuste inertsmomendid, tsentrifugaalinertsimoment, inertsmomentide muutumine telgede pöörlemisel, teoreemid telgede ülekande kohta.

Selle jaotise uurimisel peaksite õppima, kuidas õigesti koostada paindemomentide ja nihkejõudude diagramme, määrata ohtlikke lõike ja neis mõjuvaid pingeid. Lisaks pingete määramisele tuleks õppida määrama nihkeid (tala läbipaindeid) painde ajal. Selleks kasutatakse tala painutatud telje (elastne joon) diferentsiaalvõrrandit, mis on kirjutatud üldkujul.

Läbipainete määramiseks integreeritakse elastse sirge võrrand. Sel juhul on vaja integreerimise konstandid õigesti määrata KOOS Ja D lähtudes tala tugitingimustest (piirtingimustest). Koguste teadmine KOOS Ja D, saate määrata tala mis tahes lõigu pöördenurga ja läbipainde. Kompleksse takistuse uurimine algab tavaliselt kaldpaindega.

Eriti ohtlik on kaldpainde nähtus oluliselt erineva peamise inertsimomendiga lõikude puhul; sellise läbilõikega talad sobivad hästi painutamiseks suurima jäikuse tasandis, kuid isegi väikeste välisjõudude tasandi kaldenurkade korral suurima jäikuse tasandi suhtes tekivad talades olulised lisapinged ja deformatsioonid. Ringikujulise ristlõikega tala puhul on kaldus painutamine võimatu, kuna kõik sellise ristlõike keskteljed on peamised ja neutraalne kiht on alati välisjõudude tasandiga risti. Ka ruudukujulise tala puhul on viltune painutamine võimatu.

Pingete määramisel tsentrivälise pinge või surve korral on vaja teada lõigu peamiste kesktelgede asukohta; just nendelt telgedelt mõõdetakse jõu rakenduspunkti ja pingete määramise punkti kaugusi.

Rakendatav ekstsentriliselt survejõud võib varda ristlõikes põhjustada tõmbepingeid. Sellega seoses on ekstsentriline kokkusurumine eriti ohtlik rabedatest materjalidest valmistatud varraste puhul, mis peavad nõrgalt vastu tõmbejõududele.

Kokkuvõttes tuleks uurida kompleksse takistuse juhtumit, kui keha kogeb korraga mitut deformatsiooni: näiteks paindumine koos väändega, pinge-surve koos paindumisega jne. Tuleb meeles pidada, et paindemomendid mõjuvad erinevates tasandites. saab vektoriteks liita.

10.1. Üldmõisted ja määratlused

painutada- see on laadimisviis, mille puhul varda koormatakse momentidega, mis kulgevad varda pikitelge läbivatel tasapindadel.

Varda, mis töötab painutamisel, nimetatakse talaks (või vardaks). Edaspidi käsitleme sirgeid talasid, mille ristlõikel on vähemalt üks sümmeetriatelg.

Materjalide vastupidavuse osas on painutamine tasane, kaldu ja keeruline.

tasane painutus- painutamine, mille puhul kõik tala painutavad jõud asuvad tala ühel sümmeetriatasandil (ühel põhitasanditest).

Tala inertsi põhitasanditeks on ristlõigete peatelge läbivad tasapinnad ja tala geomeetriline telg (x telg).

kaldus kurv- painutamine, mille puhul koormused toimivad ühel tasapinnal, mis ei lange kokku inertsi põhitasanditega.

Kompleksne painutus- painutamine, mille puhul koormused toimivad erinevatel (suvalistel) tasapindadel.

10.2. Sisemiste paindejõudude määramine

Vaatleme kahte iseloomulikku paindejuhtumit: esimesel juhul paindub konsooltala kontsentreeritud momendi Mo; teises kontsentreeritud jõuga F.

Kasutades mentaalsete lõikude meetodit ja koostades tala äralõigatud osade tasakaaluvõrrandid, määrame mõlemal juhul sisejõud:

Ülejäänud tasakaaluvõrrandid on ilmselgelt identsed nulliga.

