Системи найменування великих чисел

Існують дві системи найменування чисел – американська та європейська (англійська).

В американській системі всі назви великих чисел будуються так: спочатку йде латинське порядкове число, а в кінці до нього додається суфікс "ілліон". Виняток становить назву "мільйон", яка є назвою числа тисяч (лат. mille) і збільшувального суфікса "ілліон". Так виходять числа - трильйон, квадрилліон, квінтиліон, секстильйон і т. д. Американська система використовується в США, Канаді, Франції та Росії. Кількість нулів у числі, записаному за американською системою, визначається за формулою 3 x + 3 (де x - латинське числівник).

Європейська (англійська) система найменування найпоширеніша у світі. Їй користуються, наприклад, у Великій Британії та Іспанії, а також у більшості колишніх англійських та іспанських колоній. Назви чисел у цій системі будуються так: до латинського чисельного додають суфікс "ілліон", назва наступного числа (в 1 000 разів більшого) утворюється з того ж самого латинського чисельного, але з суфіксом "ілліард". Тобто після трильйону в цій системі йде трильярд, а тільки потім квадрильйон, за яким слідує квадрилліард і т. д. Кількість нулів у числі, записаному за європейською системою і суфіксом, що закінчується, "ілліон", визначається за формулою 6 x + 3 (де x - латинське чисельне) і за формулою 6 x + 6 для чисел, що закінчуються на "ілліард". У деяких країнах, що використовують американську систему, наприклад, у Росії, Туреччині, Італії, замість слова "більйон" використовується слово "мільярд".

Обидві системи походять із Франції. Французький фізик і математик Ніколас Шоке (Nicolas Chuquet) вигадав слова "більйон" (byllion) і "трильйон" (tryllion) і використав їх для позначення чисел 10 12 і 10 18 відповідно, що послужило основою європейської системи.

Але деякі французькі математики в XVII столітті використовували слова "більйон" і "трильйон" для чисел 109 і 1012 відповідно. Така система найменування зміцнилася у Франції та в Америці, і стала називатися американською, а первісна система Шоке продовжувала використовуватися у Великій Британії та Німеччині. Франція 1948 року повернулася до системи Шоке (тобто європейської).

У Останніми рокамиамериканська система витісняє європейську, частково у Великобританії і поки що малопомітно в інших європейських країнах. В основному це відбувається через те, що американці у фінансових угодах наполягають на тому, що 1 000 000 000 доларів потрібно називати мільярдом доларів. У 1974 році уряд прем'єр-міністра Гарольда Вільсона оголосив, що в офіційних звітах та статистиці Великобританії слово більйон позначатиме 10 9 , а не 10 12 .

12 - Дюжина(від фр. douzaine або іт. dozzina, які у свою чергу походять від лат. duodecim.)
Міра поштучного рахунку однорідних предметів. Широко застосовувалася до запровадження метричної системи. Наприклад, дюжина хусток, дюжина виделок. 12 дюжин становлять грос. Вперше у російській мові слово "дюжина" згадується з 1720 року. Спочатку воно використовувалося моряками.

13 - Чортова дюжина

Число вважається нещасливим. У багатьох західних готелях немає кімнат з номером 13, а в офісних будівлях 13 поверхів. У оперних театрах Італії відсутні місця із цим номером. Практично на всіх кораблях після 12-ї каюти йде відразу 14-та.

144 - Гросс- "велика дюжина" (від нього. Gro? - Великий)

Міра рахунку, що дорівнює 12 дюжин. Зазвичай застосовувалася за рахунок дрібних галантерейних та канцелярських предметів - олівців, гудзиків, писчого пір'я тощо. Дюжина гроссів складає масу.

1728 - Маса

Маса (устар.) - міра рахунку, що дорівнює дюжині гроссів, тобто 144 * 12 = 1728 штук. Широко застосовувалася до запровадження метричної системи.

