1. Analüüsis kasutatud majanduslikud ja matemaatilised meetodid majanduslik tegevus

Kasutatud allikate loetelu

1. Majandustegevuse analüüsimisel kasutatavad majanduslikud ja matemaatilised meetodid

Üheks võimaluseks majandustegevuse analüüsi täiustamiseks on majandus- ja matemaatiliste meetodite ning kaasaegsete arvutite kasutuselevõtt. Nende rakendamine suurendab majandusanalüüsi efektiivsust, laiendades uuritavaid tegureid, põhjendades juhtimisotsuseid, valides parim variant majandusressursside kasutamine, reservide väljaselgitamine ja mobiliseerimine tootmise efektiivsuse tõstmiseks.

Matemaatilised meetodid põhinevad majandustegevuse analüüsimisel majandusliku ja matemaatilise modelleerimise metoodikal ning probleemide teaduslikult põhjendatud klassifitseerimisel. Sõltuvalt majandusanalüüsi eesmärkidest eristatakse järgmisi majanduslikke ja matemaatilisi mudeleid: deterministlikes mudelites - logaritm, jagada, eristamine; stohhastilistes mudelites - korrelatsiooni-regressiooni meetod, lineaarne programmeerimine, järjekorrateooria, graafiteooria jne.

Stohhastiline analüüs on meetod paljude statistiliste hinnanguprobleemide lahendamiseks. See hõlmab massiliste empiiriliste andmete uurimist, luues mudeleid näitajate muutuste kohta, mis on tingitud teguritest, mis ei ole otseses seoses, otseses vastastikuses sõltuvuses ja vastastikuses sõltuvuses. Juhuslike suuruste vahel eksisteerib stohhastiline seos ja see väljendub selles, et kui üks neist muutub, muutub teise jaotusseadus.

Majandusanalüüsis eristatakse järgmisi stohhastilise analüüsi tüüpilisemaid ülesandeid:

Funktsiooni ja tegurite, samuti tegurite vaheliste seoste olemasolu ja tiheduse uurimine;

Majandusnähtuste tegurite järjestamine ja klassifikatsioon;

Uuritavate nähtuste vahelise seose analüütilise vormi paljastamine;

Indikaatorite taseme muutuste dünaamika silumine;

Indikaatorite taseme regulaarsete perioodiliste kõikumiste parameetrite tuvastamine;

Majandusnähtuste dimensiooni (keerukuse, mitmekülgsuse) uurimine;

Informatiivsete näitajate kvantitatiivne muutus;

Kvantitatiivne muutus tegurite mõjus analüüsitavate näitajate muutusele (saadud võrrandite majanduslik tõlgendamine).

Stohhastiline modelleerimine ja uuritud näitajate vaheliste seoste analüüs algab korrelatsioonianalüüsiga. Korrelatsioon seisneb selles, et ühe tunnuse keskmine väärtus varieerub sõltuvalt teise tunnuse väärtusest. Atribuuti, millest sõltub teine ​​atribuut, nimetatakse faktoriatribuudiks. Sõltuvat märki nimetatakse efektiivseks. Igas konkreetne juhtum faktoriaalsete ja efektimärkide kehtestamiseks ebavõrdsetes kogumites on vaja analüüsida seose olemust. Niisiis, kui analüüsida erinevaid märkeühes komplektis palk töötajad toimivad seoses oma töökogemusega produktiivse märgina ja seoses elatustaseme või kultuurivajaduste näitajatega - tegurina. Sageli ei käsitleta sõltuvusi mitte ühest tegurimärgist, vaid mitmest. Selleks kasutatakse tunnuste vaheliste seoste ja vastastikuste sõltuvuste tuvastamiseks ja kvantifitseerimiseks meetodite ja tehnikate komplekti.

Massiliste sotsiaalmajanduslike nähtuste uurimisel avaldub faktormärkide vahel korrelatsioon, milles efektiivmärgi väärtust mõjutavad lisaks faktorile ka paljud teised teguris mõjuvad märgid. erinevad suunad samaaegselt või järjestikku. Sageli nimetatakse korrelatsiooni mittetäielikuks statistiliseks või osaliseks, erinevalt funktsionaalsest, mis väljendub selles, et muutuja teatud väärtuse (sõltumatu muutuja - argument) korral omandab teine ​​(sõltuv muutuja - funktsioon) range väärtus.

Korrelatsiooni saab tuvastada ainult üldise suundumuse kujul faktide massilises võrdluses. Iga faktoriatribuudi väärtus ei vasta mitte ühele efektiivse atribuudi väärtusele, vaid nende kombinatsioonile. Sel juhul on ühenduse avamiseks vaja leida iga faktori väärtuse jaoks efektiivse atribuudi keskmine väärtus.

Kui suhe on lineaarne:

Koefitsientide a ja b väärtused leitakse meetodil saadud võrrandisüsteemist vähimruudud valemi järgi:

N on vaatluste arv.

Uuritud näitajate vahelise sirgjoonelise seose korral arvutatakse korrelatsioonikordaja järgmise valemi abil:

Kui korrelatsioonikordaja on ruudus, siis saame determinatsioonikordaja.

Diskonteerimine on protsess, mille käigus konverteeritakse kapitali tulevane väärtus, rahavood või puhastulu nüüdisväärtuseks. Diskontomääraks nimetatakse diskontomääraks (diskontomääraks). Diskonteeritud voo kontseptsiooni põhieeldus päris raha, on see, et rahal on ajaväärtus, see tähendab, et täna saadaolev rahasumma on suurem väärtus kui sama summa tulevikus. Seda erinevust saab väljendada järgmiselt intress iseloomustavad suhtelisi muutusi teatud perioodi jooksul (tavaliselt võrdne aastaga).

Paljud ülesanded, millega majandusteadlane ettevõtete majandustegevust analüüsides igapäevapraktikas silmitsi seisab, on mitmemõõtmelised. Kuna kõik valikud pole võrdselt head, tuleb paljude võimalike valikute hulgast leida parim. Märkimisväärne osa sellistest probleemidest pikka aega lahendati põhjal terve mõistus ja kogemusi. Samas polnud kindlust, et leitud variant on parim.

AT kaasaegsed tingimused Isegi väikesed vead võivad põhjustada suuri kaotusi. Sellega seoses tekkis vajadus kaasata majandussüsteemide analüüsi ja sünteesi optimeerimismajanduslikke ja matemaatilisi meetodeid ning arvuteid, mis loob aluse teaduslikult põhjendatud otsuste tegemiseks. Sellised meetodid on koondatud ühte gruppi üldnimetuse all "majanduse otsuste tegemise optimeerimismeetodid". Majandusprobleemi lahendamiseks matemaatilised meetodid, ennekõike on vaja ehitada talle adekvaatne matemaatiline mudel, st vormistada ülesande eesmärk ja tingimused matemaatiliste funktsioonide, võrrandite ja (või) võrratuste kujul.

Üldiselt matemaatiline mudel optimeerimisprobleem on kujul:

max (min): Z = Z(x),

piirangute all

f i (x) Rb i , i = ,

kus R on võrdsussuhted, mis on väiksemad või suuremad kui.

Kui eesmärkfunktsioon ja piirangusüsteemis sisalduvad funktsioonid on ülesandes sisalduvate tundmatute suhtes lineaarsed, nimetatakse sellist ülesannet lineaarse programmeerimise ülesandeks. Kui eesmärkfunktsioon või piirangute süsteem ei ole lineaarne, nimetatakse sellist ülesannet mittelineaarseks programmeerimisülesandeks.

