Alates iidsetest aegadest on inimene arendanud ideid ilu kohta. Kõik looduse looming on ilus. Inimesed on omal moel ilusad, loomad ja taimed on veetlevad. Vääriskivi või soolakristalli vaatemäng teeb silmailu, raske on mitte imetleda lumehelvest või liblikat. Aga miks see juhtub? Meile tundub, et esemete välimus on õige ja terviklik, mille parem ja vasak pool näevad välja ühesugused, nagu peegelpildis.

Ilmselt olid kunstiinimesed esimesed, kes mõtlesid ilu olemusele. Muistsed skulptorid, kes uurisid inimkeha ehitust, juba 5. sajandil eKr. hakkas kasutama mõistet "sümmeetria". See sõna on kreeka päritolu ja tähendab harmooniat, proportsionaalsust ja sarnasust koostisosade paigutuses. Platon väitis, et ilus saab olla ainult see, mis on sümmeetriline ja proportsionaalne.

Geomeetrias ja matemaatikas vaadeldakse kolme tüüpi sümmeetriat: telgsümmeetriat (sirge joone suhtes), keskmist (punkti suhtes) ja peegelsümmeetriat (tasapinna suhtes).

Kui objekti igal punktil on oma täpne kaardistus selle keskpunkti suhtes, siis on olemas keskne sümmeetria. Selle näideteks on sellised geomeetrilised kehad nagu silinder, kuul, tavaline prisma jne.

Punktide aksiaalne sümmeetria sirgjoone suhtes näeb ette, et see sirge lõikub punkte ühendava lõigu keskpunktiga ja on sellega risti. Näited võrdhaarse kolmnurga laiendamata nurga poolitaja kohta, mis tahes läbi ringi keskpunkti tõmmatud sirge jne. Kui telgsümmeetria on iseloomulik, saab peegelpunktide määratlust visualiseerida lihtsalt painutades seda piki telge ja voltides võrdsed pooled näost näkku. Soovitud punktid puudutavad üksteist.

Peegelsümmeetria korral paiknevad objekti punktid selle keskpunkti läbiva tasapinna suhtes võrdselt.

Loodus on tark ja ratsionaalne, seetõttu on peaaegu kogu tema looming harmoonilise struktuuriga. See kehtib nii elusolendite kui ka elutute objektide kohta. Enamiku eluvormide struktuuri iseloomustab üks kolmest sümmeetriatüübist: kahepoolne, radiaalne või sfääriline.

Kõige sagedamini võib aksiaalset täheldada taimedes, mis arenevad mullapinnaga risti. Sel juhul on sümmeetria identsete elementide pöörlemise tulemus ümber ühise telje, mis asub keskel. Nende asukoha nurk ja sagedus võivad olla erinevad. Näiteks puud: kuusk, vaher ja teised. Mõnel loomal esineb ka aksiaalne sümmeetria, kuid see on vähem levinud. Muidugi on matemaatiline täpsus loodusele harva omane, kuid organismi elementide sarnasus on siiski silmatorkav.

Bioloogid ei võta sageli arvesse mitte aksiaalset sümmeetriat, vaid kahepoolset (kahepoolset). Selle näideteks on liblika või kiili tiivad, taimelehed, õie kroonlehed jne. Igal juhul on elusobjekti parem ja vasak osa võrdsed ja on üksteise peegelpildid.

Sfääriline sümmeetria on iseloomulik paljude taimede, mõnede kalade, molluskite ja viiruste viljadele. Ja kiirsümmeetria näideteks on teatud tüüpi ussid, okasnahksed.

Inimese silmis seostatakse asümmeetriat kõige sagedamini ebakorrapärasuse või alaväärsusega. Seetõttu on enamikus inimkäte loomingus jälgitav sümmeetria ja harmoonia.

Sümmeetria looduses on objektiivne omadus, tänapäeva loodusteaduses üks peamisi omadusi. See on meie materiaalse maailma universaalne ja üldine omadus.

Sümmeetria looduses on mõiste, mis peegeldab maailmas valitsevat korda, proportsionaalsust ja proportsionaalsust erinevate süsteemide või loodusobjektide elementide vahel, süsteemi tasakaalu, korrastatust, stabiilsust, st teatud kindlat.

Sümmeetria ja asümmeetria on vastandlikud mõisted. Viimane peegeldab süsteemi korratust, tasakaalu puudumist.

Sümmeetrilised kujundid

Kaasaegne loodusteadus määratleb hulga sümmeetriaid, mis peegeldavad materiaalse maailma üksikute korraldustasandite hierarhia omadusi. Tuntud on mitmesuguseid sümmeetriatüüpe või vorme:

• aegruum;
• kalibreerimine;
• isotoop;
• peegel;
• permutatsioon.

Kõik loetletud sümmeetriatüübid võib jagada välisteks ja sisemisteks.

Looduse välist sümmeetriat (ruumilist või geomeetrilist) esindab tohutu mitmekesisus. See kehtib kristallide, elusorganismide, molekulide kohta.

Sisemine sümmeetria on meie silmade eest varjatud. See väljendub seadustes ja matemaatilistes võrrandites. Näiteks Maxwelli võrrand, mis määrab seose magnetiliste ja elektriliste nähtuste vahel või Einsteini gravitatsiooniomadus, mis seob ruumi, aja ja gravitatsiooni.

Miks on sümmeetria elus oluline?

Sümmeetria elusorganismides tekkis evolutsiooni käigus. Kõige esimestel organismidel, mis tekkisid ookeanist, oli täiuslik sfääriline kuju. Selleks, et teises keskkonnas juurduda, pidid nad kohanema uute tingimustega.

Üks sellise kohanemise viise on sümmeetria looduses füüsiliste vormide tasandil. Kehaosade sümmeetriline paigutus tagab liikumises tasakaalu, elujõu ja kohanemise. Inimeste ja suurte loomade välisvormid on üsna sümmeetrilised. Ka taimemaailmas valitseb sümmeetria. Näiteks kuuse võra koonilisel kujul on sümmeetriline telg. See on vertikaalne pagasiruum, mis on stabiilsuse tagamiseks allapoole paksendatud. Eraldi oksad on ka selle suhtes sümmeetrilised ning koonuse kuju võimaldab võra poolt päikeseenergiat ratsionaalselt kasutada. Loomade väline sümmeetria aitab neil säilitada liikumisel tasakaalu, rikastada end keskkonnast saadava energiaga, kasutades seda ratsionaalselt.

Sümmeetria on olemas ka keemilistes ja füüsikalistes süsteemides. Niisiis, kõige stabiilsemad on kõrge sümmeetriaga molekulid. Kristallid on väga sümmeetrilised kehad, nende struktuuris korduvad perioodiliselt elementaaraatomi kolm mõõdet.

Asümmeetria

Mõnikord on elundite sisemine paigutus elusorganismis asümmeetriline. Näiteks süda asub inimesel vasakul, maks paremal.

Taimed omastavad mullast elutegevuse käigus sümmeetrilistest molekulidest keemilisi mineraalühendeid ja muudavad need oma kehas asümmeetrilisteks aineteks: valgud, tärklis, glükoos.

Asümmeetria ja sümmeetria looduses on kaks vastandlikku omadust. Need on kategooriad, mis on alati võitluses ja ühtsuses. Aine erinevatel arengutasemetel võivad olla kas sümmeetria või asümmeetria omadused.

Kui eeldada, et tasakaal on puhke- ja sümmeetriaseisund ning liikumine ja tasakaalutus on põhjustatud asümmeetriast, siis võib öelda, et bioloogias pole tasakaalu mõiste vähem oluline kui füüsikas. Bioloogiat iseloomustab termodünaamilise tasakaalu stabiilsuse põhimõte. Just asümmeetriat, mis on stabiilne dünaamiline tasakaal, võib pidada võtmeprintsiibiks elu tekkeprobleemi lahendamisel.

