See materjal on ülesannete süsteem teemal “Liikumine”.

Eesmärk: aidata õpilastel paremini omandada selle teema probleemide lahendamise tehnoloogiaid.

Ülesanded vee peal liikumiseks.

Väga sageli peab inimene tegema liigutusi vee peal: jõgi, järv, meri.

Algul tegi ta seda ise, siis tekkisid parved, paadid, purjelaevad. Tehnika arenedes tulid inimesele appi aurulaevad, mootorlaevad, tuumajõul töötavad laevad. Ja teda huvitas alati tee pikkus ja selle ületamiseks kuluv aeg.

Kujutage ette, et väljas on kevad. Päike sulatas lume. Ilmusid lombid ja jooksid ojad. Teeme kaks paberist paati ja paneme neist ühe lompi ja teise ojasse. Mis saab igast laevast?

Lombis paat jääb seisma ja ojas hõljub, kuna selles olev vesi "jookseb" madalamale kohale ja kannab seda endaga kaasa. Sama juhtub parve või paadiga.

Järves jäävad nad seisma ja jões ujuvad.

Kaaluge esimest võimalust: lomp ja järv. Vesi neis ei liigu ja kutsutakse seistes.

Paat hõljub lompis ainult siis, kui me seda lükkame või kui tuul puhub. Ja paat hakkab järves liikuma aerude abil või kui see on varustatud mootoriga, see tähendab kiiruse tõttu. Sellist liikumist nimetatakse liikumine seisvas vees.

Kas see erineb maanteel sõitmisest? Vastus: ei. Ja see tähendab, et me teame, kuidas sel juhul käituda.

Ülesanne 1. Paadi kiirus järvel on 16 km/h.

Kui kaugele paat 3 tunniga sõidab?

Vastus: 48 km.

Tuleb meeles pidada, et paadi kiirust seisvas vees nimetatakse enda kiirus.

Ülesanne 2. Mootorpaat sõitis 60 km üle järve 4 tunniga.

Leidke oma kiirus mootorpaat.

Vastus: 15 km/h.

Ülesanne 3. Kui kaua paat aega võtab, enda kiirus mis

võrdub 28 km/h, et ujuda 84 km üle järve?

Vastus: 3 tundi.

Niisiis, Läbitud vahemaa leidmiseks peate kiiruse ajaga korrutama.

Kiiruse leidmiseks tuleb vahemaa ajaga jagada.

Aja leidmiseks tuleb vahemaa jagada kiirusega.

Tuletage meelde paberpaati ojas. See hõljus, sest vesi selles liigub.

Sellist liikumist nimetatakse allavoolu. Ja sisse tagakülg – liikudes vastuvoolu.

Niisiis, vesi jões liigub, mis tähendab, et sellel on oma kiirus. Ja nad kutsuvad teda jõe kiirus. (Kuidas seda mõõta?)

Ülesanne 4. Jõe kiirus on 2 km/h. Mitu kilomeetrit jõgi läbib

mis tahes objekti (puitlaast, parv, paat) 1 tunniga, 4 tunniga?

Vastus: 2 km/h, 8 km/h.

Igaüks teist ujus jões ja mäletab, et vooluga on palju lihtsam ujuda kui vastuvoolu. Miks? Sest ühes suunas jõgi "aitab" ujuda, teises aga "takistab".

Kes ujuda ei oska, võib ette kujutada olukorda, kus puhub tugev tuul. Mõelge kahele juhtumile:

1) tuul puhub tagant,

2) tuul puhub näkku.

Mõlemal juhul on raske minna. Tagant tuul paneb meid jooksma, mis tähendab, et meie liikumiskiirus suureneb. Tuul näkku lööb meid maha, võtab hoogu maha. Seega kiirus väheneb.

Heidame pilgu jõe voolule. Paberpaadist kevadises ojas oleme juba rääkinud. Vesi kannab seda endaga kaasa. Ja vette lastud paat hakkab hõljuma hoovuse kiirusega. Aga kui tal on oma kiirus, siis ta ujub veelgi kiiremini.

Seetõttu on jõel liikumise kiiruse leidmiseks vaja liita paadi enda kiirus ja hoovuse kiirus.

Ülesanne 5. Paadi enda kiirus on 21 km/h ja jõe kiirus 4 km/h. Leidke paadi kiirus mööda jõge.

Vastus: 25km/h.

Kujutage nüüd ette, et paat peab sõitma vastu jõevoolu. Ilma mootorita või vähemalt aeruta kannaks vool teda vastassuunas. Kuid kui annate paadile oma kiiruse (käivitage mootor või maandate sõudja), surub vool seda jätkuvalt tagasi ja takistab sellel oma kiirusega edasiliikumist.