Põhimõtteliselt taandatakse praktikas mittelineaarse programmeerimise ülesanded lineariseerimisega lineaarseks programmeerimisülesandeks. Erilist praktilist huvi pakuvad mittelineaarse programmeerimise probleemide hulgas dünaamilised programmeerimisprobleemid, mida nende mitmeastmelisuse tõttu ei saa lineariseerida. Seetõttu käsitleme ainult neid kahte tüüpi optimeerimismudeleid, mille jaoks on tänapäeval olemas hea matemaatika ja tarkvara.

Dünaamiline programmeerimismeetod on spetsiaalne matemaatiline tehnika matemaatilise programmeerimise mittelineaarsete probleemide optimeerimiseks, mis on spetsiaalselt kohandatud mitmeastmeliste protsesside jaoks. Mitmeastmeliseks protsessiks loetakse tavaliselt protsessi, mis areneb aja jooksul ja laguneb mitmeks "sammuks" või "etapiks". Samas kasutatakse dünaamilise programmeerimise meetodit ka probleemide lahendamiseks, mille puhul aega ei paista. Mõned protsessid jagunevad loomulikul teel etappideks (näiteks ettevõtte majandustegevuse planeerimise protsess mitmeaastaseks perioodiks). Paljusid protsesse saab kunstlikult etappideks jagada.

Dünaamilise programmeerimismeetodi olemus seisneb selles, et selle asemel, et leida optimaalne lahendus tervikuks väljakutseid pakkuv ülesanne eelistavad leida optimaalseid lahendusi veel mitme jaoks lihtsaid ülesandeid sarnane sisu, milleks algne probleem jaguneb.

Dünaamilise programmeerimise meetodit iseloomustab ka see, et optimaalse lahenduse valik tuleb igal sammul teha arvestades tagajärgi tulevikus. See tähendab, et optimeerides protsessi igas etapis, ei tohiks te mingil juhul unustada kõiki järgnevaid samme. Seega on dünaamiline programmeerimine perspektiiviga ettenägelik planeerimine.

Otsuste valiku põhimõte dünaamilises programmeerimises on määrav ja seda nimetatakse Bellmani optimaalsuse põhimõtteks. Sõnastame selle järgmiselt: optimaalsel strateegial on omadus, et olenemata algseisust ja alghetkel tehtud otsusest peaksid hilisemad otsused viima olukorra paranemiseni võrreldes esialgsest otsusest tuleneva seisuga.

Seega tuleb optimeerimisülesande lahendamisel dünaamilise programmeerimismeetodi abil igal sammul arvestada tagajärgedega, milleni edaspidi vastuvõetav otsus kaasa toob. Sel hetkel. Erandiks on viimane samm, mis protsessi lõpetab. Siin saate teha sellise otsuse, et tagada maksimaalne efekt. Olles viimase sammu optimaalselt planeerinud, saab selle külge “kinnitada” eelviimase astme, et nende kahe sammu tulemus oleks optimaalne jne. Just sel viisil – lõpust alguseni – saab otsustamismenetluse kasutusele võtta. Optimaalne lahendus, mis leiti tingimusel, et eelmine samm lõppes teatud viisil, nimetatakse tinglikult optimaalseks lahenduseks.

Statistiline mänguteooria on lahutamatu osaüldine mänguteooria, mis on kaasaegse rakendusmatemaatika haru, mis uurib optimaalsete lahenduste põhjendamise meetodeid konfliktsituatsioonid. Statistikamängude teoorias eristatakse selliseid mõisteid nagu algne strateegiline mäng ja tegelik statistikamäng. Selles teoorias nimetatakse esimest mängijat "looduseks", mille all mõistetakse asjaolude kogumit, mille korral teine ​​mängija peab otsuseid langetama - "statistika". Strateegilises mängus tegutsevad mõlemad mängijad aktiivselt, eeldades, et vastane on "mõistlik" mängija. Strateegiamängu iseloomustab täielik ebakindlus iga mängija strateegia valikul, see tähendab, et mängijad ei tea üksteise strateegiatest midagi. Strateegilises mängus tegutsevad mõlemad mängijad kaotusmaatriksiga määratletud deterministliku teabe alusel.

Tegelikus statistikamängus ei ole loodus aktiivne mängija selles mõttes, et ta "ei ole intelligentne" ega püüa teise mängija maksimaalset väljamakset vastu seista. Statistik (teine ​​mängija) püüab statistikamängus võita mängu kujuteldava vastase – looduse – vastu. Kui strateegilises mängus tegutsevad mängijad täieliku ebakindluse tingimustes, siis statistilisele mängule on omane osaline määramatus. Fakt on see, et loodus areneb ja "tegutseb" vastavalt oma objektiivselt kehtivatele seadustele. Statistikul on võimalus neid seaduspärasusi järk-järgult uurida, näiteks statistilise eksperimendi alusel.

Järjekorrateooria on juhuslike protsesside teooria rakendusvaldkond. Tema uurimistöö teemaks on reaalsete teenindussüsteemide tõenäosuslikud mudelid, kus juhuslikel (või mittejuhuslikel) aegadel esitatakse teenusepäringuid ja on olemas seadmed (kanalid) taotluste täitmiseks. Järjekorrateooria uurib matemaatilisi meetodeid järjekorraprotsesside kvantifitseerimiseks, süsteemide toimimise kvaliteediks, kus nii nõuete (rakenduste) ilmnemise hetked kui ka nende täitmisele kuluv aeg võivad olla juhuslikud.

Järjekorrasüsteem leiab rakendust järgmiste probleemide lahendamisel: näiteks kui massiliselt laekub teenusetaotlusi (nõudeid) nende hilisema rahuldamisega. Praktikas võib selleks olla tooraine, materjalide, pooltoodete, toodete lattu vastuvõtmine ja nende laost väljastamine; paljude osade töötlemine samal tehnoloogilised seadmed; seadmete reguleerimise ja remondi korraldamine; transporditoimingud; ressursside reservi ja kindlustusreservide planeerimine; ettevõtte osakondade ja teenuste optimaalse arvu määramine; planeerimis- ja aruandlusdokumentatsiooni menetlemine jne.

Bilansi mudel on võrrandite süsteem, mis iseloomustab ressursside (toodete) saadavust füüsilises või rahalises mõttes ja nende kasutamise suunda. Samas ressursside (toodete) saadavus ja vajadus nende järele langevad kvantitatiivselt kokku. Selliste mudelite lahendus põhineb lineaarvektor-maatriksalgebra meetoditel. Seetõttu nimetatakse tasakaalumeetodeid ja -mudeleid maatriksanalüüsi meetoditeks. Erinevate majandusprotsesside kujutiste selgus maatriksmudelites ja elementaarsed võrrandisüsteemide lahendamise meetodid võimaldavad neid kasutada erinevates tootmis- ja majandusolukordades.

XX sajandi 60ndatel välja töötatud häguste hulkade matemaatilist teooriat kasutatakse nüüd üha enam finantsanalüüs ettevõtte tegevus, sealhulgas analüüs ja prognoos finantsseisundit ettevõtted, käibekapitali muutuste analüüs, vabade vood Raha, majanduslik risk, kulude mõju hindamine kasumile, kapitalikulu arvutamine. See teooria põhineb "häguse hulga" ja "liikmefunktsioonide" mõistetel.

