tootmisfunktsioon- see on suhe kasutatud ressursside hulga ja struktuuri (L-tööjõud, K-kapital) ning maksimaalse võimaliku toodangu koguse (Q) vahel, mida ettevõte on võimeline teatud aja jooksul tootma.

Seda tehnoloogiat iseloomustab tootmisfunktsioon. Tehnoloogia täiustamine, mis annab uue saavutatud toodangu mahu mis tahes tegurite kombinatsiooni korral, kajastub uues tootmisfunktsioonis.

Tootmistegurite või ressursside kogumit saab esitada tööjõu, kapitali (tööriistade ja materjalide) kuluna, siis tootmisfunktsiooni saab kirjeldada järgmiselt:

Q = f(L, K),

kus Q on antud tehnoloogiaga toodetud toodete maksimaalne maht ja antud tööjõu suhe - L, kapitali - K.

2.2.Tootmisfunktsiooni omadused

Kõigil tootmisfunktsioonidel on ühised omadused:

Toodangu kasvul on piirid, mida on võimalik saavutada ühe ressursi maksumuse suurendamisega, samal ajal kui teised ressursid jäävad muutumatuks.

Tootmistegurite teatav vastastikune täiendavus (komplementaarsus) on võimalik, kuid tootmismahtu vähendamata on võimalik ka nende tegurite teatav asendatavus.

Tootmistegurite kasutamise muutused on pikema aja jooksul elastsemad kui ettevõtte lühikese tegevusperioodi jooksul.

Lühike ajavahemik- see on tootmisperiood, mille jooksul kõik ressursid peale ühe on muutumatud, siis on kogu tootmise suurenemine seotud selle konkreetse teguri kasutamise suurenemisega.

Pikaajaline aeg- see on periood, mille jooksul tootja saab muuta kõiki selle toote tootmistegureid. Teoreetiliselt loetakse pikka aega järjestikusteks lühikesteks perioodideks.

Muutuva tootmisteguri koguprodukt (TR)- See on toodangu kogus, mis on toodetud teatud koguse selle teguri ja muude tootmistegurite muutumatul tasemel.

Muutuva tootmisteguri keskmine toode on muutuva teguri kogukorrutise ja kasutatud teguri summa suhe. Näiteks, keskmine toode tööjõu AP(L) on tööjõu koguprodukt TP(L) jagatud töötundide arvuga (L):

Näidatud väärtus on tööviljakus või toodangu kogus iga töötunni kohta.

Kapitali keskmine korrutis:

muutuva tootmisteguri piirprodukt on muutus selle teguri kogukorrutis (näiteks TR L), kui kasutatav tegur muutub ühiku kohta (näiteks töötegur (L) muutub ühe võrra, ja kapital ei muutu).

kus F on tootmistegur (L või K).

Väheneva tulu seadus(tootmistegurite piirtootlikkus):

Tootmistegevuse elluviimise kontekstis peab ettevõte kasutama põhilisi tootmistegureid kindlas proportsioonis püsi- ja muutuvressursside vahel. Kui ettevõte suurendab ainult muutuvate tegurite arvu ilma konstantset tegurit muutmata, siis sel juhul väheneva tulu seadus.

Tootmistegurite piirtootlikkuse kahanemise seadus väidab, et kui ettevõte suurendab ainult mõne või ühe tootmisteguri kasutamist, siis hakkab nende tegurite täiendavate mahtudega kaasnev toodangu kasv lõpuks kahanema.

Seaduse kohaselt toob ühe muutuva ressursi kasutamise pidev suurendamine koos muude ressursside muutumatul hulgal teatud etapis kaasa tulude kasvu peatumise ja seejärel selle vähenemise. Tuleb märkida, et üsna sageli eeldab seaduse toimimine tootmise tehnoloogilise taseme püsivust ja seetõttu võib arenenumale tehnoloogiale üleminek suurendada tootlust, sõltumata konstantsete ja muutuvate tegurite suhtest.

Mõelge järgmisele näitele. Kuidas muutub muutuva teguri tootlus ettevõttes lühiajaliselt, kui osa ressurssidest või tootmisteguritest jääb muutumatuks. Lühiajaliselt ei ole ettevõttel võimalik uusi töökodasid juurutada, uusi seadmeid paigaldada jne.

Oletame, et ettevõte kasutab oma tegevuses ainult ühte muutuvat ressurssi - tööjõudu, mille tootlikkus on tootlikkus. Tuleb kindlaks teha, kuidas muutuvad ettevõtte kulud muutuva ressursi (töötajate arvu) järkjärgulise suurenemisega.