Seega tekib tala sektsioonis lameda painutamise korral kuuest sisejõust kaks - paindemoment Mz ja nihkejõud Qy (või teise peatelje ümber painutamisel – paindemoment My ja põikjõud Qz).

Sel juhul saab vastavalt kahele kaalutud laadimisjuhtumile jagada tasapinnaliseks painutamise puhtaks ja põikisuunaliseks.

Puhas painutus- tasapinnaline painutamine, kus varda lõikudes tekib ainult üks kuuest sisejõust - paindemoment (vt esimest juhtumit).

põiki painutus- painutamine, mille puhul lisaks sisemisele paindemomendile tekib varda lõikudes ka põikjõud (vt teine ​​juhtum).

Rangelt võttes kuulub lihtsate vastupanuliikide hulka ainult puhas painutamine; põikpainutust nimetatakse tinglikult lihtsateks takistuse tüüpideks, kuna enamikul juhtudel (piisavalt pikkade talade puhul) võib põikjõu mõju tugevusarvutustes tähelepanuta jätta.

Sisejõudude määramisel järgime järgmist märkide reeglit:

1) põikjõud Qy loetakse positiivseks, kui see kaldub vaadeldavat talaelementi päripäeva pöörama;

2) paindemomenti Mz loetakse positiivseks, kui tala elemendi painutamisel surutakse kokku elemendi ülemised kiud ja venitatakse alumised kiud (vihmavarjureegel).

Seega ehitatakse painde ajal sisejõudude määramise ülesande lahendus üles järgmise plaani järgi: 1) esimeses etapis, arvestades konstruktsiooni kui terviku tasakaalutingimusi, määrame vajadusel tundmatud reaktsioonid. tugedest (pange tähele, et konsooltala puhul võivad reaktsioonid kinnituses olla ja mitte leida, kui arvestada tala vabast otsast); 2) teises etapis valime tala iseloomulikud lõiked, võttes lõikude piirideks jõudude rakenduspunktid, tala kuju või mõõtmete muutumise kohad, tala kinnituspunktid; 3) kolmandas etapis määrame tala sektsioonide sisejõud, arvestades talaelementide tasakaalutingimusi igas sektsioonis.

10.3. Diferentsiaalsõltuvused painutamisel

Teeme kindlaks mõned seosed sisejõudude ja väliste paindekoormuste vahel, samuti Q- ja M diagrammide iseloomulikud tunnused, mille tundmine hõlbustab diagrammide koostamist ja võimaldab teil kontrollida nende õigsust. Märgistamise hõlbustamiseks tähistame: M≡Mz, Q≡Qy.

Eraldame väikese elemendi dx suvalise koormusega tala lõigul kohas, kus puuduvad kontsentreeritud jõud ja momendid. Kuna kogu tala on tasakaalus, on element dx tasakaalus ka sellele mõjuvate põikjõudude, paindemomentide ja väliskoormuse mõjul. Kuna Q ja M varieeruvad üldiselt

tala telje suhtes, siis on elemendi dx lõikudes põikjõud Q ja Q + dQ, samuti paindemomendid M ja M + dM. Valitud elemendi tasakaalutingimusest saame

Esimene kahest kirjutatud võrrandist annab tingimuse

Teisest võrrandist, jättes tähelepanuta termini q dx (dx/2) kui teist järku lõpmatult väikese koguse, leiame

Arvestades avaldisi (10.1) ja (10.2) koos saame

Seoseid (10.1), (10.2) ja (10.3) nimetatakse diferentsiaalideks D. I. Žuravski sõltuvused painutamisel.

Ülaltoodud diferentsiaalsõltuvuste analüüs paindes võimaldab meil kehtestada mõned tunnused (reeglid) paindemomentide ja nihkejõudude diagrammide koostamiseks: a - piirkondades, kus ei ole jaotatud koormust q, on diagrammid Q piiratud sirgetega, mis on paralleelsed alus ja diagrammid M on kaldjooned; b - lõikudes, kus talale rakendatakse jaotatud koormust q, on Q diagrammid piiratud kaldjoontega ja M diagrammid ruutparaboolidega.