Üldjuhul on seda tüüpi probleemide lahendamine üsna tülikas, kuna infot on palju. Hägusate hulgateooria praktiline kasutamine võimaldab arendada traditsioonilised meetodid finants- ja majandustegevust, kohandada need uutele vajadustele arvestada ettevõtete peamiste tulemusnäitajate tuleviku ebakindlust.

Ülesanne 1

Personali arvu andmete järgi tööstusettevõte arvutada töötajate vastuvõtmise ja lahkumise käibemäär ning voolavusmäär. Kokkuvõtteks.

Lahendus:

Määratleme:

1) vastuvõtumäär (K pr):

Eelmisel aastal: Kpr \u003d 610 / (2490 + 3500) \u003d 0,102

Aruandeaasta: Cpr. = 650 / (2539 + 4200) = 0,096

Aruandeaastal vähenes väliskäibe vastuvõtmise koefitsient 0,006 (0,096 - 0,102).

2) töötajate vallandamise (pensionile jäämise) koefitsient (K uv):

Eelmisel aastal: Kvyb. = 690 / (2490 + 3500) = 0,115

Aruandeaasta: Kvyb. = 725 / (2539 + 4200) = 0,108

Aruandeaastal vähenes ka pensionile jäämise väliskäibe koefitsient 0,007 (0,108 - 0,115).

3) kaadri voolavuse määr(K tehnika):

Eelmisel aastal: Ktek. = (110 + 30) / (2490 + 3500) = 0,023

Aruandeaasta: Ktek. = (192 + 25) / (2539 + 4200) = 0,032

Aruandeaastal kasvas ka personali voolavus 0,009 võrra (0,032 - 0,023), mis on negatiivne trend personali liikumises.

4) tööjõu kogukäibe koefitsient(K umbes):

Eelmine aasta: Cob = (610 + 690) / (2490 + 3500) = 0,217

Aruandeaasta: Kob. = (650 + 725) / (2539 + 4200) = 0,204

Tööjõu kogukäibe koefitsient vähenes 0,013 (0,204 - 0,217).

Ülesanne 2

Loo esialgne tootmismahu mudel. Määrake faktoriaalmudeli tüüp. Arvutage tegurite mõju toodangu mahu muutusele kõigil teadaolevatel meetoditel.

Lahendus:

Efektiivne näitaja on kapitali tootlikkus.

Esialgne matemaatiline mudel:

FO \u003d VP / OF.

Mudeli tüüp - mitu. Arvutamisel kasutatud tulemusnäitajate koguarv on 3, kuna arvutatakse 2 teguri mõju (2 + 1 = 3). Tingimuslike tulemusnäitajate arv on 1, kuna see võrdub tegurite arvuga, millest on lahutatud 1.

Kehtib selle mudeli jaoks järgmised nipid: ahela asendus, indeks ja integraal.

1. Arvutage efektiivnäitaja muutumistegurite mõjutase ahela asendamise meetodil.

Lahenduse algoritm:

FO pl \u003d VP pl / OF pl \u003d 20433 / 2593 \u003d 7,88 rubla.

FO tingimuslik 1 \u003d VP f / OF pl \u003d 20193 / 2593 \u003d 7,786 rubla.

FO f \u003d VP f / OF f \u003d 20193 / 2577 \u003d 7,836 rubla.

Kapitali tootlikkuse muutust mõjutanud tegurite arvutuse anname välja tabelis.

2. Arvutage efektiivnäitaja muutumistegurite mõjutase integraalselt.

VP \u003d VP f - VP pl \u003d 20193 - 20433 \u003d -240;

OF \u003d OF f - OF pl \u003d 2577 - 2593 \u003d -16.

FO pl \u003d 20433 / 2593 \u003d 7,88 rubla.

FO f \u003d 20193 / 2577 \u003d 7,836 rubla.

FD vp = = 15 ln|0,99| = -0,09284

FD \u003d?

3. Arvutage efektiivnäitaja muutumistegurite mõjutase indeksimeetodil.

I FO \u003d I VP I OF.

I FO \u003d (VP f / OF f): (VP pl / OF pl) \u003d 7,836 / 7,88 \u003d 0,99

I VP \u003d (VP f / OF pl): (VP pl / OF pl) \u003d 7,786 / 7,88 \u003d 0,988

I OF \u003d (VP f / OF f): (VP f / OF pl) \u003d 7,836 / 7,786 \u003d 1,006

I FD \u003d I VP I OF = 0,988 1,006 \u003d 0,99.

Kui lahutada ülaltoodud valemite lugejast nimetaja, siis saame kapitali tootlikkuse absoluutsed tõusud tervikuna ja iga teguri tõttu eraldi, st samad tulemused, mis ahelasendusmeetodil.

3. ülesanne

Määrake, milline on keskmine saagise tase, kui väetise kogus on 20 sentimeetrit. Määrake näitaja "y" ja teguri "x" vahelise seose lähedus.

Antud: Regressioonivõrrand

kus y on keskmine saagikuse muutus, c / ha

x - kasutatud väetiste kogus, c.

Määramiskoefitsient on 0,92.

Lahendus:

Keskmine tootlikkuse tase on 62 q/ha.

Regressioonanalüüsi eesmärk on järeldus, regressioonivõrrandi määratlemine (identifitseerimine), sealhulgas selle parameetrite statistiline hindamine. Regressioonivõrrand võimaldab leida sõltuva muutuja väärtuse, kui sõltumatute või sõltumatute muutujate väärtus on teada.

Korrelatsioonikordaja arvutatakse järgmise valemi abil:

On tõestatud, et korrelatsioonikordaja on vahemikus miinus üks kuni pluss üks (-1< R x, y <1). Коэффициент корреляции в квадрате () называется коэффициентом детерминации. Коэффициент корреляции R selle proovi puhul on 0,9592 (). Mida lähemal on see ühtsusele, seda tihedam on tunnuste suhe. Sel juhul on suhe väga tihe, peaaegu absoluutne korrelatsioon. Määramiskoefitsient R 2 võrdub 0,92. See tähendab, et regressioonivõrrand määratakse 92% võrra saadud atribuudi dispersiooniga ja 8% moodustavad kolmanda osapoole tegurid.

Determinatsioonikoefitsient näitab regressioonil arvesse võetud hajumise osakaalu saadud atribuudi koguhajuvuses. See näitaja, mis võrdub faktoriaalse variatsiooni ja tunnuse koguvariatsiooni suhtega, võimaldab hinnata, kui "edukalt" funktsiooni tüüp on valitud. Mida rohkem R 2 , seda enam seletab teguri atribuudi muutus resultantatribuudi muutust ja seetõttu, mida parem on regressioonivõrrand, seda parem on funktsiooni valik.

Kasutatud allikate loetelu

Ettevõtte majandustegevuse analüüs: Proc. toetus / Alla kogusumma. toim. L. L. Ermolovitš. - Minsk: Interpressservice; Ökoperspektiiv, 2001. - 576 lk.

Savitskaja G. V. Ettevõtte majandustegevuse analüüs, 7. väljaanne, Rev. - Minsk: Uued teadmised, 2002. - 704 lk.

Savitskaja GV Majandustegevuse analüüsi teooria. - M.: Infra-M, 2007.

Savitskaya GV Majandusanalüüs: Proc. - 10. väljaanne, parandatud. - M.: Uued teadmised, 2004. - 640 lk.

Skamai LG, Trubochkina MI Ettevõtte majandusanalüüs. - M.: Infra-M, 2007.

