Võimalus jagada mis tahes nurka poolitajaga on vajalik mitte ainult selleks, et saada matemaatikas "A". Need teadmised on väga kasulikud ehitajale, disainerile, maamõõtjale ja õmblejale. Elus on palju asju, mida tuleb jagada. Kõik koolis...

Sidumine on sujuv üleminek ühelt realt teisele. Konjugatsiooni otsimiseks on vaja määrata selle punktid ja keskpunkt ning seejärel joonistada vastav ristmik. Selle probleemi lahendamiseks peate end relvastama joonlauaga, ...

Sidumine on sujuv üleminek ühelt realt teisele. Konjugeerimist kasutatakse väga sageli mitmesugustel joonistel nurkade, ringide ja kaare, sirgjoonte ühendamisel. Sektsiooni ehitamine on üsna pole kerge ülesanne, mille rakendamiseks teilt ...

Ehitades erinevaid geomeetrilised kujundid mõnikord peate määrama nende omadused: pikkus, laius, kõrgus ja nii edasi. Kui me räägime ringist või ringist, siis on sageli vaja määrata nende läbimõõt. Läbimõõt on…

Täisnurkne kolmnurk on kolmnurk, mille ühe tipu nurk on 90°. Selle nurga vastas olevat külge nimetatakse hüpotenuusiks ja kolmnurga kahe teravnurga vastas olevaid külgi nimetatakse jalgadeks. Kui teate hüpotenuusi pikkust...

Ülesanded korrapäraste geomeetriliste kujundite konstruktsiooni rakendamiseks ruumitaju ja loogika. Olemas suur hulk väga lihtsad ülesanded sedalaadi. Nende lahendus taandub juba muutmisele või kombineerimisele ...

Nurga poolitaja on kiir, mis algab nurga tipust ja jagab selle kaheks võrdseks osaks. Need. Poolitaja joonistamiseks peate leidma nurga keskpunkti. Lihtsaim viis seda teha on kompassi abil. Sel juhul pole vaja...

Kodukujundusprojektide ehitamisel või arendamisel on sageli vaja ehitada nurk, mis on võrdne juba olemasolevaga. Appi tulevad mallid ja kooliteadmised geomeetriast. Juhend 1 Nurga moodustavad kaks ühest punktist lähtuvat sirget. See punkt...

Kolmnurga mediaan on lõik, mis ühendab kolmnurga mis tahes tippe vastaskülje keskpunktiga. Seetõttu taandub mediaani konstrueerimise probleem kompassi ja joonlaua abil segmendi keskkoha leidmise probleemiks. Sa vajad-…

Mediaan on segment, mis on tõmmatud hulknurga teatud nurgast selle ühele küljele nii, et mediaani ja külje lõikepunkt on selle külje keskpunkt. Teil on vaja kompassi-joonlauda-pliiatsitJuhend 1Andke see ...

See artikkel räägib teile, kuidas joonistada kompassi abil antud lõiguga risti läbi sellel lõigul asuva teatud punkti. Sammud 1Vaadake teile antud joonelõiku (joont) ja sellel asuvat punkti (tähistatud kui A). 2Paigaldage nõel ...

See artikkel räägib teile, kuidas joonistada antud joonega paralleelset ja läbivat joont antud punkt. Sammud 1. meetod 3-st: piki risti asetsevaid jooni 1 Märgistage see joon "m" ja see punkt A.

See artikkel räägib teile, kuidas konstrueerida antud nurga poolitaja (poolitaja on kiir, mis poolitab nurga). Sammud 1Vaadake teile määratud nurka. 2Leidke nurga tipp. 3 Seadke kompassi nõel nurga tippu ja tõmmake kaar üle nurga külgede...

Mis tahes joonise ehitamiseks või detaili tooriku tasapinnaliseks märgistamiseks enne selle töötlemist on vaja läbi viia mitmeid graafilisi toiminguid - geomeetrilisi konstruktsioone.