Väikeses 3 seadme töökojas valmistab üks töötaja 5 eset vahetuses. Teise töötaja kaasamisega tehakse üheskoos 12 toodet vahetuses, kolmas - 20, neljandaga - 25, viiendaga - samuti 25, kuuendaga - 20. Teise töötaja lisandumine annab tõusu. 7 ühikut, kolmas - 8 ühikut, neljas - 5 ühikut, viies - ei anna üldse tõusu. Seega fikseerime juba neljandast muutujateguri ühikust kahanevad tulud. Sama kehtib toodangu keskmise väärtuse puhul. Üks töötaja - 5 toodet, kaks - igaüks 6, kolm - 6,7 igaüks, neli - 6,2 igaüks, viis - 5 igaüks, kuus - 3,3. Tekib küsimus, miks tootlus nii järsult langeb? Sest sama tootmisvõimsuse (kolm masinat) juures ei ole viies ja kuues töötaja enam lihtsalt üleliigsed, nad segavad ratsionaalset tootmisprotsessi.

Tabel 5.3

Kirjutame antud andmed sakile. 5.3 ja koostage vastavad graafikud 5.6 ja 5.7.

Tabeli andmed ja neile üles ehitatud graafikud näitavad, et teatud hetkest alates vähenevad nii summaarne, piir- kui ka keskmine tootlikkus. See näitab olemust väheneva tulu seadus.

mastaabiefekt

Tootluse kahanemise seaduse mõju on võimalik kõrvaldada, kui ettevõte avab lisatootmise ehk võetakse kasutusele uued tootmisvõimsused. Tegelikult suureneb tootmispotentsiaal - püsiv ressurss (pikaajaline periood)

Pikemas perspektiivis tuleb muutujatena käsitleda tootmistegurite (L ja K) kasutamist. See on tingitud asjaolust, et ettevõte saab kaasatud tootmisressursse aktiivselt muuta. Sel juhul toimivad kõik ettevõtte kulud muutujatena.

Tootmistegurite kasvu ja toodangu mahu vahelist seost iseloomustab mastaabiefekt:

Mastaabisääst on positiivne, kui keskmised brutokulud vähenevad koos tootmismahtude suurenemisega, ja negatiivne, kui need suurenevad.

Ettevõtte kulude analüüs lühi- ja pikemas perspektiivis on vajalik, kuid mitte piisav tingimus toodangu planeerimisel lähitulevikus ja tulevikus. Kulude minimeerimine ei ole eesmärk omaette, vaid ainult vahend kasumi suurendamiseks või kahjumi vähendamiseks ning lõppkokkuvõttes ettevõtte turupositsiooni stabiilsuse ja jätkusuutlikkuse tagamiseks.

Seega, kui lühiajaliselt on ettevõtte jaoks oluline leida optimaalne tootmistegurite suhe (K , L), siis pikemas perspektiivis lahendab ettevõte ettevõtte tegevuse vajaliku mastaabi valimise probleemi.

Iga ettevõte, kes tegeleb konkreetse toote tootmisega, püüab saavutada maksimaalset kasumit. Toodete tootmisega seotud probleemid võib jagada kolme tasandisse:

1. Ettevõtja võib silmitsi seista küsimusega, kuidas konkreetses ettevõttes teatud kogus tooteid toota. Need probleemid on seotud tootmiskulude lühiajalise minimeerimise küsimustega;
2. ettevõtja saab otsustada tootmise üle optimaalse, s.o. tuues rohkem kasumit, toodete arv konkreetses ettevõttes. Need küsimused puudutavad pikaajalist kasumi maksimeerimist;
3. ettevõtja võib silmitsi seista ettevõtte optimaalseima suuruse väljaselgitamisega. Sarnased küsimused puudutavad pikaajalist kasumi maksimeerimist.

Optimaalse lahenduse saate leida kulude ja tootmismahu (väljundi) vahelise seose analüüsi põhjal. Kasumi määrab ju toodete müügist saadava tulu ja kõigi kulude vahe. Nii tulud kui ka kulud sõltuvad toodangu mahust. Majandusteooria kasutab tootmisfunktsiooni selle sõltuvuse analüüsimise vahendina.

Tootmisfunktsioon määrab iga antud ressursihulga jaoks maksimaalse toodangu koguse. See funktsioon kirjeldab ressursi sisendi ja väljundi vahelist suhet, võimaldades teil määrata maksimaalse võimaliku väljundi iga antud ressursihulga jaoks või minimaalse võimaliku ressursside hulga antud väljundi tagamiseks. Tootmisfunktsioon sumeerib ainult tehnoloogiliselt tõhusad tehnikad ressursside kombineerimine, et tagada maksimaalne väljund. Igasugune tootmistehnoloogia täiustamine, mis aitab kaasa tööviljakuse tõusule, toob kaasa uue tootmisfunktsiooni.

TOOTMISFUNKTSIOON - funktsioon, mis kuvab toodetava toote maksimaalse mahu ja tootmistegurite füüsilise mahu vahelist seost antud tehniliste teadmiste tasemel.