Sellepärast paadi kiiruse vastuvoolu leidmiseks on vaja lahutada hoovuse kiirus tema enda kiirusest.

Ülesanne 6. Jõe kiirus on 3 km/h ja paadi omakiirus on 17 km/h.

Leia paadi kiirus voolu vastu.

Vastus: 14 km/h.

Ülesanne 7. Laeva omakiirus on 47,2 km/h, jõe kiirus 4,7 km/h. Leidke paadi kiirus üles- ja allavoolu.

Vastus: 51,9 km/h; 42,5 km/h.

Ülesanne 8. Mootorpaadi kiirus allavoolu on 12,4 km/h. Leia ise paadi kiirus, kui jõe kiirus on 2,8 km/h.

Vastus: 9,6 km/h.

Ülesanne 9. Paadi kiirus vastuvoolu on 10,6 km/h. Leia paadi enda kiirus ja kiirus vooluga, kui jõe kiirus on 2,7 km/h.

Vastus: 13,3 km/h; 16 km/h

Tutvustame järgmist tähistust:

V s. - oma kiirus,

V tehnika. - voolukiirus,

V voolul - voolukiirus,

V pr.tech. - kiirus vastuvoolu.

Seejärel saab kirjutada järgmised valemid:

V no tech = V c + V tech;

V n.p. vool = V c - V vool;

Proovime seda graafiliselt kujutada:

Järeldus: kiiruste erinevus allavoolu ja ülesvoolu on võrdne kahekordse voolukiirusega.

Vno tehnika - Vnp. tehnika = 2 Vtech.

Vtech \u003d (V by tech – Vnp. tech): 2

1) Paadi kiirus ülesvoolu on 23 km/h ja hoovuse kiirus 4 km/h.

Leia paadi kiirus koos vooluga.

Vastus: 31 km/h.

2) Mootorpaadi kiirus allavoolu on 14 km/h/ ja hoovuse kiirus 3 km/h. Leia paadi kiirus voolu vastu

Vastus: 8 km/h.

Ülesanne 10. Määrake kiirused ja täitke tabel:

* - punkti 6 lahendamisel vaata joon. 2.

Vastus: 1) 15 ja 9; 2) punktid 2 ja 21; 3) punktid 4 ja 28; 4) 13 ja 9; 5) 23 ja 28; 6) 38 ja 4.

Vastavalt õppekava matemaatikas peaksid lapsed õppima liikumisülesandeid lahendama juba varakult Põhikool. Seda tüüpi ülesanded tekitavad aga õpilastele sageli raskusi. On oluline, et laps mõistaks, mis tema oma kiirust, kiirust voolamine, kiirust allavoolu ja kiirust vastu oja. Ainult sel tingimusel saab õpilane hõlpsasti lahendada liikumisprobleeme.

Sa vajad

• Kalkulaator, pliiats

Juhend

Omad kiirust- See kiirust paati või muud sõidukit seisvas vees. Määrake see - V oma.
Vesi jões on liikumises. Nii et tal on ta olemas kiirust, mida nimetatakse kiirust vool (V vool)
Määrake paadi kiirus mööda jõge - V piki voolu ja kiirust voolu vastu - V pr.tech.

Nüüd jätke meelde liikumisprobleemide lahendamiseks vajalikud valemid:
V pr. tehnika = V oma. - V tehnika.
V voolu järgi = V oma. + V tehnika.

Seega saame nende valemite põhjal teha järgmised järeldused.
Kui paat liigub vastu jõevoolu, siis V oma. = V pr. tech. + V tehnika.
Kui paat liigub vooluga kaasa, siis V oma. = V voolu järgi - V tehnika.