Mõelge mitmele süsteemianalüüsiga seotud põhimõistele ja
sotsiaal-majanduslike süsteemide modelleerimine, et nende abiga rohkem
paljastavad täielikult sellise võtmekontseptsiooni olemuse nagu
majanduslikud ja matemaatilised meetodid. Mõiste majanduslikud ja matemaatilised meetodid
mõistetakse omakorda kompleksi üldistatud nimetusena
majandus- ja matemaatiliste teadusdistsipliinide jaoks
sotsiaal-majanduslike süsteemide ja protsesside uurimine.

Sotsiaal-majandusliku süsteemi all peame silmas kompleksi
tõenäosuslik dünaamiline süsteem, mis hõlmab tootmisprotsesse,
materiaalsete ja muude kaupade vahetamine, jaotamine ja tarbimine. Ta on
kuulub küberneetiliste süsteemide, st juhitavate süsteemide klassi.
Vaatleme esmalt selliste süsteemide ja meetoditega seotud mõisteid.
nende uurimistööd.

Küberneetika keskne mõiste on mõiste "süsteem". Üks
sellel mõistel puudub definitsioon; võimalik on järgmine formulatsioon:
nimetatakse omavahel seotud elementide kompleksiks koos vaheliste suhetega
elementide ja nende atribuutide vahel. Uuritavate elementide kogum võib olla
käsitada süsteemina, kui tuvastatakse järgmised neli tunnust:

Süsteemi terviklikkus, s.o süsteemi omaduste põhimõtteline taandamatus
selle koostisosade omaduste summale;

Eesmärgi ja kriteeriumi olemasolu antud elementide komplekti uurimiseks,

Sellega võrreldes suurema välise süsteemi olemasolu,
nimetatakse "keskkonnaks";

Võimalus valida selles süsteemis omavahel ühendatud osi
(allsüsteemid).

Põhiliseks süsteemide uurimismeetodiks on modelleerimismeetod, s.o.
teoreetilise analüüsi meetod ja praktiline tegevus, mille eesmärk on
mudelite väljatöötamine ja kasutamine. Sel juhul peame mudeli all silmas
reaalse objekti (protsessi) kujutis materiaalsel või ideaalsel kujul
(st kirjeldatakse märgivahenditega mis tahes keeles), peegeldades
modelleeritava objekti (protsessi) ja selle asendamise olulised omadused
uurimise ja juhtimise ajal. Modelleerimismeetod põhineb
analoogia põhimõte, st reaalse objekti uurimise võimalus ei ole
otse, kuid sarnase ja paremini juurdepääsetava kaalumise kaudu
objekt, selle mudel. Järgnevalt räägime ainult sellest
majanduslik ja matemaatiline modelleerimine, st umbes kirjeldamine sümboolse
sotsiaal-majanduslike süsteemide matemaatilised vahendid.

Majandusliku ja matemaatilise modelleerimise praktilised ülesanded on:

Majandusobjektide ja protsesside analüüs;

Majanduse prognoosimine, majanduse arengu ettenägemine
protsessid;

Juhtimisotsuste arendamine kõigil tasanditel

majanduslik hierarhia.

Siiski tuleb meeles pidada, et mitte kõigil juhtudel andmed
majandusliku ja matemaatilise modelleerimise tulemusena saadud, võib
kasutada otse valmis juhtimislahendustena. Nemad on
pigem võib neid pidada "nõustavateks" vahenditeks. Lapsendamine
juhtimisotsused jäävad inimese enda teha. Sellel viisil,
majanduslik ja matemaatiline modelleerimine on vaid üks
komponendid (ehkki väga olulised) inimene-masin süsteemides
majandussüsteemide planeerimine ja juhtimine.

Majandusliku ja matemaatilise modelleerimise kõige olulisem kontseptsioon, nagu näiteks
igasugune modelleerimine, on mudeli adekvaatsuse mõiste, st.
mudeli vastavus modelleeritavale objektile või protsessile. Adekvaatsus
mudelid - teatud määral tingimuslik mõiste, kuna täielik vastavus
reaalse objekti jaoks ei saa olla mudelit, mis on samuti tüüpiline
majanduslik ja matemaatiline modelleerimine. Modelleerimisel on
meeles, mitte ainult adekvaatsus, vaid vastavus nendes omadustes, mis
peetakse uuringu jaoks oluliseks. Adekvaatsuse kontroll
majanduslikud ja matemaatilised mudelid on väga tõsine probleem,
eriti kuna selle teeb keeruliseks majanduslike suuruste mõõtmise raskus.
Kuid ilma sellise kontrollita annab simulatsiooni rakendamine tulemuseks
juhtimisotsustest ei saa mitte ainult vähe kasu olla, vaid ka
põhjustada olulist kahju.

Sotsiaal-majanduslikud süsteemid kuuluvad tavaliselt nn
keerulised süsteemid. Majanduse keerukatel süsteemidel on mitmeid omadusi,
millega tuleb arvestada nende modelleerimisel, muidu on see võimatu
rääkida konstrueeritud majandusmudeli adekvaatsusest. Kõige olulisem neist
need omadused:

Tekkimine kui avaldumine vara kõige eredamal kujul
süsteemi terviklikkus, st. selliste omaduste olemasolu majandussüsteemis,
mis ei ole omased ühelegi süsteemi moodustavale elemendile, võttes arvesse
eraldi. väljaspool süsteemi. Tekkimine on tekkimise tulemus
nn sünergistlike sidemete süsteemi elementide vahel, mis
suurendada üldmõju summast suurema väärtuseni
iseseisvalt toimivate süsteemielementide mõjud. Sellepärast
sotsiaalmajanduslikke süsteeme tuleb uurida ja modelleerida
üldiselt;

Majandusnähtuste ja protsesside massilisus. mustrid
majandusprotsesse ei tuvastata väikese arvu põhjal
tähelepanekud. Seetõttu peaks modelleerimine majanduses põhinema
massivaatlused;

Majandusprotsesside dünaamilisus, mis seisneb muutumises
majandussüsteemide parameetrid ja struktuur keskkonna mõjul (välis
tegurid);

Juhuslikkus ja ebakindlus majandusnähtuste arengus.
Seetõttu on majandusnähtused ja protsessid peamiselt tõenäosuslikud
iseloomu ja nende õppimiseks on vaja taotleda
tõenäosusteoorial põhinevad majanduslikud ja matemaatilised mudelid ja
matemaatiline statistika;

Suutmatus isoleerida majandussüsteemides esinevaid nähtusi
ja protsessid keskkonnast, et neid vaadelda ja uurida
puhtal kujul;

Aktiivne reageerimine esilekerkivatele uutele teguritele, võime
sotsiaalmajanduslikud süsteemid aktiivseks, mitte alati prognoositavad
toimingud sõltuvalt süsteemi suhtumisest nendesse teguritesse, meetoditesse ja
nende mõjutamismeetodid.

Sotsiaal-majanduslike süsteemide valitud omadused. loomulikult,
raskendavad nende modelleerimise protsessi, kuid need omadused peaksid olema
pidage meeles, kui kaalute erinevaid aspekte
majanduslik ja matemaatiline modelleerimine, alustades mudeli tüübi valikust ja
lõpetades simulatsioonitulemuste praktilise kasutamise küsimustega.

1.2. Majandusliku ja matemaatilise modelleerimise etapid

Modelleerimisprotsess, sealhulgas majanduslik ja matemaatiline, hõlmab
kolm struktuurielementi: uurimisobjekt; teema
(uurija); mudel, mis vahendab teadja vahelist suhet
subjekt ja tuntud objekt. Mõelge protsessi üldisele skeemile
modelleerimine, mis koosneb neljast etapist.

