Heuristilised meetodid

Operatsioonide uurimismeetodid

Optimaalsete protsesside matemaatiline teooria

Majandusküberneetika meetodid

Klassikalised matemaatilise analüüsi meetodid

Matemaatilise statistika meetodid

Ökonomeetrilised meetodid

Matemaatilise programmeerimise meetodid

Majandustegevuse analüüsi majanduslikud ja matemaatilised meetodid.

Elementaarmatemaatika meetodid kasutatakse tavapärastes traditsioonilistes majandusarvutustes ressursivajaduse põhjendamisel, tootmiskulude arvestusel, plaanide, projektide väljatöötamisel, bilansiarvutustes jne. klassikalise kõrgema matemaatika meetodid skeemil on tingitud asjaolust, et neid kasutatakse mitte ainult teiste meetodite, näiteks matemaatilise statistika ja matemaatilise programmeerimise meetodite raames, vaid ka eraldi. Seega saab paljude majandusnäitajate muutuste faktoranalüüsi läbi viia diferentseerimise ja integreerimise abil.

Matemaatilise statistika meetodid kasutatakse laialdaselt majandusanalüüsis. Neid kasutatakse juhtudel, kui analüüsitavate näitajate muutust saab kujutada juhusliku protsessina. Statistilised meetodid, mis on peamised massi uurimise vahendid, korduvad sündmused, mängivad olulist rolli majandusnäitajate käitumise ennustamisel. Kui analüüsitavate tunnuste vaheline seos ei ole deterministlik, vaid stohhastiline, siis statistilised ja tõenäosuslikud meetodid on praktiliselt ainsaks uurimisvahendiks. Majandusanalüüsi matemaatilistest ja statistilistest meetoditest on kõige levinumad mitmik- ja paariskorrelatsioonianalüüsi meetodid.

Õppimise eest ühemõõtmelised statistilised populatsioonid kasutatud: variatsiooniread, jaotusseadused, valimimeetod. Õppimise eest mitme muutujaga statistilised populatsioonid rakendada statistikateooria kursustel õpitud korrelatsioone, regressioone, dispersioone, kovariatsiooni, spektraal-, komponent-, faktoriaalanalüüse.

Järgmine majanduslike ja matemaatiliste meetodite rühm - ökonomeetrilised meetodid.Ökonomeetria– teadusdistsipliin, mis uurib majandusprotsesside modelleerimisel põhineva matemaatilise ja statistilise analüüsi abil majandusnähtuste ja protsesside kvantitatiivseid aspekte. Vastavalt sellele põhinevad ökonomeetrilised meetodid kolme teadmiste valdkonna sünteesil: majandus, matemaatika ja statistika. Ökonomeetria alus on majandusmudel, mida mõistetakse majandusnähtuse või protsessi skemaatilise esitusena, kasutades teaduslikku abstraktsiooni, peegeldades neile iseloomulikke jooni. Ökonomeetrilistest meetoditest on kaasaegses majandusteaduses suurima leviku saanud "kulu-väljundi" analüüsi meetod. Selle arendamise eest sai silmapaistev majandusteadlane V. Leontjev 1973. aastal Nobeli preemia. Sisend-väljund analüüsi meetod- see on ökonomeetriline analüüsimeetod, mis seisneb maatriks- (tasakaalu) mudelite koostamises maleskeemide järgi ning võimaldab võimalikult kompaktsel kujul esitada kulude ja tootmistulemuste seosed. Arvutuste mugavus ja majandusliku tõlgendamise selgus on maatriksmudelite kasutamise peamised eelised. See on oluline mehhaniseeritud andmetöötlussüsteemide loomisel, arvuti abil toodete tootmise planeerimisel.

Matemaatilise programmeerimise meetodid majandusteaduses- need on arvukad meetodid majandusüksuse tootmise ja majandus- ning eelkõige planeeritava tegevuse optimeerimise probleemide lahendamiseks. Sisuliselt on need meetodid kavandatud arvutuste vahendid. Nende väärtus äriplaanide elluviimise majandusliku analüüsi jaoks seisneb selles, et need võimaldavad hinnata kavandatud eesmärkide intensiivsust, määrata piiravad seadmete rühmad, tooraine ja materjali liigid, saada hinnanguid tootmisressursside nappuse kohta. , jne.

Operatsiooniuuringute all all mõistetakse sihipäraste toimingute (operatsioonide) meetodit, saadud lahenduste kvantitatiivset hindamist ja nende hulgast parimate valikut. Operatsiooniuuringute teemaks on majandussüsteemid, sh ettevõtete tootmine ja majandustegevus. Eesmärk on selline süsteemide struktuursete omavahel seotud elementide kombinatsioon, mis on kõige paremini kooskõlas ülesandega saada paljudest võimalikest parimad majandusnäitajad.

Operatsiooniuuringute divisjonina mänguteooria- see on teooria matemaatiliste mudelite ehitamiseks optimaalsete otsuste tegemiseks mitmete erinevate huvidega osapoolte ebakindluse või konflikti tingimustes.

Järjekorra teooria - see on teooria, mis arendab tõenäosusteoorial põhinevaid matemaatilisi meetodeid järjekorraprotsesside kvantifitseerimiseks. Seega saab mis tahes tööstusettevõtte struktuurijaotust esindada teenindussüsteemi objektina.

Kõigi järjekordadega seotud probleemide ühiseks tunnuseks on uuritavate nähtuste juhuslikkus. Teenusepäringute arv ja nende saabumise vahelised ajavahemikud on oma olemuselt juhuslikud, neid ei saa ühemõtteliselt ennustada. Siiski alluvad paljud neist nõuetest tervikuna teatud statistilistele mustritele, mille kvantitatiivne uurimine on järjekorrateooria teema.

Arendatakse majandusküberneetika meetodeid majandusküberneetika - teadusdistsipliin, mis analüüsib majandusnähtusi ja -protsesse kui väga keerulisi süsteeme, lähtudes seaduspärasusest ja kontrollimehhanismidest ning info liikumisest neis. Majandusküberneetika meetoditest on majandusanalüüsis enim kasutatud

31 meetodit modelleerimine ja süsteemianalüüs.

Viimastel aastatel on majandusteaduses kasvanud huvi empiirilise protsessi kulgemiseks optimaalsete tingimuste otsimise meetodite vastu, kasutades inimkogemust ja intuitsiooni. See kajastub taotluses heuristilised meetodid (lahendused), mis on mitteformaliseeritud meetodid hetkemajandusliku olukorraga seotud majandusprobleemide lahendamiseks, mis põhinevad intuitsioonil, varasematel kogemustel, spetsialistide eksperthinnangutel jne.

Tootmise, majandus- ja kaubandustegevuse analüüsimiseks ei ole paljud ülaltoodud näidisskeemi meetodid praktilist rakendust leidnud ja neid arendatakse alles majandusanalüüsi teoorias. Samal ajal ei kajastanud see skeem mõnda majandusanalüüsi käsitlevas erikirjanduses käsitletud majanduslikke ja matemaatilisi meetodeid: hägune hulgateooria, katastroofiteooria jm.. Selles õpikus keskendutakse põhilistele majanduslikele ja matemaatilistele meetoditele, mis on majandusanalüüsi praktikas juba laialdast kasutust leidnud.

Ühe või teise matemaatilise meetodi rakendamine majandusanalüüsis põhineb majandusprotsesside majandusliku ja matemaatilise modelleerimise metoodika ja teaduslikult põhjendatud meetodite klassifikatsioon ja analüüsiprobleemid.

Optimaalsuse klassifitseerimiskriteeriumi järgi jagunevad kõik majanduslikud ja matemaatilised meetodid (ülesanded) kahte rühma: optimeerimine ja mitteoptimeerimine. Optimeerimismeetodid- majanduslike ja matemaatiliste analüüsimeetodite rühm, mis võimaldab otsida probleemile lahendust etteantud optimaalsuse kriteeriumi järgi. Mitteoptimeerimismeetodid- majanduslike ja matemaatiliste analüüsimeetodite rühm, mida kasutatakse probleemide lahendamiseks ilma optimaalsuse kriteeriumita.

Täpse lahenduse saamise alusel jagatakse kõik majanduslikud ja matemaatilised meetodid täpseteks ja ligikaudseteks. TO täpsed meetodid viidata majanduslike ja matemaatiliste meetodite rühmale, mille algoritm võimaldab saada ainult ühe lahenduse antud optimaalsuse kriteeriumi järgi või ilma selleta. TO ligikaudsed meetodid hõlmab majanduslikke ja matemaatilisi meetodeid, mida kasutatakse juhul, kui lahenduse otsimisel kasutatakse stohhastilist teavet ja ülesande lahendust on võimalik saada mis tahes täpsusega, aga ka selliseid meetodeid, mille rakendamisel seda pole garanteeritud ühe lahenduse saamine vastavalt etteantud optimaalsuskriteeriumile või ilma selleta.

Seega, lähtudes ainult kahe klassifitseerimistunnuse kasutamisest, jagunevad kõik majanduslikud ja matemaatilised meetodid neli rühma:

1) optimeerimise täpsed meetodid;

2) optimeerimise ligikaudsed meetodid;

3) mitteoptimeerimise täpsed meetodid;

4) mitteoptimeerimise ligikaudsed meetodid.