Joonisel fig. 2.1 näidatud lame osa- plaat. Selle joonise joonistamiseks või terasribale kontuuri märkimiseks hilisemaks valmistamiseks on vaja seda teha konstruktsioonitasandil, millest peamised on nummerdatud kursorinooltele kirjutatud numbritega. Numbriline 1 vastastikku risti asetsevate joonte ehitamine, mida tuleb teostada mitmes kohas, on tähistatud numbriga 2 - paralleeljoonte, numbrite joonistamine 3 - nende paralleelsete sirgete konjugeerimine teatud raadiusega kaarega, arvuga 4 - etteantud raadiusega kaare ja sirge konjugatsioon, mis sisse sel juhul võrdne 10 mm, number 5 - kahe kaare sidumine teatud raadiusega kaarega.

Nende ja teiste geomeetriliste konstruktsioonide tulemusena joonistatakse detaili kontuur.

Geomeetriline ehitus kutsuge üles ülesande lahendamise meetod, mille puhul vastus saadakse graafiliselt ilma arvutusteta. Konstruktsioonid teostatakse võimalikult täpselt joonestus- (või märgistus)vahenditega, sest sellest sõltub lahenduse täpsus.

Probleemi tingimustes määratletud jooned, samuti konstruktsioonid, on täispeenikesed ja ehituse tulemused on kindlad põhilised.

Joonistamist või märgistamist alustades tuleb esmalt kindlaks teha, milliseid geomeetrilisi konstruktsioone tuleb sel juhul rakendada, s.t. analüüsida pildi graafilist kompositsiooni.

Riis. 2.1.

Pildi graafilise kompositsiooni analüüs nimetatakse joonise täitmise jagamise protsessiks eraldi graafilisteks operatsioonideks.

Joonise koostamiseks vajalike toimingute tuvastamine muudab selle sooritamise viiside valimise lihtsamaks. Kui teil on vaja joonistada näiteks joonisel fig. 2.1, siis selle kujutise kontuuri analüüs viib meid järeldusele, et peame rakendama järgmisi geomeetrilisi konstruktsioone: viiel juhul tõmmake üksteisega risti olevad keskjooned (arv 1 ringis), neljal juhul joonista paralleelsed jooned(number 2 ), tõmmake kaks kontsentrilist ringi (0 50 ja 70 mm), kuuel juhul konstrueerige kahe paralleelse sirge konjugatsioonid etteantud raadiusega (arv) kaarega 3 ) ja neljas - kaare ja sirge kaare konjugatsioon raadiusega 10 mm (joonis 4 ), konstrueerige neljal juhul kahe kaare konjugatsioon, mille kaar on raadiusega 5 mm (arv 5 ringis).

Nende konstruktsioonide teostamiseks on vaja meeles pidada või korrata nende õpikust joonistamise reegleid.

Sel juhul on soovitav valida ratsionaalne joonistamise viis. Probleemi lahendamiseks ratsionaalse viisi valimine vähendab tööle kuluvat aega. Näiteks ehitamisel Võrdkülgne kolmnurk, mis on sisse kirjutatud ringi, on ratsionaalsem viis, kui konstrueerida T-ruudu ja 60° nurgaga ruuduga, ilma kolmnurga tippe eelnevalt kindlaks määramata (vt joonis 2.2, a, b). Vähem ratsionaalne on sama ülesande lahendamise viis, kasutades kompassi ja T-ruutu koos kolmnurga tippude esialgse määratlusega (vt joonis 2.2, sisse).

Segmentide jagamine ja nurkade ehitamine

Täisnurkade ehitus

Ratsionaalne on ehitada 90 ° nurk T-ruudu ja ruudu abil (joonis 2.2). Selleks piisab, kui tõmmake sirgjoon, kui seada sellele ruudu abil risti (joonis 2.2, a). Ratsionaalne on ehitada kaldlõike segmendiga risti, liigutades seda (joonis 2.2, b) või pööramine (joonis 2.2, sisse) ruut.

Riis. 2.2.

Nüri- ja teravnurkade ehitus

Ratsionaalsed meetodid nurkade 120, 30 ja 150, 60 ja 120, 15 ja 165, 75 ja 105,45 ja 135° konstrueerimiseks on näidatud joonisel fig. 2.3, mis näitab ruutude asukohti nende nurkade konstrueerimiseks.

Riis. 2.3.