Kuna tootmismaht sõltub kasutatud ressursside mahust, saab nendevahelist seost väljendada järgmise funktsionaalse tähisega:

Q = f(L,K,M),

kus Q on antud tehnoloogia ja teatud tootmisteguritega toodetud toodete maksimaalne maht;
L - tööjõud; K - kapital; M - materjalid; f on funktsioon.

Selle tehnoloogiaga tootmisfunktsioonil on omadused, mis määravad seose tootmismahu ja kasutatud tegurite arvu vahel. Sest erinevad tüübid tootmise tootmisfunktsioonid on aga erinevad? neil kõigil on ühised omadused. Eristada saab kahte peamist omadust.

1. Toodangu kasvul on piir, mida on võimalik saavutada ühe ressursi maksumuse suurendamisega, kui muud asjad on võrdsed. Seega ettevõttes, kus on kindel arv masinaid ja tööstusruumid toodangu kasvul on piir tööjõu suurendamisega, kuna töötajale ei anta tööks masinaid.
2. Tootmistegurite üksteist täiendamine (täielikkus) on olemas, kuid ilma toodangu mahu vähenemiseta on tõenäoline ka nende tootmistegurite teatav asendatavus. Seega saab kauba tootmiseks kasutada erinevaid ressursside kombinatsioone; seda kaupa on võimalik toota vähem kapitali ja rohkem tööjõudu kasutades ja vastupidi. Esimesel juhul peetakse tootmist tehniliselt tõhusaks võrreldes teise juhtumiga. Siiski on piir, kui palju tööjõudu saab asendada suurema kapitaliga ilma tootmist vähendamata. Teisest küljest on käsitsitöö kasutamisel ilma masinaid kasutamata piirang.

Graafilisel kujul saab iga tootmisliiki kujutada punktiga, mille koordinaadid iseloomustavad antud toodangu mahu tootmiseks vajalikke minimaalseid ressursse ning tootmisfunktsiooni saab esitada isokvantjoonega.

Arvestades ettevõtte tootmisfunktsiooni, asume edasi kolme järgmise olulise mõiste iseloomustamise juurde: kogu (kumulatiivne), keskmine ja piirtoode.

Riis. a) Koguprodukti kõver (TR); b) keskmise toote (AP) ja piirprodukti (MP) kõver

Joonisel fig. on näidatud kogukorrutise (TP) kõver, mis varieerub sõltuvalt muutuja teguri X väärtusest. TP kõverale on märgitud kolm punkti: B on käändepunkt, C on punkt, mis kuulub puutujaga, mis langeb kokku ühendav liin antud punkt alguspunktiga on D maksimaalse TP väärtuse punkt. Punkt A liigub mööda TP kõverat. Ühendades punkti A lähtepunktiga, saame sirge OA. Kukkudes risti punktist A abstsissteljele, saame kolmnurga OAM, kus tg a on külje AM ja OM suhe, st keskmise korrutise (AP) avaldis.

Joonistades puutuja läbi punkti A, saame nurga P, mille puutuja väljendab piirkorrutist MP. Võrreldes kolmnurki LAM ja OAM, leiame, et kuni teatud punktini on puutuja P suurem kui tg a. Seega on piirprodukt (MP) suurem kui keskmine toode (AP). Juhul, kui punkt A langeb kokku punktiga B, omandab puutuja P maksimaalse väärtuse ja seetõttu saavutab piirprodukt (MP) suurima mahu. Kui punkt A langeb kokku punktiga C, siis on keskmise ja piirprodukti väärtus võrdsed. Piirprodukt (MP), saavutanud punktis B (joonis 22, b) oma maksimumväärtuse, hakkab langema ja punktis C lõikub keskmise korrutise (AP) graafikuga, mis selles punktis saavutab maksimumi. väärtus. Siis vähenevad nii piirtoode kui ka keskmine toode, kuid piirtoode kahaneb kiiremini. Maksimaalse koguprodukti (TP) punktis on piirprodukt MP = 0.

Näeme, et kõige efektiivsem muutuja teguri X muutus on täheldatav segmendis punktist B punkti C. Siin hakkab piirprodukt (MP), olles saavutanud oma maksimumväärtuse, langema, keskmine toode (AP) siiski vähenema. suureneb, ühine toode(TR) saab suurima kasu.

Seega on tootmisfunktsioon funktsioon, mis võimaldab määrata maksimaalse võimaliku väljundi erinevate ressursside kombinatsioonide ja koguste jaoks.

Tootmisteoorias kasutatakse traditsiooniliselt kahefaktorilist tootmisfunktsiooni, mille puhul tootmismaht on tööjõu- ja kapitaliressursside kasutamise funktsioon:

Q = f(L, K).

