KOLMNURGAD.

§ 17. SÜMMETRIA SUHTELISELT OTSENE.

1. Üksteise suhtes sümmeetrilised figuurid.

Joonistame paberilehele tindiga joonise ja pliiatsiga väljaspool seda - suvaline sirgjoon. Seejärel, laskmata tindil kuivada, voltige paberileht mööda seda sirgjoont nii, et üks lehe osa kattuks teisega. Sellele lehe teisele osale saadakse seega selle kujundi jäljend.

Kui seejärel paberilehte uuesti sirgeks ajada, siis on sellel kaks kujundit, mida nimetatakse sümmeetriline selle sirgjoone suhtes (joonis 128).

Kaht kujundit nimetatakse sümmeetriliseks mõne sirge suhtes, kui need on kombineeritud, kui joonise tasapind on voltitud piki seda sirget.

Joone, mille suhtes need arvud on sümmeetrilised, nimetatakse nendeks sümmeetriatelg.

Sümmeetriliste kujundite definitsioonist järeldub, et kõik sümmeetrilised kujundid on võrdsed.

Sümmeetrilisi kujundeid saate ilma tasapinna painutamist kasutamata, vaid abiga geomeetriline konstruktsioon. Olgu nõutav punkt C", mis on sirge AB suhtes sümmeetriline antud punktiga C. Kujutame risti punktist C
CD sirgele AB ja selle jätkumisel jätame kõrvale lõigu DC "= DC. Kui painutada joonise tasapinda piki AB, siis punkt C ühtib punktiga C": punktid C ja C "on sümmeetrilised (joonis 129).

Oletame, et nüüd on vaja konstrueerida lõik C "D", mis on sümmeetriline antud segmendi CD suhtes sirge AB suhtes. Ehitame punktid C "ja D", sümmeetrilised punktide C ja D suhtes. Kui painutada joonise tasapinda piki AB, siis punktid C ja D langevad kokku punktidega C "ja D" (joon. 130). , segmendid CD ja C "D" langevad kokku, on need sümmeetrilised.

Ehitame nüüd antud hulknurga ABCD suhtes sümmeetrilise kujundi antud sümmeetriatelje MN suhtes (joonis 131).

Selle ülesande lahendamiseks kukutame ristid A a, AT b, FROM Koos, D d ja E e sümmeetriateljel MN. Seejärel eraldame nende perpendikulaaride laienditel segmendid kõrvale
a A" = A a, b B" = B b, Koos C" \u003d Cs; d D" = D d ja e E" = E e.

Hulknurk A "B" C "D" E "on sümmeetriline hulknurga ABCD suhtes. Tõepoolest, kui joonis on murtud piki sirget MN, siis mõlema hulknurga vastavad tipud langevad kokku, mis tähendab, et hulknurgad ise ka langevad kokku; see tõestab, et hulknurgad ABCD ja A"B"C"D"E on sirge MN suhtes sümmeetrilised.

2. Sümmeetrilistest osadest koosnevad figuurid.

Sageli on geomeetrilisi kujundeid, mis on jagatud mõne sirgjoonega kaheks sümmeetriliseks osaks. Selliseid kujundeid nimetatakse sümmeetriline.

Näiteks nurk on sümmeetriline kujund ja nurga poolitaja on selle sümmeetriatelg, kuna seda mööda painutades kombineeritakse üks nurga osa teisega (joonis 132).

Ringis on sümmeetriateljeks selle läbimõõt, kuna mööda seda painutades kombineeritakse üks poolring teisega (joonis 133). Samamoodi on joonistel 134, a, b olevad joonised sümmeetrilised.

Sümmeetrilisi kujundeid leidub sageli looduses, ehituses ja ehetes. Joonistele 135 ja 136 paigutatud kujutised on sümmeetrilised.

Tuleb märkida, et sümmeetrilisi kujundeid saab lihtsal piki tasandit liigutades kombineerida ainult mõnel juhul. Sümmeetriliste kujundite kombineerimiseks on reeglina vaja üks neist tagurpidi pöörata,

Sa vajad

• - sümmeetriliste punktide omadused;
• - sümmeetriliste kujundite omadused;
• - joonlaud;
• - ruut;
• - kompass;
• - pliiats;
• - paber;
• - graafikaredaktoriga arvuti.

Juhend

Joonistage joon a, mis on sümmeetriatelg. Kui selle koordinaate pole antud, joonistage see meelevaldselt. Selle joone ühele küljele asetage suvaline punkt A. peate leidma sümmeetrilise punkti.

Kasulikud nõuanded

AutoCADi programmis kasutatakse pidevalt sümmeetria omadusi. Selleks kasutatakse suvandit Peegel. Võrdhaarse kolmnurga või võrdhaarse trapetsi ehitamiseks piisab, kui joonistada alumine alus ning nurk selle ja külje vahel. Peegeldage neid ülaltoodud käsuga ja pikendage küljed kuni nõutav suurus. Kolmnurga puhul on see nende lõikepunkt ja trapetsi puhul on see etteantud väärtus.

