Selles õppetükis vaatleme rohkem väljakutseid pakkuvad ülesanded parameetriga ja lahenda need graafiliselt.

Teema: kordamine

Õppetund: Graafiline meetod parameetriga ülesannetes. Probleemide lahendamine jätkus

1. Ruutvõrrandi lahendamine parameetriga graafilisel meetodil

Näide 1 - leidke võrrandi juurte arv sõltuvalt parameetrist a:

Vastavalt ülesande sõnastusele ei pea me leidma juurte väärtusi, vaid ainult nende arvu, lahendame ülesande graafilise meetodi abil.

Esimene samm on funktsiooni joonistamine vasakule küljele: . Me teame selle funktsiooni graafikut - see on parabool, oksad on suunatud ülespoole, selle juured on kergesti leitavad: , siit leiate tipu koordinaadid:

Riis. 2. Graafi lahkamine joonte perekonna järgi

Graafikut vaadates kirjutame välja vastuse: lahendusi pole; , võrrandil on ainulaadne lahendus; jaoks , võrrandil on kaks lahendust.

2. Moodulite ja parameetriga võrrandite lahendamine graafilisel meetodil

Näide 2 - leidke võrrandi juurte arv sõltuvalt parameetrist a:

Esimene samm on funktsiooni joonistamine vasakule küljele. Kuna moodul on olemas, joonistame esmalt alammooduli funktsiooni: . See on parabool, oksad on suunatud ülespoole, juured on kergesti ära arvatavad: , siit leiate tipu koordinaadid: . Pärast antud funktsiooni graafiku koostamist on funktsiooni mooduli abil lihtne joonistada: , selleks peegeldatakse kõik funktsiooni negatiivsed väärtused ümber x-telje.

Riis. 3. Funktsioonide graafik ja

Riis. 4. Graafi lahkamine joonte perekonna järgi

Graafikut vaadates kirjutame välja vastuse: lahendusi pole; kahe lahendusega; nelja lahendusega; kolme lahendusega.

Näide 3 - leidke võrrandi juurte arv sõltuvalt parameetrist a:

Esimene samm on funktsiooni joonistamine vasakule küljele. Arvestada tuleks sellega, et. Kõigepealt joonistame funktsiooni . See on parabool, oksad on suunatud ülespoole, juured on kergesti äraarvatavad: , siit leiate tipu koordinaadid: . Pärast antud funktsiooni graafiku koostamist on lihtne funktsiooni mooduliga graafikut koostada . Selleks pidage meeles, kuidas moodulit laiendatakse. Positiivse x puhul saab selle lihtsalt ära visata – see graafiku osa on juba üles ehitatud. Negatiivse x: jaoks on meil graafik: . See on parabool, oksad on suunatud ülespoole, juured on kergesti ära arvatavad ja tipp asub. See konstruktsioon saab teha lihtsamalt, teades reeglit: joonistage funktsioonigraafik ilma moodulita positiivse x jaoks ja kuvage see sümmeetriliselt y-telje suhtes. Ehitame:

Riis. 5. Funktsioonigraafik

Riis. 6. Graafi lahkamine joonte perekonna järgi

Graafikut vaadates kirjutame välja vastuse: lahendusi pole; juures kaks juurt; nelja juurega; kolme juurega.

3. Võrrassüsteemi lahendamine parameetriga graafiliselt

Näide 4 - lahendage võrratuste süsteem parameetriga:

Süsteem tundub üsna keeruline, lihtsustame seda. Selleks tuleb lahti logaritmidest ja juurtest. Esimeses võrratuses võrreldakse sama alusega logaritme, meil on õigus loobuda logaritmi märgist, muutes samal ajal ebavõrdsuse märki, kuna logaritmide alus on väiksem kui üks, kuid ärge unustage kaitsta alaaritmilised avaldised (võttes arvesse ODZ-d).