Seda saab esitada graafiku või kõverana. Tootjate käitumise teoorias on teatud eeldustel unikaalne ressursside kombinatsioon, mis minimeerib ressursside maksumust antud tootmismahu puhul.

Ettevõtte tootmisfunktsiooni arvutamine on optimumi otsimine, valik paljude võimaluste hulgast, mis pakuvad erinevaid tootmistegurite kombinatsioone, sellise, mis annab maksimaalse võimaliku toodangu. Tõusvate hindade ja sularahakulude taustal on firma, s.o. tootmistegurite soetamise kulu, tootmisfunktsiooni arvutamine on suunatud sellise variandi leidmisele, mis maksimeeriks kasumit madalaima kulu juures.

Ettevõtte tootmisfunktsiooni arvutamisel, mille eesmärk on saavutada tasakaal piirkulu ja piirtulu vahel, keskendutakse sellise variandi leidmisele, mis tagaks vajaliku toodangu minimaalsete tootmiskuludega. Minimaalsed kulud määratakse tootmisfunktsiooni arvutamise etapis asendusmeetodi abil, kallite või kallinenud tootmistegurite asendamisega alternatiivsete, odavamate tootmisteguritega. Asendamine viiakse läbi nende asendatavate ja täiendavate tootmistegurite võrdleva majandusliku analüüsi abil. turuhinnad. Rahuldav variant oleks selline, kus tootmistegurite kombinatsioon ja antud toodangu maht vastab madalaimate tootmiskulude kriteeriumile.

Tootmisfunktsioone on mitut tüüpi. Peamised neist on:

1. Mittelineaarne PF;
2. Lineaarne PF;
3. Korrutav PF;
4. PF "sisend-väljund".

Tootmisfunktsioon ja optimaalse tootmismahu valik

Tootmisfunktsioon on suhe tootmistegurite kogumi ja selle tegurite kogumi poolt toodetud maksimaalse võimaliku tootekoguse vahel.

Tootmisfunktsioon on alati konkreetne, s.t. mõeldud selle tehnoloogia jaoks. Uus tehnoloogia on uus tootlikkuse funktsioon.

Määramiseks kasutatakse tootmisfunktsiooni minimaalne kogus kulud, mis on vajalikud teatud tootekoguse tootmiseks.

Tootmisfunktsioonidel, olenemata sellest, millist tootmist nad väljendavad, on järgmised üldised omadused:

1. Tootmise suurenemine kulude suurenemise tõttu ainult ühe ressursi puhul on piiratud (ühes ruumis ei saa palgata palju töötajaid - kõigil ei ole kohti).
2. Tootmistegurid võivad olla üksteist täiendavad (töölised ja tööriistad) ja omavahel asendatavad (tootmise automatiseerimine).

Kõige rohkem üldine vaade Tootmisfunktsioon näeb välja selline:

Q = f(K,L,M,T,N),

kus L on väljundi maht;
K - kapital (seadmed);
M - toorained, materjalid;
T - tehnoloogia;
N - ettevõtlikud võimed.

Lihtsaim on Cobb-Douglase tootmisfunktsiooni kahefaktoriline mudel, mis paljastab tööjõu (L) ja kapitali (K) suhte. Need tegurid on omavahel asendatavad ja täiendavad üksteist.

Q = AK α * L β ,

kus A on tootmistegur, mis näitab kõigi funktsioonide ja muutuste proportsionaalsust muutusega põhitehnoloogia(30-40 aasta pärast);
K, L - kapital ja tööjõud;
α, β on tootmismahu elastsuskoefitsiendid kapitali- ja tööjõukuludes.

Kui = 0,25, siis 1% kapitalikulude kasv suurendab toodangut 0,25%.

Cobb-Douglase tootmisfunktsiooni elastsuskoefitsientide analüüsi põhjal saame eristada:

1. proportsionaalselt kasvav tootmisfunktsioon, kui α + β = 1 (Q = K 0,5 * L 0,2).
2. ebaproportsionaalselt - suureneb α + β > 1 (Q = K 0,9 * L 0,8);
3. α + β vähenemine< 1 (Q = K 0,4 * L 0,2).

Ettevõtete optimaalsed suurused ei ole oma olemuselt absoluutsed ning seetõttu ei saa neid määrata väljaspool aega ja väljaspool asukohta, kuna need on eri perioodide ja majanduspiirkondade lõikes erinevad.

Kavandatava ettevõtte optimaalne suurus peaks pakkuma minimaalseid kulusid või maksimaalset kasumit, mis arvutatakse valemite abil:

Ts + S + Tp + K * En_ - minimaalne, P - maksimaalne,

kus Tc - tooraine ja materjalide kohaletoimetamise maksumus;
C - tootmiskulud, s.o. tootmiskulud;
Tp - valmistoodete tarbijatele tarnimise kulud;
K - kapitalikulud;
En on normatiivne efektiivsuskoefitsient;
P on ettevõtte kasum.