Kui kasutate valikut „pööra vertikaalselt / horisontaalselt”, kohtate graafilistes redaktorites pidevalt sümmeetriat. Sel juhul võetakse sümmeetriateljeks sirgjoon, mis vastab pildiraami ühele vertikaalsele või horisontaalsele küljele.

Allikad:

• kuidas joonistada keskset sümmeetriat

Koonuse lõigu konstruktsioon ei ole nii raske ülesanne. Peaasi on järgida ranget toimingute jada. Siis antud ülesanne Seda on lihtne teha ja see ei nõua teilt palju pingutusi.

Sa vajad

• - paber;
• - pastakas;
• - ring;
• - joonlaud.

Juhend

Sellele küsimusele vastates peate kõigepealt otsustama, millistele parameetritele jaotis on seatud.
Olgu selleks tasandi l lõikejoon tasapinnaga ja punkt O, mis on lõikepunkt selle lõikega.

Konstruktsioon on illustreeritud joonisel 1. Lõigu koostamise esimene samm on läbi selle läbimõõduga lõigu keskpunkti, mis on selle joonega risti pikendatud l-ni. Selle tulemusel saadakse punkt L. Edasi tõmmake läbi punkti O sirge LW ja ehitage kaks suunavat koonust, mis asuvad põhilõikes O2M ja O2C. Nende juhikute ristumiskohas asub punkt Q ja juba näidatud punkt W. Need on nõutava lõigu kaks esimest punkti.

Nüüd joonistage koonuse BB1 ​​alusele risti MC ja ehitage risti lõigu O2B ja O2B1 generaatorid. Selles jaotises tõmmake sirge RG läbi t.O, paralleelne punktiga BB1. T.R ja t.G - veel kaks soovitud lõigu punkti. Kui palli ristlõige oleks teada, siis saaks selle juba selles etapis konstrueerida. Kuid see pole üldse ellips, vaid midagi elliptilist, millel on sümmeetria segmendi QW suhtes. Seetõttu peaksite kõige usaldusväärsema visandi saamiseks ehitama võimalikult palju lõike punkte, et need tulevikus sujuva kõveraga ühendada.

Ehitage suvaline lõikepunkt. Selleks tõmmake koonuse põhjale suvaline läbimõõt AN ja ehitage vastavad juhikud O2A ja O2N. PO kaudu tõmmake sirgjoon, mis läbib PQ ja WG, kuni see lõikub punktides P ja E äsja ehitatud juhikutega. Need on veel kaks soovitud lõigu punkti. Samal viisil ja edasi jätkates saate meelevaldselt soovitud punkte.

Tõsi, nende saamise protseduuri saab veidi lihtsustada, kasutades sümmeetriat QW suhtes. Selleks on võimalik joonestada RG-ga paralleelseid sirgeid SS' soovitud lõigu tasapinnas paralleelselt RG-ga, kuni need lõikuvad koonuse pinnaga. Ehitus lõpetatakse konstrueeritud polüliini ümardamisega akordidest. Piisab juba mainitud sümmeetria tõttu QW suhtes poole vajalikust lõigust konstrueerida.

Seotud videod

Vihje 3: kuidas joonistada trigonomeetriline funktsioon

Sa pead joonistama ajakava trigonomeetriline funktsioonid? Õppige toimingute algoritmi sinusoidi ehitamise näitel. Probleemi lahendamiseks kasutage uurimismeetodit.

Sa vajad

• - joonlaud;
• - pliiats;
• - Trigonomeetria põhitõdede tundmine.

Juhend

Seotud videod

Märge

Kui üherajalise hüperboloidi kaks pooltelge on võrdsed, saab joonise saada, pöörates hüperbooli pooltelgedega, millest üks on ülaltoodud ja teine, mis erineb kahest võrdsest, ümber kujuteldav telg.

Kasulikud nõuanded

Arvestades seda arvu telgede Oxz ja Oyz suhtes, on selge, et selle põhiosad on hüperboolid. Ja kui antud ruumilist pöörlemisfiguuri lõigatakse Oxy tasapinnaga, on selle lõik ellipsiks. Üheribalise hüperboloidi kurguellips läbib alguspunkti, kuna z=0.

Kurguellipsi kirjeldatakse võrrandiga x²/a² +y²/b²=1 ja ülejäänud ellipsid koostatakse võrrandiga x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Allikad:

• Ellipsoidid, paraboloidid, hüperboloidid. Sirgjoonelised generaatorid

Viieharulise tähe kuju on inimene iidsetest aegadest laialdaselt kasutanud. Peame selle vormi ilusaks, kuna eristame selles alateadlikult kuldlõike suhteid, s.t. viieharulise tähe ilu on matemaatiliselt õigustatud. Eukleides kirjeldas oma "Alguses" esimesena viieharulise tähe ehitust. Heidame pilgu tema kogemusele.