Sümmeetria mõistega harjume lapsepõlvest peale. Teame, et liblikas on sümmeetriline: tal on samad paremad ja vasakpoolsed tiivad; ratas on sümmeetriline, mille sektorid on samad; sümmeetrilised kaunistuste mustrid, lumehelveste tähed.

Tõeliselt piiritu kirjandus on pühendatud sümmeetriaprobleemile. Alates õpikutest ja teadusmonograafiatest kuni teosteni, mis pööravad tähelepanu mitte niivõrd joonistele ja valemitele, kuivõrd kunstilistele kujunditele.

Juba termin "sümmeetria" tähendab kreeka keeles "proportsiooni", mida iidsed filosoofid mõistsid kui harmoonia erijuhtu – osade kooskõlastamist terviku raames. Alates iidsetest aegadest on paljudele rahvastele kuulunud sümmeetria idee laiemas tähenduses - tasakaalu ja harmoonia ekvivalendina.

Sümmeetria on universumi üks fundamentaalsemaid ja üldisemaid seadusi: elutu, elav loodus ja ühiskond. Me näeme teda kõikjal. Sümmeetria kontseptsioon läbib kogu sajanditepikkust inimese loovuse ajalugu. Seda leidub juba inimteadmiste algusest; seda kasutavad eranditult laialdaselt kõik kaasaegse teaduse valdkonnad. Tõeliselt sümmeetrilised objektid ümbritsevad meid sõna otseses mõttes igast küljest, me tegeleme sümmeetriaga kõikjal, kus on kord. Selgub, et sümmeetria on tasakaal, korrapärasus, ilu, täiuslikkus. See on mitmekesine, üldlevinud. Ta loob ilu ja harmooniat. Sümmeetria tungib sõna otseses mõttes kogu meid ümbritsevasse maailma, mistõttu on minu valitud teema alati aktuaalne.

Sümmeetria väljendab millegi säilimist mingite muudatustega või millegi säilimist muutumisest hoolimata. Sümmeetria tähendab mitte ainult objekti enda, vaid ka selle kõigi omaduste muutumatust seoses objektil sooritatavate teisendustega. Teatud objektide muutumatust võib täheldada seoses erinevate operatsioonidega - pööramine, translatsioon, osade vastastikune asendamine, peegeldus jne. Sellega seoses eristatakse erinevat tüüpi sümmeetriat. Kaaluge kõiki tüüpe üksikasjalikumalt.

AKSIAALNE SYMMETRIA.

Sirge sümmeetriat nimetatakse telgsümmeetriaks (peegelpeegeldus sirgjoonel).

Kui punkt A asub teljel l, siis on ta enda suhtes sümmeetriline, st A ühtib A1-ga.

Täpsemalt, kui sümmeetria teisendusel l-telje ümber läheb kujund F iseendasse, siis nimetatakse seda sümmeetriliseks l-telje suhtes ja l-telge selle sümmeetriateljeks.

KESKNE SÜMMETIA.

Kujundit nimetatakse tsentraalselt sümmeetriliseks, kui on punkt, mille suhtes iga kujundi punkt on sümmeetriline sama kujundi mõne punktiga. Nimelt: liikumine, mis muudab suundi vastassuundadesse, on keskne sümmeetria.

Punkti O nimetatakse sümmeetriakeskuseks ja see on fikseeritud. Sellel teisendusel pole muid fikseeritud punkte. Sümmeetriakesega kujundite näited on rööpkülik, ring jne.

Nn translatsioonisümmeetria määratlemiseks kasutatakse tuttavaid pööramise ja translatsiooni mõisteid. Vaatleme translatsioonisümmeetriat üksikasjalikumalt.

1. PÖÖRE

Teisendust, kus kujundi (keha) iga punkt A pöörleb sama nurga α kaudu antud keskpunkti O ümber, nimetatakse tasandi pöörlemiseks või pöörlemiseks. Punkti O nimetatakse pöördekeskmeks ja nurka α pöördenurgaks. Punkt O on selle teisenduse fikseeritud punkt.

Huvitav on ringikujulise silindri pöörlemissümmeetria. Sellel on lõpmatu arv teist järku pöördtelgesid ja üks lõpmata kõrget järku pöördtelg.

2. PARALLEELNE ÜLEKANDMINE

Teisendust, mille puhul kujundi (keha) iga punkt liigub samas suunas sama vahemaa võrra, nimetatakse paralleeltõlkeks.

Paralleelse translatsiooni teisenduse täpsustamiseks piisab vektori a määramisest.

3. LIIGISTAV SÜMMETIA

Libisümmeetria on teisendus, milles telgsümmeetria ja paralleelne translatsioon viiakse läbi järjestikku. Libisev sümmeetria on Eukleidilise tasandi isomeetria. Libisümmeetria on sümmeetria kompositsioon mõne sirge l suhtes ja translatsioon l-ga paralleelse vektori abil (see vektor võib olla null).

Libisevat sümmeetriat saab kujutada 3 telgsümmeetria kompositsioonina (Schalli teoreem).

PEEGLI SÜMMETIA

Mis võiks olla rohkem nagu minu käsi või kõrv kui nende enda peegeldus peeglis? Ja ometi ei saa seda kätt, mida ma peeglist näen, päris käe asemele panna.

Immanuel Kant.

Kui sümmeetriateisendus tasandi suhtes teisendab kujundi (keha) iseendaks, siis figuuri nimetatakse tasandi suhtes sümmeetriliseks ja antud tasandit selle kujundi sümmeetriatasandiks. Seda sümmeetriat nimetatakse peegelsümmeetriaks. Nagu nimi ise näitab, seostab peeglisümmeetria objekti ja selle peegeldust tasapinnalises peeglis. Kahte sümmeetrilist keha ei saa “teise sisse sisestada”, sest võrreldes objekti endaga osutub selle trans-peegli kaksik peegli tasapinnaga risti tagurpidi pööratuks.

Sümmeetrilised figuurid erinevad kõigi sarnasuste poolest üksteisest oluliselt. Peeglis vaadeldav topelt ei ole objekti enda täpne koopia. Peegel mitte lihtsalt ei kopeeri objekti, vaid vahetab (esindab) objekti osi, mis on peegli suhtes ees ja taga. Näiteks kui teie mutt on teie paremal põsel, siis teie peegelduubel on teie vasakul. Too raamat peegli ette ja sa näed, et tähed on justkui pahupidi pööratud. Peeglis on kõik ümber paigutatud paremalt vasakule.

Peegliga võrdväärseid kehasid nimetatakse kehadeks, kui need võivad oma õige nihkega moodustada peegelsümmeetrilise keha kaks poolt.

2.2 Sümmeetria looduses

Figuuril on sümmeetria, kui on liikumine (mitteidentne teisendus), mis muudab selle iseendaks. Näiteks figuuril on pöörlemissümmeetria, kui see tõlgitakse mõne pöörde abil iseendaks. Kuid looduses matemaatika abil ilu ei looda, nagu tehnikas ja kunstis, vaid see on ainult fikseeritud, väljendatud. See mitte ainult ei rõõmusta silma ega inspireeri kõigi aegade ja rahvaste luuletajaid, vaid võimaldab elusorganismidel oma keskkonnaga paremini kohaneda ja lihtsalt ellu jääda.

Iga eluvormi struktuuri aluseks on sümmeetria põhimõte. Otsese vaatluse põhjal saame järeldada geomeetria seadused ja tunnetada nende võrreldamatut täiuslikkust. See kord, mis on loomulik vajadus, kuna miski looduses ei täida puhtalt dekoratiivseid eesmärke, aitab meil leida ühist harmooniat, millel põhineb kogu universum.

