Вектори Множення вектора на число Добутком нульового вектора на число називається такий вектор, довжина якого дорівнює, причому вектори і співспрямовані. Добутком нульового вектора на будь-яке число вважається нульовий вектор

Вектори Множення вектора на число Добутком нульового вектора на число називається такий вектор, довжина якого дорівнює, причому вектори і співспрямовані. Добутком нульового вектора на будь-яке число вважається нульовий вектор

22.09.2019 Радіатори

Добутком нульового вектора на будь-яке число вважається нульовий вектор. Для будь-якого числа k та будь-якого вектора а вектори а та ka колінеарні. З цього визначення випливає також добуток будь-якого вектора на число нуль є нульовим вектором.

Слайд 38із презентації «Вектори 11 клас». Розмір архіву із презентацією 614 КБ.

Геометрія 11 клас

короткий змістінших презентацій

"Площа плоских фігур" - Завдання. Площі зображених фігур. Застосувати формулу обчислення площі. Обчислення площ плоских фігур. Прямі. Правильні відповіді. Алгоритм знаходження площі. Нерівність. Площа фігури. Площі фігур.

"Поняття центральної симетрії" - Центральна симетріяє рухом. Точки М та М1 називаються симетричними. Фігура називається симетричною. Ми знайомилися з рухами площини. Рух простору. Рухи. Властивість. Завдання. Відображення простору на себе. Центральна симетрія є окремим випадком повороту. Центральна симетрія.

"Завдання в координатах" - Як знайти координати вектора. Відстань між точками А та В. Найпростіші завдання в координатах. Як обчислити скалярний добуток векторів за їх координатами М – середина відрізка АВ. Знайти відстань між точками А та В. Формування умінь виконувати узагальнення. Виховання інтересу та любові до предмета. Кут між векторами. Як вирахувати відстань між точками. Як визначити довжину вектора за його координатами.

"Визначення вектора в просторі" - Різниця двох векторів. Правило трьох точок. Концепція векторного простору. Вектори в просторі. Скалярний твір. Протилежно спрямовані вектори. Вектор, проведений в центроїд трикутник. Коефіцієнти розкладання визначаються єдиним чином. Рішення. Вектор, проведений у середині відрізка. Колінеарні векторів. Доказ теореми. Доведення. Доказ ознаки колінеарності.

"Обчислити обсяг тіла обертання" - Куб. Конус. Визначення конусу. Об'єм V конуса. Циліндричний посуд. Циліндр. Знайдіть обсяг. Циліндр та конус. Радіуси. Фігура. Визначення циліндра. Циліндри довкола нас. Об'єм конуса. Види тіл обертання. Куля. Об'єми тіл обертання. Сфера.

«Елементи правильних багатогранників» – Почала Евкліда. Гексаедр. Знаходження у природі. Радіус вписаної сфери. Найпростіша тварина. Багатогранник. Архімедові тіла. Царська гробниця. Напівправильні багатогранники. Об'єм октаедра. Площа поверхні куба. Додекаедр. Теорема про єдність правильних багатогранників. Історична довідка. Єгипетські піраміди. Розповісти про правильні багатогранники. Площа поверхні. Земля. Дивовижні створіння.

Віднімання векторів

Складання векторів

Вектор можна складати. Результуючий вектор є сумою обох векторів і визначає відстань та напрямок. Наприклад, ви мешкаєте у Києві і вирішили відвідати старих друзів у Москві, а звідти зробити візит до улюбленої тещі до Львова. Наскільки далеко ви перебуватимете від рідного дому, гостюючи у мами дружини?

Для відповіді на це запитання вам треба накреслити вектор від вихідної точки подорожі (Київ) та до кінцевої (Львів). Новий вектор визначають результат усієї подорожі від початку і до кінця.

Вектор А - Київ-Москва
Вектор В - Москва-Львів.
Вектор С - Київ-Львів

С = А+В, де С - сума векторівабо результуючий вектор

На початок сторінки

Вектора можна не лише складати, а й віднімати! Для цього треба поєднати підстави віднімається і віднімає векторів і з'єднати їх кінці зі стрілками:

Вектор А = С-В
Вектор В = С-А

23 питання:

Вектор – це спрямований відрізок, що з'єднує дві точки у просторі чи площині.Вектори зазвичай позначаються або маленькими літерами, або початковою та кінцевою точками. Зверху зазвичай ставлять рисочку.

Наприклад, вектор, спрямований з точки Aдо точки B, можна позначити a,

Нульовий вектор 0 або 0 це вектор, у якого початкова і кінцева точки збігаються, тобто. A=B. Звідси, 0 = – 0.

Довжина (модуль) вектора a - це довжина відрізка AB, що відображає його, позначається | a |. Зокрема, | 0 | = 0.

Вектори називаються колінеарнимиякщо їх спрямовані відрізки лежать на паралельних прямих. Колінеарні вектори aі bпозначаються a|| b.