Teiste sõnadega, ettevõtete optimaalse suuruse all mõeldakse neid, mis annavad plaani toodangu ja tootmisvõimsuse suurendamise eesmärgid, millest on maha arvatud vähenenud kulud (arvestades kapitaliinvesteeringuid seotud tööstusharudesse) ja maksimaalne võimalik majanduslik efektiivsus.

Tootmise optimeerimise probleem ja vastavalt sellele küsimusele vastamine, milline peaks olema ettevõtte optimaalne suurus, seisis kogu selle teravusega silmitsi ka lääne ettevõtjate, ettevõtete ja ettevõtete presidendid.

Need, kes ei suutnud saavutada vajalikku mastaapi, sattusid kõrgete kulutootjate kadestamisväärsesse olukorda, kes olid hukule määratud hävingu ja lõpuks pankroti äärel.

Tänapäeval aga pigem võidavad kui kaotavad need USA ettevõtted, kes alles püüavad konkureerida kontsentratsiooni pealt kokku hoides. AT kaasaegsed tingimused see lähenemine viib esialgu mitte ainult paindlikkuse, vaid ka tootmise efektiivsuse vähenemiseni.

Lisaks peavad ettevõtjad meeles: väike suurus ettevõtetele tähendab vähem investeeringuid ja seega ka väiksemat finantsriski. Mis puudutab probleemi puhtalt juhtimislikku külge, märgivad Ameerika teadlased, et enam kui 500 töötajaga ettevõtted muutuvad halvasti juhitud, kohmakaks ja tekkivatele probleemidele halvasti reageerivaks.

Seetõttu hakkasid mitmed Ameerika ettevõtted 60ndatel oma filiaalide ja ettevõtete suurust vähendama, et oluliselt vähendada esmaste tootmisliinide suurust.

Lisaks ettevõtete lihtsale mehaanilisele jaotamisele viivad tootmise korraldajad läbi radikaalseid ümberkorraldusi ettevõtete sees, moodustades komando- ja brigaadi org. lineaar-funktsionaalsete struktuuride asemel.

Määramisel optimaalne suurus ettevõtte ettevõtted kasutavad minimaalse tegeliku suuruse kontseptsiooni. See on lihtsalt madalaim toodangu tase, mille juures ettevõte saab oma pikaajalisi keskmisi kulusid minimeerida.

Tootmisfunktsioon ja optimaalse tootmismahu valik.

Tootmist nimetatakse igasuguste piiratud ressursside – materjali, tööjõu, looduslike – inimeste muutmiseks valmistoodeteks. Tootmisfunktsioon iseloomustab suhet kasutatud ressursside hulga (tootmistegurite) ja maksimaalse võimaliku saavutatava toodangu vahel, eeldusel, et kõiki olemasolevaid ressursse kasutatakse kõige ratsionaalsemal viisil.

Tootmisfunktsioonil on järgmised omadused:

1. Tootmise kasvul on piir, milleni on võimalik jõuda ühe ressursi suurendamisega ja teiste ressursside konstantsena hoidmisega. Kui näiteks sisse põllumajandus suurendada tööjõu hulka konstantse kapitali ja maaga, siis varem või hiljem saabub hetk, mil toodangu kasv peatub.
2. Ressursid täiendavad üksteist, kuid teatud piirides on võimalik ka nende vahetatavus ilma toodangut vähendamata. Näiteks käsitsi töö võib asendada rohkemate masinate kasutamisega ja vastupidi.
3. Mida pikem on ajavahemik, seda rohkem ressursse saab üle vaadata. Sellega seoses on vahetu, lühike ja pikk perioodid. Kiirperiood – periood, mil kõik ressursid on fikseeritud. Lühike periood on periood, mil vähemalt üks ressurss on fikseeritud. Pikk periood on periood, mil kõik ressursid on muutlikud.

Tavaliselt analüüsitakse mikroökonoomikas kahefaktorilist tootmisfunktsiooni, mis peegeldab toodangu (q) sõltuvust kasutatud tööjõu hulgast ( L) ja kapital ( K). Tuletame meelde, et kapital viitab tootmisvahenditele, s.o. tootmises kasutatavate masinate ja seadmete arv, mõõdetuna masinatundides. Tööjõu hulka omakorda mõõdetakse inimtundides.