Jah, et optimeerimise täpsed meetodid sisaldab optimaalsete protsesside teooria meetodeid, mõningaid matemaatilise programmeerimise meetodeid ja operatsioonide uurimise meetodeid. TO optimeerimise ligikaudsed meetodid hõlmavad: matemaatilise programmeerimise individuaalseid meetodeid; operatsioonide uurimise meetodid, majandusküberneetika meetodid; ekstreemkatsete planeerimise matemaatilise teooria meetodid; heuristilised meetodid. TO optimeerimata täpsed meetodid Siia kuuluvad: elementaarmatemaatika meetodid ja klassikalised matemaatilise analüüsi meetodid, ökonomeetrilised meetodid. TO mitteoptimeerimise ligikaudsed meetodid hõlmavad: statistiliste testide meetodit ja muid matemaatilise statistika meetodeid.

Meie poolt esitatud majanduslike ja matemaatiliste meetodite laiendatud rühmadest kasutatakse nende rühmade mõnda meetodit erinevate probleemide lahendamiseks - nii optimeerimine kui ka mitteoptimeerimine; nii täpne kui ka ligikaudne.

2 . Lineaarse programmeerimise meetodid. Kõik lineaarsete programmeerimismeetoditega lahendatavad majandusprobleemid eristuvad alternatiivsete lahenduste ja teatud piiravate tingimustega. Sellise probleemi lahendamine tähendab paljude võimalike võimaluste hulgast parima, optimaalse valimist. See on lineaarsete programmeerimismeetodite kasutamise tähtsus ja väärtus majandusteaduses. Muude meetodite kasutamine selliste probleemide lahendamiseks on peaaegu võimatu.

Lineaarne programmeerimine põhineb lineaarvõrrandisüsteemi lahendamisel (koos võrranditeks ja võrratusteks teisendamisega), kui sõltuvus uuritavate nähtuste vahel on rangelt funktsionaalne. Seda iseloomustab: muutujate matemaatiline avaldis, kindel järjekord, arvutuste jada (algoritm), loogiline analüüs. Seda saab rakendada ainult neil juhtudel, kui uuritavatel muutujatel ja teguritel on matemaatiline kindlus ja kvantitatiivsed piirangud, kui teadaoleva arvutustejada tulemusena on tegurid omavahel asendatavad, kui arvutustes sisalduv loogika, matemaatiline loogika on kombineeritud loogiliselt põhjendatud arusaam uuritava nähtuse olemusest.

Lineaarsete programmeerimismeetodite abil tööstuslikus tootmises arvutatakse näiteks masinate, sõlmede, tootmisliinide optimaalne üldine tootlikkus (antud tootevaliku ja muude etteantud väärtuste jaoks), lahendatakse materjalide ratsionaalse lõikamise probleem ( optimaalse toorikute saagisega). Põllumajanduses kasutatakse neid söödaratsiooni minimaalse maksumuse määramiseks etteantud söödakoguse kohta (liigi ja toitainete sisalduse järgi). Segude probleem võib leida rakendust ka valutootmises (metallurgilise laengu koostis). Samad meetodid lahendavad transpordiprobleemi, tarbijaettevõtete ratsionaalse sidumise probleemi tootmisettevõtetega.

3. Dünaamilise programmeerimise meetodid. Dünaamilisi programmeerimismeetodeid kasutatakse optimeerimisülesannete lahendamiseks, mille puhul sihtfunktsiooni ja/või piiranguid iseloomustavad mittelineaarsed sõltuvused.

Mittelineaarsuse märgid on eelkõige muutujate / olemasolu, milles eksponent erineb ühtsusest, samuti muutuja olemasolu eksponendis, juure all, logaritmi märgi all.

Majanduses üldiselt ja eriti ettevõtte majanduses on palju näiteid mittelineaarsete sõltuvuste kohta. Seega suureneb või väheneb tootmise majanduslik efektiivsus ebaproportsionaalselt tootmismahu muutustega; osade partii tootmiskulud suurenevad partii suuruse suurenemisega, kuid mitte proportsionaalselt nendega. Mittelineaarset seost iseloomustab tootmisseadmete kulumise muutumine sõltuvalt selle tööajast, bensiini erikulu (1 km raja kohta) - sõidukite kiirusest ja paljudest muudest majanduslikest olukordadest.

VENEMAA FÖDERATSIOONI HARIDUS- JA TEADUSMINISTEERIUM

Föderaalne haridusagentuur

Riiklik erialane kõrgharidusasutus

VENEMAA RIIKLIK KAUBANDUS- JA MAJANDUSÜLIKOOL

TULA KIRI

(TF GOU VPO RGTEU)

Essee matemaatikast sellel teemal:

"Majanduslikud ja matemaatilised mudelid"

Lõpetatud:

2. kursuse üliõpilased

"Finants ja krediit"

päevaosakond

Maksimova Kristina

Vitka Natalia

Kontrollitud:

tehnikateaduste doktor,

Professor S.V. Judin _____________

Sissejuhatus

1.Majanduslik ja matemaatiline modelleerimine

1.1 Mudelite põhimõisted ja tüübid. Nende klassifikatsioon

1.2 Majanduslikud ja matemaatilised meetodid

Majanduslike ja matemaatiliste mudelite väljatöötamine ja rakendamine

2.1 Majandusliku ja matemaatilise modelleerimise etapid

2.2 Stohhastiliste mudelite rakendamine majanduses

Järeldus

Bibliograafia

Sissejuhatus

Asjakohasus.Modelleerimist hakati teadusuuringutes kasutama iidsetel aegadel ja see haaras järk-järgult kõik uued teaduslike teadmiste valdkonnad: tehniline projekteerimine, ehitus ja arhitektuur, astronoomia, füüsika, keemia, bioloogia ja lõpuks sotsiaalteadused. Suur edu ja tunnustus peaaegu kõigis kaasaegse teaduse harudes tõi kaasa kahekümnenda sajandi modelleerimismeetodi. Modelleerimismetoodikat on aga üksikud teadused pikka aega iseseisvalt välja töötanud. Puudus ühtne mõistete süsteem, ühtne terminoloogia. Alles järk-järgult hakati mõistma modelleerimise kui universaalse teadusliku meetodi rolli.

Mõistet "mudel" kasutatakse laialdaselt erinevates inimtegevuse valdkondades ja sellel on palju tähendusi. Vaatleme ainult selliseid "mudeleid", mis on teadmiste hankimise vahendid.

Mudel on selline materiaalne või vaimselt kujutatud objekt, mis uurimise käigus asendab algse objekti nii, et selle vahetu uurimine annab esialgse objekti kohta uusi teadmisi.

Modelleerimine viitab mudelite loomise, uurimise ja rakendamise protsessile. See on tihedalt seotud selliste kategooriatega nagu abstraktsioon, analoogia, hüpotees jne. Modelleerimisprotsess hõlmab tingimata abstraktsioonide konstrueerimist ja järeldusi analoogia alusel ning teaduslike hüpoteeside püstitamist.

Majanduslik ja matemaatiline modelleerimine on iga majandusteaduse valdkonna uurimistöö lahutamatu osa. Matemaatilise analüüsi, operatsioonide uurimise, tõenäosusteooria ja matemaatilise statistika kiire areng aitas kaasa erinevate majandusmudelite kujunemisele.

Majandussüsteemide matemaatilise modelleerimise eesmärk on matemaatiliste meetodite kasutamine majanduse valdkonnas tekkivate probleemide tõhusaimaks lahendamiseks, kasutades reeglina kaasaegset arvutitehnoloogiat.

Miks saame rääkida modelleerimismeetodite rakendamise efektiivsusest selles valdkonnas? Esiteks saab süstemaatilise lähenemise seisukohast vaadelda erineva tasemega majandusobjekte (alates lihtsa ettevõtte tasemest ja lõpetades makrotasandiga - riigi või isegi maailma majandusega). Teiseks sellised majandussüsteemide käitumise omadused nagu:

-varieeruvus (dünaamika);

-käitumise ebajärjekindlus;

-kalduvus jõudlust halvendada;

-kokkupuude keskkonnaga

määravad eelnevalt kindlaks oma uurimismeetodi valiku.

Matemaatika tungimine majandusse on seotud oluliste raskuste ületamisega. Selles oli osaliselt "süüdi" matemaatika, mis on arenenud mitme sajandi jooksul, peamiselt seoses füüsika ja tehnoloogia vajadustega. Kuid peamised põhjused peituvad ikkagi majandusprotsesside olemuses, majandusteaduse spetsiifikas.

Majanduse keerukust peeti mõnikord õigustuseks selle modelleerimise, matemaatika abil uurimise võimatusele. Kuid see seisukoht on põhimõtteliselt vale. Saate modelleerida mis tahes laadi ja mis tahes keerukusega objekti. Ja just keerulised objektid pakuvad modelleerimisel suurimat huvi; siin võib modelleerimine anda tulemusi, mida teiste uurimismeetoditega ei saa.

Selle töö eesmärk- paljastada majanduslike ja matemaatiliste mudelite mõiste ja uurida nende klassifikatsiooni ja nende aluseks olevaid meetodeid, samuti kaaluda nende rakendamist majanduses.

Selle töö ülesanded:majandus- ja matemaatiliste mudelite alaste teadmiste süstematiseerimine, kogumine ja kinnistamine.