Sel juhul, kui ehitame diagrammi M “venitatud kiule”, siis parabooli kumerus on suunatud q-i toimesuunas ja ekstreemum asub lõigul, kus diagramm Q lõikub alusega. rida; c - lõikudes, kus talale rakendatakse kontsentreeritud jõudu, on Q diagrammil hüppeid selle jõu väärtuse ja suunas ning M diagrammil on kõverused, ots on suunatud selle suunas jõud; d - lõikudes, kus talale rakendatakse kontsentreeritud momenti, Q diagrammil muudatusi ei toimu ja M diagrammil on hüppeid selle momendi väärtuse võrra; e - lõikudes, kus Q>0, suureneb hetk M ja lõikudes, kus Q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. Normaalsed pinged sirge tala puhtal painutamisel

Vaatleme tala puhta tasapinnalise painde juhtumit ja tuletame selle juhtumi normaalpingete määramise valem.

Pange tähele, et elastsuse teoorias on võimalik saada täpne sõltuvus normaalsete pingete jaoks puhta painde korral, kuid selle probleemi lahendamiseks materjalide vastupidavuse meetodite abil on vaja kehtestada mõned eeldused.

Painutamiseks on kolm sellist hüpoteesi:

a - lamedate lõikude hüpotees (Bernoulli hüpotees) - lõigud on enne deformatsiooni tasased ja jäävad tasaseks pärast deformatsiooni, kuid pöörlevad ainult ümber teatud joone, mida nimetatakse tala lõigu neutraalteljeks. Sel juhul neutraaltelje ühel küljel asuvad tala kiud venitatakse ja teiselt poolt surutakse kokku; neutraalteljel asuvad kiud ei muuda oma pikkust;

b - normaalpingete püsivuse hüpotees - neutraalteljest samal kaugusel y mõjuvad pinged on tala laiuse ulatuses konstantsed;

c – hüpotees külgsurve puudumise kohta – pikisuunalised naaberkiud ei suru üksteisele.

Probleemi staatiline pool

Pingete määramiseks tala ristlõigetes võtame kõigepealt arvesse ülesande staatilisi külgi. Rakendades mentaallõigete meetodit ja koostades tala äralõigatud osa tasakaaluvõrrandid, leiame sisejõud painde ajal. Nagu varem näidatud, on ainuke sisemine jõud, mis toimib varda sektsioonis puhta painde korral, sisemine paindemoment, mis tähendab, et siin tekivad sellega seotud normaalsed pinged.

Sisejõudude ja normaalpingete vahelise seose tala lõikes leiame, võttes arvesse pingeid elementaaralale dA, mis on valitud tala ristlõikes A punktis koordinaatidega y ja z (y-telg on kergendamiseks alla suunatud analüüsist):

Nagu näeme, on probleem sisemiselt staatiliselt määramatu, kuna ristlõike normaalpingete jaotus on teadmata. Probleemi lahendamiseks kaaluge deformatsioonide geomeetrilist mustrit.

Probleemi geomeetriline pool

Vaatleme painutusvardast valitud tala elemendi pikkusega dx deformatsiooni suvalises punktis koordinaadiga x. Võttes arvesse varem aktsepteeritud lamedate sektsioonide hüpoteesi, pöörake pärast tala sektsiooni painutamist neutraaltelje (n.r.) suhtes nurga dϕ võrra, samal ajal kui neutraalteljest y kaugusel y asuv kiud ab pöördub ringikujuline kaar a1b1 ja selle pikkus muutub teatud suuruse võrra. Siinkohal tuletame meelde, et neutraalteljel paiknevate kiudude pikkus ei muutu ja seetõttu on kaar a0b0 (mille kõverusraadius tähistame ρ-ga) sama pikkusega kui lõik a0b0 enne deformatsiooni a0b0=dx.

Leiame kõvera tala kiu ab suhtelise lineaarse deformatsiooni εx.

painutada nimetatakse deformatsiooniks, mille puhul varda telg ja kõik selle kiud, st varda teljega paralleelsed pikijooned, on välisjõudude mõjul painutatud. Lihtsaim paindejuhtum saavutatakse siis, kui välisjõud asuvad varda kesktelge läbival tasapinnal ega ulatu sellele teljele. Sellist paindejuhtumit nimetatakse põiksuunaliseks painutamiseks. Eristada lamedat kurvi ja kaldu.

tasane painutus- selline juhtum, kui varda painutatud telg asub samas tasapinnas, kus mõjuvad välised jõud.