Sa vajad

• joonlaud;
• pliiats;
• kompass;
• kraadiklaas.

Juhend

Tähe konstruktsioon taandatakse selle tippude konstrueerimisele ja sellele järgnevale ühendamisele üksteisega järjestikku läbi ühe. Õige ehitamiseks on vaja ring jagada viieks.
Koostage kompassi abil suvaline ring. Märkige selle keskpunkt O-ga.

Märkige punkt A ja joonestage joonlauaga lõigu OA. Nüüd peate lõigu OA pooleks jagama, selleks tõmmake punktist A kaar raadiusega OA, kuni see lõikub ringiga kahes punktis M ja N. Konstrueerige lõik MN. Punkt E, kus MN lõikub punktiga OA, poolitab lõigu OA.

Taastage risti OD raadiusega OA ja ühendage punktid D ja E. Tehke punktist E punktist E sälk B raadiusega ED.

Nüüd, kasutades lõiku DB, märkige ring viie võrra võrdsetes osades. Märkige korrapärase viisnurga tipud järjestikku numbritega 1 kuni 5. Ühendage punktid järgmises järjestuses: 1 3-ga, 2 4-ga, 3 5-ga, 4 1-ga, 5 2-ga. Siin on õige viieharuline. täht tavaliseks viisnurgaks. Just sel viisil ta ehitas

Liikumise mõiste

Vaatleme kõigepealt sellist mõistet nagu liikumine.

Definitsioon 1

Tasapinnalist kaardistamist nimetatakse tasapinnaliseks liikumiseks, kui kaardistamine säilitab vahemaad.

Selle kontseptsiooniga on seotud mitu teoreemi.

2. teoreem

Kolmnurk läheb liikumisel üle võrdseks kolmnurgaks.

3. teoreem

Iga kujund läheb liikumisel üle temaga võrdseks figuuriks.

Aksiaalne ja keskne sümmeetria on liikumise näited. Vaatleme neid üksikasjalikumalt.

Aksiaalne sümmeetria

2. definitsioon

Punkte $A$ ja $A_1$ peetakse sümmeetrilisteks sirge $a$ suhtes, kui see sirge on lõiguga $(AA)_1$ risti ja läbib selle keskpunkti (joonis 1).

Pilt 1.

Vaatleme aksiaalset sümmeetriat, kasutades probleemi näitena.

Näide 1

Koostage antud kolmnurga jaoks sümmeetriline kolmnurk selle mis tahes külje suhtes.

Lahendus.

Olgu meile antud kolmnurk $ABC$. Ehitame selle sümmeetria külje $BC$ suhtes. Külg $BC$ läheb telgsümmeetria korral iseendasse (tuleneb definitsioonist). Punkt $A$ läheb punkti $A_1$ järgmiselt: $(AA)_1\bot BC$, $(AH=HA)_1$. Kolmnurk $ABC$ muutub kolmnurgaks $A_1BC$ (joonis 2).

Joonis 2.

3. määratlus

Joonist nimetatakse sümmeetriliseks sirge $a$ suhtes, kui selle kujundi iga sümmeetriline punkt sisaldub samal joonisel (joonis 3).

Joonis 3

Joonisel $3$ on kujutatud ristkülikut. Sellel on aksiaalne sümmeetria iga selle läbimõõdu suhtes, samuti umbes kaks sirgjoont, mis läbivad keskpunkte vastasküljed see ristkülik.

Keskne sümmeetria

4. määratlus

Punkte $X$ ja $X_1$ peetakse punkti $O$ suhtes sümmeetriliseks, kui punkt $O$ on lõigu $(XX)_1$ keskpunkt (joonis 4).

Joonis 4

Vaatleme keskmist sümmeetriat ülesande näitel.

Näide 2

Koostage antud kolmnurga jaoks sümmeetriline kolmnurk selle mis tahes tipus.

Lahendus.

Olgu meile antud kolmnurk $ABC$. Konstrueerime selle sümmeetria tipu $A$ suhtes. Tipp $A$ juures keskne sümmeetria muundub iseendaks (tuleneb definitsioonist). Punkt $B$ läheb punkti $B_1$ järgmiselt $(BA=AB)_1$ ja punkt $C$ punkti $C_1$ järgmiselt: $(CA=AC)_1$. Kolmnurk $ABC$ läheb kolmnurgaks $(AB)_1C_1$ (joonis 5).

Joonis 5

Definitsioon 5

Joonis on sümmeetriline punkti $O$ suhtes, kui selle kujundi iga sümmeetriline punkt sisaldub samal joonisel (joonis 6).

Joonis 6

Joonis $6$ näitab rööpkülikut. Sellel on keskne sümmeetria diagonaalide lõikepunkti suhtes.

Ülesande näide.