1.Majanduslik ja matemaatiline modelleerimine

1.1 Mudelite põhimõisted ja tüübid. Nende klassifikatsioon

Objekti uurimise käigus on sageli ebapraktiline või isegi võimatu selle objektiga vahetult tegeleda. Mugavam on asendada see mõne muu antud objektiga sarnase objektiga neis aspektides, mis on käesolevas uuringus olulised. Üldiselt mudelvõib defineerida kui reaalse objekti (protsesside) tinglikku kujutist, mis luuakse tegelikkuse sügavamaks uurimiseks. Mudelite väljatöötamisel ja kasutamisel põhinevat uurimismeetodit nimetatakse modelleerimine. Modelleerimise vajadus tuleneb reaalse objekti (protsesside) keerukusest ja mõnikord ka võimatusest. Palju kättesaadavam on luua ja uurida reaalsete objektide (protsesside) prototüüpe, s.o. mudelid. Võime öelda, et teoreetilised teadmised millegi kohta on reeglina erinevate mudelite kombinatsioon. Need mudelid peegeldavad reaalse objekti (protsesside) olulisi omadusi, kuigi tegelikkuses on tegelikkus palju tähendusrikkam ja rikkalikum.

Mudelon vaimselt kujutatud või materiaalselt realiseerunud süsteem, mis uuritavat objekti kuvades või taasesitades suudab seda asendada nii, et tema uurimine annab selle objekti kohta uut informatsiooni.

Praeguseks ei ole üldtunnustatud ühtset mudelite klassifikatsiooni. Erinevatest mudelitest saab aga eristada verbaalseid, graafilisi, füüsilisi, majandus-matemaatilisi ja mõnda muud tüüpi mudeleid.

Majanduslikud ja matemaatilised mudelid- need on majandusobjektide või protsesside mudelid, mille kirjeldamisel kasutatakse matemaatilisi vahendeid. Nende loomise eesmärgid on erinevad: need on üles ehitatud majandusteooria teatud eelduste ja sätete analüüsimiseks, majandusmustrite põhjendamiseks, empiiriliste andmete töötlemiseks ja süsteemi viimiseks. Praktikas kasutatakse majanduslikke ja matemaatilisi mudeleid ühiskonna majandustegevuse erinevate aspektide prognoosimise, planeerimise, juhtimise ja täiustamise vahendina.

Majanduslikud ja matemaatilised mudelid kajastavad võrrandisüsteemi abil reaalse objekti või protsessi kõige olulisemaid omadusi. Majandus- ja matemaatiliste mudelite ühtne klassifikatsioon puudub, kuigi sõltuvalt klassifikatsiooni atribuudist on võimalik välja tuua nende olulisemad rühmad.

Sihtotstarbeliseltmudelid jagunevad:

· Teoreetiline ja analüütiline (kasutatakse majandusprotsesside üldiste omaduste ja mustrite uurimisel);

· Rakenduslik (kasutatakse konkreetsete majandusprobleemide lahendamisel, nt majandusanalüüsi, prognoosimise, juhtimise probleemid).

Võttes arvesse ajafaktoritmudelid jagunevad:

· Dünaamiline (kirjeldage majandussüsteemi arengus);

· Statistiline (majandussüsteemi kirjeldatakse statistikas seoses ühe kindla ajahetkega; see on nagu dünaamilise süsteemi hetktõmmis, viil, fragment mingil ajahetkel).

Vastavalt vaadeldava perioodi kestuseleeristada mudeleid:

· Lühiajaline prognoosimine või planeerimine (kuni aasta);

· Keskpika perioodi prognoosimine või planeerimine (kuni 5 aastat);

· Pikaajaline prognoosimine või planeerimine (rohkem kui 5 aastat).

Vastavalt loomise ja rakendamise eesmärgileeristada mudeleid:

·Tasakaal;

· ökonomeetriline;

· optimeerimine;

Võrk;

· Järjekorrasüsteemid;

· Imitatsioon (ekspert).

IN eelarveMudelid kajastavad ressursside kättesaadavuse ja nende kasutamise vastavuse nõuet.

Valikud ökonomeetrilinemudeleid hinnatakse matemaatilise statistika meetoditega. Levinumad mudelid on regressioonivõrrandisüsteemid. Need võrrandid peegeldavad endogeensete (sõltuvate) muutujate sõltuvust eksogeensetest (sõltumatutest) muutujatest. See sõltuvus väljendub peamiselt modelleeritud majandussüsteemi põhinäitajate trendi (pikaajalise trendi) kaudu. Ökonomeetrilisi mudeleid kasutatakse konkreetsete majandusprotsesside analüüsimiseks ja prognoosimiseks, kasutades reaalset statistilist teavet.

OptimeerimineMudelid võimaldavad võimalike (alternatiivsete) variantide hulgast leida parima tootmise, turustamise või tarbimise variandi. Piiratud ressursse kasutatakse eesmärgi saavutamiseks parimal võimalikul viisil.

Võrkmudeleid kasutatakse projektijuhtimises kõige laialdasemalt. Võrgumudel kuvab teoste (operatsioonide) ja sündmuste kogumit ning nende ajasuhet. Tavaliselt on võrgumudel loodud töö tegemiseks sellises järjestuses, et projekti ajaskaala on minimaalne. Sel juhul on probleemiks kriitilise tee leidmine. Siiski on ka võrgumudeleid, mis on keskendunud mitte aja kriteeriumile, vaid näiteks töö maksumuse minimeerimisele.

Mudelid järjekorra süsteemidon loodud selleks, et minimeerida järjekorras ootamise aega ja teeninduskanalite seisakuid.

Imitatsioonmudel sisaldab koos masinotsustega plokke, kus otsused teeb inimene (ekspert). Inimese otsese osalemise asemel otsustamises võib tegutseda teadmistebaas. Sel juhul moodustavad personaalarvuti, spetsiaalne tarkvara, andmebaas ja teadmistebaas ekspertsüsteemi. Asjatundjasüsteem on loodud ühe või mitme ülesande lahendamiseks, simuleerides inimese, selle valdkonna eksperdi tegevust.

Võttes arvesse määramatuse teguritmudelid jagunevad:

· Deterministlik (unikaalselt määratletud tulemustega);

· Stohhastiline (tõenäosuslik; erinevate, tõenäosuslike tulemustega).

Matemaatilise aparaadi tüübi järgieristada mudeleid:

· Lineaarne programmeerimine (optimaalne plaan saavutatakse piirangusüsteemi muutujate muutumise piirkonna äärmises punktis);

· mittelineaarne programmeerimine (sihtfunktsiooni optimaalseid väärtusi võib olla mitu);

· Korrelatsioon-regressioon;

· Maatriks;

Võrk;

Mänguteooria;

· Järjekorra teooriad jne.

Majandus- ja matemaatiliste uuringute arenedes muutub rakendatavate mudelite klassifitseerimise probleem keerulisemaks. Koos uute mudelitüüpide ja nende klassifitseerimise uute tunnustega on käimas ka erinevat tüüpi mudelite integreerimine keerukamateks mudelistruktuurideks.

simulatsioon matemaatiline stohhastiline

1.2 Majanduslikud ja matemaatilised meetodid

Nagu iga modelleerimine, põhineb majanduslik ja matemaatiline modelleerimine analoogia põhimõttel, s.t. võimalus uurida objekti, konstrueerides ja kaaludes teist, temaga sarnast, kuid lihtsamat ja ligipääsetavamat objekti, selle mudelit.

Majandusliku ja matemaatilise modelleerimise praktilisteks ülesanneteks on esiteks majandusobjektide analüüs, teiseks majanduslik prognoosimine, majandusprotsesside arengu ja üksikute näitajate käitumise ettenägemine ning kolmandaks juhtimisotsuste väljatöötamine kõigil juhtimistasanditel.

Majandusliku ja matemaatilise modelleerimise olemus seisneb sotsiaal-majanduslike süsteemide ja protsesside kirjeldamises majanduslike ja matemaatiliste mudelite vormis, mida tuleks mõista majandusliku ja matemaatilise modelleerimise protsessi ning majanduslike ja matemaatiliste meetodite – nagu majanduslike ja matemaatiliste mudelite – produktina. tööriist.

Vaatleme majanduslike ja matemaatiliste meetodite klassifitseerimise küsimusi. Need meetodid on majandus- ja matemaatiliste distsipliinide kompleks, mis on majanduse, matemaatika ja küberneetika sulam. Seetõttu taandatakse majanduslike ja matemaatiliste meetodite klassifikatsioon nende koosseisu kuuluvate teadusharude klassifikatsioonile.

Teatud konventsionaalsusega võib nende meetodite klassifikatsiooni esitada järgmiselt.

· Majandusküberneetika: majanduse süsteemianalüüs, majandusinfo teooria ja kontrollisüsteemide teooria.

· Matemaatiline statistika: selle distsipliini majandusrakendused - valimimeetod, dispersioonanalüüs, korrelatsioonianalüüs, regressioonanalüüs, mitmemõõtmeline statistiline analüüs, indeksi teooria jne.

· Matemaatiline ökonoomika ja kvantitatiivne ökonomeetria: majanduskasvu teooria, tootmisfunktsioonide teooria, sisend-väljundbilansid, rahvamajanduse arvepidamine, nõudluse ja tarbimise analüüs, regionaalne ja ruumiline analüüs, globaalne modelleerimine.