Näeme, et loodus kujundab iga elusorganismi kindla geomeetrilise mustri järgi ja universumi seadustel on selge põhjendus.

Sümmeetriaprintsiibid on relatiivsusteooria, kvantmehaanika, tahkisfüüsika, aatomi- ja tuumafüüsika ning elementaarosakeste füüsika aluseks. Need põhimõtted väljenduvad kõige selgemini loodusseaduste muutumatuse omadustes. Sel juhul ei räägi me mitte ainult füüsikalistest seadustest, vaid ka teistest, näiteks bioloogilistest.

Rääkides sümmeetria rollist teadusliku teadmise protsessis, tuleks esile tõsta analoogiate meetodi kasutamist. Prantsuse matemaatiku D. Poya sõnul "ei ole elementaarmatemaatikas ega kõrgemas matemaatikas ega võib-olla ka üheski teises valdkonnas tehtud avastusi, mida saaks teha ilma analoogiateta." Enamik neist analoogiatest põhineb ühistel juurtel, üldistel mustritel. mis avalduvad hierarhia erinevatel tasanditel ühtemoodi.

Niisiis on sümmeetria tänapäeva mõistes üldine teadusfilosoofiline kategooria, mis iseloomustab süsteemide organisatsiooni struktuuri. Sümmeetria kõige olulisem omadus on teatud atribuutide (geomeetrilised, füüsikalised, bioloogilised jne) säilimine (invariantsus) täpselt määratletud teisenduste suhtes. Sümmeetria uurimise matemaatiline aparaat on tänapäeval rühmade teooria ja invariantide teooria.

Sümmeetria taimemaailmas

Taimede struktuuri eripära määravad selle elupaiga omadused, millega nad kohanevad. Igal puul on alus ja tipp, "ülaosa" ja "alumine", mis täidavad erinevaid funktsioone. Ülemise ja alumise osa erinevuse olulisus ning gravitatsiooni suund määravad "puu koonuse" pöördetelje vertikaalse orientatsiooni ja sümmeetriatasandid. Juurestiku abil imab puu niiskust ja toitaineid mullast ehk altpoolt ning ülejäänud elutähtsaid funktsioone täidab kroon ehk ladvas. Samas on vertikaaliga risti oleva tasapinna suunad puu puhul praktiliselt eristamatud; kõigis neis suundades on puule võrdselt varustatud õhku, valgust ja niiskust.

Puul on vertikaalne pöördtelg (koonustelg) ja vertikaalsed sümmeetriatasandid.

Kui tahame joonistada taime või liblika lehte, peame arvestama nende telgsümmeetriaga. Lehe keskriba toimib sümmeetriateljena. Lehed, oksad, lilled, viljad on väljendunud sümmeetriaga. Lehed on peegelsümmeetrilised. Sama sümmeetriat leidub ka lilledel, kuid nendes ilmneb peegelsümmeetria sageli koos pöörlemissümmeetriaga. Sageli esineb kujundliku sümmeetria juhtumeid (akaatsia oksad, pihlakas).

Mitmekesises värvimaailmas leidub erinevat järku treimisteljed. Kõige tavalisem on aga 5. järku pöörlemissümmeetria. Seda sümmeetriat leidub paljudel metsalilledel (kellill, unustamatu, kurereha, nelk, lind, linnukirss, pihlakas, metsroos, viirpuu) jne.

Akadeemik N. Belov seletab seda asjaolu sellega, et 5. järku telg on omamoodi olelusvõitluse instrument, "kindlustus kivistumise, kristalliseerumise vastu, mille esimene samm oleks nende kinnipüüdmine võrega". Tõepoolest, elusorganismil puudub kristalliline struktuur selles mõttes, et isegi tema üksikutel organitel puudub ruumivõre. Tellitud struktuurid on selles aga väga laialdaselt esindatud.

M. Gardner kirjutab oma raamatus “See parempoolne, vasak maailm”: “Maal tekkis elu sfääriliselt sümmeetrilistes vormides ja hakkas seejärel arenema mööda kahte põhijoont: kujunes koonussümmeetriaga taimede maailm ja maailm. kahepoolse sümmeetriaga loomadest.

Looduses on kehasid, millel on spiraalne sümmeetria, st joondus nende algse asendiga pärast telje ümber nurga pööramist, täiendav nihe piki sama telge.

Kui on ratsionaalarv, siis on pöördetelg ka translatsioonitelg.

Lehed varrel ei paikne sirgjooneliselt, vaid ümbritsevad oksa spiraalselt. Spiraali kõigi eelmiste sammude summa, alustades ülaosast, on võrdne järgmise sammu väärtusega A + B \u003d C, B + C \u003d D jne.

Spiraalset sümmeetriat täheldatakse enamiku taimede vartel lehtede paigutuses. Asudes kruviga piki vart, paistavad lehed laiali igas suunas ega varja üksteist valguse eest, mis on taimede eluks hädavajalik. Seda huvitavat botaanilist nähtust nimetatakse filotaksiks (sõna-sõnalt "lehtede paigutus").

Teine filotaksise ilming on päevalille õisiku või kuusekäbi soomuste struktuur, milles soomused on paigutatud spiraalide ja spiraalsete joonte kujul. See paigutus on eriti selgelt näha ananassi puhul, millel on enam-vähem kuusnurksed rakud, mis moodustavad eri suundades jooksvaid ridu.

Sümmeetria loomamaailmas

Sümmeetriavormi tähendust looma jaoks on lihtne mõista, kui seotakse see eluviisi, keskkonnatingimustega. Loomade sümmeetria all mõistetakse suuruse, kuju ja kontuuri vastavust, samuti eraldusjoone vastaskülgedel asuvate kehaosade suhtelist asukohta.

5. järku pöörlemissümmeetriat leidub ka loomariigis. See on sümmeetria, mille puhul objekt on 5 korda ümber pöörlemistelje pööramisel joondatud iseendaga. Näiteks meritäht ja merisiiliku kest. Meritähe kogu nahk on justkui kaetud väikeste kaltsiumkarbonaadi plaatidega, osadest plaatidest ulatuvad nõelad, millest osa on liigutatavad. Tavalisel meritähel on 5 sümmeetriatasapinda ja 1 5. järku pöörlemistelg (see on suurim sümmeetria loomade seas). Tema esivanematel näib olevat madalam sümmeetria. Sellest annab tunnistust eelkõige tähevastsete ehitus: neil, nagu enamikul elusolenditel, sealhulgas inimestel, on vaid üks sümmeetriatasand. Meritähtedel ei ole horisontaalset sümmeetriatasapinda: neil on "ülemine" ja "alumine". Merisiilikud on nagu elavad nõelapadjad; nende kerakujuline keha kannab pikki ja liikuvaid nõelu. Nendel loomadel lubjarikkad nahaplaadid ühinesid ja moodustasid sfäärilise kesta. Põhjapinna keskel on suu. Ambulakraalsed jalad (vesiveresoonte süsteem) kogutakse 5 ribana kesta pinnale.

Kuid erinevalt taimemaailmast täheldatakse loomade maailmas pöörlemissümmeetriat harva.

Putukaid, kalu, mune ja loomi iseloomustab kokkusobimatu pöörlemissümmeetria erinevus edasi- ja tagasisuunas.

Liikumissuund on põhimõtteliselt eristatav suund, mille suhtes pole sümmeetriat ühelgi putukal, ühelgi linnul või kalal ega ühelgi loomal. Selles suunas tormab loom toidu järele, samas suunas põgeneb ta jälitajate eest.

Lisaks liikumissuunale määrab elusolendite sümmeetria veel üks suund – gravitatsiooni suund. Mõlemad suunad on olulised; need määravad loomolendi sümmeetriatasandi.