Näide 3

Olgu meile antud segment $AB$. Ehitage selle sümmeetria sirge $l$ suhtes, mis ei ristu antud lõiku, ja punkti $C$ suhtes, mis asub sirgel $l$.

Lahendus.

Kujutame skemaatiliselt probleemi seisukorda.

Joonis 7

Esmalt kujutame aksiaalset sümmeetriat sirge $l$ suhtes. Kuna aksiaalne sümmeetria on liikumine, siis teoreemi $1$ järgi vastendatakse segment $AB$ sellega võrdsele lõigule $A"B"$. Selle koostamiseks teeme järgmist: tõmmake punktide $A\ ja\ B$ kaudu jooned $m\ ja\ n$, mis on risti sirgega $l$. Olgu $m\cap l=X,\ n\cap l=Y$. Järgmisena joonistage lõigud $A"X=AX$ ja $B"Y=BY$.

Joonis 8

Kujutame nüüd kesksümmeetriat punkti $C$ suhtes. Kuna keskne sümmeetria on liikumine, siis teoreemi $1$ järgi vastendatakse segment $AB$ sellega võrdsele segmendile $A""B""$. Selle koostamiseks teeme järgmist: tõmbame jooned $AC\ ja\ BC$. Järgmisena joonistage lõigud $A^("")C=AC$ ja $B^("")C=BC$.

Joonis 9

Definitsioon. Sümmeetria (tähendab "proportsionaalsus") - geomeetriliste objektide omadus olla teatud teisenduste korral iseendaga ühendatud. Under sümmeetria mõista kogu õigsust sisemine struktuur kehad või kujundid.

Punkti sümmeetria on keskne sümmeetria (joonis 23 allpool) ja sümmeetria sirgjoone suhtes on teljesuunaline sümmeetria (joonis 24 allpool).

Punkti sümmeetria eeldab, et miski asub punkti mõlemal küljel võrdsel kaugusel, näiteks teised punktid või punktide asukoht (sirged, kõverjooned, geomeetrilised kujundid).

Kui ühendate sümmeetriliste punktide joone (geomeetrilise kujundi punktid) läbi sümmeetriapunkti, asuvad sümmeetrilised punktid joone otstes ja sümmeetriapunkt on selle keskpunkt. Kui fikseerite sümmeetriapunkti ja pöörate joont, siis kirjeldavad sümmeetrilised punktid kõveraid, mille iga punkt on sümmeetriline ka teise kõverjoone punktiga.

Sirge joone sümmeetria(sümmeetriatelg) eeldab, et piki sümmeetriatelje iga punkti tõmmatud risti asetsevad kaks sümmeetrilist punkti sellest samal kaugusel. Samad geomeetrilised kujundid võivad paikneda nii sümmeetriatelje (sirge) kui sümmeetriapunkti suhtes.

Näiteks on märkmiku leht, mis volditakse pooleks, kui mööda voltimisjoont tõmmatakse sirgjoon (sümmeetriatelg). Lehe ühe poole igal punktil on lehe teisel poolel sümmeetriline punkt, kui need asuvad voltimisjoonest samal kaugusel teljega risti.

Telgsümmeetriajoon, nagu joonisel 24, on vertikaalne ja lehe horisontaalsed servad on sellega risti. See tähendab, et sümmeetriatelg on risti lehte piiravate horisontaaljoonte keskpunktidega. Sümmeetrilised punktid (R ja F, C ja D) asuvad telgjoonest samal kaugusel - risti neid punkte ühendavate joontega. Järelikult on kõik läbi lõigu keskosa tõmmatud risti (sümmeetriatelje) punktid selle otstest võrdsel kaugusel; või mis tahes punkt, mis on risti (sümmeetriatelg) lõigu keskkohaga, on selle lõigu otstest võrdsel kaugusel.

6.7.3. Aksiaalne sümmeetria

punktid AGA ja A 1 on sümmeetrilised sirge m suhtes, kuna sirge m on lõiguga risti AA 1 ja läbib selle keskosa.

m on sümmeetriatelg.

Ristkülik ABCD on kaks sümmeetriatelge: sirge m ja l.

Kui joonis on volditud sirgjooneliselt m või sirgjooneliselt l, siis langevad mõlemad joonise osad kokku.

Ruut ABCD sellel on neli sümmeetriatelge: sirge m, l, k ja s.

Kui ruut on painutatud piki mõnda sirgjoont: m, l, k või s, siis langevad mõlemad ruudu osad kokku.

Ringjoonel, mille keskpunkt on punkt O ja raadius OA, on lõpmatu arv sümmeetriatelge. Need on otsesed: m, m1, m2, m 3 .

Harjutus. Koostage punkt A 1 , mis on sümmeetriline punktiga A (-4; 2) ümber Ox-telje.

Ehitage punkt A 2 sümmeetriline punktiga A (-4; 2) ümber telje Oy.