· Optimaalsete otsuste langetamise meetodid, sh majanduse toimingute uurimine. See on kõige mahukam osa, mis sisaldab järgmisi erialasid ja meetodeid: optimaalne (matemaatiline) programmeerimine, võrgu planeerimise ja haldamise meetodid, varude juhtimise teooria ja meetodid, järjekorrateooria, mänguteooria, otsustusteooria ja meetodid.

Optimaalne programmeerimine hõlmab omakorda lineaarset ja mittelineaarset programmeerimist, dünaamilist programmeerimist, diskreetset (täisarvulist) programmeerimist, stohhastilist programmeerimist jne.

· Meetodid ja distsipliinid, mis on omased nii tsentraalsele plaanimajandusele kui ka turu(konkurentsi)majandusele. Esimesed hõlmavad majanduse toimimise optimaalse hinnakujunduse teooriat, optimaalset planeerimist, optimaalse hinnakujunduse teooriat, logistikamudeleid jne. Viimased hõlmavad meetodeid, mis võimaldavad välja töötada vaba konkurentsi mudeleid, kapitalistliku tsükli mudeleid, monopol, ettevõtte teooria mudelid jne. Paljud tsentraalse plaanimajanduse jaoks välja töötatud meetodid võivad olla kasulikud ka turumajanduse majanduslikus ja matemaatilises modelleerimises.

· Majandusnähtuste eksperimentaalse uurimise meetodid. Nende hulka kuuluvad reeglina matemaatilised analüüsimeetodid ja majanduskatsete planeerimine, masinsimulatsiooni (simulatsiooni) meetodid, ärimängud. See hõlmab ka eksperthinnangute meetodeid, mis on välja töötatud selliste nähtuste hindamiseks, mida ei saa otseselt mõõta.

Majandus- ja matemaatilistes meetodites kasutatakse erinevaid matemaatika harusid, matemaatilist statistikat ja matemaatilist loogikat. Majanduslike ja matemaatiliste probleemide lahendamisel on oluline roll arvutusmatemaatikal, algoritmide teoorial ja teistel distsipliinidel. Matemaatilise aparaadi kasutamine on toonud käegakatsutavaid tulemusi laiendatud tootmise protsesside analüüsimise, kapitaliinvesteeringute optimaalse kasvutempo määramise, tootmise optimaalse asukoha, spetsialiseerumise ja kontsentreerimise, parimate tootmismeetodite valiku probleemide lahendamisel, investeeringute optimaalse kasvutempo määramisel. tootmisse käivitamise optimaalne järjestus, võrguplaneerimise meetodite abil tootmise ettevalmistamise probleem ja palju muud.

Tüüpülesannete lahendamist iseloomustab selge eesmärk, oskus eelnevalt välja töötada protseduurid ja reeglid arvutuste tegemiseks.

Majandusliku ja matemaatilise modelleerimise meetodite kasutamiseks on järgmised eeldused, millest olulisemad on kõrgel tasemel teadmised majandusteooriast, majandusprotsessidest ja -nähtustest, nende kvalitatiivse analüüsi metoodikast, samuti kõrgel tasemel matemaatikaõpe, majandus- ja matemaatiliste meetodite tundmine.

Enne mudelite väljatöötamise alustamist on vaja olukorda hoolikalt analüüsida, selgitada välja eesmärgid ja seosed, lahendamist vajavad probleemid ning lähteandmed nende lahendamiseks, säilitada tähistussüsteem ja alles seejärel kirjeldada olukorda vormis. matemaatiliste seoste kohta.

2. Majanduslike ja matemaatiliste mudelite väljatöötamine ja rakendamine

2.1 Majandusliku ja matemaatilise modelleerimise etapid

Majandusliku ja matemaatilise modelleerimise protsess on majanduslike ja sotsiaalsete süsteemide ja protsesside kirjeldus majanduslike ja matemaatiliste mudelite kujul. Seda tüüpi modelleerimisel on mitmeid olulisi tunnuseid, mis on seotud nii modelleerimisobjekti kui ka kasutatavate modelleerimisseadmete ja -vahenditega. Seetõttu on soovitav üksikasjalikumalt analüüsida majandusliku ja matemaatilise modelleerimise etappide järjestust ja sisu, tuues välja järgmised kuus etappi:

.Majandusprobleemi väljaütlemine ja selle kvalitatiivne analüüs;

2.Matemaatilise mudeli koostamine;

.Mudeli matemaatiline analüüs;

.Esialgse teabe koostamine;

.Numbriline lahendus;

Vaatleme iga etappi üksikasjalikumalt.

1.Majandusprobleemi avaldus ja selle kvalitatiivne analüüs. Peamine on siin selgelt sõnastada probleemi olemus, tehtud oletused ja küsimused, mis vajavad vastust. See etapp hõlmab modelleeritava objekti olulisemate tunnuste ja omaduste esiletõstmist ning vähemtähtsatest abstraheerimist; objekti struktuuri ja selle elemente ühendavate peamiste sõltuvuste uurimine; hüpoteeside püstitamine (vähemalt esialgsed), mis selgitavad objekti käitumist ja arengut.

2.Matemaatilise mudeli koostamine. See on majandusprobleemi formaliseerimise etapp, väljendades seda konkreetsete matemaatiliste sõltuvuste ja seoste kujul (funktsioonid, võrrandid, ebavõrdsused jne). Tavaliselt määratakse esmalt matemaatilise mudeli põhikonstruktsioon (tüüp) ja seejärel täpsustatakse selle konstruktsiooni üksikasjad (konkreetne muutujate ja parameetrite loend, seoste vorm). Seega on mudeli ehitamine omakorda jagatud mitmeks etapiks.

On vale eeldada, et mida rohkem fakte mudel arvesse võtab, seda paremini see “töötab” ja annab paremaid tulemusi. Sama võib öelda ka selliste mudeli keerukuse tunnuste kohta nagu kasutatavad matemaatiliste sõltuvuste vormid (lineaarne ja mittelineaarne), võttes arvesse juhuslikkuse ja määramatuse tegureid jne.

Mudeli liigne keerukus ja kohmakus raskendavad uurimisprotsessi. Arvestada tuleb mitte ainult teabe ja matemaatilise toe tegelike võimalustega, vaid võrrelda ka modelleerimise kulusid saadud efektiga.

Matemaatiliste mudelite üheks oluliseks tunnuseks on nende potentsiaalne kasutusvõimalus erineva kvaliteediga ülesannete lahendamisel. Seetõttu ei tohiks isegi uue majandusliku väljakutsega silmitsi seistes püüda mudelit "leiutada"; Esiteks on vaja proovida selle probleemi lahendamiseks rakendada juba tuntud mudeleid.

.Mudeli matemaatiline analüüs.Selle sammu eesmärk on selgitada mudeli üldisi omadusi. Siin kasutatakse puhtalt matemaatilisi uurimismeetodeid. Kõige olulisem on lahenduste olemasolu tõestamine sõnastatud mudelis. Kui on võimalik tõestada, et matemaatilisel ülesandel pole lahendust, siis pole mudeli algversiooniga edasist tööd vaja ning parandada tuleks kas majandusprobleemi sõnastust või selle matemaatilise vormistamise meetodeid. Mudeli analüütilise uurimise käigus selgitatakse välja sellised küsimused nagu näiteks kas lahendus on unikaalne, milliseid muutujaid (tundmatuid) saab lahendusse kaasata, millised on nendevahelised seosed, millistes piirides ja sõltuvalt algsest tingimused, mida nad muudavad, millised on nende muutumise suundumused jne d. Mudeli analüütilise uuringu eeliseks võrreldes empiirilise (numbrilise) uuringuga on see, et saadud järeldused jäävad kehtima mudeli välis- ja siseparameetrite erinevate spetsiifiliste väärtuste kohta.

4.Esialgse teabe koostamine.Modelleerimine seab infosüsteemile ranged nõuded. Samas piiravad reaalsed info hankimise võimalused praktiliseks kasutamiseks mõeldud mudelite valikut. See ei võta arvesse mitte ainult teabe (teatud aja jooksul) ettevalmistamise põhimõttelist võimalust, vaid ka vastavate teabemassiivide ettevalmistamise kulusid.

Need kulud ei tohiks ületada lisateabe kasutamise mõju.

Teabe ettevalmistamise protsessis kasutatakse laialdaselt tõenäosusteooria, teoreetilise ja matemaatilise statistika meetodeid. Süsteemses majanduslikus ja matemaatilises modelleerimises on mõne mudeli puhul kasutatav alginformatsioon teiste mudelite toimimise tulemus.

5.Numbriline lahendus.See etapp hõlmab ülesande numbrilise lahendamise algoritmide väljatöötamist, arvutiprogrammide koostamist ja otsearvutusi. Selle etapi raskused on tingitud ennekõike majandusprobleemide suurest mõõtmest, vajadusest töödelda märkimisväärseid koguseid teavet.

Numbriliste meetoditega läbiviidud uuring võib analüütilise uuringu tulemusi oluliselt täiendada ja paljude mudelite puhul on see ainuvõimalik. Numbriliste meetoditega lahendatavate majandusprobleemide klass on palju laiem kui analüütilise uurimistöö jaoks kättesaadavate probleemide klass.