Kahepoolne (peegel)sümmeetria on kõigi loomamaailma esindajate iseloomulik sümmeetria. See sümmeetria on liblika puhul selgelt nähtav. Vasaku ja parema tiiva sümmeetria ilmneb siin peaaegu matemaatilise rangusega.

Võib öelda, et iga loom (nagu ka putukas, kala, lind) koosneb kahest enantiomorfist – paremast ja vasakust poolest. Enantiomorfid on ka paarisosad, millest üks langeb looma paremasse ja teine ​​vasakusse kehapoolde. Niisiis, enantiomorfid on parem ja vasak kõrv, parem ja vasak silm, parem ja vasak sarv jne.

Elutingimuste lihtsustamine võib kaasa tuua kahepoolse sümmeetria rikkumise ja kahepoolselt sümmeetrilistest loomadest muutuvad radiaalselt sümmeetrilised. See kehtib okasnahksete kohta (tähed, merisiilikud, meriliiliad). Kõigil mereloomadel on radiaalne sümmeetria, kus kehaosad ulatuvad keskteljest radiaalselt välja nagu ratta kodarad. Loomade aktiivsusaste on korrelatsioonis nende sümmeetria tüübiga. Radiaalselt sümmeetrilised okasnahksed on tavaliselt halvasti liikuvad, liiguvad aeglaselt või kinnituvad merepõhja. Meritähe keha koosneb keskkettast ja sellest radiaalselt ulatuvast 5-20 või enamast kiirest. Matemaatilises keeles nimetatakse seda sümmeetriat pöörlemissümmeetriaks.

Lõpuks märgime ära inimkeha peegelsümmeetria (räägime skeleti välisilmest ja ehitusest). See sümmeetria on alati olnud ja on meie esteetilise imetluse peamiseks allikaks hästi ehitatud inimkeha vastu. Me ei saa veel aru, kas tõesti on olemas absoluutselt sümmeetriline inimene. Igaühel on loomulikult mutt, juuksesalk või mõni muu detail, mis välist sümmeetriat rikub. Vasak silm ei ole kunagi täpselt sama mis parem ja suunurgad on erineval kõrgusel, vähemalt enamikul inimestel. Siiski on need vaid väikesed ebakõlad. Keegi ei kahtle, et väliselt on inimene sümmeetriliselt üles ehitatud: vasak käsi vastab alati paremale ja mõlemad käed on täpselt samad.

Kõik teavad, et meie käte, kõrvade, silmade ja muude kehaosade sarnasus on sama, mis objekti ja selle peegelduse vahel peeglis. Siin pööratakse tähelepanu sümmeetria ja peegli peegelduse küsimustele.

Paljud kunstnikud pöörasid suurt tähelepanu inimkeha sümmeetriale ja proportsioonidele, vähemalt seni, kuni neid juhtis soov järgida oma töödes võimalikult täpselt loodust.

Kaasaegsetes maalikoolides võetakse pea vertikaalset suurust enamasti ühe mõõduna. Teatud eeldusel võime eeldada, et keha pikkus ületab pea suurust kaheksa korda. Pea suurus on võrdeline mitte ainult keha pikkusega, vaid ka teiste kehaosade mõõtmetega. Kõik inimesed on üles ehitatud selle põhimõtte järgi, mistõttu oleme üldiselt üksteisega sarnased. Kuid meie proportsioonid ühtivad vaid ligikaudselt ja seetõttu on inimesed ainult sarnased, kuid mitte ühesugused. Igatahes oleme me kõik sümmeetrilised! Lisaks rõhutavad mõned kunstnikud oma töödes seda sümmeetriat eriti.

Meie enda peeglisümmeetria on meile väga mugav, see võimaldab liikuda sirgjooneliselt ning pöörata võrdselt paremale ja vasakule. Sama mugav peegelsümmeetria lindudele, kaladele ja teistele aktiivselt liikuvatele olenditele.

Kahepoolne sümmeetria tähendab, et looma üks kehapool on teise poole peegelpilt. Seda tüüpi organisatsioon on iseloomulik enamikule selgrootutele, eriti anneliididele ja lülijalgsetele – vähilaadsetele, ämblikulaadsetele, putukatele, liblikatele; selgroogsetele – kaladele, lindudele, imetajatele. Esimest korda ilmneb lameussidel kahepoolne sümmeetria, mille puhul keha eesmine ja tagumine ots erinevad üksteisest.

Mõelge teist tüüpi sümmeetriale, mida leidub loomade maailmas. See on spiraalne või spiraalne sümmeetria. Kruvi sümmeetria on sümmeetria kahe teisenduse kombinatsiooni suhtes - pöörlemine ja translatsioon piki pöörlemistelge, see tähendab, et toimub liikumine piki kruvi telge ja ümber kruvi telje.

Looduslikud kruvid on näiteks: narvala kihv (põhjameres elav väike vaalaline) - vasakpoolne kruvi; teokarp - parempoolne kruvi; pamiiri jäära sarved on enantiomorfid (üks sarv on keerdunud mööda vasakut ja teine ​​mööda paremat spiraali). Spiraalne sümmeetria pole täiuslik, näiteks molluskite kest kitseneb või laieneb lõpus. Kuigi väline spiraalne sümmeetria on mitmerakulistel loomadel haruldane, on paljud olulised molekulid, millest elusorganismid ehitatakse - valgud, desoksüribonukleiinhapped - DNA, spiraalse struktuuriga.

Sümmeetria elutus looduses

Kristallide sümmeetria on kristallide omadus olla kombineeritud iseendaga erinevates asendites pöörlemise, peegelduse, paralleelsete ülekannete või nende toimingute osa või kombinatsiooni teel. Kristalli välisvormi (tahvelduse) sümmeetria määrab tema aatomistruktuuri sümmeetria, mis määrab ka kristalli füüsikaliste omaduste sümmeetria.

Kaaluge hoolikalt kristallide mitmetahulisi vorme. Esiteks on selge, et erinevate ainete kristallid erinevad üksteisest oma kuju poolest. Kivisool on alati kuubikud; mäekristall - alati kuusnurksed prismad, mõnikord kolmnurksete või kuusnurksete püramiidide kujul olevad pead; teemant - kõige sagedamini tavalised oktaeedrid (oktaeedrid); jää - kuusnurksed prismad, mis on väga sarnased mäekristalliga, ja lumehelbed on alati kuueharulised tähed. Mis sulle kristalle vaadates silma jääb? Esiteks nende sümmeetria.

Paljud inimesed arvavad, et kristallid on ilusad, haruldased kivid. Neid on erinevates värvides, need on tavaliselt läbipaistvad ja mis kõige parem, ilusa korrapärase kujuga. Kõige sagedamini on kristallid polüeedrid, nende küljed (pinnad) on täiesti tasased, servad on rangelt sirged. Need rõõmustavad silma imelise valgusemänguga tahkudes, struktuuri hämmastava korrapärasusega.

Kristallid pole aga sugugi muuseumiharuldus. Kristallid on kõikjal meie ümber. Tahked ained, millest ehitame maju ja masinaid, ained, mida kasutame igapäevaelus – peaaegu kõik need kuuluvad kristallide hulka. Miks me seda ei näe? Fakt on see, et looduses kohtab kehasid harva üksikute kristallide (või nagu öeldakse - üksikkristallidena). Enamasti esineb aine tugevalt kleepuvate kristalsete teradena, mille suurus on väga väike - alla tuhandiku millimeetri. Sellist struktuuri saab näha ainult mikroskoobiga.

Kristallilistest teradest koosnevaid kehasid nimetatakse peenkristallilisteks või polükristallilisteks ("polü" - kreeka keeles "palju").