Kaldus (keeruline) painutus- selline paindejuhtum, kui varda painutatud telg ei asu välisjõudude mõjutasandil.

Painutusvarbale viidatakse tavaliselt kui tala.

Talade tasasel põikpainutamisel koordinaatsüsteemiga y0x lõigul võib tekkida kaks sisejõudu - põikjõud Q y ja paindemoment M x; järgnevas tutvustame tähistust K Ja M. Kui tala lõigul või lõigul ei ole põikjõudu (Q = 0) ja paindemoment ei ole võrdne nulliga või M on konst, siis nimetatakse sellist paindet tavaliselt nn. puhas.

Nihkejõud mis tahes tala sektsioonis on arvuliselt võrdne lõigu ühel küljel (mis tahes) kõigi jõudude (sealhulgas toetusreaktsioonide) teljele suunatud projektsioonide algebralise summaga.

Paindemoment tala sektsioonis on arvuliselt võrdne kõigi jõudude (sealhulgas tugireaktsioonide) momentide algebralise summaga, mis paiknevad selle lõigu raskuskeskme, täpsemalt telje suhtes tõmmatud lõigu ühel küljel (mis tahes) läbib joonise tasapinnaga risti läbi joonistatud lõigu raskuskeskme.

Q-jõud on tulemuseks jaotatud üle sisemise ristlõike nihkepinged, A hetk M– hetkede summaümber lõigu X sisemise kesktelje normaalsed pinged.

Sisemiste jõudude vahel on erinev suhe

mida kasutatakse diagrammide Q ja M koostamisel ja kontrollimisel.

Kuna osa tala kiududest on venitatud ja osa kokkusurutud ning üleminek pingelt kokkusurumisele toimub sujuvalt, ilma hüpeteta, on tala keskosas kiht, mille kiud ainult painduvad, kuid ei koge kumbagi. pinge või kokkusurumine. Sellist kihti nimetatakse neutraalne kiht. Nimetatakse joont, mida mööda neutraalne kiht lõikub tala ristlõikega neutraalne joon või neutraaltelg lõigud. Neutraalsed jooned on tõmmatud tala teljele.

Teljega risti olevale tala külgpinnale tõmmatud jooned jäävad painutamisel tasaseks. Need katseandmed võimaldavad teha valemite järeldused lamedate lõikude hüpoteesil. Selle hüpoteesi kohaselt on tala lõigud enne painutamist tasased ja risti oma teljega, jäävad tasaseks ja muutuvad painutamisel risti tala painutatud teljega. Tala ristlõige on painutamisel moonutatud. Põikdeformatsiooni tõttu suurenevad tala kokkusurutud tsoonis ristlõike mõõtmed ja pingetsoonis surutakse need kokku.

Eeldused valemite tuletamiseks. Tavalised pinged

1) Lamedate lõikude hüpotees on täidetud.

2) Pikisuunalised kiud ei suru üksteist ja seetõttu toimivad tavaliste pingete mõjul joonpinged või surved.

3) Kiudude deformatsioonid ei sõltu nende asukohast lõike laiuses. Järelikult jäävad piki lõigu kõrgust muutuvad normaalpinged kogu laiuse ulatuses samaks.

4) Talal on vähemalt üks sümmeetriatasand ja kõik välisjõud asuvad sellel tasapinnal.

5) Tala materjal järgib Hooke'i seadust ning tõmbe- ja surveelastsusmoodul on sama.

6) Tala mõõtmete suhted on sellised, et see töötab tasapinnalistes paindetingimustes ilma kõverdumise ja väändeta.

Ainult tala puhta painutamisega platvormidel selle sektsioonis normaalsed pinged, määratakse järgmise valemiga:

kus y on lõigu suvalise punkti koordinaat, mõõdetuna neutraaljoonest - peamise kesktelje x.