Три і більше векторів називаються компланарнимиякщо вони лежать в одній площині.

Складання векторів.Тому що вектори - це спрямованівідрізки, їх складення може бути виконано геометрично.(Алгебраїчне додавання векторів викладено нижче, у пункті «Поодинокі ортогональні вектори»). Припустимо, що

a = AB and b = CD ,

тоді вектор __ __

a+ b = AB+ CD

є результат виконання двох операцій:

a)паралельного перенесенняодного з векторів таким чином, щоб його початкова точка збіглася з кінцевою точкою другого вектора;

б)геометричного додавання, тобто.побудови результуючого вектора, що йде від початкової точки нерухомого вектора до кінцевої точки перенесеного вектора.

Віднімання векторів.Ця операція зводиться до попередньої шляхом заміни віднімається вектора на протилежний: a – b =a+ (- b) .

Закони складання.

I. a+ b = b + a(Перемістний закон).

ІІ. (a+ b) + c = a+ (b + c) (Порахунковий закон).

ІІІ. a+ 0= a.

IV. a+ (- a) = 0 .

Закони множення вектора на число.

I. 1 · a= a,0 · a= 0 , m· 0 = 0, ( – 1) · a= - a.

ІІ. m a = a m,| m a| = | m | · | a | .

ІІІ. m (n a) = (m n) a .(По рахун ковий

закон множення на число).

IV. (m + n) a= m a + n a ,(Ро с п о д е л і т е ль н ий

m(a+ b)= m a + m b . закон множення на число).

Скалярський витвір векторів. __ __

Кут між ненульовими векторами ABі CD- це кут, утворений векторами при їх паралельному перенесенні до суміщення точок. Aі C. Скалярним твором векторів aі bназивається число, що дорівнює твору їх довжин на косинус кута між ними:

Якщо один із векторів нульовий, то їх скалярний твір відповідно до визначення дорівнює нулю:

(a, 0) = (0, b) = 0 .

Якщо обидва вектори ненульові, то косинус кута між ними обчислюється за такою формулою:

Скалярний твір ( a, a), рівне | a| 2, називається скалярний квадрат.Довжина вектора aта його скалярний квадрат пов'язані співвідношенням:

Скалярний добуток двох векторів:

- позитивно, якщо кут між векторами гострий;

- негативно,якщо кут між векторами тупий.

Скалярне твір двох ненульових векторів дорівнює нулю і тоді, коли кут з-поміж них прямий, тобто. коли ці вектори перпендикулярні (ортогональні):

Властивості скалярного твору.Для будь-яких векторів a, b, cта будь-якого числа mсправедливі такі співвідношення:

I. (a, b) = (b, a) . (Перемісток)

ІІ. (ma, b) = m(a, b) .

ІІІ.(a + b, c) = (a, c) + (b, c). (Розподілив закон

"Вектором називається" - Вектори. Додавання векторів Правило паралелограма. Друге вектор концепції. Рівність векторів. Протилежно спрямовані вектор. Побудова: Колінеарні вектори, що мають протилежний напрямок, називаються протилежно спрямованими векторами. Віднімання векторів. Колінеарні вектор. Кінець вектор.

«Вектори на площині» - Дана точка та вектор. Рівняння у відрізках. Дослідження загального рівняння площини. Рівняння площини через три точки. Вектори компланарні. Розглянемо поточну точку прямої, тоді вектор лежить на даній прямій. Аналітична геометрія. Рівняння прямої через дві точки М1 і М2.

«Правила складання та віднімання векторів» - Правило «Багатокутника». Правило "Трикутника". Зміст. Віднімання векторів. Яке правило додавання було використано в попередньому слайді? Умноження вектора на число. (Для колінеарних векторів). Правило «Паралелограма». Дії з векторами. Складання векторів. Спробуйте виконати віднімання, використовуючи додавання за правилом «Паралелограма».

"Як знайти скалярний твір векторів" - Квадрат. Кут між векторами. Скалярський витвір векторів. Заповніть таблицю. Вставте пропущене слово. Ав = нд = ас = 2. Знайдіть скалярний добуток векторів. Сторони трикутника. Виберіть правильну відповідь. Скалярний твір. Ав = нд = ас. Знайдіть сторони та кути трикутника. ABCD – квадрат.

«Типи векторів» - Назви вектора та запиши їх позначення. Рівність векторів. Віднімання векторів. Вкажіть довжину. Розмноження вектор. Вектор. Вектор спрямований. Колінеарні вектор. Назви вектор. Назвіть протилежно направлені вектори. Різновид. Сума кількох векторів. Назвіть соноспрямовані вектор. Вкажіть довжину векторів.

"Координати вектора" - 1. Координати суми векторів дорівнюють сумі відповідних координат. Векторні координати. A(3; 2). 2. Координати різниці векторів дорівнюють різниці відповідних координат. 1. Координати вектора. 2. Властивості координат вектора.