6.Numbriliste tulemuste analüüs ja nende rakendamine.Selles tsükli viimases etapis tekib küsimus simulatsioonitulemuste õigsuse ja täielikkuse kohta, viimase praktilise rakendatavuse astme kohta.

Matemaatilised kontrollimeetodid võivad paljastada valesid mudelikonstruktsioone ja seeläbi kitsendada potentsiaalselt õigete mudelite klassi. Mudeli abil saadud teoreetiliste järelduste ja numbriliste tulemuste mitteformaalne analüüs, nende võrdlemine olemasolevate teadmiste ja tegelikkuse faktidega võimaldab tuvastada ka majandusprobleemi sõnastuse, konstrueeritud matemaatilise mudeli, selle informatsiooni puudujääke. ja matemaatiline tugi.

2.2 Stohhastiliste mudelite rakendamine majanduses

Panganduse juhtimise tulemuslikkuse aluseks on süstemaatiline kontroll toimimise optimaalsuse, tasakaalu ja stabiilsuse üle kõigi elementide kontekstis, mis moodustavad ressursipotentsiaali ja määravad krediidiasutuse dünaamilise arengu väljavaated. Selle meetodeid ja vahendeid tuleb ajakohastada, et need vastaksid muutuvatele majandustingimustele. Samal ajal määrab teadusuuringute teostatavuse vajadus täiustada uute pangandustehnoloogiate juurutamise mehhanismi.

Olemasolevates meetodites kasutatavad kommertspankade integreeritud finantsstabiilsuse suhtarvud (CFS) iseloomustavad sageli nende seisundi tasakaalu, kuid ei võimalda arengutrendi täielikult kirjeldada. Tuleb meeles pidada, et tulemus (KFU) sõltub paljudest juhuslikest põhjustest (endogeensed ja eksogeensed), mida ei saa eelnevalt täielikult arvesse võtta.

Sellega seoses on põhjendatud käsitleda pankade püsiseisundi uuringu võimalikke tulemusi sama tõenäosusjaotusega juhuslike suurustena, kuna uuringud viiakse läbi sama metoodika järgi, kasutades sama lähenemist. Pealegi on nad üksteisest sõltumatud, s.t. iga üksiku koefitsiendi tulemus ei sõltu teiste väärtustest.

Arvestades, et ühes katses omandab juhuslik muutuja ühe ja ainult ühe võimaliku väärtuse, järeldame, et sündmused x1 , x2 , …, xnmoodustavad täieliku rühma, seega on nende tõenäosuste summa 1: lk1 +lk2 +…+lkn=1 .

Diskreetne juhuslik suurus X- panga finantsstabiilsuse koefitsient "A", Y- pank "B", Z- Pank "C" teatud perioodiks. Tulemuse saamiseks, mis annab alust teha järeldusi pankade arengu jätkusuutlikkuse kohta, viidi hindamine läbi 12-aastase tagasiulatuva perioodi alusel (tabel 1).

Tabel 1

Aasta järjekorranumber Pank "A" Pank "B" Pank "C"11.3141.2011.09820.8150.9050.81131.0430.9940.83941.2111.0051.01351.1101.0901.00961.0981.00961.0981.1541.15.131.1541.15.131.1. 281.06591, 2451.1911.145101.5701.2041.296111.3001.1261.084121.1431.1511.028Min0.8150.9050.811Max.1050.9050.811Max.1027p. 30.0485

Konkreetse panga iga proovi jaoks on väärtused jagatud Nintervallidega määratakse miinimum- ja maksimumväärtused. Optimaalse rühmade arvu määramise protseduur põhineb Sturgessi valemi rakendamisel:

N\u003d 1 + 3,322 * ln N;

N\u003d 1 + 3,322 * ln12 \u003d 9,525? 10,

Kus n- rühmade arv;

N- elanikkonna arv.

h=(KFUmax- KFUmin) / 10.

tabel 2

Diskreetsete juhuslike suuruste X, Y, Z väärtuste intervallide piirid (finantsstabiilsuse koefitsiendid) ja nende väärtuste esinemise sagedus näidatud piirides

Intervalli numberIntervalli piiridEsimiste sagedus (n )XYZXYZ10,815-0,8910,905-0,9470,811-0,86011220,891-0,9660,947-0,9900,860-0,90800030,966-1,0420,990-1,0320,908-0,95702041,042-1,1171,032-1,0740,957-1,00540051,117-1,1931,074-1,1171,005-1,05412561,193-1,2681,117-1,1591,054-1,10223371,268-1,3441,159-1,2011,102-1,15131181,344-1,4191,201-1,2431,151-1,19902091,419-1,4951,243-1,2861,199-1,248000101,495-1,5701,286-1,3281,248-1,296111

Leitud intervallsammu põhjal arvutati intervallide piirid, lisades leitud sammu miinimumväärtusele. Saadud väärtus on esimese intervalli piir (vasakpoolne piir - LG). Teise väärtuse (PG parempoolse äärise) leidmiseks lisatakse leitud esimesele piirile jällegi samm i jne. Viimase intervalli piir langeb kokku maksimaalse väärtusega:

LG1 =KFUmin;

PG1 =KFUmin+h;

LG2 =PG1;

PG2 =LG2 +h;

PG10 =KFUmax.

Andmed finantsstabiilsuse suhtarvude langemise sageduse kohta (diskreetsed juhuslikud suurused X, Y, Z) rühmitatakse intervallidesse ja määratakse nende väärtuste kindlaksmääratud piiridesse langemise tõenäosus. Sel juhul kaasatakse piiri vasakpoolne väärtus intervallisse, parempoolne aga mitte (tabel 3).

Tabel 3

Diskreetsete juhuslike suuruste X, Y, Z jaotus

NäitajaIndikaatori väärtusedPank "A"X0,8530,9291,0041,0791,1551,2311,3061,3821,4571,532P(X)0,083000,3330,0830,1670,250000,083Pank "B"Y0,9260,9691,0111,0531,0961,1381,1801,2221,2651,307P(Y)0,08300,16700,1670,2500,0830,16700,083Pank "C"Z0,8350,8840,9330,9811,0301,0781,1271,1751,2241,272P(Z)0,1670000,4170,2500,083000,083

Väärtuste esinemissageduse järgi nleitakse nende tõenäosused (esinemissagedus jagatakse populatsiooniühikute arvu alusel 12-ga) ja diskreetsete juhuslike suuruste väärtustena kasutati intervallide keskpunkte. Nende leviku seadused:

Pi=ni /12;

Xi= (LGi+PGi)/2.

Jaotuse põhjal saab hinnata iga panga jätkusuutmatu arengu tõenäosust:

P(X<1) = P(X=0,853) = 0,083

P(Y<1) = P(Y=0,926) = 0,083

P(Z<1) = P(Z=0,835) = 0,167.

Seega võib pank "A" tõenäosusega 0,083 saavutada finantsstabiilsuse suhtarvu väärtuse, mis on 0,853. Ehk siis on 8,3% tõenäosus, et tema kulud ületavad sissetulekuid. Panga B puhul oli tõenäosus, et koefitsient langeb alla ühe, samuti 0,083, kuid organisatsiooni dünaamilist arengut arvestades osutub see langus siiski ebaoluliseks - 0,926-ni. Lõpuks on suure tõenäosusega (16,7%), et panga C aktiivsust iseloomustab muude asjaolude jäämisel finantsstabiilsuse väärtus 0,835.

Samas on jaotustabelite järgi näha pankade jätkusuutliku arengu tõenäosust, s.o. tõenäosuste summa, kui koefitsiendi valikute väärtus on suurem kui 1:

P(X>1) = 1 - P(X<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Y>1) = 1 - P(Y<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Z>1) = 1 - P(Z<1) = 1 - 0,167 = 0,833.

Võib täheldada, et kõige vähem jätkusuutlikku arengut oodatakse pangas "C".

Üldiselt määrab jaotusseadus juhusliku suuruse, kuid sagedamini on otstarbekam kasutada juhuslikku suurust summaarselt kirjeldavaid arve. Neid nimetatakse juhusliku suuruse arvulisteks tunnusteks, need hõlmavad matemaatilist ootust. Matemaatiline ootus on ligikaudu võrdne juhusliku suuruse keskmise väärtusega ja see läheneb keskmisele väärtusele, mida rohkem on katseid tehtud.

Diskreetse juhusliku suuruse matemaatiline ootus on kõigi võimalike muutujate korrutiste ja selle tõenäosuse summa:

M(X) = x1 lk1 +x2 lk2 +…+xnlkn

Juhuslike suuruste matemaatiliste ootuste väärtuste arvutuste tulemused on toodud tabelis 4.

Tabel 4

Diskreetsete juhuslike suuruste X, Y, Z arvkarakteristikud

PangaootusDispersioonStandardhälve"A" M (X) \u003d 1,187 D (X) = 0,027 ?(x) \u003d 0,164 "B" M (Y) \u003d 1,124 D (Y) = 0,010 ?(y) \u003d 0,101 "C" M (Z) = 1,037 D (Z) = 0,012? (z) = 0,112

Saadud matemaatilised ootused võimaldavad meil hinnata finantsstabiilsuse suhtarvu eeldatavate tõenäoliste väärtuste keskmisi väärtusi tulevikus.