Reeglina näeb vaadeldav tootmisfunktsioon välja järgmine:

q = AK α L β

A, α, β - antud parameetrid. Parameeter A on tootmistegurite kogutootlikkuse koefitsient. See peegeldab tehnoloogilise arengu mõju tootmisele: kui tootja võtab kasutusele arenenud tehnoloogiad, suureneb A väärtus, st toodang suureneb sama tööjõu ja kapitaliga. Parameetrid α ja β on toodangu elastsuskoefitsiendid vastavalt kapitali ja tööjõu suhtes. Teisisõnu näitavad need toodangu protsentuaalset muutust, kui kapital (tööjõud) muutub ühe protsendi võrra. Need koefitsiendid on positiivsed, kuid väiksemad kui ühtsus. Viimane tähendab, et pideva kapitaliga tööjõu (või püsiva tööjõuga kapitali) ühe protsendi võrra suurenedes kasvab tootmine vähemal määral.

Isokvandi ehitamine

Ülaltoodud tootmisfunktsioon ütleb, et tootja saab asendada tööjõu kapitaliga ja kapitali tööjõuga, jättes toodangu muutumatuks. Näiteks arenenud maade põllumajanduses on tööjõud väga mehhaniseeritud, s.t. ühe töötaja kohta on palju masinaid (kapitali). Vastupidi, arengumaades saavutatakse sama toodang suure hulga tööjõu ja vähese kapitaliga. See võimaldab koostada isokvanti (joonis 8.1).

Isokvant (võrdse toote rida) peegeldab kõiki kahe tootmisteguri (tööjõu ja kapitali) kombinatsioone, mille puhul toodang jääb muutumatuks. Joonisel fig. 8.1 isokvandi kõrval on sellele vastav vabanemine. Jah, vabasta q 1, saavutatav kasutades L1 töö- ja K1 kapitali või kasutamist L 2 töö- ja K 2 kapitali.

Riis. 8.1. isokvant

Võimalikud on ka muud teatud väljundi saavutamiseks vajalike tööjõu- ja kapitalikoguste kombinatsioonid.

Kõik antud isokvandile vastavad ressursside kombinatsioonid peegeldavad tehniliselt tõhusaid viise tootmine. Tootmismeetod A on võrreldes meetodiga B tehniliselt tõhus, kui see nõuab vähemalt ühe ressursi kasutamist väiksemas koguses ja kõiki teisi mitte suurtes kogustes võrreldes meetodiga B. Seega on meetod B tehniliselt ebaefektiivne võrreldes meetodiga A. Tehniliselt ebaefektiivseid tootmisviise ei kasuta ratsionaalsed ettevõtjad ja need ei kuulu tootmisfunktsiooni.

Eeltoodust järeldub, et isokvandil ei saa olla positiivset kallet, nagu on näidatud joonisel fig. 8.2.

Punktiirjoonega tähistatud segment kajastab kõiki tehniliselt ebaefektiivseid tootmisviise. Eelkõige, võrreldes meetodiga A, meetod B, et tagada sama väljund ( q 1) nõuab sama palju kapitali, kuid rohkem tööjõudu. Seetõttu on ilmne, et viis B ei ole ratsionaalne ja seda ei saa arvesse võtta.

Isokvandi põhjal on võimalik määrata tehnilise asendamise piirmäär.

Teguri Y tehnilise asendamise piirmäär teguriga X (MRTS XY) on teguri suurus Y(näiteks kapital), millest saab tegurit suurendades loobuda X(näiteks tööjõud) 1 ühiku võrra, et väljund ei muutuks (jääme samale isokvandile).

Riis. 8.2. Tehniliselt tõhus ja ebaefektiivne tootmine

Sellest tulenevalt arvutatakse kapitali tehnilise asendamise piirmäär tööjõuga valemiga
L ja K lõpmata väikeste muutuste korral on see nii
Seega on tehnilise asendamise piirmäär isokvantfunktsiooni tuletis antud punktis. Geomeetriliselt on see isokvandi kalle (joonis 8.3).

Riis. 8.3. Tehnilise asendamise piirmäär

Liikudes mööda isokvanti ülalt alla, väheneb tehnilise asendamise piirmäär kogu aeg, millest annab tunnistust isokvanti vähenev kalle.

Kui tootja suurendab nii tööjõudu kui kapitali, siis see võimaldab tal saavutada suuremat toodangut, s.o. liikuda kõrgemale isokvantile (q2). Eelmisest paremal ja kõrgemal asuv isokvant vastab suuremale väljundile. Isokvantide hulk moodustab isokvantide kaardi (joonis 8.4).

Riis. 8.4. Isokvant kaart

Isokvantide erijuhud

Tuletame meelde, et antud isokvandid vastavad vormi tootmisfunktsioonile q = AK α L β. Kuid on ka teisi tootmisfunktsioone. Vaatleme juhtumit, kui tootmistegurid on täiuslikult asendatud. Oletame näiteks, et laotöös saab kasutada oskuslikke ja oskusteta laadureid ning oskusliku laaduri tootlikkus on N korda kõrgem kui oskamatul. See tähendab, et me saame asendada suvalise arvu oskuslikke liikujaid mitteoskajatega suhtega N:1. Ja vastupidi, N kvalifitseerimata laadurit saab asendada ühe kvalifitseeritud laaduriga.