Lahendame mitmeid probleeme mööda jõge liikumisel.
Ülesanne 1. Paadi kiirus vastu jõevoolu on 12,1 km/h. Leia oma kiirust paadid, seda teades kiirust jõevool 2 km/h.
Lahendus: 12,1 + 2 = 14,1 (km/h) - oma kiirust paadid.
Ülesanne 2. Paadi kiirus mööda jõge on 16,3 km/h, kiirust jõevool 1,9 km/h. Mitu meetrit läbiks see paat 1 minutiga, kui see oleks seisvas vees?
Lahendus: 16,3 - 1,9 \u003d 14,4 (km / h) - oma kiirust paadid. Teisenda km/h väärtuseks m/min: 14,4 / 0,06 = 240 (m/min). See tähendab, et 1 minutiga läbiks paat 240 m.
Ülesanne 3. Kaks paati asusid kahest punktist korraga teele. Esimene paat liikus mööda jõge ja teine ​​- vastuvoolu. Nad kohtusid kolm tundi hiljem. Selle aja jooksul läbis esimene paat 42 km ja teine ​​- 39 km. Leia oma kiirust iga paat, kui see on teada kiirust jõevool 2 km/h.
Lahendus: 1) 42/3 = 14 (km/h) - kiirust liikumine piki esimese paadi jõge.
2) 39/3 = 13 (km/h) - kiirust liikumine vastu teise paadi jõevoolu.
3) 14 - 2 = 12 (km/h) - oma kiirust esimene paat.
4) 13 + 2 = 15 (km/h) - oma kiirust teine ​​paat.

Matemaatika õppekava järgi peavad lapsed õppima liikumisülesannete lahendamist algkoolis. Seda tüüpi ülesanded tekitavad aga õpilastele sageli raskusi. On oluline, et laps mõistaks, mis tema oma kiirust , kiirust voolamine, kiirust allavoolu ja kiirust vastuvoolu. Ainult sel tingimusel saab õpilane hõlpsasti lahendada liikumisprobleeme.

Sa vajad

• Kalkulaator, pliiats

Juhend

1. Omad kiirust- See kiirust paadid või muud sõidukid staatilises vees. Määrake see - V oma. Vesi jões on liikumises. Nii et tal on ta olemas kiirust, mida nimetatakse kiirust th hoovus (V vool) Määrake paadi kiirus piki jõge kui V piki hoovust ja kiirust vastuvoolu - V pr.tech.

2. Nüüd pidage meeles liikumisülesannete lahendamiseks vajalikke valemeid: V pr.tech = V oma. — V tech.V tech.= V oma. + V tehnika.

3. Selgub, nende valemite põhjal on võimalik teha järgmised tulemused Kui paat liigub vastu jõevoolu, siis V oma. = V pr. tech. + V tech.Kui paat liigub vooluga kaasa, siis V oma. = V voolu järgi - V tehnika.

4. Lahendame mitmeid ülesandeid mööda jõge liikumiseks Ülesanne 1. Paadi kiirus vaatamata jõe voolule on 12,1 km/h. Avastage oma kiirust paadid, seda teades kiirust jõe voolukiirus 2 km / h. Lahendus: 12,1 + 2 \u003d 14, 1 (km / h) - oma kiirust paadid Ülesanne 2. Paadi kiirus mööda jõge on 16,3 km/h, kiirust jõevool 1,9 km/h. Mitu meetrit läbiks see paat 1 minutiga, kui see oleks seisvas vees? Lahendus: 16,3 - 1,9 \u003d 14,4 (km/h) - oma kiirust paadid. Teisenda km/h väärtuseks m/min: 14,4 / 0,06 = 240 (m/min). See tähendab, et 1 minutiga läbiks paat 240 m. Ülesanne 3. Kaks paati asusid korraga teele 2 punktist üksteise vastas. Esimene paat liikus mööda jõge ja teine ​​- vastuvoolu. Nad kohtusid kolm tundi hiljem. Selle aja jooksul läbis 1. paat 42 km ja 2. - 39 km. Avasta oma kiirust mis tahes paat, kui see on teada kiirust jõe vool 2 km / h. Lahendus: 1) 42 / 3 \u003d 14 (km / h) - kiirust liikumine piki esimese paadi jõge. 2) 39/3 = 13 (km/h) - kiirust liikumine vastu teise paadi jõevoolu. 3) 14 - 2 = 12 (km / h) - oma kiirust esimene paat. 4) 13 + 2 = 15 (km/h) - oma kiirust teine ​​paat.

Liikumisülesanded tunduvad rasked vaid esmapilgul. Et avastada, ütleme kiirust laeva liikumist vastupidiselt hoovused, piisab probleemis väljendatud olukorra ettekujutamisest. Viige oma laps väikesele reisile mööda jõge ja õpilane õpib "mõistatusi nagu pähkleid klõpsama".

Sa vajad

• Kalkulaator, pliiats.

Juhend

1. Praeguse entsüklopeedia (dic.academic.ru) järgi on kiirus punkti (keha) translatsioonilise liikumise kollatsioon, mis on arvuliselt võrdne ühtlase liikumise jaoks läbitud vahemaa S ja vahepealse aja t suhtega, s.t. V = S/t.