666 або 616 - Число звіра

Особливе число згадується в Біблії (Об'явлення 13:18, 14:2). Передбачається, що у зв'язку з присвоєнням числового значення буквам стародавніх алфавітів, це число може означати якесь ім'я або поняття, сума числових значень букв якого становить 666. Такими словами можуть бути: "Латейнос" (означає по-грецьки все латинське; запропоновано Ієронімом ), "Нерон кесар", "Бонапарт" і навіть "Мартін Лютер". У деяких манускриптах число звіра читається як 616.

Міріада - слово застаріло і практично не використовується, але широко використовується слово "міріади"-(астроном.), Що означає незліченну, незліченну безліч чогось.

Міріада була найбільшим числом, для якого у давніх греків існувала назва. Однак у роботі "Псаміт" ("Обчислення піщин") Архімед показав, як можна систематично будувати і називати скільки завгодно великі числа. Усі числа від 1 до міріади (10 000) Архімед називав першими числами, міріаду міріад (10 8) він назвав одиницею чисел других (диміріада), міріаду міріад других чисел (10 16) він назвав одиницею чисел третіх (триміріада) і т.д. .

10 000 - темрява
100 000 - легіон
1 000 000 - леодр
10 000 000 - ворон чи брехень
100 000 000 - колода

Стародавні слов'яни теж любили великі числа вміли рахувати до мільярда. Причому такий рахунок називався вони " малий рахунок " . У деяких рукописах авторами розглядався і "великий рахунок", що доходив до числа 10 50 . Про числа більше, ніж 10 50 говорилося: "І більше цього немає людському розуму розуміти". Назви, що вживалися в "малому рахунку", переносилися на "великий рахунок", але з іншим змістом. Так, темрява означала вже не 10 000, а мільйон, легіон - темряву тем (мільйон мільйонів); леодр - легіон легіонів - 10 24 , далі говорилося - десять леодрів, сто леодрів, ... , і, нарешті, сто тисяч тем легіон леодрів - 10 47 ; леодр леодрів -10 48 називався ворон і, нарешті, колода -10 49 .

10 140 - Асанкхейя (від кит. асенці - незліченний)

Згадується у відомому буддійському трактаті Джайна-сутри, що відноситься до 100 до н.е. Вважається, що цьому числу дорівнює кількість космічних циклів, необхідних для набуття нірвани.

Гугол(Від англ. googol) - 10 100 , тобто одиниця зі ста нулями.

Про "гугол" вперше написав у 1938 році у статті "New Names in Mathematics" у січневому номері журналу Scripta Mathematica американський математик Едвард Каснер (Edward Kasner). За його словами, назвати "гуголом" велику кількість запропонував його дев'ятирічний племінник Мілтон Сіротта (Milton Sirotta). Загальновідомим же це число стало завдяки пошуковій машині, названій на честь нього. Google. Зверніть увагу, що " Google" - це торгова марка, а googol - число.

Гуголплекс(англ. googolplex) 10 10 100 - 10 у ступені гугол.

Число також придумане Каснер зі своїм племінником і означає одиницю з гуголом нулів, тобто 10 гугол. Ось як сам Каснер описує це "відкриття":

Words of wisdom are spoken by children at least as often as by scientists. Назву "googol" була введена за дитиною (Dr. Kasner's nine-year-old nephew), яка була поставлена ​​до помітного імені для дуже великого номера, хіба що, 1 з м'якими серами після цього. very certain, що цей номер не був infinite, і там є певний певний факт, що він повинен мати назву. than a googol, but is still finite, as the inventor of name була quick to point out.

Mathematics and Imagination (1940) до Kasner і James R. Newman.

Число Скьюза(Skewes` number) - Sk 1 e e e 79 - означає e у ступеню e у ступеню e у ступеню 79.

Було запропоновано Дж. Скьюзом в 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933) при доказі гіпотези Ріманна, що стосується простих чисел. Пізніше, Ріел (te Riele, HJJ "On the Sign of the Difference П(x)-Li(x)." Math. Comput. 48, 323-328, 1987) звів число Скьюза до e e 27/4 , що приблизно дорівнює 8,185 10 370 .