Всього у темі 29 презентацій

Множення вектора на число Добутком нульового вектора на число називається такий вектор, довжина якого дорівнює, причому вектори і соноправлены і протилежно спрямовані при. Добутком нулвого вектора на будь-яке число вважається нульовий вектор. Добутком нульового вектора число називається такий вектор, довжина якого дорівнює, причому вектори і соноправлены при і протилежно спрямовані при. Добутком нулвого вектора на будь-яке число вважається нульовий вектор.

Добуток вектора на число позначається так: Добуток вектора на число позначається так: Для будь-якого числа і вектора вектори і колінеарні. Для будь-якого числа та будь-якого вектора вектори та колінеарні. Добуток будь-якого вектора на число нуль є нульовим вектором. Добуток будь-якого вектора на число нуль є нульовим вектором.

Для будь-яких векторів, і будь-яких чисел, справедливі рівності: Для будь-яких векторів, і будь-яких чисел справедливі рівності: (сполучний закон) (сполучний закон) (перший розподільчий закон) (перший розподільчий закон) (другий розподільчий закон) (другий розподільчий закон)

(-1) є вектором, протилежним до вектора, тобто. (-1) =-. Довжини векторів (-1) і дорівнюють:. (-1) є вектором, протилежним до вектора, тобто. (-1) =-. Довжини векторів (-1) і дорівнюють:. Якщо вектор ненульовий, вектори (-1) і протилежно спрямовані. Якщо вектор ненульовий, вектори (-1) і протилежно спрямовані. Якщо вектори і колінеарні і, то існує число таке, що. Якщо вектори і колінеарні, то існує число таке, що.

Компланарні вектори Вектори називаються компланарними, якщо при відкладанні їх від однієї точки будуть лежати в одній площині. Вектори називаються компланарними, якщо при відкладанні їх від однієї точки будуть лежати в одній площині.

На малюнку зображено паралепіпед. На малюнку зображено паралепіпед. Вектори і компланарні, тому що якщо відкласти від точки Про вектор, рівний Вектори, і компланарні, тому що якщо відкласти від точки Про вектор, рівний, то вийде вектор, а вектори, то вийде вектор, а вектори, і лежать в одній площині ОСІ. Вектори і не компланарні, оскільки вектор не лежить у площині ОАВ. і лежать у одній площині ОСЕ. Вектори і не компланарні, оскільки вектор не лежить у площині ОАВ.

Доказ ознаки Вектори не колінеарні (якщо вектори і колінеарні, то компланарність векторів, і очевидна). Відкладемо від довільної точки вектори і (рис.). Вектори і лежать у площині ОАВ. У цій же площині лежать вектори, вектори і не колінеарні (якщо вектори і колінеарні, то компланарність векторів і очевидна). Відкладемо від довільної точки вектори і (рис.). Вектори і лежать у площині ОАВ. У цій площині лежать вектори, отже, і його сума-вектор, отже, та його сума-вектор, рівний вектору. Вектор рівний вектор. Вектори лежать у одній площині, тобто. вектори, і лежать у одній площині, тобто. вектори, та компланарні. компланарні.

Якщо вектори і компланарні, а вектори і не колінеарні, то вектор можна розкласти за векторами Якщо вектори, і компланарні, а вектори і не колінеарні, то вектор можна розкласти за векторами і (тобто уявити у вигляді), і (т е. представити у вигляді), причому коефіцієнти розкладання (тобто числа і у формулі) визначаються єдиним чином. причому коефіцієнти розкладання (тобто числа та у формулі) визначаються єдиним чином.

Добуток вектора на число

Цілі: запровадити поняття множення вектора на число; розглянути основні властивості множення вектора на число.

Хід уроку

I. Вивчення нового матеріалу(Лекція).

1. Доцільно на початку лекції навести приклад, що підводить до визначення твору вектора на число, зокрема такий:

Автомобіль рухається прямолінійно зі швидкістю. Його обганяє другий автомобіль, що рухається зі швидкістю, удвічі більшою. Назустріч їм рухається третій автомобіль, у якого величина швидкості така сама, як у другого автомобіля. Як виразити швидкості другого та третього автомобілів через швидкість першого автомобіля та як зобразити за допомогою векторів ці швидкості?

2. Визначення добутку вектора на число, його позначення: (рис. 260).

3. Записати у зошитах:

1) добуток будь-якого вектора на число нуль є нульовим вектором;

2) для будь-якого числа k та будь-якого вектора вектори та колінеарні.

4. Основні властивості множення вектора на число:

Для будь-яких чисел k, l та будь-яких векторів справедливі рівності:

1°. (Сполучний закон) (рис. 261);

2 °. (Перший розподільчий закон) (рис. 262);

3 °. (Другий розподільчий закон) (рис. 263).

Примітка. Розглянуті нами властивості дій над векторами дозволяють у виразах, що містять суми, різниці векторів та твори векторів на числа, виконувати перетворення за тими самими правилами, що й у числових виразах.