Punkt A 1 (-4; -2) on sümmeetriline punktiga A (-4; 2) ümber Ox-telje, kuna Ox-telg on lõiguga AA 1 risti ja läbib selle keskpunkti.

Punktide puhul, mis on sümmeetrilised x-telje suhtes, on abstsissid samad ja ordinaadid on vastandarvud.

Punkt A 2 (4; -2) on sümmeetriline punktiga A (-4; 2) Oy telje ümber, kuna Oy telg on risti lõiguga AA 2 ja läbib selle keskpunkti.

Oy telje suhtes sümmeetriliste punktide korral on ordinaadid samad ja abstsissid on vastandarvud.

www.mathematics-repetition.com

wiki.eduVdom.com

Kasutaja tööriistad

Saidi tööriistad

Kõrvalpaneel

Geomeetria:

Kontaktid

Kesk- ja aksiaalne sümmeetria

Keskne sümmeetria

Kahte punkti A ja A 1 nimetatakse punkti O suhtes sümmeetrilisteks, kui O on lõigu AA 1 keskpunkt (joonis 1). Punkti O peetakse enda suhtes sümmeetriliseks.

Keskse sümmeetria näide

Kujundit nimetatakse sümmeetriliseks punkti O suhtes, kui kujundi iga punkti jaoks kuulub sellesse kujundisse ka tema suhtes punkti O suhtes sümmeetriline punkt. Punkti O nimetatakse joonise sümmeetriakeskmeks. Väidetavalt on figuuril ka keskne sümmeetria.

Keskse sümmeetriaga kujundite näideteks on ring ja rööpkülik (joonis 2).

Ringjoone sümmeetriakese on ringi keskpunkt ja rööpküliku sümmeetriakese on selle diagonaalide lõikepunkt. Sirgel on ka kesksümmeetria, kuid erinevalt ringist ja rööpkülikust, millel on ainult üks sümmeetriakese (punkt O joonisel 2), on sirgel neid lõpmatu arv – sirge mis tahes punkt on selle sümmeetriakeskus.

Aksiaalne sümmeetria

Kahte punkti A ja A 1 nimetatakse sümmeetrilisteks sirge a suhtes, kui see sirge läbib lõigu AA 1 keskosa ja on sellega risti (joonis 3). Sirge a iga punkti peetakse enda suhtes sümmeetriliseks.

Joonist nimetatakse sümmeetriliseks sirge a suhtes, kui joonise iga punkti jaoks kuulub sellele joonisele ka punkt, mis on sümmeetriline sirge a suhtes. Sirget a nimetatakse joonise sümmeetriateljeks.

Selliste kujundite ja nende sümmeetriatelgede näited on toodud joonisel 4.

Pange tähele, et ringi puhul on iga selle keskpunkti läbiv sirgjoon sümmeetriatelg.

Sümmeetriate võrdlus

Kesk- ja aksiaalne sümmeetria

Mitu sümmeetriatelge on joonisel kujutatud joonisel?

wiki.eduvdom.com

Tund "Aksiaalne ja keskne sümmeetria"

Dokumendi lühikirjeldus:

Sümmeetria on geomeetrias üsna huvitav teema, kuna just seda mõistet leidub väga sageli mitte ainult inimelus, vaid ka looduses.

Videoesitluse esimene osa "Aksiaalne ja kesksümmeetria" määratleb kahe punkti sümmeetria tasapinna sirgjoone suhtes. Nende sümmeetria tingimuseks on võimalus tõmmata neist läbi segment, mille keskelt läbib etteantud sirge. Sellise sümmeetria eelduseks on lõigu ja sirge risti.

Videoõpetuse järgmine osa annab hea näide definitsioon, mis on näidatud joonise kujul, kus mitu punkti paari on sümmeetrilised sirge suhtes ja mis tahes punkt sellel sirgel on sümmeetriline iseenda suhtes.

Pärast sümmeetria esialgsete mõistete saamist pakutakse õpilastele sirgjoone suhtes sümmeetrilise kujundi keerukamat määratlust. Definitsioon on välja pakutud tekstireeglina ning sellega kaasneb ka esineja kõne lava taga. See osa lõpeb sümmeetriliste ja mittesümmeetriliste kujundite näidetega, suhteliselt sirged. Huvitav on see, et on geomeetrilisi kujundeid, millel on mitu sümmeetriatelge - kõik need on selgelt esitatud jooniste kujul, kus teljed on eraldi värviga esile tõstetud. Sel viisil on võimalik hõlbustada pakutava materjali mõistmist - objekt või kujund on sümmeetriline, kui see sobib täpselt kokku, kui kaks poolt volditakse oma telje suhtes.