Було введено Дж. Скьюзом у тій статті для позначення числа, до якого гіпотеза Ріманна не справедлива. Sk 2 дорівнює 10 10 10 10 3 .

Як ви розумієте, чим більше серед ступенів, тим складніше зрозуміти яке з чисел більше. Наприклад, подивившись на числа Ск'юза, без спеціальних обчислень практично неможливо зрозуміти яке з цих двох чисел більше. Таким чином, для надвеликих чисел користуватися ступенями стає незручно. Мало того, можна придумати такі числа (і вони вже придумані), коли ступені ступенів просто не влазять на сторінку. Так що на сторінку! Вони не влізуть, навіть у книгу, розміром із увесь Всесвіт!

У такому разі постає питання як їх записувати. Проблема, як ви розумієте, можна вирішити, і математики розробили кілька принципів для запису таких чисел. Щоправда, кожен математик, хто ставив цю проблему придумував свій спосіб записи, що призвело до існування кількох, які пов'язані друг з одним, способів для запису чисел - це нотації Кнута, Конвея, Стейнхауза та інших.

Нотація Хьюго Стенхауза(H. Steinhaus. Mathematical Snapshots, 3rd edn. 1983) досить проста. Стейнхауз (нім. Штайхаус) запропонував записувати великі числа всередині геометричних фігур- трикутника, квадрата та кола.

Стейнхауз придумав надвеликі числа і назвав число 2 у кружечку - Мега, 3 у кружечку - Медзон, а число 10 у кружечку - Мегістон.

Математик Лео Мозердопрацював нотацію Стенхауза, яка була обмежена тим, що якщо потрібно записувати числа набагато більше мегістону, виникали труднощі і незручності, так як доводилося малювати безліч кіл один всередині іншого. Мозер запропонував після квадратів малювати не кола, а п'ятикутники, потім шестикутники і таке інше. Також він запропонував формальний запис цих багатокутників, щоб можна було записувати числа, не малюючи складних малюнків. Нотація Мозера виглядає так:

• "n трикутнику" = nn = n.
• "n у квадраті" = n = "n у n трикутниках" = nn.
• "n у п'ятикутнику" = n = "n у n квадратах" = nn.
• n = "n до n k-кутників" = n[k]n.

У нотації Мозера стейнхаузовська мега записується як 2, а мегістон як 10. Лео Мозер запропонував називати багатокутник з числом сторін рівним меге. мегагоном. А також запропонував число "2 у Мегагоні", тобто 2. Це число стало відомим як число Мозера(Moser`s number) або просто як мозер. Але й число Мозера не найбільше.

Найбільшим числом, яке коли-небудь застосовувалося в математичному доказі, є гранична величина, відома як число Грема(Graham`s number), вперше використана у 1977 році у доказі однієї оцінки в теорії Рамсея. Воно пов'язане з біхроматичними гіперкубами і не може бути виражене без особливої ​​64-рівневої системи спеціальних математичних символів, запроваджених Д. Кнутом у 1976 році.

Колись у дитинстві ми вчилися рахувати до десяти, потім до ста, потім до тисячі. То яке найбільше число ви знаєте? Тисяча, мільйон, мільярд, трильйон... А далі? Петаллион, скаже хтось, і не має рації, бо плутає приставку СІ, з зовсім іншим поняттям.

Насправді питання не таке просте, як здається на перший погляд. По-перше, ми говоримо про назву назв ступенів тисячі. І тут, перший нюанс, який багато хто знає з американських фільмів - наш мільярд вони називають більйоном.

Далі більше існує два види шкал - довга і коротка. У нашій країні використається коротка шкала. У цій шкалі кожному кроці мантиса збільшується втричі порядку, тобто. множимо на тисячу - тисяча 103, мільйон 106, мільярд / мільярд 109, трильйон (1012). У довгій шкалі після мільярда 10 9 йде мільярд 10 12 , а надалі мантиса вже збільшується на шість порядків, і наступне число, яке називається трильйон, вже позначає 10 18 .