Teise ebavõrdsuse juurtest vabanemiseks paneme selle ruudukujuliseks ja jällegi ärge unustage ODZ-d arvesse võtta. Meil on:

Seega on meil neljast ebavõrdsusest koosnev süsteem:

Siin on sarnased liikmed:

Koostame saadud ekvivalentsüsteemi graafiku. Esimese ebavõrdsuse lahenduseks on vertikaaljoonest vasakul asuv pooltasapind, joont ennast ei arvestata, kuna ebavõrdsus on range. Teise ebavõrdsuse lahendus on sirge kohal asuv pooltasapind, joont ennast ei arvestata, kuna ebavõrdsus on range. Kolmanda ebavõrdsuse lahendus on horisontaaljoone all asuv pooltasapind, joont ennast ei arvestata, kuna ebavõrdsus on range. Viimase ebavõrdsuse lahendus on sirge kohal asuv pooltasapind, joon ise on kaasatud, kuna ebavõrdsus ei ole range. Illustreerime:

Riis. 7. Väärtussüsteemi lahenduse illustratsioon

Selgitamaks, et süsteemi lahendus on kolmnurk, nagu graafikult näha, on vaja selgitada lõikepunktide koordinaadid.

Olgu punkt A sirgete lõikepunkt, leidke selle koordinaadid, selleks lahendame süsteemi:

See süsteem on elementaarselt lahendatud algebralise liitmise meetodiga:

Olgu punkt B sirgete lõikepunkt , leidke selle koordinaadid, selleks lahendame süsteemi.

2. Tundmatute jaotusparameetrite määramine.

Histogrammi abil saame ligikaudselt koostada juhusliku suuruse jaotustiheduse graafiku. Selle graafiku välimus võimaldab sageli teha eelduse juhusliku suuruse tõenäosusjaotuse tiheduse kohta. Selle jaotustiheduse avaldis sisaldab tavaliselt mõningaid parameetreid, mis tuleb määrata katseandmete põhjal.
Peatume konkreetsel juhul, kui jaotustihedus sõltub kahest parameetrist.
Nii et las x 1 , x 2 , ..., x n on pideva juhusliku suuruse vaadeldavad väärtused ja selle tõenäosusjaotuse tihedus sõltub kahest tundmatust parameetrist A ja B, st. tundub, et . Üks meetoditest tundmatute parameetrite leidmiseks A ja B on see, et need valitakse nii, et teoreetilise jaotuse matemaatiline ootus ja dispersioon langevad kokku valimi keskmise ja dispersiooniga:

(66)

(67)

Leidke kahest saadud võrrandist () tundmatud parameetrid A ja B. Näiteks kui juhuslik suurus järgib normaalset tõenäosusjaotuse seadust, siis selle tõenäosusjaotuse tihedus

sõltub kahest parameetrist a ja . Need parameetrid, nagu me teame, on vastavalt juhusliku suuruse matemaatiline ootus ja standardhälve; nii võrdub () kirjutatakse järgmiselt:

Seetõttu on tõenäosusjaotuse tihedusel kuju

Märkus 1. Oleme selle probleemi juba aastal lahendanud. Mõõtmistulemus on juhuslik suurus, mis järgib normaaljaotuse seadust koos parameetritega a ja . Ligikaudseks a valisime väärtuse ja ligikaudse väärtuse jaoks väärtuse .

Märkus 2. Kell suurel hulgal katsed, koguste leidmine ja valemite () järgi on seotud tülikate arvutustega. Seetõttu toimivad nad järgmiselt: iga vaadeldud koguse väärtus, mis langes i-th intervall ] X i-1 , X i [ statistiline seeria, loetakse ligikaudu võrdseks keskmisega c i see intervall, s.o. c i \u003d (X i-1 + X i) / 2. Mõelge esimesele intervallile ] X 0, X 1 [. Ta sai pihta m 1 juhusliku muutuja täheldatud väärtused, millest igaüks asendame numbriga alates 1. Seetõttu on nende väärtuste summa ligikaudu võrdne m 1 s 1. Samamoodi on teise intervalli langenud väärtuste summa ligikaudu võrdne m 2 s 2 jne. Sellepärast

Sarnasel viisil saame ligikaudse võrdsuse

Nii et näitame seda

(71)