Nurga jagamine kaheks võrdseks osaks

Nurga tipust kirjeldage suvalise raadiusega ringikaare (joonis 2.4).

Riis. 2.4.

Punktidest ΜηΝ kaare ristumiskoht nurga külgedega kompassilahendusega, mis on suurem kui pool kaarest ΜΝ, teha kaks punktis ristuvat AGA serifid.

antud punkti kaudu AGA ja nurga tipp tõmbab sirge (nurgapoolitaja).

Täisnurga jagamine kolmeks võrdseks osaks

Pealtpoolt täisnurk kirjeldage suvalise raadiusega ringjoone kaare (joonis 2.5). Ilma kompassi lahendust muutmata tehakse seriifid kaare ja nurga külgede lõikepunktidest. Saadud punktide kaudu M ja Ν ja nurga tipp on tõmmatud sirgjoontega.

Riis. 2.5.

Sel viisil saab ainult täisnurgad jagada kolmeks võrdseks osaks.

Antud nurgaga võrdse nurga konstrueerimine. Pealtpoolt O etteantud nurga korral tõmmake suvalise raadiusega kaar R, nurga küljed punktides lõikuvad M ja N(Joonis 2.6, a). Seejärel tõmmatakse sirge segment, mis toimib uue nurga ühe küljena. Ühest punktist O 1 sellel real sama raadiusega R punkti saamiseks joonistage kaar Ν 1 (joonis 2.6, b). Sellest punktist kirjeldage raadiusega kaare R 1, võrdne akordiga MN. Kaarte ristumiskoht annab punkti Μ 1, mis on sirgjoonega ühendatud uue nurga ülaosaga (joonis 2.6, b).

Riis. 2.6.

Joonesegmendi jagamine kaheks võrdseks osaks. Antud lõigu otstest kompasslahendusega, üle poole selle pikkusest, kirjeldatakse kaare (joon. 2.7). Saadud punkte ühendav sirgjoon M ja Ν, jagab sirglõigu kaheks võrdseks osaks ja on sellega risti.

Riis. 2.7.

Perpendikulaari konstrueerimine sirglõigu lõpus. Lõigu üle võetud suvalisest punktist O AB, kirjeldada punkti läbivat ringi AGA(joonelõigu lõpp) ja lõikuvad joonega punktis M(joonis 2.8).

Riis. 2.8.

antud punkti kaudu M ja keskus O ringid tõmbavad sirge joone, kuni nad kohtuvad vastaspool ring mingis punktis N. Punkt Nühendage joon punktiga AGA.

Joonelõigu jagamine suvaliseks arvuks võrdseteks osadeks. Lõigu mis tahes otsast, näiteks punktist AGA, all kulutama teravnurk sirgjoon sellele. Sellele asetatakse mõõtekompassiga kõrvale vajalik arv võrdseid suvalise suurusega segmente (joonis 2.9). Viimane punkt on ühendatud antud segmendi teise otsaga (punktiga AT). Kõigist jaotuspunktidest tõmmake joonlaua ja ruudu abil sirgjoonega paralleelsed sirgjooned 9B, mis jagavad lõigu AB etteantud arvuks võrdseteks osadeks.

Riis. 2.9.

Joonisel fig. 2.10 näitab, kuidas seda konstruktsiooni rakendada, et märgistada aukude keskpunktid ühtlaselt sirgjoonel.

Sageli on vaja joonistada ("ehitada") nurk, mis oleks võrdne see nurk, ja ehitamine tuleb teostada ilma kraadiklaasi abita, vaid kasutades ainult sirklit ja joonlauda. Teades, kuidas ehitada kolmnurka kolmest küljest, saame selle probleemi lahendada. Laske sirgjoonel MN(dev. 60 ja 61) tuleb punkti ehitada K nurk, võrdne nurgaga B. See tähendab, et see on asjakohane K tõmmake moodustav sirgjoon MN nurk võrdne B.