Але повернемося до нашої рідної шкали. Хочете знати, що триває після трильйона? Будь ласка:

10 3 тисячі
10 6 мільйон
10 9 мільярд
10 12 трильйон
10 15 квадрильйон
10 18 квінтильйон
10 21 секстильйон
10 24 септиліон
10 27 октиліон
10 30 нонільйон
10 33 дециліон
10 36 ундеціліон
10 39 додециліон
10 42 тредециліон
10 45 кваттуордециліон
10 48 квіндециліон
10 51 седециліон
10 54 септдециліон
10 57 дуодевігінтільйон
10 60 ундевігінтільйон
10 63 вігінтильйон
10 66 анвігінтиліон
10 69 дуовігінтильйон
10 72 тревігінтильйон
10 75 кватторвігінтильйон
10 78 квінвігінтильйон
10 81 сексвігінтиліон
10 84 септемвігінтильйон
10 87 октовігінтильйон
10 90 новемвігінтильйон
10 93 тригінтильйон
10 96 антригінтиліон

На цьому числі наша коротка шкала не витримує, і в подальшому мантіс збільшується прогресивно.

10 100 гугол
10 123 квадрагінтильйон
10153 квінквагінтильйон
10 183 сексагінтильйон
10 213 септуагінтильйон
10 243 октогінтильйон
10 273 нонагінтильйон
10 303 центиліон
10 306 центунільйон
10309 центдуолліон
10 312 центтрильйон
10 315 центквадрилліон
10 402 центтретригінтильйон
10603 дуцентіліон
10 903 трецентіліон
10 1203 квадрингентилліон
10 1503 квінгентилліон
10 1803 сесцентільйон
10 2103 септингентіліон
10 2403 окстингентилліон
10 2703 нонгентилліон
10 3003 мільйон
10 6003 дуоміліаліон
10 9003 тремільйон
10 3000003 міліаміліаілліон
10 6000003 дуоміліаміліаіліон
10 10 100 гуголплекс
10 3×n+3 зіліон

Гугол(Від англ. Googol) - число, в десятковій системі числення зображуване одиницею зі 100 нулями:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
1938 американський математик Едвард Каснер (Edward Kasner, 1878-1955) гуляв парком з двома своїми племінниками і обговорював з ними великі числа. У ході розмови зайшла мова про кількість зі ста нулями, яка не мала власної назви. Один із племінників, дев'ятирічний Мілтон Сіротта (Milton Sirotta), запропонував назвати це число «гуголом» (googol). У 1940 році Едвард Кеснер спільно з Джеймсом Ньюманом написав науково-популярну книгу "Математика і уява" ("New Names in Mathematics"), де і розповів любителям математики про число гугол.
Термін «гугол» не має серйозного теоретичного і практичного значення. Каснер запропонував його для того, щоб проілюструвати різницю між неймовірно великим числом та нескінченністю, і з цією метою термін іноді використовується при навчанні математики.

Гуголплекс(Від англ. Googolplex) - число, що зображується одиницею з гуголом нулів. Як і гугол, термін «гуголплекс» був придуманий американським математиком Едвардом Каснером (Edward Kasner) та його племінником Мілтоном Сіроттою (Milton Sirotta).
Число гугол більше за кількість всіх частинок у відомій нам частині всесвіту, яке становить величину від 1079 до 1081. Таким чином, число гуголплекс, що складається з (гугол+1) цифр, у класичному «десятковому» вигляді записати неможливо, навіть якщо всю матерію у відомій частини всесвіту перетворити на папір і чорнило або комп'ютерний дисковий простір.

Зілліон(англ. zillion) – загальна назва для дуже великих чисел.

Цей термін не має суворого математичного визначення. У 1996 році Конвей (англ. J. H. Conway) та Гай (англ. R. K. Guy) у своїй книзі англ. The Book of Numbers визначили зільйон n-ого ступеня як 10 3×n+3 для системи найменування чисел з короткою шкалою.