1. Definitsioon isiklik motivatsioonõpilased. Hariduse jätkamiseks, enesearenguks ja intellektuaalseks kasvamiseks on vaja usinalt ja teadlikult õppida ning oma tervise eest hoolt kanda. 2. Juurdepääs mõistele "parameeter". Parameeter – väärtus, mis iseloomustab süsteemi või nähtuse muutumise põhiomadusi. ( sõnastik)

Võrratustes (võrratustes) nimetatakse parameetriteks tundmatute või vabade terminite koefitsiente, mis on antud mitte konkreetsete arvväärtustega, vaid tähistatud tähtedega. Näide: parameetriga ülesande lahendamine tähendab parameetri iga väärtuse jaoks x väärtuse leidmist, mis vastavad selle ülesande tingimusele.

X y x y a > 0 a 0, (2 juurt) 0 a 0, (2 juurt)"> 0 a 0, (2 juurt)"> 0 a 0, (2 juurt)" title="(!LANG:x y x y a > 0 a 0, (2 juurt)"> title="x y x y a > 0 a 0, (2 juurt)"> !}

x uuuuuuuuuuh

2. kui võrrand võtab kuju ja selle juur on x \u003d 0. 3. kui leiame valemi järgi võrrandi juured Vastus: kui juuri pole; ühe juurega x = 0. kahe juurega 1. võrrandi vasak pool on mittenegatiivne mis tahes tundmatu x väärtuse korral,. lahendusi pole. x y 0 y = a "VAATA!" 1. meetod (analüütiline) 2. meetod (graafiline)

Milliste parameetri a väärtuste juures on võrrandil üks lahendus? Kirjutame võrrandi kujul: x Joonistame funktsioonide graafikud: Vastus: a = 3 ja liikuv sirge y = a. a

Milliste parameetri a väärtuste korral pole võrrandil lahendusi? x y Koostame graafiku Joonise järgi näeme punktis ja sirget y \u003d a. lahendusi pole. a vastus:

(Graafiline viis parameetriga ülesannete lahendamine) Ülesannet parameetriga võib käsitleda kui funktsiooni f (x; a) \u003d 0 1. Koostame graafilise pildi 2. Ristame saadud graafiku x-teljega paralleelsete sirgjoontega 3 “Lugege” vajalikku infot Lahendusskeem: !!!

3 Vastus: 1 juur "title="(!LANG: Määrake võrrandi f(x)= a juurte arv parameetri a kõigi väärtuste jaoks. 1 35-2 1 x a -5 3 1 root, a3 Vastus : 1 juur" class="link_thumb"> 15 !} Märkige võrrandi f (x) juurte arv \u003d a parameetri a x a root, a3 kõigi väärtuste jaoks. Vastus: 1 juur 3 2 juure jaoks \u003d -5, a \u003d 3 3 juurt \u003d -5 jaoks. 1 3 vastus: 1 juur "> 3 vastus: 1 juur 3 2 juur \u003d -5, a \u003d 3 3 juur 1 3 Vastus: 1 juur "title="(!LANG: Määrake võrrandi f(x)= a juurte arv parameetri a kõigi väärtuste jaoks. 1 35-2 1 x a -5 3 1 root, a3 Vastus : 1 juur"> title="Märkige võrrandi f(x)= a juurte arv parameetri a kõigi väärtuste jaoks. 1 35-2 1 x a -5 3 1 juur, a3 Vastus: 1 juur">!}

X y y Milliste parameetri a väärtuste korral on võrrandil kaks juurt? x y x

1) Kui a \u003d 3, siis ülemine täisnurk; Leidke parameetri a täisarvude väärtuste summa, mille võrrandil on kolm juurt. Algvõrrand on ekvivalentne hulgaga B Väljendades parameetrit a, saame: Jooniselt on näha, et võrrandil on kolm juurt 3 juhul x a a 1 = 3 a 2 = ? ja 3 = ? Siis a = = 5. Vastus. 8. 2) x 4 puhul a 2 = 5 a 3 a 3 4, a 2 \u003d 5 a 3 a 3 "\u003e