Muidugi tuleks kristallide alla liigitada ka peenkristallilised kehad. Siis selgub, et peaaegu kõik meid ümbritsevad tahked kehad on kristallid. Liiv ja graniit, vask ja raud, värvid - kõik need on kristallid.

On ka erandeid; klaas ja plast ei koosne kristallidest. Selliseid tahkeid aineid nimetatakse amorfseteks.

Kristallide uurimine tähendab peaaegu kõigi meid ümbritsevate kehade uurimist. On selge, kui oluline see on.

Üksikud kristallid tunneb kohe ära nende kuju õigsuse järgi. Lamedad tahud ja sirged servad on kristalli iseloomulik omadus; vormi õigsus on kahtlemata seotud kristalli sisestruktuuri õigsusega. Kui kristall on mingis suunas eriti välja venitatud, siis see tähendab, et selles suunas on kristalli struktuur kuidagi eriline.

Sümmeetriakese on kivisoola kuubis, teemandi oktaeedris ja lumehelbe tähes. Kuid kvartskristallil pole sümmeetriakeskust.

Kõige täpsem sümmeetria realiseerub kristallide maailmas, kuid ka siin pole see ideaalne: silmale nähtamatud praod ja kriimud teevad alati võrdsed näod üksteisest veidi erinevad.

Kõik kristallid on sümmeetrilised. See tähendab, et igas kristalses polüeedris võib leida sümmeetriatasapindu, sümmeetriatelgesid, sümmeetriakeskme või muid sümmeetriaelemente nii, et polüeedri identsed osad on üksteisega joondatud.

Kõik sümmeetriaelemendid kordavad samu figuuri osi, kõik annavad sellele sümmeetrilise ilu ja terviklikkuse, kuid sümmeetriakese on kõige huvitavam. Sellest, kas kristallis on sümmeetriakese või mitte, võib sõltuda mitte ainult kristalli kuju, vaid ka paljud füüsikalised omadused.

Kärgstruktuurid on tõeline disaini meistriteos. Need koosnevad reast kuusnurksetest rakkudest. See on kõige tihedam pakend, mis võimaldab vastset kõige soodsamalt rakku paigutada ja maksimaalse võimaliku mahuga vahast ehitusmaterjali kõige säästlikumalt kasutada.

III Järeldus

Sümmeetria läbib sõna otseses mõttes kõike ümbritsevat, jäädvustades näiliselt täiesti ootamatuid alasid ja objekte, avaldudes materiaalse maailma kõige erinevamates objektides, peegeldab kahtlemata selle kõige üldisemaid, fundamentaalsemaid omadusi. Sümmeetriaprintsiibid mängivad olulist rolli füüsikas ja matemaatikas, keemias ja bioloogias, inseneriteaduses ja arhitektuuris, maalikunstis ja skulptuuris, luules ja muusikas.

Näeme, et loodus kujundab iga elusorganismi kindla geomeetrilise mustri järgi ja universumi seadustel on selge põhjendus. Seetõttu on erinevate loodusobjektide sümmeetria uurimine ja selle tulemuste võrdlemine mugav ja usaldusväärne vahend mateeria olemasolu põhiseaduste mõistmiseks.

Nähtuste pilti reguleerivad loodusseadused, mis on oma mitmekesisuses ammendamatud, alluvad omakorda sümmeetria põhimõtetele. Sümmeetriat on palju, nii taime- kui loomariigis, kuid kogu elusorganismide mitmekesisuse juures töötab sümmeetriaprintsiip alati ja see asjaolu rõhutab veel kord meie maailma harmooniat. Sümmeetria on asjade ja nähtuste aluseks, väljendades midagi ühist, erinevatele objektidele iseloomulikku, samas kui asümmeetria on seotud selle ühise kehastusega konkreetses objektis.

Seega on tasapinnal nelja tüüpi liikumisi, mis muudavad joonise F võrdseks arvuks F1:

1) paralleelülekanne;

2) telgsümmeetria (peegeldus sirgelt);

3) pöörlemine ümber punkti (Osaline juhtum - keskne sümmeetria);

4) "libisev" peegeldus.

Ruumis lisandub ülaltoodud sümmeetriatüüpidele peegelsümmeetria.

Usun, et abstraktselt püstitatud eesmärk on täidetud. Referaadi kirjutamisel olid minu jaoks suurimaks raskuseks mu enda järeldused. Arvan, et minu töö aitab koolilastel sümmeetriamõistmist laiendada. Loodan, et minu essee läheb matemaatikaklassi metoodilisse fondi.

"Matemaatiline sümmeetria" - sümmeetria tüübid. Sümmeetria matemaatikas. MATEMAATIKAS ON PALJU ÜHIST TELJESÜMMETIAGA. Luules on riim tõlkesümmeetria. Sümmeetria keemias ja füüsikas. füüsiline sümmeetria. In x ja m ja ja. Kahepoolne sümmeetria. Sümmeetria roll maailmas. Spiraalne sümmeetria. Sümmeetria keemias.

"Ornament" - Ornamendi tüübid. Geomeetriline. a) Bändi sees. 1 2 3. Ornamendi loomine telgsümmeetria ja paralleeltõlke abil. 2011. Ornamendi loomisel kasutatud teisendused: Tasapinnaline. c) riba mõlemal küljel. Pöörake.

"Liikumine geomeetrias" - Liikumine geomeetrias. Millistes teadustes liikumist rakendatakse? Liikumise mõiste Aksiaalne sümmeetria Kesksümmeetria. Millisesse kujundisse liigub segment, nurk vms liikumisel? Too näiteid liikumisest. Mida nimetatakse liikumiseks? Kuidas kasutatakse liikumist erinevates inimtegevuse valdkondades? Matemaatika on ilus ja harmooniline!

"Sümmeetria looduses" - Tegutseme kooli teadusseltsiga, sest armastame õppida midagi uut ja tundmatut. 19. sajandil oli Euroopas üksikuid taimede sümmeetriale pühendatud teoseid. Sümmeetria looduses ja elus. Geomeetriliste kujundite üks peamisi omadusi on sümmeetria. Töö lõpetas: Zhavoronkova Tanya Nikolaeva Lera Juhendaja: Artjomenko Svetlana Jurievna.

"Sümmeetria meie ümber" - Rotations (pöörlemine). Keskpunkt. Pöörlemised. Sümmeetria lennukis. Telgsümmeetria sirgjoone suhtes. Meie ümber. Sümmeetria ruumis. Horisontaalne. Sümmeetria reeglid. Peegel. Kahte tüüpi sümmeetriat. Igasugune aksiaalne sümmeetria. Kreeka sõna sümmeetria tähendab "proportsionaalsust", "harmooniat".

"Sümmeetriapunkt" – näited ülaltoodud sümmeetriatüüpidest. Sellised kujundid hõlmavad rööpkülikut, mis pole ristkülik, skaala kolmnurka. Sümmeetriat kohtame looduses, igapäevaelus, arhitektuuris ja tehnoloogias. Sümmeetria arhitektuuris. Sümmeetria looduses. Tasapinnaliste kujundite sümmeetria. Ristkülikul ja rombil, mis ei ole ruudud, on kaks sümmeetriatelge.

Kokku teemas 32 ettekannet

KESKKONNAHARIDUSKOOL № 55

SOVETSKI PIIRKONNA VORONEZI LINN

Uurimistöö

teemal:

"Sümmeetria inimese elus"

Lõpetanud õpilane

8 "B" klass:

Mitin Aleksei

Juhendaja:

matemaatika õpetaja

Beljajeva M.V.