У назвах арабських чиселкожна цифра належить своєму розряду, а кожні три цифри утворюють клас. Отже, остання цифра в числі означає кількість одиниць у ньому і називається, відповідно, розрядом одиниць. Наступна, друга з кінця цифра позначає десятки (розряд десятків), і третя з кінця цифра вказує на кількість сотень у числі – розряд сотень. Далі розряди так само по черзі повторюються у кожному класі, позначаючи вже одиниці, десятки та сотні у класах тисяч, мільйонів тощо. Якщо число невелике і немає цифри десятків чи сотень, прийнято приймати їх за нуль. Класи групують цифри у числах по три, нерідко у обчислювальних приладах чи записах між класами ставиться точка чи пробіл, щоб візуально розділити їх. Це зроблено спрощення читання великих чисел. Кожен клас має назву: перші три цифри – це клас одиниць, далі йде клас тисяч, потім мільйонів, мільярдів (чи більйонів) тощо.

Оскільки ми користуємося десятковою системою обчислення, то основна одиниця виміру кількості – це десяток, або 10 1 . Відповідно зі збільшенням кількості цифр у числі, збільшується і кількість десятків 102,103,104 і т.д. Знаючи кількість десятків можна легко визначити клас і розряд числа, наприклад, 1016 – це десятки квадрилліонів, а 3×1016 – це три десятки квадрильйонів. Розкладання чисел на десяткові компоненти відбувається наступним чином – кожна цифра виводиться в окремий доданок, множачись на необхідний коефіцієнт 10 n , де n – положення цифри за рахунок зліва направо.
Наприклад: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1

Також ступінь числа 10 використовується і в написанні десяткових дробів: 10 (-1) - це 0,1 або один десятий. Аналогічно з попереднім пунктом, можна розкласти і десяткове число, n у такому разі позначатиме положення цифри від коми праворуч наліво, наприклад: 0,347629 = 3×10 (-1) +4×10 (-2) +7×10 (-3) +6×10 (-4) +2×10 (-5) +9×10 (-6) )

Назви десяткових чисел. Десяткові числачитаються за останнім розрядом цифр після коми, наприклад 0,325 – триста двадцять п'ять тисячних, де тисячні – це розряд останньої цифри 5 .

Таблиця назв великих чисел, розрядів та класів

Безліч різних чиселоточує нас щодня. Напевно, багато людей хоча б раз цікавилися, скільки вважається найбільшим. Дитині можна просто сказати, що це – мільйон, але дорослі чудово розуміють, що за мільйоном йдуть інші цифри. Наприклад, варто тільки щоразу додавати до одиночка, і воно ставатиме все більше - так відбувається до нескінченності. Але якщо розібрати числа, що мають назви, можна дізнатися, як називається найбільше число у світі.

Поява назв чисел: які методи використовуються?

На сьогоднішній день є дві системи, згідно з якими числами даються найменування, - американська та англійська. Перша є досить простою, а друга – найпоширенішою у всьому світі. Американська дозволяє давати імена більшим числам так: спочатку вказується порядкове числівник латинською, а потім йде додавання суфікса «ілліон» (виключенням тут служить мільйон, що означає тисячу). Таку систему застосовують американці, французи, канадці, а також вона використовується і в нашій країні.

Англійська широко застосовується в Англії та Іспанії. За нею числа називаються так: числові латинською «плюсується» з суфіксом «ілліон», а до наступного (більшого в тисячу разів) числу «плюсується» «ілліард». Наприклад, спочатку йде трильйон, за ним «крочить» трильярд, за квадрильйоном іде квадрильярд і т.д.

Так, те саме число в різних системахМоже означати різне, наприклад, американський мільярд у англійській системі називається мільярдом.

Позасистемні числа

Крім чисел, які записуються по відомим системам(Наведеним вище), існують ще й позасистемні. Вони мають свої назви, в яких не включаються латинські префікси.

Почати їх розгляд можна з числа, що називається міріадою. Визначається воно сотня сотень (10000). Але за своїм призначенням це слово не застосовується, а вживається як вказівка ​​на безліч. Навіть словник Даля люб'язно надасть визначення такої кількості.