Lisaks telgsümmeetriale on sümmeetria ühe punkti ümber. Videoesitluse järgmine osa on pühendatud sellele kontseptsioonile. Esiteks antakse kahe punkti sümmeetria määratlus kolmanda suhtes, seejärel tuuakse näide joonise kujul, mis näitab sümmeetrilist ja mittesümmeetrilist punktide paari. Näited lõpetavad selle õppetunni osa. geomeetrilised kujundid, millel on või ei ole sümmeetriakeset.

Tunni lõpus kutsutakse õpilasi tutvuma kõige silmatorkavamate sümmeetrianäidetega, mida neid ümbritsevast maailmast leida võib. Arusaamine ja sümmeetriliste figuuride ehitamise oskus on kõige rohkem tegelevate inimeste elus lihtsalt vajalikud erinevad ametid. Sümmeetria on oma tuumaks kogu inimtsivilisatsiooni alus, kuna 9 inimest kümnest ümbritsevast objektist omavad üht või teist tüüpi sümmeetriat. Ilma sümmeetriata poleks võimalik palju suuri püstitada arhitektuursed struktuurid, poleks tööstuses võimalik saavutada muljetavaldavaid võimsusi jne. Looduses on sümmeetria samuti väga levinud nähtus ja kui sisse elutud objektid seda on peaaegu võimatu kohata, siis elumaailm sõna otseses mõttes kubiseb sellest - peaaegu kogu taimestik ja loomastik, välja arvatud harvad erandid, on kas telje- või kesksümmeetriaga.

Tavaline kooli programm kujundatud nii, et see oleks arusaadav igale tunnile lubatud õpilasele. Videoesitlus hõlbustab seda protsessi mitu korda, kuna see mõjutab korraga mitut teabe arendamise keskust, annab materjali mitmes värvitoonis, sundides õpilasi keskenduma tunni jooksul kõige olulisemale. Erinevalt tavapärasel viisil koolides õpetamisel, kui igal õpetajal ei ole oskust või soovi õpilastele täpsustavatele küsimustele vastata, saab videotunni hõlpsalt soovitud kohta tagasi kerida, et kõnelejat uuesti kuulata ja vajalikku infot uuesti lõpuni lugeda. mõistmine. Arvestades materjali esitlemise lihtsust, saab videoesitlust kasutada mitte ainult koolitundides, vaid ka kodus, kuna iseseisev viisõppimine.

urokimatematiki.ru

Ettekanne “Liikumine. Aksiaalne sümmeetria »

Arhiivis olevad dokumendid:

Dokumendi nimi 8.

Esitluse kirjeldus üksikutel slaididel:

Keskne sümmeetria on üks näide liikumisest

Definitsioon Aksiaalne sümmeetria teljega a - ruumi kaardistamine iseendaga, kus iga punkt K läheb punkti K1, mis on temaga sümmeetriline telje a suhtes

1) Оxyz - ristkülikukujuline koordinaatsüsteem Оz - sümmeetriatelg 2) М(x; y; z) ja M1(x1; y1; z1), on sümmeetrilised telje Оz suhtes liikumine Z X Y М(x; y; z) M1( x1; y1; z1) O

Tõesta: Ülesanne 1 teljesuunalise sümmeetriaga, sirge, mis moodustab sümmeetriateljega nurga φ, kaardistatakse sirgele, mis moodustab ka nurga φ sümmeetrianurga φ A F E N m l a φ φ sümmeetriateljega.

Antud: 2) △ABD - ristkülikukujuline, Pythagorase teoreemi järgi: 1) DD1 ⏊ (A1C1D1), 3) △BDD2 - ristkülikukujuline Pythagorase teoreemi järgi: Ülesanne 2 Leia: BD2 Lahendus:

Dokumendi lühikirjeldus:

Ettekanne “Liikumine. Telgsümmeetria ”on visuaalne materjal selle teema põhisätete selgitamiseks kooli matemaatikatunnis. Selles esitluses käsitletakse aksiaalset sümmeetriat kui teist tüüpi liikumist. Ettekande käigus tuletatakse õpilastele meelde uuritud tsentraalse sümmeetria mõistet, antakse telgsümmeetria definitsioon, tõestatakse seisukoht, et telgsümmeetria on liikumine ning kahe ülesande lahendus, mille puhul on vaja kontseptsiooniga opereerida. telgsümmeetriat kirjeldatakse.

Telgsümmeetria on liikumine, seega on selle kujutamine tahvlil keeruline. Selgemaid ja arusaadavamaid konstruktsioone saab teha elektrooniliste vahenditega. Tänu sellele on konstruktsioonid hästi nähtavad igalt klassiruumi laualt. Joonistel on võimalik konstruktsiooni detaile värviga esile tõsta, keskenduda toimingu iseärasustele. Samal eesmärgil kasutatakse animatsiooniefekte. Esitlusvahendite abil on õpetajal lihtsam õpieesmärke saavutada, seega kasutatakse ettekannet tunni tulemuslikkuse tõstmiseks.