Tootmisfunktsioon näeb siis välja järgmine: q = kirves + poolt, kus x- oskustööliste arv, y- lihttööliste arv, a ja b- konstantsed parameetrid, mis kajastavad vastavalt ühe oskustöölise ja ühe lihttöölise tootlikkust. Koefitsientide a ja b suhe on kvalifitseerimata liikujate tehnilise asendamise piirmäär kvalifitseeritud liikujatega. See on konstantne ja võrdne N-ga: MRTSxy=a/b=N.

Olgu näiteks kvalifitseeritud laadur võimeline töötlema 3 tonni lasti ajaühikus (tootmisfunktsioonis on see koefitsient a) ja asjatundmatu - ainult 1 tonn (koefitsient b). See tähendab, et tööandja võib keelduda kolmest lihtlaadurist, lisaks palkades ühe kvalifitseeritud laaduri, nii et väljund (käitletava koorma kogukaal) jääb samaks.

Isokvant on sel juhul lineaarne (joonis 8.5).

Riis. 8.5. Isokvant tegurite täiusliku asendamise korral

Isokvandi kalde puutuja on võrdne kvalifitseerimata liikujate tehnilise asendamise piirmääraga kvalifitseeritud liikujatega.

Teine tootmisfunktsioon on Leontiefi funktsioon. See eeldab tootmistegurite jäika täiendavust. See tähendab, et tegureid saab kasutada ainult rangelt määratletud proportsioonis, mille rikkumine on tehnoloogiliselt võimatu. Näiteks õhulendu saab tavaliselt sooritada vähemalt ühe lennuki ja viie meeskonnaliikmega. Samal ajal on võimatu suurendada õhusõiduki töötunde (kapitali), vähendades samal ajal inimtunde (tööjõudu) ja vastupidi, ning hoida toodangut muutumatuna. Isokvandid on sel juhul täisnurga kujul, st. tehnilise asendamise piirmäärad on null (joon. 8.6). Samas on võimalik toodangut (lendude arvu) suurendada, suurendades samas proportsioonis nii tööjõudu kui ka kapitali. Graafiliselt tähendab see liikumist kõrgemale isokvantile.

Riis. 8.6. Isokvandid tootmistegurite jäiga komplementaarsuse korral

Analüütiliselt on sellisel tootmisfunktsioonil vorm: q = min (aK; bL), kus a ja b on konstantsed koefitsiendid, mis peegeldavad vastavalt kapitali ja töö tootlikkust. Nende koefitsientide suhe määrab kapitali ja tööjõu kasutamise osakaalu.

Meie lennunäites näeb tootmisfunktsioon välja järgmine: q = min(1K; 0,2L). Fakt on see, et kapitali tootlikkus on siin üks lend ühe lennuki kohta ja tööjõu tootlikkus on üks lend viiele inimesele või 0,2 lendu ühele inimesele. Kui lennufirmal on 10 lennukit ja 40 lennupersonali, on selle maksimaalne väljund: q = min( 1 x 8; 0,2 x 40) = 8 lendu. Samal ajal jääb personalipuuduse tõttu maapinnale jõude seisma kaks lennukit.

Vaatame lõpuks tootmisfunktsiooni, mis eeldab piiratud arvu tootmistehnoloogiate olemasolu etteantud koguse toodangu tootmiseks. Igaüks neist vastab teatud tööjõu ja kapitali seisundile. Selle tulemusena on meil “töökapitali” ruumis hulk võrdluspunkte, mida ühendades saame katkise isokvandi (joonis 8.7).

Riis. 8.7. Purustatud isokvantid piiratud arvu tootmismeetodite juuresolekul

Jooniselt on näha, et toodangu mahus q1 on võimalik saada nelja tööjõu ja kapitali kombinatsiooniga, mis vastavad punktidele A, B, C ja D. Võimalikud on ka vahepealsed kombinatsioonid, mis on saavutatavad juhul, kui ettevõte kasutab ühiselt kahte tehnoloogiat, et saada. teatud täielik vabastamine. Nagu ikka, liigume tööjõu ja kapitali hulka suurendades kõrgemale isokvantile.

Vene Föderatsiooni Föderaalne Haridusamet

Riiklik erialane kõrgharidusasutus

"Lõuna-Uurali Riiklik Ülikool"

Mehaanika-matemaatikateaduskond

Rakendusmatemaatika ja informaatika osakond

Ettevõtte tootmisfunktsioon: olemus, liigid, rakendus.