2. Vastuvoolu liikuva laeva kiiruse tuvastamiseks on vaja teada laeva enda kiirust ja hoovuse kiirust.Oma kiirus on laeva kiirus seisvas vees, näiteks järves. Märgime selle - V oma.Voolu kiiruse määrab see, kui kaugele jõgi objekti ajaühikus kannab. Määrame selle - V tech.

3. Vastuvoolu liikuva aluse kiiruse leidmiseks (V pr. tehn.) on vaja laeva enda kiirusest lahutada hoovuse kiirus Selgub, et saime valemi: V pr tehn. = V oma. - V tehnika.

4. Leiame aluse kiiruse vaatamata jõe voolule, kui on teada, et laeva enda kiirus on 15,4 km/h ja jõe kiirus 3,2 km/h 15,4 - 3,2 \ u003d 12,2 (km/h ) on laeva kiirus, mis liigub vastu jõevoolu.

5. Liikumisülesannetes on sageli vaja km/h teisendada m/s. Selleks tuleb meeles pidada, et 1 km = 1000 m, 1 tund = 3600 s. Järelikult x km / h \u003d x * 1000 m / 3600 s \u003d x / 3,6 m / s. Selgub, et km / h teisendamiseks m / s-ks on vaja jagada 3,6-ga. Oletame, et 72 km / h \u003d 72: 3,6 \u003d 20 m / s. M / s teisendamiseks km / h, peate korrutama 3, 6-ga. Oletame, et 30 m/s = 30 * 3,6 = 108 km/h.

6. Teisenda x km/h väärtuseks m/min. Selleks pidage meeles, et 1 km = 1000 m, 1 tund = 60 minutit. Seega x km/h = 1000 m / 60 min. = x / 0,06 m/min. Seetõttu, et teisendada km / h m / min. tuleb jagada 0,06-ga.Oletame 12 km/h = 200 m/min Et teisendada m/min. km/h peate korrutama 0,06-ga Oletame, et 250 m/min. = 15 km/h

Abistavad nõuanded
Ärge unustage ühikuid, milles kiirust mõõdate.

Märge!
Ärge unustage kiiruse mõõtmise ühikuid. Km / h teisendamiseks m / s-ks peate jagama 3,6-ga. M / s teisendamiseks km / h-ks peate korrutama 3,6-ga. km / h teisendamiseks / h kuni m/min. tuleb jagada 0,06-ga Et tõlkida m / min. km/h, korrutage 0,06-ga.

Abistavad nõuanded
Joonistamine aitab lahendada liikumisprobleemi.

See kiirust paati või muud sõidukit seisvas vees. Määrake see - V oma.
Vesi jões on liikumises. Nii et tal on ta olemas kiirust, mis kiirust yu (V vool)
Määrake paadi kiirus mööda jõge - V piki voolu ja kiirust voolu vastu - V pr.tech.

Lahendame mitmeid probleeme mööda jõge liikumisel.
Ülesanne 1. Paadi kiirus vastu jõevoolu on 12,1 km/h. Leia oma kiirust paadid, seda teades kiirust jõevool 2 km/h.
Lahendus: 12,1 + 2 = 14,1 (km/h) - oma kiirust paadid.
Ülesanne 2. Paadi kiirus mööda jõge on 16,3 km/h, kiirust jõevool 1,9 km/h. Kui kaugele see paat läbiks 1 minutiga, kui see oleks seisvas vees?
Lahendus: 16,3 - 1,9 \u003d 14,4 (km / h) - oma kiirust paadid. Teisenda km/h väärtuseks m/min: 14,4 / 0,06 = 240 (m/min). See tähendab, et 1 minutiga läbiks paat 240 m.
Ülesanne 3. Kaks paati asusid korraga teele kahelt teineteise poole. Esimene paat liikus mööda jõge ja teine ​​- vastuvoolu. Nad kohtusid kolm tundi. Selle aja jooksul läbis esimene paat 42 km ja teine ​​- 39 km. Leia oma kiirust iga paat, kui see on teada kiirust jõevool 2 km/h.
Lahendus: 1) 42/3 = 14 (km/h) - kiirust liikumine piki esimese paadi jõge.
2) 39/3 = 13 (km/h) - kiirust liikumine vastu teise paadi jõevoolu.
3) 14 - 2 = 12 (km/h) - oma kiirust esimene paat.
4) 13 + 2 = 15 (km/h) - oma kiirust teine ​​paat.

Märge

Olge teadlik ühikutest, milles kiirust mõõdate.
Km/h teisendamiseks m/s-ks jagage 3,6-ga.
M/s teisendamiseks km/h-ks korrutage 3,6-ga.
Km/h teisendamiseks m/min. tuleb jagada 0,06-ga.
M/min teisendamiseks. km/h, korrutage 0,06-ga.