Voronež, 2015

Sisukord:

1. 
   Teema asjakohasus.
2. 
   Sümmeetria ja selle liigid.
3. 
   Sümmeetria kunstis.
   1. 
      Arhitektuur;
   2. 
      maalimine;
   3. 
      Kirjandus ja muusika.
4. 
   Sümmeetria ja tehnika.
5. 
   Sümmeetria erinevates teadustes.
   1. 
      bioloogia;
   2. 
      Füüsika;
   3. 
      Keemia.
6. 
   Järeldused.
7. 
   Kasutatud Raamatud.

Teema asjakohasus.

Paljude vormide ilu põhineb sümmeetrial või selle tüüpidel. See teema on väga ulatuslik ja puudutab lisaks matemaatikale ka paljusid teisi teaduse, kunsti ja tehnoloogia valdkondi. Just sümmeetria valitseb looduses asümmeetria üle. Kõik ei suuda ette kujutada ega mäletada ühtegi asümmeetrilist looma, sest neid pole palju ja enamasti on need erinevad bakterid või lihtorganismid, aga ka vajadusest tulenevalt asümmeetria omaduse saanud loomad. Looduse ja elu tundmine on inimese esimene ülesanne. Ja üks peamisi samme selle eesmärgi poole on sümmeetria tundmine.

Sümmeetria on idee, millega inimene on sajandeid püüdnud selgitada ja luua korda, ilu ja täiuslikkust.

Herman Weil

Uurimise eesmärgid:

• 
  sümmeetria mõistete ja selle tüüpide (kesk-, aksiaal-, pöörlemis-, peegel- jne) uurimine,
• 
  viia läbi sümmeetrianähtuste uurimist bioloogias, füüsikas, arhitektuuris, maalikunstis, kirjanduses, transpordis ja tehnoloogias käsitlevaid uuringuid;
• 
  iseseisva töö oskuste omandamine suure teabemahuga.

Sümmeetria ja selle liigid.

Sümmeetria mõiste hakkas kujunema väga kaua aega tagasi. Arheoloogiliste paikade uurimine näitab, et inimkonnal oli juba oma kultuuri koidikul ettekujutus sümmeetriast ja ta teostas seda joonistamisel ja majapidamistarvetes. Nüüd kasutatakse seda laialdaselt paljudes kaasaegse teaduse valdkondades.

Sümmeetria on proportsionaalsus, proportsionaalsus millegi osade paigutuses mõlemal pool keskpunkti.

Sümmeetria on sajandeid jäänud teemaks, mis paelub filosoofe, astronoome, matemaatikuid, kunstnikke, arhitekte ja füüsikuid. Vanad kreeklased olid sellest täiesti kinnisideeks - ja isegi tänapäeval kipume nägema sümmeetriat kõiges alates mööbli paigutusest kuni juuste lõikamiseni.

Sümmeetriat on kolm peamist tüüpi: peegel, aksiaalne ja keskne. Samuti on olemas libisev, spiraalne, punkt-, translatsiooni-, fraktaal- ja muud tüüpi sümmeetria.

Telgsümmeetria: kaht punkti peetakse sirge suhtes sümmeetriliseks, kui see sirge läbib neid punkte ühendava lõigu keskpunkti ja on sellega risti. Selle sirge iga punkti peetakse enda suhtes sümmeetriliseks. Figuuri nimetatakse sirge suhtes sümmeetriliseks, kui joonise iga punkti jaoks kuulub sellesse kujundisse ka temaga sirge suhtes sümmeetriline punkt. Figuuril on väidetavalt ka teljesuunaline sümmeetria. Sellise sümmeetriaga klassikalised kujundid on ring, ristkülik, romb, ruut ja neil on mitu sümmeetriatelge. Telgsümmeetria all on ka loodusteadustes aktsepteeritud pöörlemis- ehk radiaalsümmeetriat - sümmeetria vormi, mille puhul kujund langeb iseendaga kokku, kui objekt pöörleb ümber teatud sirgjoone. Objekti sümmeetria keskpunkt on joon, millel ristuvad kõik kahepoolse sümmeetria teljed. Radiaalset sümmeetriat omavad geomeetrilised objektid, nagu ring, pall, silinder või koonus.

Kesksümmeetria: kaks punkti A ja A 1 on punkti O suhtes sümmeetrilised, kui O on lõigu AA 1 keskpunkt. Kujundit nimetatakse sümmeetriliseks punkti O suhtes, kui kujundi iga punkti jaoks kuulub sellesse kujundisse ka tema suhtes punkti O suhtes sümmeetriline punkt. Punkti O nimetatakse joonise sümmeetriakeskmeks. See tähendab, et figuuril on keskne sümmeetria.

Sellise sümmeetriaga kujundite näited on ring ja rööpkülik. Ringjoone sümmeetriakese on selle ringi keskpunkt ja rööpküliku keskpunkt on selle diagonaalide lõikepunkt. Lihtsaim näide, mille võin tuua, on taimed, peaaegu igas taimes võib leida osa, millel on kesk- või telgsümmeetria, kuid lillel endal on keskne sümmeetria ainult paarisarvu kroonlehtede korral.

Peegelsümmeetria on selline ruumi kaardistamine iseendale, kus iga punkt M läheb selle tasandi α suhtes sümmeetrilisesse punkti M 1. Peeglisse vaadates vaatleme selles oma peegeldust - see on näide "peegli" sümmeetria. Peegeldamine on näide niinimetatud "ortogonaalsest" teisendusest, mis muudab orientatsiooni. Arvan, et peegeldus jões oleks ka hea näide peegelsümmeetriast. Seda sümmeetriat nimetatakse ka teistes teadustes kahepoolseks ja kahepoolseks. See on eriti märgatav arhitektuuris, aga ka loomamaailmas. Inimesel on ka see olemas ja kui tõmbate mõtteliselt keskele joone, siis vastab parem pool vasakule.

Sümmeetria kunstis.

Me imetleme meid ümbritseva maailma ilu ega mõtle sellele, mis on selle ilu aluseks. Teadus ja kunst on inimkultuuri kaks peamist põhimõtet, inimese kõrgeima loomingulise tegevuse kaks teineteist täiendavat vormi. Sümmeetria mängib kunstis tohutut rolli ja peaaegu ükski arhitektuuriline struktuur ei saa ilma selleta hakkama.

Häid sümmeetria näiteid demonstreerivad arhitektuuriteosed. Teadus, tehnoloogia ja kunst on selles omavahel tihedalt seotud ja ranges tasakaalus. Inimesed on alati püüdnud saavutada arhitektuuris harmooniat. Tänu sellele soovile sündisid uued leiutised, kujundused ja stiilid. Inimese loovus kõigis oma ilmingutes kaldub sümmeetria poole. Kuulus prantsuse arhitekt Le Corbusier rääkis sel teemal hästi, oma raamatus “20. sajandi arhitektuur” kirjutas ta: “Inimene vajab korda: ilma selleta kaotavad kõik tema tegevused oma sidususe, loogilise vastastikkuse. Mida täiuslikum on kord, seda rahulikumalt ja enesekindlamalt inimene end tunneb. Inimese loodud arhitektuursed struktuurid on enamasti sümmeetrilised. Need on silmale meeldivad, inimesed peavad neid ilusateks. Inimene tajub sümmeetriat korrapärasuse ja seega ka sisemise korra ilminguna. Väliselt tajutakse seda sisemist korda iluna. Peegelsümmeetriale alluvad Vana-Egiptuse ehitised, amfiteatrid, roomlaste võidukaared, renessansiaegsed paleed ja kirikud, aga ka arvukad moodsa arhitektuuri ehitised. Struktuuri sümmeetria on seotud selle funktsioonide organiseerimisega. Sümmeetriatasandi projektsioon - hoone telg - määrab tavaliselt peasissepääsu asukoha ja peamiste liiklusvoogude alguse. Ka koolis, kus ma õpin, on selline sümmeetria.