Tavalised paindepinged piki sektsiooni kõrgust jaotuvad lineaarne seadus. Äärmuslikel kiududel saavutavad normaalpinged maksimaalse väärtuse ja raskuskeskmes on ristlõiked võrdsed nulliga.

Sümmeetriliste lõikude normaalpingeskeemide olemus neutraalse joone suhtes

Normaalsete pingediagrammide olemus lõikude jaoks, millel puudub neutraalse joone suhtes sümmeetria

Ohtlikud punktid on neutraaljoonest kõige kaugemal asuvad punktid.

Valime mõne jaotise

Nimetagem seda jaotise mis tahes punkti punktiks TO, on tala tugevustingimus tavaliste pingete jaoks järgmine:

, kus i.d. - See neutraaltelg

See aksiaallõike moodul neutraaltelje kohta. Selle mõõtmed on cm 3, m 3. Takistusmoment iseloomustab ristlõike kuju ja mõõtmete mõju pingete suurusele.

Tugevustingimus normaalsete pingete jaoks:

Normaalpinge on võrdne maksimaalse paindemomendi ja aksiaallõike mooduli suhtega neutraaltelje suhtes.

Kui materjal talub ebavõrdselt venitamist ja survet, siis tuleb kasutada kahte tugevustingimust: lubatud tõmbepingega venitustsooni jaoks; lubatud survepingega survetsooni jaoks.

Põikpainutusel toimivad selle sektsiooni platvormide talad nagu normaalne, ja puutujad Pinge.

Alustame kõige lihtsamast juhtumist, nn puhtast painutamisest.

Puhas painutamine on painde erijuhtum, mille puhul põikjõud talaosades on null. Puhas painutamine saab toimuda ainult siis, kui tala omakaal on nii väike, et selle mõju võib tähelepanuta jätta. Talade jaoks kahel toel, näited koormustest, mis põhjustavad võrku

painutada, näidatud joonisel fig. 88. Nende talade osadel, kus Q \u003d 0 ja seega M \u003d const; seal on puhas kurv.

Puhta painutusega tala mis tahes lõigu jõud taandatakse jõudude paariks, mille toimetasand läbib tala telge ja moment on konstantne.

Pingeid saab määrata järgmiste kaalutluste põhjal.

1. Tala ristlõikes elementaaraladele mõjuvate jõudude tangentsiaalseid komponente ei saa taandada jõudude paariks, mille toimetasand on risti lõike tasapinnaga. Sellest järeldub, et sektsioonis tekkiv painutusjõud tuleneb elementaaraladel toimuvast tegevusest

ainult normaalsed jõud ja seetõttu vähenevad pinged puhta painde korral ainult tavalisteks.

2. Selleks, et pingutused elementaarsetel platvormidel taanduksid vaid paarile jõule, peab nende hulgas olema nii positiivseid kui ka negatiivseid. Seetõttu peavad olemas olema nii pingutatud kui ka kokkusurutud talakiud.

3. Tulenevalt asjaolust, et jõud eri lõikudes on samad, on pinged lõikude vastavates punktides samad.

Võtke arvesse mis tahes elementi pinna lähedal (joonis 89, a). Kuna piki selle alumist pinda, mis langeb kokku tala pinnaga, ei rakendata jõudu, pole ka sellel pingeid. Seetõttu ei teki elemendi ülemisel pinnal pingeid, kuna vastasel juhul ei oleks element tasakaalus.Arvestades temaga kõrguselt külgnevat elementi (joon. 89, b), jõuame

Sama järeldus jne. Sellest järeldub, et ühegi elemendi horisontaalpindadel ei esine pingeid. Arvestades elemente, mis moodustavad horisontaalkihi, alustades tala pinna lähedal olevast elemendist (joonis 90), jõuame järeldusele, et ühegi elemendi külgmised vertikaalpinnad ei mõjuta pingeid. Seega tuleb mis tahes elemendi pingeseisund (joonis 91, a) ja kiu piirides esitada nii, nagu on näidatud joonisel fig. 91b, st see võib olla kas aksiaalne pinge või aksiaalne kokkusurumine.