Demonstratsioon algab õpilastele õpitud liikumisviisi meeldetuletamisega – kesksümmeetria. Toimingu rakendamise näide on joonistatud pirni sümmeetriline kuvamine. Tasapinnale märgitakse punkt, mille suhtes muutub pildi iga punkt sümmeetriliseks. Kuvatav pilt on seega vastupidine. Sel juhul säilivad kõik objekti punktide vahelised kaugused tsentraalse sümmeetriaga.

Teine slaid tutvustab aksiaalse sümmeetria mõistet. Joonisel on kolmnurk, mille iga tipp läheb mingi telje suhtes kolmnurga sümmeetrilisse tippu. Kast tõstab esile aksiaalse sümmeetria määratluse. Märgitakse, et sellega muutub objekti iga punkt sümmeetriliseks.

Lisaks arvestatakse ristkülikukujulises koordinaatsüsteemis telgsümmeetriat, objekti koordinaatide omadusi, mis kuvatakse telgsümmeetriat kasutades, ja tõestatakse ka, et see kaardistus säilitab kaugused, mis on liikumise märk. Ristkülikukujuline koordinaatsüsteem Oxyz on näidatud slaidi paremal küljel. Ozi telge võetakse sümmeetriateljeks. Ruumis on märgitud punkt M, mis vastava kaardistuse all läheb üle punktiks M 1. Joonis näitab, et telgsümmeetria korral säilitab punkt oma rakenduse.

Märgitakse, et selle telgsümmeetriaga kaardistamise abstsisside ja ordinaatide aritmeetiline keskmine on võrdne nulliga, st (x+ x 1)/2=0; (y + y 1)/2 = 0. Vastasel juhul näitab see, et x=-x 1 ; y = -y1; z=z1. Reegel säilib ka siis, kui punkt M on märgitud Ozi teljele endale.

Et kaaluda, kas punktidevahelised kaugused säilivad aksiaalse sümmeetriaga, kirjeldatakse toimingut punktides A ja B. Oz-telje ümber kuvatuna lähevad kirjeldatud punktid punktidele A1 ja B1. Punktidevahelise kauguse määramiseks kasutame valemit, milles kaugus arvutatakse koordinaatide järgi. Tuleb märkida, et AB \u003d √ (x 2 -x 1) 2 + (y 2 -y 1) 2 + (z 2 -z 1) 2) ja kuvatud punktide puhul A 1 B 1 \u003d √ (- x 2 + x 1) 2 + (-y 2 + y 1) 2 + (z 2 -z 1) 2). Arvestades kvadratuureerimise omadusi, võib märkida, et AB=A 1 B 1 . See viitab sellele, et punktide vahelised kaugused säilivad − peamine omadus liikumine. Seega on aksiaalne sümmeetria liikumine.

Slaid 5 käsitleb ülesande 1 lahendust. Selles on vaja tõestada väidet, et sümmeetriatelje suhtes nurga φ all kulgev sirge moodustab sellega sama nurga φ. Ülesande jaoks on antud pilt, millele on tõmmatud sümmeetriatelg, samuti joon m, mis moodustab sümmeetriateljega nurga φ ja telje suhtes on selle kuvaks joon l. Väite tõestamine algab lisapunktide ehitamisest. Märgitakse, et sirge m lõikab sümmeetriatelge punktis A. Kui märgime sellele sirgele punkti F≠A ja langetame sellelt risti sümmeetriateljele, saame risti lõikumispunkti sümmeetriateljega. punktis E. Telgsümmeetriaga läheb lõik FE lõiku NE. Selle konstruktsiooni tulemusena saadi täisnurksed kolmnurgad ΔAEF ja ΔAEN. Need kolmnurgad on võrdsed, kuna AE on nende ühine jalg ja FE = NE on ehituselt võrdsed. Vastavalt sellele on nurk ∠EAN=∠EAF. Sellest järeldub, et kaardistatud joon moodustab ka sümmeetriateljega nurga φ. Probleem lahendatud.

Viimasel slaidil on käsitletud ülesande 2 lahendust, milles on antud kuup ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 küljega a. On teada, et pärast sümmeetriat serva B 1 D 1 sisaldava telje suhtes läheb punkt D punkti D 1 . Ülesanne on leida BD 2 . Ülesannet ehitatakse. Joonisel on kujutatud kuubik, mis näitab, et sümmeetriatelg on kuubi B 1 D 1 tahu diagonaal. Punkti D liikumisel tekkiv segment on risti selle näo tasapinnaga, millele sümmeetriatelg kuulub. Kuna liikumisel punktidevahelised kaugused säilivad, siis DD 1 = D 1 D 2 =a ehk kaugus DD 2 =2a. Alates täisnurkne kolmnurkΔABD Pythagorase teoreemi järgi järeldub, et BD=√(AB 2 +AD 2)=а√2. Täisnurksest kolmnurgast ΔВDD 2 järgneb Pythagorase teoreem BD 2 =√(DD 2 2 +ВD 2)=а√6. Probleem lahendatud.