Kunstis on maalimise matemaatiline teooria. See on perspektiivi teooria. Perspektiiv on õpetus sellest, kuidas anda tasasel paberilehel edasi ruumi sügavuse tunnet, st edastada teistele maailma sellisena, nagu me seda näeme. See põhineb mitmete seaduste järgimisel. Perspektiiviseadused seisnevad selles, et mida kaugemal objekt meist on, seda väiksem see meile tundub, täiesti hägune, sellel on vähem detaile, tema alus on kõrgem. Vaataja tajub sümmeetrilist kompositsiooni kergesti, juhtides kohe tähelepanu pildi keskpunktile, kus asub peamine asi, mille suhtes tegevus toimub. Renessansi maalikunstnikud ehitasid oma kompositsioonid sageli sümmeetriaseaduste järgi. See konstruktsioon võimaldab teil saavutada rahu, majesteetlikkuse, erilise pidulikkuse ja sündmuste olulisuse mulje. Inimene eristab enda ümber olevaid objekte kuju järgi. Huvi eseme vormi vastu võib tingida eluline vajadus või selle võib põhjustada vormi ilu. Sümmeetria ja kuldse lõike kombinatsioonil põhinev vorm aitab kaasa parimale visuaalsele tajule ning ilu- ja harmooniatunde ilmnemisele. Tervik koosneb alati osadest, erineva suurusega osad on omavahel ja tervikuga teatud suhtes.

Muusikas ja kirjanduses järgitakse ka sümmeetriat ja teatud proportsioone. Näiteks 19. sajandi teisel poolel Bachi teoseid analüüsides sai E.K. Rosenov jõudis järeldusele, et nad "domineerivad kuldlõike seadust ja sümmeetriaseadust". Tema uurimuses käsitletakse kuldlõiget kui muusikateose proportsionaalsuse tingimust, samas kui kuldlõige peaks lahendama kolm probleemi: 1) luua proportsionaalne seos terviku ja selle osade vahel; 2) olla eriline koht ettevalmistatud ootuse rahuldamiseks terviku ja selle osade suhtes; 3) suunata kuulaja tähelepanu muusikateose neile osadele, millele autor peab seoses teose põhiideega suurimat tähtsust. Töös M.A. Marutajevit, kuldlõiget koos nn kvalitatiivse ja murtud sümmeetriaga peetakse muusikas harmoonia eelduseks. Muusikakunsti spetsiifika mõistmisel on oluline roll muusika kuldlõike uurimisele pühendatud teostel. Kõige levinum sümmeetria tüüp muusikas on translatsioonitüüp. Sel juhul korratakse muusikalist fraasi, meloodiat või muusikapala suuremaid lõike, jäädes muutumatuks. Kõigil lauludel, mis kordavad refrääni mitu korda, on selline sümmeetria.

Objekti proportsioon ja sümmeetria on alati vajalikud meie visuaalseks tajumiseks, et saaksime seda objekti ilusaks pidada. Osade tasakaal ja proportsioon terviku suhtes on sümmeetria jaoks hädavajalikud. Sümmeetriliste piltide vaatamine on meeldivam kui asümmeetriliste piltide vaatamine. Raske on leida inimest, kes poleks kaunistusi imetlenud. Neist leiate keeruka kombinatsiooni erinevat tüüpi sümmeetriatest.

Sümmeetria tehnoloogias.

Tehnilised objektid - lennukid, autod, raketid, haamrid, mutrid - peaaegu kõik, alates kõige väiksematest tehnilistest seadmetest kuni hiiglaslike rakettideni, on ühe või teise sümmeetriaga ja see pole juhuslik. Tehnoloogias on ilu ja mehhanismide proportsionaalsus sageli seotud nende töökindluse, töökindlusega. Õhulaeva, lennuki, allveelaeva, auto jne sümmeetriline kuju. tagab hea sujuvuse õhu või veega ja seega minimaalse liikumiskindluse. Kõik masin, masin, seade, mehhanism, seade tuleb kokku panna ümber kehtestatud sümmeetria. Lennunduse arengu koidikul uurisid meie kuulsad teadlased N. E. Žukovski ja S. A. Chaplygin lindude lendu, et teha järeldusi tiiva parima vormi ja lennutingimuste kohta. Sümmeetria mängis selles muidugi suurt rolli. Isegi tänapäevased lahingulennukid nagu Su-27, MiG-29 ja T-50 on põhimõtteliselt konstrueeritud vastavalt sümmeetriaseadustele.

Sümmeetria erinevates teadustes.

Kõik loomariigi esindajad - imetajad, linnud, kalad, putukad, ussid, ämblikulaadsed jne oma väliskujude ja luustiku struktuuri poolest näitavad meile peegelsümmeetriat, st parema ja vasaku võrdsust. Arvestades mõnda neist elusolenditest, saame mõtteliselt joonistada läbi selle vertikaaltasandi, mille suhtes paremal asuv on vasakpoolse peegelpildiks ja vastupidi. See võrdsus ei täitu millimeetri murdosa täpsusega, võib-olla isegi mitte kuni millimeetrini, kuid siiski on teatud lähendusastmega peegelsümmeetria ilmne. Visuaalselt tajume elusorganisme sümmeetrilistena. Peegelduste all mõistetakse mis tahes peegeldusi – punktis, sirgel, tasapinnal. Kujutlevat tasapinda, mis jagab kujundid kaheks peeglipooleks, nimetatakse sümmeetriatasandiks. Liblikas, taime leht on lihtsaimad näited kujunditest, millel on ainult üks sümmeetriatasand, mis jagab selle kaheks peegel-võrdseks osaks. Seetõttu nimetatakse seda tüüpi sümmeetriat bioloogias kahepoolseks või kahepoolseks. Arvatakse, et selline sümmeetria on seotud organismide liikumise erinevustega üles-alla, edasi-tagasi, samas kui nende liikumine paremale-vasakule on täpselt sama. Kahepoolse sümmeetria rikkumine toob paratamatult kaasa ühe osapoole liikumise aeglustumise ja translatsioonilise liikumise muutumise. Seetõttu pole juhus, et aktiivselt liikuvad loomad on kahepoolselt sümmeetrilised. Kuid sellist sümmeetriat leidub ka liikumatutes organismides ja nende elundites. See tekib sel juhul ebavõrdsete tingimuste tõttu, milles kinnitatud ja vaba küljed asuvad. Ilmselt seletab see mõnede korallipolüüpide lehtede, õite ja kiirte kahepoolset olemust. Taimede ja loomade struktuuri eripära määravad nende elupaiga omadused, millega nad kohanevad, nende elustiili iseärasused. Igal puul on alus ja tipp, "ülaosa" ja "alumine", mis täidavad erinevaid funktsioone. Ülemise ja alumise osa erinevuse olulisus ning gravitatsiooni suund määravad "puu koonuse" pöördetelje vertikaalse orientatsiooni ja sümmeetriatasandid. Lehed on peegelsümmeetrilised. Sama sümmeetriat leidub ka lilledel, kuid nendes ilmneb peegelsümmeetria sageli koos pöörlemissümmeetriaga. Pöörlemissümmeetria on sümmeetria, milles objekt on 360°/n pööramisel joondatud iseendaga. Sageli esineb kujundliku sümmeetria juhtumeid (akaatsia oksad, pihlakas). Huvitaval kombel on lillemaailmas enim levinud 5. järku pöörlemissümmeetria, mis on elutu looduse perioodilistes struktuurides põhimõtteliselt võimatu. Akadeemik N. Belov seletab seda asjaolu sellega, et 5. järku telg on omamoodi olelusvõitluse instrument, "kindlustus kivistumise, kristalliseerumise vastu, mille esimene samm oleks nende kinnipüüdmine võrega". Tõepoolest, elusorganismil puudub kristalliline struktuur selles mõttes, et isegi tema üksikutel organitel puudub ruumivõre. Tellitud struktuurid on selles aga väga laialdaselt esindatud. Meie edasised otsingud keskendusid kesksele sümmeetriale. See on kõige iseloomulikum taimede õitele ja viljadele. Keskne sümmeetria on omane erinevatele puuviljadele, kuid leppisime marjadega: mustikad, mustikad, kirsid, jõhvikad. Mõelge mõnele neist marjadest. Lõikes on see ring ja ringil, nagu me teame, on sümmeetriakese. Tsentraalset sümmeetriat võib täheldada järgmiste lillede kujutisel: võililleõis, käpaõis, vesiroosiõis, kummeli südamik ning mõnel juhul on keskse sümmeetriaga ka kogu kummeliõie kujutis.