Наступним після міріади йде гугол, що позначає 10 ступенем 100. Вперше це найменування було вжито в 1938 році - математиком з Америки Е. Каснер, який зазначив, що цю назву придумав його племінник.

На честь Гугола свою назву отримав Google (пошукова система). Потім 1-ця з гуголом нулів (1010100) є гуголплекс - таку назву придумав теж Каснер.

Ще більшим у порівнянні з гуголплексом є число Скьюза (е в ступені е в степені е79), запропоноване Скьюзом при доказі гіпотези Риммана про простих числах(1933). Є ще одне число Скьюза, але воно застосовується, коли несправедлива гіпотеза Риммана. Яке з них більше, сказати досить складно, особливо якщо мова заходить про великі ступені. Однак і це число, незважаючи на свою «величезність», не може вважатися самим із усіх тих, які володіють своїми назвами.

А лідером серед найбільших чисел у світі є кількість Грема (G64). Саме його використали вперше для проведення доказів у галузі математичної науки (1977).

Коли йдеться про таку кількість, то треба знати, що без спеціальної 64-рівневої системи, створеної Кнутом, не обійтися - причина тому зв'язок числа G з біхроматичними гіперкубами. Батігом була придумана надступінь, а для того, щоб було зручно робити її записи, він запропонував використання стрілок вгору. Ось ми й дізналися, як називається найбільша кількість у світі. Це число G потрапило на сторінки відомої Книги рекордів.

Це табличка для вивчення чисел від 1 до 100. Посібник, що підходить для дітей старше 4 років.

Ті, хто знайомий із Монтесорі навчанням, напевно вже таку табличку бачив. Вона має багато додатків і зараз ми з ними познайомимося.

Дитина повинна добре знати числа до 10, перш за почати роботу з таблицею, оскільки рахунок до 10 лежить в основі навчання чисел до 100 і вище.

За допомогою цієї таблиці дитина вивчить імена чисел до 100; рахувати до 100; послідовність чисел. Можна також тренуватися вважати через 2, 3, 5, і т.д.

Таблицю можна скопіювати тут

Вона складається із двох частин (двох стороння). Копіюємо з одного боку аркуша таблицю з числами до 100, з другого порожні клітини, де можна вправлятися. Ламінувати таблицю, щоб дитина могла писати на ній маркерами і легко витирати.

Як використовувати таблицю

	1. Таблицю можна використовуватиме вивчення чисел від 1 до 100. Починаючи з 1 і рахуючи до 100. Спочатку батько/вчитель показує як це робиться. Важливо, щоб дитина помітив принцип, яким повторюються числа.
	2. На таблиці, що ламінує, позначте одне число. Дитина має сказати наступні 3-4 числа.
	3. Позначте кілька чисел. Попросіть дитину назвати їхні імена. Другий варіант вправи - батько називає довільні числа, а дитина їх знаходить та відзначає.
	4. Рахунок за 5. Дитина вважає 1,2,3,4,5 і відзначає останнє (п'яте) число.
	5. Якщо ще раз скопіювати шаблон із цифрами та розрізати його, можна зробити картки. Їх можна буде розташовувати в таблиці як Ви побачите у наступних рядках У даному випадкутаблиця скопійована на блакитному картоні, що легко відрізнялася від білого тлатаблиці.
	6. Карти можна розставляти на таблиці і рахувати - називати число, поставивши його картку. Це допомагає дитині засвоїти усі числа. Таким чином він вправлятиметься. Перш, важливо, щоб батько розділив карти по 10 (від 1 до 10; від 11 до 20; від 21 до 30 і т.д.). Дитина бере картку, ставить її та називає число.
	7. Коли дитина вже просунулася з рахунком, можна перейти до порожньої таблиці та розставляти картки там.
	8. Рахунок по горизонталі чи по вертикалі. Карти розставити в колонку або ряд і прочитати всі числа по порядку, стежачи за закономірністю їх зміни - 6, 16, 26, 36 і т.д.
	9. Напиши пропущене число. У порожню таблицю батько пише довільні числа. Дитина має доповнити порожні клітини.