Abistavad nõuanded

Joonistamine aitab lahendada liikumisprobleemi.

Liikumisülesanded tunduvad rasked vaid esmapilgul. Et leida näiteks kiirust laeva liikumine vastu hoovused, piisab, kui kujutada ette probleemis kirjeldatud olukorda. Viige oma laps väikesele matkale jõe äärde ja õpilane õpib puslesid nagu pähkleid klõpsima.

Sa vajad

• Kalkulaator, pliiats.

Juhend

Mis tahes liikumiskiiruse leidmiseks on vaja laeva enda kiirust ja hoovuse kiirust.Oma kiirus on laeva kiirus seisvas vees, näiteks järves. Märgime selle - V oma.Voolu kiiruse määrab vahemaa, mille jõgi ajaühikus läbib. Määrame selle - V tech.

Laeva kiiruse voolu suhtes (V pr. vooluhulga) leidmiseks tuleb laeva enda kiirusest lahutada hoovuse kiirus, seega saime valemi: V pr. tehn. = V oma. - V tehnika.

"Vee peal liikumise" probleemide lahendamine on paljude jaoks keeruline. Neis on mitut tüüpi kiirusi, nii et otsustavad hakkavad segadusse jääma. Seda tüüpi probleemide lahendamise õppimiseks peate teadma määratlusi ja valemeid. Diagrammide joonistamise oskus hõlbustab oluliselt probleemi mõistmist, aitab kaasa õige koostamine võrrandid. Õigesti koostatud võrrand on igat tüüpi probleemide lahendamisel kõige olulisem.

Juhend

Ülesannetes "liikumisel mööda jõge" on kiirused: oma kiirus (Vс), kiirus vooluga (Vvool), kiirus vastuvoolu (Vpr.flow), voolukiirus (Vvool). Tuleb märkida, et veesõiduki enda kiirus on kiirus seisvas vees. Vooluga kiiruse leidmiseks tuleb hoovuse kiirusele lisada oma. Selleks, et leida kiirust vastuvoolu, on vaja voolu kiirus lahutada oma kiirusest.

Esimene asi, mida peate õppima ja teadma "peast", on valemid. Kirjutage üles ja pidage meeles:

Vac = Vc + Vac

Vpr. tech.=Vs-Vtech.

Vpr. vool = Vac. - 2V tehnika.

Vac.=Vpr. tech+2Vtech

Vtech.=(Vstream. - Vpr.tech.)/2

Vc=(Vac.+Vc.flow)/2 või Vc=Vac.+Vc.

Näite abil analüüsime, kuidas leida oma kiirust ja lahendada seda tüüpi probleeme.

Näide 1. Paadi kiirus allavoolu on 21,8 km/h ja ülesvoolu 17,2 km/h. Leidke oma paadi kiirus ja jõe kiirus.

Lahendus: vastavalt valemitele: Vc \u003d (Vac. + Vpr.ch.) / 2 ja Vch. \u003d (Vr. - Vpr.ch.) / 2 leiame:

Vtech \u003d (21,8 - 17,2) / 2 = 4,62 \u003d 2,3 (km / h)

Vc \u003d Vpr tech. + Vtech \u003d 17,2 + 2,3 \u003d 19,5 (km/h)

Vastus: Vc=19,5 (km/h), Vtech=2,3 (km/h).

Näide 2. Aurik sõitis ülesvoolu 24 km ja naasis, olles veetnud edasi Tagasisõit 20 minutit vähem kui vastuvoolu liikudes. Leidke oma kiirus seisvas vees, kui praegune kiirus on 3 km/h.

X jaoks võtame laeva enda kiiruse. Teeme tabeli, kuhu sisestame kõik andmed.

Voolu vastu Koos vooluga

Kaugus 24 24

Kiirus X-3 X+3

aeg 24/ (X-3) 24/ (X+3)

Teades, et aurik kulutas tagasisõidul 20 minutit vähem aega kui allavoolureisil, koostame ja lahendame võrrandi.

20 min = 1/3 tundi.

24 / (X-3) - 24 / (X + 3) \u003d 1/3

24*3(X+3) – (24*3(X-3)) – ((X-3)(X+3))=0

72X+216-72X+216-X2+9=0

Х=21(km/h) – auriku enda kiirus.

Vastus: 21 km/h.

Märge

Parve kiirust peetakse võrdseks veehoidla kiirusega.