Seega võib arvutuste põhjal otsustada, et panga "A" jätkusuutliku arengu matemaatiline ootus on 1,187. Pankade "B" ja "C" matemaatiline ootus on vastavalt 1,124 ja 1,037, mis peegeldab nende töö eeldatavat tasuvust.

Kuid teades ainult matemaatilist ootust, näidates juhusliku muutuja KFU väidetavate võimalike väärtuste "keskust", on endiselt võimatu hinnata ei selle võimalikke tasemeid ega nende hajumise astet saadud matemaatilise ootuse ümber.

Teisisõnu, matemaatiline ootus ei iseloomusta oma olemuse tõttu täielikult panga arengu stabiilsust. Sel põhjusel on vaja arvutada muud arvulised karakteristikud: dispersioon ja standardhälve. Mis võimaldab hinnata finantsstabiilsuse koefitsiendi võimalike väärtuste hajutamise astet. Matemaatilised ootused ja standardhälbed võimaldavad hinnata intervalli, millesse jäävad krediidiasutuste finantsstabiilsuse suhtarvude võimalikud väärtused.

Panga "A" stabiilsuse matemaatilise ootuse suhteliselt kõrge tunnusväärtuse korral oli standardhälve 0,164, mis näitab, et panga stabiilsus võib selle summa võrra suureneda või väheneda. Stabiilsuse negatiivse muutuse korral (mis on siiski ebatõenäoline, arvestades saadud kahjumliku tegevuse tõenäosust 0,083), jääb panga finantsstabiilsuse suhe positiivseks - 1,023 (vt tabel 3).

Panga "B" tegevust matemaatilise ootusega 1,124 iseloomustab väiksem koefitsiendi väärtuste vahemik. Seega püsib pank ka ebasoodsate asjaolude korral stabiilsena, kuna standardhälve prognoositud väärtusest oli 0,101, mis võimaldab jääda positiivse kasumlikkuse tsooni. Seega võime järeldada, et selle panga areng on jätkusuutlik.

Vastupidi, pank C, mille usaldusväärsus on madala matemaatilise ootusega (1,037), seisab silmitsi kõigi muude tingimustega võrdse hälbega 0,112, mis on tema jaoks vastuvõetamatu. Ebasoodsas olukorras ja kahjumliku tegevuse suurt tõenäosust (16,7%) arvestades vähendab see krediidiasutus tõenäoliselt oma finantsstabiilsust 0,925-ni.

Oluline on märkida, et pärast pankade arengu stabiilsuse kohta järelduste tegemist on võimatu ette ennustada, milliseid võimalikke väärtusi finantsstabiilsuse määr testi tulemusel omandab; See sõltub paljudest põhjustest, mida ei saa arvesse võtta. Sellest positsioonist on meil iga juhusliku muutuja kohta väga tagasihoidlik teave. Sellega seoses on vaevalt võimalik kehtestada käitumismustreid ja piisavalt suure hulga juhuslike muutujate summat.

Selgub aga, et teatud suhteliselt laiaulatuslike tingimuste korral kaotab piisavalt suure hulga juhuslike muutujate kogukäitumine peaaegu oma juhusliku iseloomu ja muutub regulaarseks.

Pankade arengu stabiilsust hinnates jääb üle hinnata tõenäosus, et juhusliku suuruse kõrvalekalle tema matemaatilisest ootusest ei ületa positiivse arvu absoluutväärtust ?.Meid huvitava hinnangu võib anda P.L. Tšebõšev. Tõenäosus, et juhusliku suuruse X kõrvalekalle tema matemaatilisest ootusest absoluutväärtuses on väiksem kui positiivne arv ? mitte vähem kui :

või pöördtõenäosuse korral:

Võttes arvesse stabiilsuse kaoga kaasnevat riski, hindame tõenäosust, et diskreetne juhuslik suurus kaldub matemaatilisest ootusest väiksemale poolele ja arvestades keskväärtusest kõrvalekaldeid nii väiksemale kui ka suuremale poolele. võrdse tõenäosusega kirjutame ebavõrdsuse veel kord ümber:

Lisaks on ülesandekomplekti põhjal vaja hinnata tõenäosust, et finantsstabiilsuse suhtarvu tulevane väärtus ei ole väiksem kui 1 pakutud matemaatilisest ootusest (panga "A" jaoks on väärtus ?võtame 0,187, panga "B" jaoks - 0,124, "C" - 0,037) ja arvutame selle tõenäosuse:

purk":

Pank "C"

Vastavalt P.L. Tšebõševi sõnul on oma arengus kõige stabiilsem pank "B", kuna juhusliku suuruse eeldatavate väärtuste kõrvalekalde tõenäosus selle matemaatilisest ootusest on väike (0,325), samas kui see on suhteliselt väiksem kui teistes pankades. Arengu võrdlusstabiilsuselt on teisel kohal pank A, kus selle hälbe koefitsient on veidi kõrgem kui esimesel juhul (0,386). Kolmandas pangas on tõenäosus, et finantsstabiilsuse suhtarvu väärtus kaldub matemaatilisest ootusest vasakule rohkem kui 0,037 võrra, praktiliselt kindel sündmus. Veelgi enam, kui võtta arvesse, et tõenäosus ei saa olla suurem kui 1, ületades väärtusi, vastavalt L.P. Tšebõševit tuleks võtta kui 1. Teisisõnu, tõsiasi, et panga areng võib liikuda ebastabiilsesse tsooni, mida iseloomustab finantsstabiilsuse koefitsient alla 1, on usaldusväärne sündmus.

Seega saame kommertspankade finantsarengut iseloomustades teha järgmised järeldused: panga "A" diskreetse juhusliku suuruse (finantsstabiilsuse koefitsiendi keskmine eeldatav väärtus) matemaatiline ootus on 1,187. Selle diskreetse väärtuse standardhälve on 0,164, mis iseloomustab objektiivselt koefitsientide väärtuste väikest hajumist keskmisest arvust. Selle seeria ebastabiilsuse astet kinnitab aga üsna suur tõenäosus finantsstabiilsuse koefitsiendi negatiivseks kõrvalekaldeks 1-st, mis võrdub 0,386-ga.

Teise panga tegevuse analüüs näitas, et KFU matemaatiline ootus on 1,124 standardhälbega 0,101. Seega iseloomustab krediidiasutuse tegevust finantsstabiilsuse näitaja väärtuste väike hajumine, s.o. on kontsentreeritum ja stabiilsem, mida kinnitab suhteliselt väike tõenäosus (0,325) panga üleminekuks kahjutsooni.

Panga "C" stabiilsust iseloomustab madal matemaatilise ootuse väärtus (1,037) ja ka väike väärtuste hajumine (standardhälve on 0,112). Ebavõrdsus L.P. Tšebõšev tõestab tõsiasja, et finantsstabiilsuse koefitsiendi negatiivse väärtuse saamise tõenäosus on võrdne 1-ga, s.o. selle arengu positiivse dünaamika ootus, kui muud asjaolud on võrdsed, tundub väga ebamõistlik. Seega võimaldab väljapakutud mudel, mis põhineb diskreetsete juhuslike muutujate (kommertspankade finantsstabiilsuse suhtarvude väärtuste) olemasoleva jaotuse määramisel ja mis on kinnitatud nende võrdse tõenäolise positiivse või negatiivse kõrvalekalde hindamisega saadud matemaatilisest ootusest. määrata selle praegune ja tulevane tase.

Järeldus

Matemaatika kasutamine majandusteaduses andis tõuke nii majandusteaduse enda kui ka rakendusmatemaatika arengule, seda majandus- ja matemaatilise mudeli meetodite osas. Vanasõna ütleb: "Seitse korda mõõda - üks kord lõika." Mudelite kasutamine on aeg, vaev, materiaalsed vahendid. Lisaks on mudelitel põhinevad arvutused vastupidised vabatahtlikele otsustele, kuna need võimaldavad eelnevalt hinnata iga otsuse tagajärgi, loobuda vastuvõetamatud valikutest ja soovitada kõige edukamaid. Majanduslik ja matemaatiline modelleerimine lähtub analoogia printsiibist, s.o. võimalus uurida objekti, konstrueerides ja kaaludes teist, temaga sarnast, kuid lihtsamat ja ligipääsetavamat objekti, selle mudelit.

Majandusliku ja matemaatilise modelleerimise praktilisteks ülesanneteks on esiteks majandusobjektide analüüs; teiseks majandusprognoosid, mis näevad ette majandusprotsesside arengut ja üksikute näitajate käitumist; kolmandaks juhtimisotsuste arendamine kõigil juhtimistasanditel.

Töös leiti, et majanduslikke ja matemaatilisi mudeleid saab jagada järgmiste tunnuste järgi:

· ettenähtud otstarve;

· võttes arvesse ajategurit;

· vaatlusaluse perioodi kestus;

· loomise ja rakendamise eesmärk;

· määramatuse teguri arvessevõtmine;

· matemaatilise aparaadi tüüp;

Majandusprotsesside ja -nähtuste kirjeldamine majanduslike ja matemaatiliste mudelite kujul põhineb ühe majandusliku ja matemaatilise meetodi kasutamisel, mida kasutatakse kõigil juhtimistasanditel.