Olgu mõni objekt, mida tahame meetodi abil uurida
modelleerimine. Esimeses etapis konstrueerime (või leiame sisse
reaalne maailm) teine ​​objekt on algse algobjekti mudel. Lava
mudeli loomine nõuab teatud teavet
originaalobjekt. Mudeli kognitiivsed võimed määrab asjaolu, et
et mudel kajastab ainult mõningaid originaali olulisi tunnuseid
objekti, nii et iga mudel asendab originaali rangelt piiratud
meel. Sellest järeldub, et ühe objekti jaoks saab konstrueerida
mitu mudelit, mis kajastavad uuritava objekti teatud aspekte
või iseloomustades seda erineva detailsusastmega.

Modelleerimisprotsessi teises etapis toimib mudel kui
iseseisev uurimisobjekt. Näiteks üks vormidest
uurimistöö on mudelkatsete läbiviimine, mille käigus
sihipäraselt muuta mudeli toimimise tingimusi ja
süstematiseeritakse andmed selle "käitumise" kohta. Selle lõpptulemus
etapp on teadmiste kogum mudeli kohta seoses olulisega
algse objekti küljed, mis selles mudelis kajastuvad.

Kolmas etapp on teadmiste ülekandmine mudelist originaalile, sisse
selle tulemusena moodustame palju teadmisi algse objekti ja millal
Sel juhul läheme mudeli keelest üle originaali keelele. Piisavaga
mis tahes tulemuse mudelist originaali ülekandmiseks võib olla põhjus
ainult siis, kui see tulemus vastab sarnasuse tunnustele
originaal ja mudel (teisisõnu adekvaatsuse märgid).

Neljandas etapis saab praktiline kontrollimine
teadmiste mudeli kasutamine ja nende kasutamine üldistuse koostamiseks
reaalse objekti teooriat ja selle sihipärast ümberkujundamist
või nende juhtimine. Lõpuks pöördume tagasi probleemi juurde
originaalobjekt.

Modelleerimine on tsükliline protsess, st pärast esimest
neljaetapilisele tsüklile võib järgneda teine, kolmas jne. Samal ajal
laiendatakse ja täpsustatakse teadmisi uuritava objekti kohta ning esialgu
Ehitatud mudelit täiustatakse järk-järgult. Seega sisse
modelleerimismetoodikal on suur potentsiaal
eneseareng.

Liigume nüüd otse majandusliku ja matemaatilise protsessi juurde
modelleerimine, st majandus- ja sotsiaalsüsteemide kirjeldused ja
majanduslike ja matemaatiliste mudelite kujul. See sort
modelleerimisel on mõlemaga seotud mitmeid olulisi funktsioone
modelleerimisobjekti ning kasutatud aparatuuri ja vahenditega
modelleerimine. Seetõttu on soovitatav seda üksikasjalikumalt analüüsida
majandus- ja matemaatiliste etappide järjestus ja sisu
modelleerimine, tuues esile järgmised kuus etappi: majandusliku
probleemid, selle kvalitatiivne analüüs; matemaatilise mudeli ehitamine;
mudeli matemaatiline analüüs; esmase teabe koostamine; numbriline
lahendus; numbriliste tulemuste analüüs ja nende rakendamine. Mõelge igale
sammudest üksikasjalikumalt.

1. Majandusprobleemi püstitus ja selle kvalitatiivne analüüs. Sellel
etapis on vaja sõnastada probleemi olemus, aktsepteeritud
taust ja eeldused. On vaja välja tuua olulisemad omadused ja omadused
modelleeritud objekti, uurida selle struktuuri ja

Selle elementide suhe, vähemalt esialgselt sõnastada
objekti käitumist ja arengut selgitavad hüpoteesid.

2. Matemaatilise mudeli koostamine. See on majanduse vormistamise etapp
probleem, st selle väljendamine konkreetse matemaatilise vormis
sõltuvused (funktsioonid, võrrandid, võrratused jne). Mudeli ehitamine
on jagatud mitmeks etapiks. Esmalt määratud
majandus- ja matemaatilise mudeli tüüp, uuritakse selle rakendusvõimalusi
selles ülesandes on määratud konkreetne muutujate ja parameetrite loend
ja ühenduste vorm. Mõne keeruka objekti puhul on soovitav ehitada
mitu mitmemõõtmelist mudelit; samas kui iga mudel on eraldatud ainult
objekti mõned küljed, samas kui teised küljed võetakse arvesse koond- ja
umbes. Põhjendatud on soov ehitada heaga seotud mudel
matemaatiliste probleemide klassis, mis võib nõuda mõningaid
mudeli esialgsete eelduste lihtsustamine, põhijooni moonutamata
modelleeritud objekt. Samas on ka võimalik, et
ülesande formaliseerimine viib varem tundmatu matemaatiliseni
struktuur.

3. Mudeli matemaatiline analüüs. Selles etapis puhtalt matemaatiline
uurimismeetodid paljastavad mudeli ja selle lahenduste üldised omadused. AT
Eelkõige on oluline punkt lahenduse olemasolu tõendamisel
sõnastatud ülesanne. Analüütilised uuringud näitavad seda
kas lahendus on unikaalne, milliseid muutujaid saab lahendusse kaasata, sisse
milliseid piire nad muudavad, millised on nende muutumise trendid jne.
Kuid keerukate majandusobjektide mudelid koos suurte raskustega end laenata
analüütilised uuringud; sellistel juhtudel minge numbrilisele
uurimismeetodid.

4. Alginfo koostamine. Majandusprobleemides on nii
reeglina modelleerimise kõige aeganõudvam etapp, kuna see pole nii
taandatud passiivsele andmete kogumisele. Matemaatika modelleerimine
seab infosüsteemile karmid nõuded; samas on see vajalik
võtma arvesse mitte ainult ettevalmistamise põhimõttelist võimalust
nõutava kvaliteediga teavet, aga ka ettevalmistamise kulusid
teabemassiivid. Teabe koostamise protsessis kasutame
tõenäosusteooria meetodid, teoreetiline ja matemaatiline statistika
valikuuringute korraldamiseks, andmete usaldusväärsuse hindamiseks ja
jne. Süsteemse majandusliku ja matemaatilise modelleerimisega tulemused
Mõnede mudelite toimimine on teistele lähteteave.

5. Numbriline lahendus. See etapp hõlmab algoritmide väljatöötamist
ülesande numbriline lahendamine, arvutiprogrammide koostamine ja otsene
arvutuste tegemine;

Samal ajal tekitab suuri raskusi suur mõõde
majanduslikud ülesanded. Tavaliselt arvutused põhinevad majanduslikul ja matemaatilisel
mudelid on mitme muutujaga. Arvukad mudelid
katsetes on võimalik uurida mudeli käitumist erinevates tingimustes
kaasaegsete arvutite suure kiiruse tõttu. numbriline
lahendus täiendab oluliselt analüütilise uuringu tulemusi ja
paljude mudelite jaoks on see ainus võimalik.