4. Välisjõudude rakendamise sümmeetria tõttu peaks tala pikkuse keskosa lõik pärast deformatsiooni jääma tasaseks ja tala telje suhtes normaalseks (joon. 92, a). Samal põhjusel jäävad ka tala pikkuse neljandikku olevad lõigud tasaseks ja tala telje suhtes normaalseks (joon. 92, b), kui ainult tala äärmised lõigud jäävad deformatsiooni käigus lamedaks ja tala telje suhtes normaalseks. Sarnane järeldus kehtib ka lõikude kohta, mis on tala pikkusest kaheksandikutel (joon. 92, c) jne. Seega, kui tala äärmised lõigud jäävad painutamisel tasaseks, jääb see iga lõigu jaoks.

võib öelda, et pärast deformatsiooni jääb see tasaseks ja kõvera tala telje suhtes normaalseks. Kuid sel juhul on ilmne, et tala kiudude pikenemise muutus piki selle kõrgust ei peaks toimuma mitte ainult pidevalt, vaid ka monotoonselt. Kui nimetame kihiks ühesuguste pikenemistega kiudude kogumit, siis öeldust järeldub, et tala venitatud ja kokkusurutud kiud peaksid paiknema selle kihi vastaskülgedel, milles kiu pikenemine on nulliga. Kiude, mille pikenemine on võrdne nulliga, nimetame neutraalseteks; neutraalsetest kiududest koosnev kiht - neutraalne kiht; neutraalse kihi ja tala ristlõike tasapinna lõikejoon - selle lõigu neutraaljoon. Seejärel võib eelnevate kaalutluste põhjal väita, et tala puhta painutamisega igas selle sektsioonis on neutraalne joon, mis jagab selle sektsiooni kaheks osaks (tsooniks): venitatud kiudude tsoon (pingutatud tsoon) ja kokkusurutud kiudude tsoon (kokkusurutud tsoon). Vastavalt sellele peaksid normaalsed tõmbepinged toimima ristlõike venitatud tsooni punktides, survepinged kokkusurutud tsooni punktides ja neutraaljoone punktides on pinged võrdsed nulliga.

Seega konstantse ristlõikega tala puhta painutamise korral:

1) lõikudes mõjuvad ainult normaalpinged;

2) kogu sektsiooni saab jagada kaheks osaks (tsooniks) - venitatud ja kokkusurutud; tsoonide piiriks on lõigu neutraaljoon, mille punktides on normaalpinged võrdsed nulliga;

3) tala mistahes pikisuunalist elementi (piirdes mistahes kiud) rakendatakse aksiaalsele pingele või kokkusurumisele, nii et külgnevad kiud ei interakteeru üksteisega;

4) kui tala äärmised lõigud jäävad deformatsiooni ajal tasaseks ja telje suhtes normaalseks, siis kõik selle ristlõiked jäävad lamedaks ja kõvera tala telje suhtes normaalseks.

Tala pingeseisund puhtas paindes

Vaatleme tala elementi, mille suhtes kohaldatakse puhast painutamist, järeldades mõõdetuna lõikude m-m ja n-n vahel, mis asuvad üksteisest lõpmatult väikese vahemaa kaugusel dx (joonis 93). Eelmise lõigu sätte (4) tõttu moodustavad lõigud m-m ja n-n, mis olid enne deformatsiooni paralleelsed, pärast painutamist, jäädes tasaseks, nurga dQ ja lõikuvad piki sirgjoont, mis läbib punkti C, mis on keskpunkt. kumerusega neutraalne kiud NN. Siis muutub nende vahele jääv AB-kiu osa, mis asub neutraalkiust kaugusel z (z-telje positiivne suund on painutamisel võetud tala kumeruse poole), pärast seda muutub kaareks A "B". Deformatsioon. Neutraalse kiu O1O2 segment, mis muutub O1O2 kaareks, ei muuda oma pikkust, samas kui kiud AB saab pikenemise:

enne deformatsiooni

pärast deformatsiooni

kus p on neutraalse kiu kõverusraadius.