Sümmeetria on tänapäeva füüsika üks põhimõisteid, mis mängib olulist rolli kaasaegsete füüsikateooriate sõnastamisel. Füüsikas arvessevõetavad sümmeetriad on üsna mitmekesised, osa neist peetakse tänapäeva füüsikas täpseteks, teised on vaid ligikaudsed. 1918. aastal tõestas saksa matemaatik Noether teoreemi, mille kohaselt iga füüsikalise süsteemi pidev sümmeetria vastab teatud jäävusseadusele. Selle teoreemi olemasolu võimaldab analüüsida füüsilist süsteemi olemasolevate andmete põhjal selle süsteemi sümmeetria kohta. Sellest järeldub näiteks, et keha liikumisvõrrandite sümmeetria ajas viib energia jäävuse seaduseni; sümmeetria ruumi nihke suhtes – impulsi jäävuse seadusele; sümmeetria pöörete suhtes – nurkimpulsi jäävuse seadusele. Kui seadused, mis loovad seoseid füüsikalist süsteemi iseloomustavate suuruste vahel või määravad nende suuruste muutumise ajas, ei muutu teatud operatsioonide käigus, millele süsteem võib alluda, siis öeldakse, et need seadused on sümmeetrilised süsteemi suhtes. need transformatsioonid.

Supersümmeetria on hüpoteetiline sümmeetria, mis seob looduses esinevaid bosoneid ja fermione. Abstraktne supersümmeetria teisendus seob bosonilise ja fermioonilise kvantvälja nii, et need saavad üksteiseks muutuda. Piltlikult võime öelda, et supersümmeetria teisendus võib muuta aine interaktsiooniks (või kiirguseks) ja vastupidi. 2015. aasta seisuga on supersümmeetria füüsiline hüpotees, mis pole eksperimentaalselt kinnitust leidnud. On absoluutselt kindlaks tehtud, et meie maailm ei ole täpse sümmeetria mõttes supersümmeetriline, kuna igas supersümmeetrilises mudelis peavad supersümmeetrilise teisendusega seotud fermioonid ja bosonid olema samade massi-, laengu- ja muude kvantarvudega. See nõue ei ole täidetud looduses tuntud osakeste puhul. Olenemata supersümmeetria olemasolust looduses, osutub supersümmeetriliste teooriate matemaatiline aparaat kasulikuks erinevates füüsikavaldkondades. Eelkõige võimaldab supersümmeetriline kvantmehaanika leida täpseid lahendusi väga mittetriviaalsetele Schrödingeri võrranditele. Supersümmeetria osutub kasulikuks mõne statistilise füüsika probleemi puhul.

Keemia sümmeetria avaldub molekulide geomeetrilises konfiguratsioonis. Enamikul lihtsatest molekulidest on tasakaalukonfiguratsiooniga ruumilise sümmeetria elemendid: sümmeetriateljed, sümmeetriatasandid jne. Tavaline viis molekulide kujutamiseks orgaanilises keemias on struktuurivalemid. 1810. aastal ehitas D. Dalton, soovides kuulajatele näidata, kuidas aatomid ühinevad, moodustades keemilisi ühendeid, puidust kuulide ja varraste mudeleid. Need mudelid on osutunud suurepärasteks visuaalseteks abivahenditeks. Vee ja vesiniku molekulil on sümmeetriatasand. Miski ei muutu, kui vahetate molekulis paarunud aatomeid; selline vahetus on samaväärne peegeldamisoperatsiooniga.

Kristallid toovad sümmeetria võlu elutu looduse maailma. Iga lumehelves on väike külmunud vee kristall. Lumehelveste kuju võib olla väga mitmekesine, kuid neil kõigil on pöörlemissümmeetria ja lisaks ka peegelsümmeetria. Kristall on tahke keha, millel on hulktahuka loomulik kuju. Sool, jää, liiv jne. koosnevad kristallidest. Kõigepealt rõhutas Romeu-Delille kristallide õiget geomeetrilist kuju, mis põhineb nende tahkude vaheliste nurkade püsivuse seadusel. Ta kirjutas: "Kõiki mineraalide kuningriigi kehasid hakati omistama kristallide kategooriasse, mille jaoks leiti geomeetrilise hulktahuka kuju ..." Kristallide õige vorm tekib kahel põhjusel. Esiteks koosnevad kristallid elementaarosakestest – molekulidest, millel endal on õige kuju. Teiseks, "sellistel molekulidel on märkimisväärne omadus ühendada üksteisega sümmeetrilises järjekorras". Miks on kristallid nii ilusad ja atraktiivsed? Nende füüsikalised ja keemilised omadused on määratud nende geomeetrilise struktuuriga.

Järeldus.

Sümmeetriat on palju, nii taime- kui loomariigis, kuid kogu elusorganismide mitmekesisuse juures töötab sümmeetriaprintsiip alati ja see asjaolu rõhutab veel kord meie maailma harmooniat. Inimese ettekujutus ilust kujuneb selle mõjul, mida inimene eluslooduses näeb. Oma loomingus, üksteisest väga kaugel, saab ta kasutada samu põhimõtteid. Ja inimene maalis, skulptuuris, arhitektuuris ja muusikas rakendab samu põhimõtteid. Ilu põhiprintsiibid on proportsioonid ja sümmeetria. Ilma sümmeetriata näeks meie maailm välja väga erinev. Paljud seadused põhinevad ju just sümmeetrial. Peaaegu kõigel meie ümber on mingisugune sümmeetria. Sellest võib lõputult rääkida. Sümmeetria, mis avaldub loodusmaailma kõige erinevamates objektides, peegeldab kahtlemata selle kõige üldisemaid omadusi. Seetõttu on sümmeetria uurimine ja tulemustega võrdlemine mugav ja usaldusväärne vahend maailma harmoonia mõistmiseks.

Matemaatika paljastab korra, sümmeetria ja kindluse ning need on kõige olulisemad iluliigid.

Aristoteles

Kasutatud Raamatud.

• 
  en.wikipedia.org
• 
  www.allbest.ru
• 
  www.900igr.net
• 
  Tarasov L. V. See hämmastav sümmeetriline maailm - M.: Valgustus, 1982.
• 
  Urmantsev Yu.A. Sümmeetria looduses ja sümmeetria olemus - M .: Mõte, 1974.
• 
  Ožegov S.I. Vene keele sõnaraamat - M .: Rus. Jaz., 1984.
• 
  L.S. Atanasyan Geometry, 7-9 - M.: Valgustus, 2010.
• 
  L.S. Atanasyani geomeetria, 10-11 - M .: Haridus, 2013.
• 
  Weil G. Sümmeetria. Inglise keelest tõlkinud B.V. Birjukov ja Yu.A. Danilova - M .: Kirjastus "Nauka", 1968.