6. Numbriliste tulemuste analüüs ja nende rakendamine. Selles etapis enne
kõige olulisem on tulemuste õigsuse ja täielikkuse küsimus lahendatud.
modelleerimine ja nende rakendatavus nii praktikas kui in
mudeli täiustamiseks. Seetõttu peab ennekõike olema
kontrolliti mudeli adekvaatsust nende omaduste puhul, mis on valitud
materjalina (teisisõnu tuleb toota
mudeli kontrollimine ja kinnitamine). Numbriliste tulemuste rakendamine
modelleerimine majandusteaduses on suunatud praktiliste probleemide lahendamisele
(majandusobjektide analüüs, arengu majanduslik prognoosimine
majanduslikud ja sotsiaalsed protsessid, juhtimisotsuste arendamine
majandushierarhia kõigil tasanditel).

Loetletud majandusliku ja matemaatilise modelleerimise etapid on käes
lähisuhe, eriti võib esineda vastastikuseid suhteid
etapid. Seega võib mudeli loomise etapis see seadistus selguda
probleem on kas ebajärjekindel või viib liiga keerulise matemaatiliseni
mudelid; Sel juhul peaks probleemi esialgne avaldus olema
kohandatud. Kõige sagedamini on vajadus naasta eelmise juurde
modelleerimise etapid tekivad esialgse teabe ettevalmistamise etapis.
Kui vajalik teave puudub või selle koostamise maksumus
on liiga suured, peame tagasi pöörduma probleemi ja selle püstitamise etappide juurde
vormistused, et kohaneda teadlase käsutuses oleva teabega.

Modelleerimisprotsessi tsüklilisuse kohta on juba eespool öeldud.
Puudused, mida ei saa teatud etappides parandada
simulatsioonid elimineeritakse järgmistes tsüklites. Siiski tulemused
igal tsüklil on täiesti sõltumatu tähendus. Olles alustanud
õppige lihtsa mudeli ehitamisega, saate kasulikuks
tulemusi ning seejärel liikuda keerukama ja parema loomise juurde
mudel, mis sisaldab uusi tingimusi ja täpsemat matemaatikat
sõltuvused.

1.3. Majanduslike ja matemaatiliste meetodite ja mudelite klassifikatsioon

Majandusliku ja matemaatilise modelleerimise olemus peitub kirjelduses
sotsiaal-majanduslikud süsteemid ja protsessid kujul
majanduslikud ja matemaatilised mudelid. § 1.1 käsitleb lühidalt tähendust
mõisted "modelleerimismeetod" ja "mudel". Selle põhjal
majanduslikke ja matemaatilisi meetodeid tuleks mõista vahendina ja
majanduslikud ja matemaatilised mudelid – protsessi produktina
majanduslik ja matemaatiline modelleerimine.

Vaatleme majanduslike ja matemaatiliste meetodite klassifitseerimise küsimusi. Need
meetodid, nagu eespool märgitud, on keerulised
majandus- ja matemaatilised distsipliinid, mis on majandusteaduse sulam,
matemaatika ja küberneetika. Seetõttu liigitatakse majanduslik ja matemaatiline
meetodid taandatakse nende hulka kuuluvate teadusharude klassifikatsioonile
ühend. Kuigi nende erialade üldtunnustatud klassifikatsioon pole veel
välja töötatud kompositsioonis teadaoleva lähendusastmega
Majanduslikud ja matemaatilised meetodid võib jagada järgmisteks osadeks:

Majandusküberneetika: majandusteaduse süsteemne analüüs, teooria
majandusinfo ja kontrollisüsteemide teooria;

Matemaatiline statistika: selle distsipliini majandusrakendused
- valimimeetod, dispersioonanalüüs, korrelatsioonianalüüs,
regressioonanalüüs, mitmemõõtmeline statistiline analüüs, faktoriaalanalüüs
analüüs, indeksiteooria jne;

Matemaatiline majandus ja samade küsimuste uurimine kvantitatiivselt
ökonomeetria küljed: majanduskasvu teooria, teooria
tootmisfunktsioonid, sektoritevahelised bilansid, rahvamajanduse arvepidamised,
nõudluse ja tarbimise analüüs, piirkondlik ja ruumiline analüüs,
globaalne modelleerimine jne;

Optimaalsed otsustustehnikad, sealhulgas operatsioonide uurimine
majanduses. See on kõige ulatuslikum jaotis, sealhulgas järgmine
distsipliinid ja meetodid: optimaalne (matemaatiline) programmeerimine, sisse
sealhulgas haru- ja seotud meetodid, võrgu ajastamise meetodid ja
juhtimine, programm-sihtmeetodid planeerimine ja juhtimine, teooria
ja varude haldamise meetodid, järjekorra teooria, mänguteooria.
otsuste tegemise teooria ja meetodid. sõiduplaani teooria. Optimaalseks
(matemaatiline) programmeerimine muutub lineaarseks
programmeerimine, mittelineaarne programmeerimine, dünaamiline
programmeerimine, diskreetne (täisarvuline) programmeerimine,
murdosaline lineaarne programmeerimine, parameetriline programmeerimine,
eraldatav programmeerimine, stohhastiline programmeerimine,
geomeetriline programmeerimine;

Nii tsentraliseeritud meetodid ja erialad
plaanimajandus ja eest. turu(konkurentsivõimeline) majandus. To
esimest võib seostada majanduse optimaalse toimimise teooriaga,
optimaalne planeerimine, optimaalse hinnastamise teooria, mudelid
logistika jne Teisele - meetodid, mis võimaldavad
arendada vaba konkurentsi mudeleid, kapitalistlikke mudeleid
tsükkel, monopolimudelid, indikatiivsed planeerimismudelid, mudelid
ettevõtte teooriad jne. Paljud meetodid, mille jaoks on välja töötatud
tsentraalse plaanimajanduse jaoks, võib samuti olla kasulik
majanduslik ja matemaatiline modelleerimine turumajanduses;

Majandusnähtuste eksperimentaalse uurimise meetodid. Neile
hõlmavad reeglina matemaatilisi analüüsi- ja planeerimismeetodeid
majanduskatsed, masinasimulatsiooni meetodid (simulatsioon
modelleerimine), ärimängud. See hõlmab ka meetodeid
eksperthinnangud, mille eesmärk on hinnata nähtusi, millele ei allu
otsene mõõtmine. Liigume edasi klassifitseerimisprobleemide juurde.
majanduslikud ja matemaatilised mudelid ehk teisisõnu matemaatilised
sotsiaal-majanduslike süsteemide ja protsesside mudelid. ühtne süsteem
praegu puudub ka selliste mudelite klassifikatsioon,
siiski eristatakse tavaliselt rohkem kui kümmet nende klassifikatsiooni põhitunnust,
või klassifikatsioonipealkirjad. Vaatame mõnda neist jaotistest.

Üldeesmärgi järgi jagunevad majanduslikud ja matemaatilised mudelid
teoreetiline ja analüütiline, kasutatud uuringus ühised omadused ja
majandusprotsesside mustrid ja rakendatud mudelid
konkreetsete majandusprobleemide lahendamine analüüsi, prognoosimise ja
juhtimine. Erinevat tüüpi rakendatud majandus- ja matemaatilised mudelid
just selles õpetuses käsitletud.

Modelleerivate objektide liitmisastme järgi jagunevad mudelid
makromajanduslik ja mikromajanduslik. Kuigi nende vahel pole selget piiri
eristusi, esimene neist sisaldab mudeleid, mis peegeldavad
majanduse kui terviku toimimist, samas
selliste seostega seostatakse tavaliselt mikromajanduslikke mudeleid
majandusele kui ettevõtetele ja ettevõtetele.