Seetõttu on lõigu AB absoluutne pikenemine

ja pikenemine

Kuna vastavalt positsioonile (3) on kiud AB telgpinge all, siis elastse deformatsiooniga

Sellest on näha, et normaalpinged piki tala kõrgust jaotuvad lineaarse seaduse järgi (joon. 94). Kuna kõigi pingutuste võrdne jõud lõigu kõikidele elementaarsetele lõikudele peab olema võrdne nulliga, siis

kust (5.8) väärtuse asendades leiame

Kuid viimane integraal on staatiline moment Oy telje ümber, mis on risti paindejõudude toimetasandiga.

Nulliga võrdsuse tõttu peab see telg läbima lõigu raskuskeskme O. Seega on tala osa neutraalne sirgjoon yy, mis on risti paindejõudude toimetasandiga. Seda nimetatakse tala sektsiooni neutraalteljeks. Siis (5.8) järeldub, et pinged neutraalteljest samal kaugusel asuvates punktides on samad.

Puhta painutamise juhtum, kus paindejõud toimivad ainult ühes tasapinnas, põhjustades painde ainult sellel tasapinnal, on tasapinnaline puhas painutamine. Kui nimetatud tasapind läbib Oz-telge, siis elementaarpingutuste moment selle telje suhtes peab olema võrdne nulliga, s.o.

Asendades siin σ väärtuse (5.8), leiame

Selle võrrandi vasakpoolseks integraaliks on, nagu teada, y- ja z-telgede ümber lõigu tsentrifugaalinertsimoment, nii et

Telgesid, mille suhtes lõigu tsentrifugaalinertsimoment on võrdne nulliga, nimetatakse selle lõigu peamisteks inertstelgedeks. Kui lisaks läbivad need sektsiooni raskuskeskme, võib neid nimetada sektsiooni peamisteks keskinertstelgedeks. Seega on tasase puhta painde korral paindejõudude toimetasandi suund ja lõigu neutraaltelg viimase peamised kesksed inertsteljed. Teisisõnu, tala tasase puhta painde saamiseks ei saa sellele meelevaldselt koormust rakendada: see tuleb taandada jõududeks, mis mõjuvad tasapinnal, mis läbib üht tala sektsioonide peamist keskinertstelge; sel juhul on teiseks peamiseks keskseks inertsi teljeks lõigu neutraaltelg.

Teatavasti on suvalise telje suhtes sümmeetrilise lõigu puhul sümmeetriatelg selle üks peamisi keskseid inertsitelge. Seetõttu saavutame sel konkreetsel juhul kindlasti puhta painde, rakendades tala pikitelge ja selle lõigu sümmeetriatelge läbivale tasapinnale vastavaid anakoormusi. Sirgjoon, mis on risti sümmeetriateljega ja läbib lõigu raskuskeset, on selle lõigu neutraaltelg.

Olles kindlaks teinud neutraaltelje asukoha, pole pinge suurust raske leida lõigu mis tahes punktis. Tõepoolest, kuna elementaarjõudude momentide summa neutraaltelje yy suhtes peab olema võrdne paindemomendiga, siis

kust σ väärtuse asendamisel (5.8) leiame

Alates integraalist on. lõigu inertsmoment y-telje ümber, siis

ja avaldisest (5.8) saame

Korrutist EI Y nimetatakse tala paindejäikuseks.

Absoluutväärtuses suurimad tõmbe- ja suurimad survepinged mõjuvad lõigu punktides, mille absoluutväärtus z on suurim, st neutraalteljest kõige kaugemal asuvates punktides. Koos tähistega, joonis fig. 95 on

Jy / h1 väärtust nimetatakse lõigu venitustakistusmomendiks ja seda tähistab Wyr; samamoodi nimetatakse Jy/h2 lõigu survetakistusmomendiks

ja tähistab Wyc, nii

ning seetõttu

Kui neutraaltelg on lõigu sümmeetriatelg, siis h1 = h2 = h/2 ja järelikult Wyp = Wyc, seega pole vaja neid eristada ja nad kasutavad sama tähistust:

kutsudes W y lihtsalt lõigumooduliks. Seetõttu neutraaltelje suhtes sümmeetrilise lõigu korral