Majanduslikud ja matemaatilised meetodid omandavad eriti suure rolli, kuna infotehnoloogiad võetakse kasutusele kõigis praktikavaldkondades. Arvesse võeti ka modelleerimisprotsessi põhietappe, nimelt:

· majandusprobleemi sõnastamine ja selle kvalitatiivne analüüs;

· matemaatilise mudeli ehitamine;

· mudeli matemaatiline analüüs;

· esmase teabe koostamine;

· arvlahendus;

· numbriliste tulemuste analüüs ja nende rakendamine.

Ettekandes esitati majandusteaduste kandidaadi, rahanduse ja krediidi osakonna dotsendi S.V. Boyko, kes märgib, et väliskeskkonna mõju all olevad kodumaised krediidiasutused seisavad silmitsi ülesandega leida juhtimisvahendeid, mis hõlmavad ratsionaalsete kriisivastaste meetmete rakendamist, mille eesmärk on stabiliseerida nende tegevuse põhinäitajate kasvutempo. Seoses sellega on oluline finantsstabiilsuse adekvaatne definitsioon erinevate meetodite ja mudelite abil, mille üheks variandiks on stohhastilised (tõenäosuslikud) mudelid, mis võimaldavad mitte ainult tuvastada oodatavaid stabiilsuse kasvu või languse tegureid. , vaid ka selle säilitamiseks ennetavate meetmete komplekti moodustamine, suureneb.

Mis tahes majandusobjektide ja protsesside matemaatilise modelleerimise potentsiaalne võimalus ei tähenda loomulikult selle edukat teostatavust majandus- ja matemaatiliste teadmiste, olemasoleva spetsiifilise teabe ja arvutitehnoloogia teatud tasemel. Ja kuigi majandusülesannete matemaatilise formaliseeritavuse absoluutseid piire on võimatu näidata, jääb alati alles vormistamata probleeme, aga ka olukordi, kus matemaatiline modelleerimine ei ole piisavalt tõhus.

Bibliograafia

1)Krass M.S. Matemaatika majanduserialadele: Õpik. -4. väljaanne, rev. - M.: Delo, 2003.

)Ivanilov Yu.P., Lotov A.V. Matemaatilised mudelid majanduses. - M.: Nauka, 2007.

)Ashmanov S.A. Sissejuhatus matemaatilisse ökonoomikasse. - M.: Nauka, 1984.

)Gataulin A.M., Gavrilov G.V., Sorokina T.M. ja muud majandusprotsesside matemaatiline modelleerimine. - M.: Agropromizdat, 1990.

)Ed. Fedoseeva V.V. Majanduslik-matemaatilised meetodid ja rakenduslikud mudelid: õpik keskkoolidele. - M.: UNITI, 2001.

)Savitskaja G.V. Majandusanalüüs: õpik. - 10. väljaanne, parandatud. - M.: Uued teadmised, 2004.

)Gmurman V.E. Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika. Moskva: Kõrgkool, 2002

)Operatsiooniuuringud. Ülesanded, põhimõtted, metoodika: õpik. toetus ülikoolidele / E.S. Wentzel. - 4. väljaanne, stereotüüp. - M.: Drofa, 2006. - 206, lk. : haige.

)Matemaatika majanduses: õpik / S.V. Yudin. - M.: Kirjastus RGTEU, 2009.-228 lk.

)Kotšetõgov A.A. Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika: Proc. Toetus / Tul. osariik. Univ. Tula, 1998. 200lk.

)Boyko S.V., Tõenäosuslikud mudelid krediidiasutuste finantsstabiilsuse hindamisel /S.V. Boyko // Rahandus ja krediit. - 2011. N 39. -

Õpetamine

Vajad abi teema õppimisel?

Meie eksperdid nõustavad või pakuvad juhendamisteenust teile huvipakkuvatel teemadel.
Esitage taotlus märkides teema kohe ära, et saada teada konsultatsiooni saamise võimalusest.

Majandusmudelite konstrueerimisel selgitatakse välja olulised tegurid ja jäetakse kõrvale detailid, mis pole probleemi lahendamiseks hädavajalikud.

Majandusmudelid võivad sisaldada järgmisi mudeleid:

• majanduskasv
• tarbija valik
• tasakaal finants- ja kaubaturgudel ning paljudel teistel.

Mudel on komponentide ja funktsioonide loogiline või matemaatiline kirjeldus, mis peegeldab modelleeritava objekti või protsessi olulisi omadusi.

Mudelit kasutatakse tingimusliku kujutisena, mis on loodud objekti või protsessi uurimise lihtsustamiseks.

Mudelite olemus võib olla erinev. Mudelid jagunevad: päris-, märgi-, sõna- ja tabelikirjeldus jne.

Majanduslik ja matemaatiline mudel

Äriprotsesside juhtimisel on kõige olulisemad ennekõike majanduslikud ja matemaatilised mudelid, mis on sageli kombineeritud mudelsüsteemideks.

Majanduslik ja matemaatiline mudel(EMM) on majandusobjekti või -protsessi matemaatiline kirjeldus nende uurimise ja juhtimise eesmärgil. See on lahendatava majandusprobleemi matemaatiline rekord.

• Ekstrapoleerimismudelid
• Faktoriaalsed ökonomeetrilised mudelid
• Optimeerimismudelid
• Bilansimudelid, tööstusharudevaheline bilansimudel (ISB)
• Eksperthinnangud
• Mänguteooria
• võrgu mudelid
• Järjekorrasüsteemide mudelid

Majandusanalüüsis kasutatavad majandus- ja matemaatilised mudelid ja meetodid

R a \u003d PE / VA + OA,

Üldistatud kujul saab segamudelit esitada järgmise valemiga:

Niisiis, kõigepealt peate koostama majandus-matemaatilise mudeli, mis kirjeldab üksikute tegurite mõju organisatsiooni üldistele majanduslikele näitajatele. Laialt levinud majandustegevuse analüüsis saadud multifaktoriaalsed multiplikatiivsed mudelid, kuna need võimaldavad meil uurida suure hulga tegurite mõju üldistavatele näitajatele ja seeläbi saavutada analüüsi suurem sügavus ja täpsus.

Pärast seda peate valima selle mudeli lahendamise viisi. Traditsioonilised viisid: ahela asendusmeetodid, absoluutsete ja suhteliste erinevuste meetodid, tasakaalu meetod, indeksi meetod, samuti korrelatsiooni-regressiooni, klastri, dispersioonanalüüsi jne meetodid. Lisaks nendele meetoditele ja meetoditele spetsiifilised matemaatilised meetodid ja meetodeid kasutatakse majandusanalüüsis.

Majandusanalüüsi terviklik meetod

Üks neist meetoditest (meetoditest) on lahutamatu. Seda saab kasutada üksikute tegurite mõju määramisel, kasutades multiplikatiivseid, mitut ja segatud (mitme lisandmudelit).

Integraalmeetodi rakendamise tingimustes on võimalik saada üksikute tegurite mõju arvutamiseks mõistlikumaid tulemusi kui ahelasendusmeetodit ja selle variante kasutades. Ahelasendusmeetodil ja selle variantidel, aga ka indeksimeetodil on olulisi puudusi: 1) tegurite mõju arvutamise tulemused sõltuvad aktsepteeritud järjestusest üksikute tegurite põhiväärtuste asendamisel tegelike väärtustega; 2) viimase teguri mõju summale lisatakse üldistava näitaja täiendav tõus, mis on põhjustatud tegurite koosmõjust, lagunematu jäägi kujul. Integraalmeetodi kasutamisel jagatakse see tõus kõigi tegurite vahel võrdselt.

Integraalmeetod loob üldise lähenemisviisi erinevat tüüpi mudelite lahendamiseks, olenemata selles mudelis sisalduvate elementide arvust ja sõltumata nende elementide vahelise seose vormist.

Faktormajandusliku analüüsi integraalmeetod põhineb osatuletisena määratletud funktsiooni juurdekasvude liitmisel, mis on korrutatud argumendi juurdekasvuga lõpmatult väikeste intervallidega.

Integraalmeetodi rakendamisel peavad olema täidetud mitmed tingimused. Esiteks tuleb jälgida funktsiooni pideva diferentseeritavuse tingimust, kus argumendiks võetakse mõni majandusnäitaja. Teiseks peab elementaarperioodi algus- ja lõpp-punkti vaheline funktsioon sirgjooneliselt muutuma G e. Lõpuks, kolmandaks, tegurite väärtuste muutumismäärade suhte püsivus peab olema

dy / dx = konst

Integraalimeetodi kasutamisel toimub kindla integraali arvutamine antud integrandi ja antud integreerimisintervalli kohal olemasoleva standardprogrammi järgi kasutades kaasaegset arvutitehnoloogiat.