Konkreetsel eesmärgil, st loomise ja kasutamise eesmärgil,
eraldada saldomudelid, mis väljendavad kättesaadavuse järgimise nõuet
ressursid ja nende kasutamine; trendimudelid, milles areng
simuleeritud majandussüsteemist peegeldub trend (pikaajaline
trend) selle peamiste näitajate kohta; optimeerimise mudelid,
loodud selleks, et valida teatud arvu hulgast parim valik
tootmise, turustamise või tarbimise võimalused; imitatsioon
mudelid, mis on mõeldud kasutamiseks masina simulatsiooni protsessis
uuritud süsteeme või protsesse jne.

Vastavalt mudelis kasutatud teabe tüübile majanduslik ja matemaatiline
mudelid jagunevad analüütilisteks, mis on üles ehitatud a priori teabele ja
tuvastatav, ehitatud tagantjärele teabele.

Ajategurit arvesse võttes jagatakse mudelid staatilistele mudelitele, milles
kõik sõltuvused on seotud ühe ajahetkega ja dünaamilised,
arengus olevate majandussüsteemide kirjeldamine.

Võttes arvesse määramatuse tegurit, jagatakse mudelid
deterministlikud, kui nende väljundtulemused on üheselt mõistetavad
on määratud kontrollitoimingutega ja stohhastiline
(tõenäosuslik) kui teatud täpsustamisel
väärtuste komplekt selle väljundis võib anda erinevaid tulemusi
sõltuvalt juhusliku teguri toimest.

Majanduslikke ja matemaatilisi mudeleid saab liigitada ka selle järgi
mudelisse kaasatud matemaatiliste objektide iseloomustus, muu
sõnad. mudelis kasutatud matemaatilise aparaadi tüübi järgi. Kõrval
maatriksmudelid, lineaarsete ja
mittelineaarne programmeerimine, korrelatsioon-regressioonimudelid, mudelid
järjekorra teooria, võrgu planeerimise mudelid ja
juhtimine, mänguteooria mudelid jne.

Lõpuks vastavalt uuritud sotsiaalmajanduslikele süsteemidele lähenemise tüübile
eristada kirjeldavaid ja normatiivseid mudeleid. Koos kirjeldusega
(kirjeldav) lähenemine, saadakse mudelid, mis on mõeldud kirjeldama ja
tegelikult vaadeldud nähtuste selgitused või nende nähtuste prognoosimine;
Kirjeldavate mudelite näitena võime tuua eelnevalt mainitud
tasakaalu ja trendimudelid. Normatiivses lähenemises ei huvita
kuidas majandussüsteem on korraldatud ja areneb ning kuidas
see peab olema korraldatud ja kuidas see teatud mõttes toimima
kriteeriumid. Eelkõige on kõik optimeerimismudelid seda tüüpi
regulatiivne; teine ​​näide oleks normatiivse taseme mudelid
elu.

Vaatleme näiteks majandus-matemaatilist mudelit
sektoritevaheline tasakaal (EMM MOB). Arvestades ülaltoodut
rakendatakse klassifikatsioonipealkirju, makromajanduslik,
analüütiline, kirjeldav, deterministlik, tasakaal, maatriks
mudel; sel juhul on olemas nii staatilised kui ka dünaamilised EMM-i MOB-id.

Majanduslike ja matemaatiliste meetodite rühm on jagatud kahte alarühma:

· Matemaatilise ekstrapolatsiooni meetodid;

· Matemaatilise modelleerimise meetodid.

Matemaatiline ekstrapolatsioon on funktsiooni muutumise seaduse laiendamine selle vaatluspiirkonnast väljaspool vaatlussegmenti asuvale alale.

Ekstrapoleerimismeetodid põhinevad uuritava objekti arengut määravate tegurite muutumatuse eeldusel ja seisnevad objekti mineviku arengumustrite laiendamises selle tulevikku.

Põhimõte on see, et objekti arengu trajektoori kuni hetkeni, mil see hakkab ennustama oma edasist arengut, saab pärast tegelike andmete asjakohast töötlemist väljendada mis tahes matemaatilise funktsiooniga, mis kirjeldab adekvaatselt objekti varasema arengu mustreid. objekti

Sõltuvalt dünaamikaseeria tasemete muutuste omadustest võivad ekstrapoleerimismeetodid olla lihtsad või keerulised.

Esimene rühm koosneb prognoosimismeetoditest, mis põhinevad tasemete absoluutväärtuste, seeria keskmise taseme, keskmise absoluutse kasvu, keskmise kasvutempo suhtelise püsivuse eeldusel tulevikus.

Teine meetodite rühm põhineb põhitrendi tuvastamisel, st trendi kirjeldavate statistiliste valemite kasutamisel. Need võib jagada kahte põhitüüpi: adaptiivsed ja analüütilised (kasvukõverad). Adaptiivsed prognoosimismeetodid põhinevad asjaolul, et nende rakendamise protsess seisneb prognoositava indikaatori järjestikuste väärtuste arvutamises ajas, võttes arvesse eelmiste tasemete mõjuastet. Nende hulka kuuluvad liikuvate ja eksponentsiaalsete keskmiste meetodid, harmooniliste kaalude meetod, autoregressiivsete teisenduste meetod.

Prognoosimise analüütilised meetodid (kasvukõverad) põhinevad vähimruutude meetodil põhitrendi iseloomustava deterministliku komponendi Ft hinnangu saamise põhimõttel.

Meetodi olemus seisneb selles, et objekti arengu trajektoori kuni prognoosimise alguseni saab pärast tegelike andmete asjakohast töötlemist väljendada mõne matemaatilise funktsiooniga, mis kirjeldab adekvaatselt eelneva arengu mustreid. See viiakse läbi järgmiselt:

1. on vaja saada piisavalt pikk näitajate seeria;

2. on vaja koostada empiiriline kõver, mis kuvab graafiliselt selle indikaatori dünaamikat ajas;

3. seeriad on vaja joondada graafiku analüüsi või funktsioonide statistilise valiku abil, mis maksimeerib aegrea tegelike väärtuste lähendamise;

4. arvutame selle funktsiooni koefitsiendi või parameetri (a, b, c…), mille tulemusena saame lihtsaima matemaatilise mudeli, mis sobib prognoosimiseks ajas, kusjuures eeldatakse, et kumulatiivne tegur, mis määrab dünaamika trende seeria minevikus säilitab keskmiselt oma tugevuse.

Majandusuuringutes on levinuim ennustava ekstrapoleerimise meetod aegridade silumisel põhinev meetod.

Kronoloogiliselt järjestatud statistiliste näitajate jada, mis iseloomustab majandusnähtuse muutumist ajas, on ajas (dünaamiline) jada. Aegrea näitajate (vaatluste) eraldi väärtusi nimetatakse selle seeria tasemeteks.

Aegread jagunevad hetkedeks ja intervallideks.

Majandusnähtuste teatud perioodi aegridade analüüsi eesmärk on tuvastada nende muutumise trend vaadeldaval perioodil, mis näitab uuritava nähtuse arengusuunda.

Majandusnähtuste muutuste üldise trendi väljaselgitamiseks uuritaval perioodil on vaja aegridu siluda. Aegridade silumise vajadus tuleneb asjaolust, et lisaks mitmete peamiste tegurite tasemetele, mis lõpuks moodustavad mittejuhusliku komponendi (trendi) konkreetse väärtuse, mõjutavad neid juhuslikud tegurid, mis põhjustavad seeria tasemete tegelike (vaadeldud) väärtuste kõrvalekalded trendist.

Trendi all mõistetakse teatud näitaja väärtuste aegreas põhitrendi tunnust, s.o. selle ajas liikumise peamine seaduspärasus, vaba juhuslikest mõjudest.