Kõik ülaltoodud järeldused on saadud eeldusel, et tala ristlõiked jäävad painutatuna tasaseks ja oma telje suhtes normaalseks (lamedate lõigete hüpotees). Nagu näidatud, kehtib see eeldus ainult siis, kui tala äärmised (otsad) osad jäävad painutamise ajal tasaseks. Teisest küljest tuleneb lamedate lõikude hüpoteesist, et elementaarjõud tuleks sellistel lõikudel jaotada lineaarse seaduse järgi. Seetõttu on saadud puhta tasapinnalise painde teooria kehtivuse tagamiseks vajalik, et paindemomendid tala otstes rakendataks elementaarjõudude kujul, mis on jaotatud piki lõigu kõrgust vastavalt lineaarsele seadusele (joonis 1). 96), mis langeb kokku pingejaotuse seadusega piki sektsioonitalade kõrgust. Saint-Venant'i printsiibist lähtudes võib aga väita, et paindemomentide rakendamise meetodi muutmine tala otstes põhjustab ainult lokaalseid deformatsioone, mille mõju avaldub nendest vaid teatud kaugusel. otsad (ligikaudu võrdne lõigu kõrgusega). Ülejäänud tala pikkuses asuvad sektsioonid jäävad tasaseks. Järelikult kehtib lameda puhta painde teooria, mis tahes paindemomentide rakendamise meetodiga, ainult tala pikkuse keskosas, mis asub selle otstest ligikaudu võrdsel lõigu kõrgusega. Sellest on selge, et see teooria ei ole ilmselgelt rakendatav, kui lõigu kõrgus ületab poole tala pikkusest või siruulatusest.

Varda paindetüüpide klassifikatsioon

painutada nimetatakse seda tüüpi deformatsiooniks, mille puhul tekivad varda ristlõigetes paindemomendid. Painutuses töötavat varda nimetatakse tala. Kui ristlõigetes on ainsad sisejõutegurid paindemomendid, siis varras kogeb puhas kurv. Kui paindemomendid esinevad koos põikjõududega, siis sellist painde nimetatakse põiki.

Paindel töötavad talad, teljed, võllid ja muud konstruktsioonidetailid.

Tutvustame mõnda mõistet. Nimetatakse tasapinda, mis läbib lõigu üht peamist kesktelge ja varda geomeetrilist telge põhilennuk. Nimetatakse tasapinda, milles väliskoormused mõjuvad, põhjustades tala paindumist jõu tasapind. Nimetatakse jõutasandi ja varda ristlõike tasapinna lõikejoont elektriliin. Sõltuvalt tala jõu- ja põhitasandite suhtelisest asendist eristatakse sirget või kaldus kurvi. Kui jõutasand ühtib ühe põhitasandiga, siis varras kogeb sirge kurv(Joonis 5.1, A), kui see ei sobi - kaldus(Joonis 5.1, b).

Riis. 5.1. Varda painutus: A- sirge; b- kaldus

Geomeetrilisest vaatenurgast kaasneb varda painutamisega varda telje kõveruse muutumine. Varda algselt sirgjooneline telg muutub painutamisel kõverjooneliseks. Otsese painutamise korral asetseb varda painutatud telg jõutasandil, kaldpainutamisel muul kui jõutasandil.

Kummivarda paindumist jälgides võib märgata, et osa selle pikisuunalistest kiududest on venitatud, teine ​​osa aga kokku surutud. Ilmselgelt on varda venitatud ja kokkusurutud kiudude vahel kiudude kiht, mis ei koge ei pinget ega survet, nn. neutraalne kiht. Nimetatakse varda neutraalse kihi ja selle ristlõike tasapinna lõikejoont neutraalne sektsioonjoon.

Reeglina võib talale mõjuvaid koormusi omistada ühele kolmest tüübist: kontsentreeritud jõud R, kontsentreeritud hetked M jaotatud koormuse intensiivsus c(joonis 5.2). Tala I osa, mis asub tugede vahel, nimetatakse ulatus, tala II osa, mis asub toe ühel küljel, - konsool.