Selleks märgi näiteks etteantud nurga mõlemale küljele punkt AGA ja FROM ja ühendage AGA ja FROM sirgjoon. Hankige kolmnurk ABC. Ehitame nüüd sirgjoonele MN see kolmnurk nii, et selle tipp AT oli punktis To: siis selle punkti nurk on nurgaga võrdne AT. Ehitage kolmnurk kolmest küljest Päike, VA ja AC saame: edasi lükata (dev. 62) punktist To joonelõik kl, võrdne Päike; saa punkti L; ümber K, nagu keskpunkti lähedal, kirjeldame raadiusega ringi VA, ja ümber L- raadius SA. Punkt Rühendage ringide ristumiskohad To ja Z, - saame kolmnurga KPL, kolmnurkne ABC; sellel on nurk To= ang. AT.

See konstruktsioon on kiirem ja mugavam, kui ülalt AT eraldage võrdsed lõigud (ühe kompassi lahustamisega) ja kirjeldage ilma jalgu liigutamata sama raadiusega punkti ümber ringjoont TO, nagu kesklinna lähedal.

Kuidas nurka pooleks lõigata

Olgu nõutav nurga jagamine AGA(joonis 63) kaheks võrdseks osaks, kasutades kompassi ja joonlauda, ​​ilma nurgamõõturit kasutamata. Näitame teile, kuidas seda teha.

Pealtpoolt AGA joonistage nurga külgedele võrdsed segmendid AB ja AC(Joonis 64; seda tehakse kompassi ühe lahustamisega). Seejärel paneme kompassi otsa punktidesse AT ja FROM ja kirjeldada võrdse raadiusega punktis lõikuvaid kaarte D.ühendav sirgjoon AGA ja D jagab nurga AGA pooleks.

Selgitame, miks. Kui punkt Dühendust looma AT ja C (joonis 65), siis saad kaks kolmnurka ADC ja adb, u millel on ühine pool AD; pool AB võrdne küljega AC, a BD on võrdne CD. Kolmnurgad on kolmest küljest võrdsed, seega on nurgad võrdsed. halb ja DAC, asetsevad võrdsete külgede vastas BD ja CD. Seetõttu sirgjoon AD jagab nurka SINA pooleks.

Rakendused

12. Konstrueerige nurk 45° ilma kraadiklaasita. Kell 22°30'. 67°30' juures.

Lahendus Jagades täisnurga pooleks, saame nurga 45 °. Jagades nurga 45° pooleks, saame nurga 22°30'. Konstrueerides nurkade summa 45° + 22°30', saame nurga 67°30'.

Kuidas joonistada kolmnurka, millel on kaks külge ja nendevaheline nurk

Olgu maapinnal nõutav kahe verstaposti vahelise kauguse väljaselgitamine AGA ja AT(seade 66), eraldatud läbimatu sooga.

Kuidas seda teha?

Saame seda teha: soo kõrvalt valime sellise punkti FROM, kust on näha mõlemad verstapostid ja on võimalik mõõta vahemaid AC ja Päike. Nurk FROM mõõdame spetsiaalse goniomeetrilise seadme (nn astrolabi) abil. Nende andmete järgi, st mõõdetud külgede järgi AC ja Päike ja nurk FROM nende vahele ehitage kolmnurk ABC kuskil sobivas kohas järgmiselt. Olles mõõtnud näiteks ühe teadaoleva külje sirgjooneliselt (joon. 67). AC, ehitage sellega punktis FROM nurk FROM; selle nurga teisel küljel mõõdetakse teadaolevat külge Päike. Teadaolevate külgede otsad ehk punktid AGA ja ATühendatud sirgjoonega. Selgub kolmnurk, mille kahel küljel ja nendevahelisel nurgal on eelnevalt määratud mõõtmed.

Konstruktsioonimeetodist nähtub, et kahe külje ja nendevahelise nurga all saab konstrueerida ainult ühe kolmnurga. seega, kui ühe kolmnurga kaks külge on võrdsed teise kahe küljega ja nende külgede vahelised nurgad on samad, siis võivad sellised kolmnurgad olla kõigi punktidega üksteise peale asetatud, st nende kolmandad küljed ja muud nurgad peavad samuti olema võrdsed . See tähendab, et kolmnurkade kahe külje võrdsus ja nendevaheline nurk võib olla nende kolmnurkade täieliku võrdsuse märgiks. Lühidalt öeldes:

Kolmnurgad on kahe külje all võrdsed ja nendevahelised nurgad.