Seega on aegrea üksikud tasemed (y t ) on peamiste tegurite mõju tulemus, mis moodustavad mittejuhusliku (deterministliku) komponendi konkreetse väärtuse ( ), samuti juhuslik komponent (е t) juhuslike tegurite mõjul, mille väärtus on seeria tasemete tegelike (vaadeldud) väärtuste kõrvalekalle trendist. Juhuslike kõrvalekallete kõrvaldamiseks aegrida silutakse.

Aegridade tasemete mittejuhuslikke komponente saab väljendada mõne lähendava funktsiooniga, mis peegeldab uuritava nähtuse arengumustreid.

Kaaluge ennustavat ekstrapolatsiooni, mis põhineb aegridade vähimruutude silumisel.

Vähimruutude meetodi olemus seisneb trendimudeli parameetrite määramises, mis minimeerivad selle kõrvalekalde algse aegrea punktidest, s.o. vaadeldud ja arvutatud väärtuste vaheliste ruutude hälvete summa minimeerimisel.

Seega on indikaatori vaadeldavate väärtuste aegridade silumise olemus selles, et seeria tegelikud (vaadeldud) tasemed asendatakse teatud funktsiooni alusel arvutatud tasemetega, mis vastavad vaadeldavatele väärtustele kõige rohkem. dünaamilise seeria näitajatest.

Lineaarfunktsiooni graafik on sirgjoon.

Sirge võrrandi parameetrite a ja A määramiseks on vaja lahendada võrrandisüsteem:

Sageli on aegridade andmetel mittelineaarne seos, mida väljendatakse ruutfunktsioonina: y = ax 2+b x + s. Ruutfunktsiooni graafik on parabool. Parameetrite määratlemiseks a, b, c paraboolvõrrandid, peaksite lahendama võrrandisüsteemi:

Majanduslik ja matemaatiline modelleerimine hõlmab mudeli konstrueerimist objekti või protsessi eeluuringu põhjal, tuues esile selle olulised omadused või tunnused.

Majanduslik ja matemaatiline mudel- see on formaliseeritud suhete süsteem, mis kirjeldab teatud majandussüsteemi moodustavate elementide põhisuhteid.

Sõltuvalt majanduslike ja sotsiaalsete protsesside juhtimise tasemest eristatakse makromajanduslikke, sektoritevahelisi, valdkondlikke, regionaalseid mudeleid ja makrotasandi mudeleid (üksikettevõtted, ettevõtted).

Majanduslik-matemaatilise mudeli näide makrotasandil on tootmisfunktsiooni mudel sisemajanduse koguprodukti mahu prognoosimisel. (SKT) riik, mis näeb välja selline:

Tuleb märkida, et majanduslike ja matemaatiliste mudelite arvutamine toimub vastavate arvutiprogrammide järgi.

Majanduslikke ja matemaatilisi mudeleid kasutatakse sektoritevahelise tasakaalu arendamiseks, modelleerides kapitaliinvesteeringuid, tööjõuressursse jne.

Planeerimismeetodid planeerimismetoodika lahutamatu osana on arvutuste kogum, mis on vajalik planeeringu üksikute lõikude ja näitajate väljatöötamiseks ning nende põhjendamiseks. Samas kasutatakse laialdaselt valdkondlike majandusteaduste saavutusi: majandusstatistika; tööstuse ökonoomika; põllumajandusökonoomika; ehitusökonoomika jt. Näitajate kavandamisel on oluline mitte ainult arvutada nende väärtus planeerimisperioodil, vaid ka välja selgitada võimalikud reservid selle parandamiseks ja kaasata need majandusringlusse.

Peamised majanduspraktikas laialdaselt kasutatavad planeerimismeetodid on järgmised: bilansimeetod; normatiivne meetod; programm-sihtmärgi meetod; majanduslikud ja statistilised meetodid; majanduslikud ja matemaatilised meetodid.

tasakaalu meetod- tagab vajaduste ja ressursside seotuse nii kogu ühiskondliku tootmise mastaabis kui ka tööstuse ja üksiku ettevõtte tasandil. Planeerimispraktikas kasutatakse järgmisi bilansiliike: 1) materjalibilansid; 2) kulude saldod; 3) tööjõuressursside bilansid.

Materjalibilansi põhiskeem looduslikes mõõtühikutes on järgmine:

Kulude bilansid hõlmavad: toodete, tööde ja teenuste tootmise ja turustamise sektoritevahelist bilansi; riigieelarve jne. Tööjõuressursside tasakaaluna käsitletakse kursuse üheks teemaks tööjõuressursside koondbilanssi.

Normatiivne, planeerimismeetod lähtub normide ja standardite väljatöötamisest ja kasutamisest planeerimisel. Näitena võime tuua erinevate materjalide tarbimismäära füüsilises mõttes toodanguühiku kohta. Standarditena võib näiteks tuua ettevõtte kasumist maksude kujul rahaliste vahendite mahaarvamise standardi.

Programmi sihtmärgi planeerimise meetod põhineb sotsiaalmajanduslike programmide väljatöötamisel üksikute sotsiaalmajanduslike probleemide lahendamiseks. See meetod näeb ette väljatöötatud programmide elluviimiseks suunatud omavahel seotud organisatsiooniliste, õiguslike, rahaliste ja majanduslike meetmete komplekti kindlaksmääramise. Selle meetodi kasutamine näeb ette ressursside koondamise kõige olulisemate probleemide lahendamisele.

Planeerimise majanduslikud ja statistilised meetodid on individuaalsete meetodite kogum, mille abil arvutatakse kavandatud perioodi individuaalsed sotsiaal-majanduslikud näitajad ja nende dünaamika. Määratakse näitajate absoluutne ja suhteline dünaamika, s.o. muutes neid aja jooksul.

teoreetiline ja analüütiline, kasutatakse majandusprotsesside kõige üldisemate omaduste ja arengumustrite uurimiseks; rakendatakse, kasutatakse konkreetsete probleemide lahendamiseks.

2. Vastavalt uuritud majandusprotsesside tasemetele:

tootmine ja tehnoloogiline, sotsiaal-majanduslik.

3. Põhjuslike seoste peegelduse olemuse järgi:

deterministlik;mittedeterministlik (tõenäosuslik, stohhastiline), võttes arvesse määramatuse tegurit.

4. Vastavalt ajateguri kajastamise viisile:

staatiline. Siin viitavad kõik sõltuvused ühele hetkele või ajaperioodile); dünaamiline, iseloomustab protsesside muutusi aja jooksul.

5. Vastavalt matemaatiliste sõltuvuste vormile:

lineaarne. Analüüsiks ja arvutusteks kõige mugavam, mille tulemusena on need laialt levinud; mittelineaarne.

6. Vastavalt detailsusastmele (konstruktsiooni jämeduse aste):

koondatud ("makromudelid"); üksikasjalik ("mikromudelid").

Meie kursuse ülesehituse mõistmiseks on oluline joonisel 1.3 näidatud diagramm. Joonise paremal küljel on kujutatud majanduslike ja matemaatiliste meetodite põhiklassid (klassifikatsioon vastavalt kasutatavale matemaatilisele aparaadile), vasakul pool aga meetodite olulisemad rakendusvaldkonnad.

Samuti tuleb meeles pidada, et iga meetodit saab rakendada erineva spetsiifika probleemide lahendamiseks. Ja vastupidi, sama probleemi saab lahendada erinevate meetoditega.