Kui lahendame multiplikatiivse mudeli, saab üksikute tegurite mõju arvutamiseks üldisele majandusnäitajale kasutada järgmisi valemeid:

∆Z(x) = y 0 * Δ x + 1/2Δ x *Δ y

Z(y)=x 0 * Δ y +1/2 Δ x* Δ y

Mitme mudeli lahendamisel tegurite mõju arvutamiseks kasutame järgmisi valemeid:

Z=x/y;

Δ Z(x)= Δ x/Δ y Lny1/y0

Δ Z(y)=Δ Z- Δ Z(x)

Integraalmeetodil lahendatakse kahte peamist tüüpi probleeme: staatiline ja dünaamiline. Esimesel tüübil puudub teave analüüsitud tegurite muutuste kohta sel perioodil. Sellisteks ülesanneteks on näiteks äriplaanide elluviimise analüüs või majandusnäitajate muutuste analüüs võrreldes eelmise perioodiga. Dünaamiline ülesannete tüüp toimub teabe olemasolul analüüsitavate tegurite muutuse kohta antud perioodi jooksul. Seda tüüpi ülesanded hõlmavad arvutusi, mis on seotud majandusnäitajate aegridade uurimisega.

Need on faktoriaalmajandusliku analüüsi integraalmeetodi kõige olulisemad tunnused.

Logi meetod

Lisaks sellele meetodile kasutatakse analüüsis ka logaritmi meetodit (meetodit). Seda kasutatakse faktoranalüüsis multiplikatiivsete mudelite lahendamisel. Vaadeldava meetodi olemus seisneb selles, et selle kasutamisel toimub tegurite ühistegevuse väärtuse logaritmiliselt proportsionaalne jaotus viimaste vahel, see tähendab, et see väärtus jaotatakse tegurite vahel proportsionaalselt osakaaluga. iga üksiku teguri mõju üldistava näitaja summale. Integraalmeetodi puhul jaotatakse nimetatud väärtus tegurite vahel võrdselt. Seetõttu muudab logaritmimeetod tegurite mõju arvutamise mõistlikumaks kui integraalmeetod.

Logaritmide võtmise protsessis ei kasutata mitte majandusnäitajate kasvu absoluutväärtusi, nagu integraalmeetodi puhul, vaid suhtelisi, st nende näitajate muutuste indekseid. Näiteks üldistavat majandusnäitajat defineeritakse kolme teguri – tegurite – korrutisena f = x y z.

Leiame kõigi nende tegurite mõju üldistavale majandusnäitajale. Seega saab esimese teguri mõju määrata järgmise valemiga:

Δf x \u003d Δf lg (x 1 / x 0) / log (f 1 / f 0)

Milline oli järgmise teguri mõju? Selle mõju leidmiseks kasutame järgmist valemit:

Δf y \u003d Δf lg (y 1 / y 0) / log (f 1 / f 0)

Lõpuks rakendame kolmanda teguri mõju arvutamiseks valemit:

Δf z \u003d Δf lg (z 1 / z 0) / log (f 1 / f 0)

Seega jagatakse üldistava näitaja muutuse kogusumma üksiktegurite vahel vastavalt üksikute faktoriindeksite logaritmide ja üldistava näitaja logaritmi vahekordadele.

Vaadeldava meetodi rakendamisel võib kasutada mis tahes tüüpi logaritme - nii naturaalseid kui ka kümnendkohti.

Diferentsiaalarvutuse meetod

Faktoranalüüsi läbiviimisel kasutatakse ka diferentsiaalarvutuse meetodit. Viimane eeldab, et funktsiooni üldine muutus ehk üldistav näitaja on jagatud eraldi terminiteks, millest igaühe väärtus arvutatakse teatud osatuletise ja muutuja juurdekasvu korrutisena, mille võrra see tuletis on kindlaks määratud. Määrame üksikute tegurite mõju üldistavale näitajale, kasutades näitena kahe muutuja funktsiooni.

Funktsioon on seatud Z = f(x,y). Kui see funktsioon on diferentseeritav, saab selle muutust väljendada järgmise valemiga:

Selgitame selle valemi üksikuid elemente:

ΔZ = (Z 1 - Z 0)- funktsiooni muutuse suurus;

Δx \u003d (x 1 - x 0)- ühe teguri muutuse suurus;

Δ y = (y 1 - y 0)- mõne muu teguri muutuse suurus;

on lõpmata väike väärtus, mis on kõrgemat järku kui

Selles näites üksikute tegurite mõju x Ja y funktsiooni muutmiseks Z(üldistav näitaja) arvutatakse järgmiselt:

ΔZx = δZ / δx Δx; ΔZy = δZ / δy Δy.

Nende mõlema teguri mõju summa on diferentseeruva funktsiooni, st üldistava indikaatori juurdekasvu põhiline lineaarne osa selle teguri juurdekasvu suhtes.

Aktsiakapitali meetod

Aditiivse, aga ka mitmiklisandi mudelite lahendamise tingimustes kasutatakse omakapitali osaluse meetodit ka üksikute tegurite mõju arvutamiseks üldnäitaja muutusele. Selle olemus seisneb selles, et kõigepealt määratakse kindlaks iga teguri osakaal nende muutuste kogusummas. Seejärel korrutatakse see osa koondnäitaja kogumuutusega.

Oletame, et me määrame kolme teguri mõju − A,b Ja Koos kokkuvõtteks y. Seejärel saab teguri a puhul määrata selle osakaalu ja korrutada selle üldistava näitaja muutuse koguväärtusega järgmise valemi järgi:

Δy a = Δa/Δa + Δb + Δc*Δy

Vaatlusaluse valemi teguril on järgmine vorm:

Δyb =Δb/Δa + Δb +Δc*Δy

Lõpuks on meil teguri c jaoks:

∆y c =∆c/∆a +∆b +∆c*∆y

See on faktoranalüüsi jaoks kasutatava kapitaliosaluse meetodi olemus.

Lineaarne programmeerimismeetod

Järjekorra teooria

Mänguteooria

Rakendust leiab ka mänguteooria. Nii nagu järjekorrateooria, on ka mänguteooria rakendusmatemaatika üks harudest. Mänguteooria uurib optimaalseid lahendusi, mis on mängu iseloomuga olukordades võimalikud. See hõlmab selliseid olukordi, mis on seotud optimaalsete juhtimisotsuste valikuga, kõige sobivamate võimaluste valikuga suhetes teiste organisatsioonidega jne.

Selliste probleemide lahendamiseks mänguteoorias kasutatakse algebralisi meetodeid, mis põhinevad lineaarsete võrrandite ja võrratuste süsteemil, iteratiivseid meetodeid, samuti meetodeid selle probleemi taandamiseks konkreetseks diferentsiaalvõrrandi süsteemiks.

Üks organisatsioonide majandustegevuse analüüsimisel kasutatavaid majanduslikke ja matemaatilisi meetodeid on nn tundlikkusanalüüs. Seda meetodit kasutatakse sageli investeerimisprojektide analüüsimisel, aga ka selle organisatsiooni käsutusse jääva kasumi suuruse ennustamiseks.

Organisatsiooni tegevuse optimaalseks planeerimiseks ja prognoosimiseks on vaja analüüsitud majandusnäitajatega ette näha neid muutusi, mis võivad tulevikus tekkida.

Näiteks on vaja eelnevalt ennustada nende tegurite väärtuste muutust, mis mõjutavad kasumi suurust: omandatud materiaalsete ressursside ostuhindade tase, antud organisatsiooni toodete müügihindade tase, muutused klientide nõudluses nende toodete järele.

Tundlikkusanalüüs seisneb üldistava majandusnäitaja tulevikuväärtuse määramises eeldusel, et ühe või mitme seda näitajat mõjutava teguri väärtus muutub.

Näiteks määravad nad kindlaks, kui palju kasum tulevikus muutub, kui ühiku kohta müüdud toodete kogus muutub. Seega analüüsime puhaskasumi tundlikkust ühe seda mõjutava teguri ehk antud juhul müügimahu teguri muutusele. Ülejäänud kasumimarginaali mõjutavad tegurid jäävad muutumatuks. Kasumi suurust on võimalik määrata ka mitme teguri mõju samaaegse muutumisega tulevikus. Seega võimaldab tundlikkusanalüüs määrata üldistava majandusnäitaja reaktsiooni tugevust seda näitajat mõjutavate üksikute tegurite muutustele.

Maatriksmeetod

Koos ülaltoodud majanduslike ja matemaatiliste meetoditega kasutatakse neid ka majandustegevuse analüüsimisel. Need meetodid põhinevad lineaar- ja vektormaatriksalgebral.

Võrgu planeerimise meetod

Ekstrapolatsiooni analüüs

Lisaks vaadeldavatele meetoditele kasutatakse ka ekstrapolatsioonianalüüsi. See hõlmab analüüsitud süsteemi oleku muutuste arvestamist ja ekstrapoleerimist, st selle süsteemi olemasolevate omaduste laiendamist tulevasteks perioodideks. Seda tüüpi analüüsi rakendamise protsessis saab eristada järgmisi põhietappe: esmane töötlemine ja olemasolevate andmete algseeria teisendamine; empiiriliste funktsioonide tüübi valik; nende funktsioonide põhiparameetrite määramine; ekstrapoleerimine; analüüsi usaldusväärsuse määra kindlaksmääramine.

Majandusanalüüsis kasutatakse ka põhikomponentide meetodit. Neid kasutatakse üksikute komponentide, st organisatsiooni tegevuse analüüsi parameetrite võrdleva analüüsi eesmärgil. Põhikomponendid on koostisosade lineaarsete kombinatsioonide kõige olulisemad omadused, st läbiviidud analüüsi parameetrid, millel on kõige olulisemad dispersiooniväärtused, nimelt suurimad absoluutsed kõrvalekalded keskmistest väärtustest.