Ettekanne “Liikumine. Telgsümmeetriat" kasutatakse kooli matemaatikatunni tõhususe parandamiseks. Samuti aitab see visualiseerimismeetod õpetajat kaugõpe. Materjali saavad iseseisvaks kaalumiseks pakkuda õpilased, kes pole tunni teemat piisavalt hästi valdanud.

Miks naine lahkus ega esita lahutusavaldust Praktiline tõelise armastuse foorum Naine esitab abielulahutuse.Abi! Abikaasa esitab abielulahutuse. Postitas MIRON4IK » 23. oktoober 2009, 16:22 Postitas raz » 23. oktoober 2009, 19:17 Postitas MIRON4IK » 23. oktoober 2009, 22:21 Postedon » […]

Täna räägime nähtusest, millega igaüks meist elus pidevalt kokku puutub: sümmeetriast. Mis on sümmeetria?

Ligikaudu me kõik mõistame selle mõiste tähendust. Sõnastik ütleb: sümmeetria on millegi osade paigutuse proportsionaalsus ja täielik vastavus sirge või punkti suhtes. Sümmeetriat on kahte tüüpi: aksiaalne ja radiaalne. Vaatame kõigepealt telge. See on, ütleme, "peegel" sümmeetria, kui üks pool objektist on teisega täiesti identne, kuid kordab seda peegeldusena. Vaadake lehe pooli. Need on peegelsümmeetrilised. Inimkeha sümmeetriline ja pooled (täisnägu) - identsed käed ja jalad, identsed silmad. Kuid ärgem eksigem, tegelikult orgaanilises (elus)maailmas absoluutset sümmeetriat ei leia! Lehe pooled ei kopeeri üksteist ideaalselt, sama kehtib ka kohta Inimkeha(vaata ise); sama kehtib ka teiste organismide kohta! Muide, tasub lisada, et iga sümmeetriline keha on vaataja suhtes sümmeetriline ainult ühes asendis. On vaja näiteks lina keerata või üks käsi tõsta ja mis? - Vaata ise.

Inimesed saavutavad tõelise sümmeetria oma tööproduktides (asjades) - riietes, autodes ... Looduses on see iseloomulik anorgaanilistele moodustistele, näiteks kristallidele.

Aga liigume edasi praktika juurde. Keeruliste objektidega, nagu inimesed ja loomad, ei tasu alustada, proovime esimese harjutusena uues valdkonnas lõpetada peeglipool lina.

Joonistage sümmeetriline objekt – 1. õppetund

Proovime teha selle võimalikult sarnaseks. Selleks ehitame sõna otseses mõttes üles oma hingesugulase. Ärge arvake, et ühe tõmbega peeglile vastav joon on nii lihtne, eriti esimesel korral, tõmmata!

Märgime tulevase sümmeetrilise joone jaoks mitu võrdluspunkti. Me käitume nii: joonistame pliiatsiga ilma surveta mitu risti sümmeetriateljega - lehe keskmise veeniga. Piisab neljast-viiest. Ja nendel perpendikulaaridel mõõdame paremalt sama kaugust kui vasakul poolel lehe serva joonest. Soovitan teil kasutada joonlauda, ​​ärge lootke silmale. Reeglina kipume joonistust vähendama – seda on kogemuses märgatud. Me ei soovita kaugusi sõrmedega mõõta: viga on liiga suur.

Ühendage saadud punktid pliiatsijoonega:

Nüüd vaatame pedantselt – kas pooled on tõesti samad. Kui kõik on õige, teeme selle viltpliiatsiga ringi, täpsustame oma rida:

Paplileht on valmis, nüüd saab tamme juures kiikuda.

Joonistame sümmeetrilise joonise – õppetund 2

Sel juhul seisneb raskus selles, et veenid on märgistatud ja need ei ole sümmeetriateljega risti ning täpselt tuleb jälgida mitte ainult mõõtmeid, vaid ka kaldenurka. Noh, treenime silma:

Nii joonistati sümmeetriline tammeleht, õigemini ehitasime selle kõigi reeglite järgi:

Kuidas joonistada sümmeetrilist objekti - õppetund 3

Ja teeme teema korda - lõpetame sümmeetrilise sireli lehe joonistamise.

Tal on ka huvitav kuju- südamekujuline ja kõrvadega põhjas, peate pahvima:

Siin on see, mida nad joonistasid:

Vaadake valminud tööd distantsilt ja hinnake, kui täpselt suutsime vajaliku sarnasuse edasi anda. Siin on näpunäide: vaadake oma pilti peeglist ja see annab teile teada, kas selles on vigu. Teine võimalus: painutage pilti täpselt mööda telge (oleme juba õppinud, kuidas õigesti painutada) ja lõigake leht piki algset joont. Vaadake joonist ennast ja lõigatud paberit.