SELETUSKIRI KURSUSETÖÖ (PROJEKT) KOHTA

erialal (spetsialiseerumine) "Mikroökonoomika"

SUSU-080116 . 2010.705.PZ KR

Juhataja, dotsent

V.P. Borodkin

Õpilasrühm MM-140

N.N. Basalaeva

2010. aasta

Töö (projekt) on kaitstud

hinnanguga (sõnades, numbrites)

___________________________

2010. aasta

Tšeljabinsk 2010

SISSEJUHATUS………………………………………………………………………..3

TOOTMISE MÕISTE JA TOOTMISFUNKTSIOONID ... ..7

2.1. Cobb-Douglase tootmisfunktsioon………………………………..13

2.2. CES tootmisfunktsioon……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

2.3. Fikseeritud proportsioonidega tootmisfunktsioon……….14

2.4. Tootmiskulu-väljundfunktsioon (Leontiefi funktsioon)……14

2.5. Tootmistegevuse meetodite analüüsi tootmisfunktsioon………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………

2.6. Lineaarne tootmisfunktsioon…………………………………………15

2.7. Isokvant ja selle tüübid…………………………………………………………….16

TOOTMISFUNKTSIOONI PRAKTILINE RAKENDAMINE.

3.1 Ettevõtte (ettevõtte) kulude ja kasumite modelleerimine……………21

3.2 Teaduse ja tehnika arengu arvestusmeetodid………………………………..28

KOKKUVÕTE…………………………………………………………………………………………….

Bibliograafiline loetelu……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

SISSEJUHATUS

Majandustegevusega võivad tegeleda erinevad üksused - üksikisikud, perekond, riik jne, kuid peamised tootlikud funktsioonid majanduses kuuluvad ettevõttele või ettevõttele. Ühest küljest on ettevõte keeruline materiaalne, tehnoloogiline ja sotsiaalne süsteem, mis tagab majandusliku kasu tootmise. Teisest küljest on see erinevate kaupade ja teenuste tootmise korraldamise tegevus. Majanduslikke kaupu tootva süsteemina on ettevõte lahutamatu ja toimib iseseisva paljunemislülina, mis on teistest lülidest suhteliselt eraldatud. Ettevõte teostab iseseisvalt oma tegevust, käsutab välja lastud toodangut ning pärast maksude ja muude maksete tasumist jäänud kasumit.

Mis on tootmisfunktsioon? Vaatame sõnastikku ja saame järgmise:

TOOTMISFUNKTSIOON - majanduslik-matemaatiline võrrand, mis seob muutuvkulud (ressursid) toodangu (väljundi) väärtustega. Tootmisfunktsioone kasutatakse selleks, et analüüsida erinevate tegurite kombinatsioonide mõju toodangu mahule teatud ajahetkel (tootmisfunktsiooni staatiline versioon) ning analüüsida ja prognoosida tegurite mahtude ja toodangu suhet. erinevad hetked aeg (tootmisfunktsiooni dünaamiline versioon) majanduse erinevatel tasanditel - alates ettevõttest (ettevõttest) kuni rahvamajanduseni tervikuna (kogutootmise funktsioon, milles kogu sotsiaalse toote või rahvatulu näitaja jne). ) toimib väljundina. Üksikettevõttes, ettevõttes jne kirjeldab tootmisfunktsioon maksimaalset toodangu hulka, mida nad on võimelised tootma iga kasutatud tootmistegurite kombinatsiooniga. Seda saab kujutada paljude isokvantidega, mis on seotud erinevate väljundtasemetega.

Seda tüüpi tootmisfunktsiooni, kui tootmismahu selgesõnalist sõltuvust ressursside saadavusest või tarbimisest, nimetatakse väljundfunktsiooniks.

Eelkõige kasutatakse väljundfunktsioone laialdaselt põllumajanduses, kus nende abil uuritakse selliste tegurite mõju saagikusele nagu näiteks erinevad väetiste liigid ja koostised, mullaharimismeetodid. Sarnaste tootmisfunktsioonide kõrval kasutatakse tootmiskulude pöördfunktsioone. Need iseloomustavad ressursikulude sõltuvust toodangumahtudest (rangelt võttes on vastupidised ainult vahetatavate ressurssidega tootmisfunktsioonidele). Tootmisfunktsioonide erijuhtudeks võib pidada kulufunktsiooni (toodangu mahu ja tootmiskulude seost), investeerimisfunktsiooni (vajaliku investeeringu sõltuvust tulevase ettevõtte tootmisvõimsusest) jne.

Matemaatiliselt saab tootmisfunktsioone esitada mitmesugustes vormides - alates sellistest lihtsatest, nagu tootmistulemuse lineaarne sõltuvus ühest uuritavast tegurist, kuni väga keeruliste võrrandisüsteemideni, sealhulgas kordusseosteni, mis ühendavad uuritava objekti olekuid. erinevad perioodid aega.

Kõige laialdasemalt kasutatavad on tootmisfunktsioonide esitamise multiplikatiiv-jõuvormid. Nende eripära on järgmine: kui üks teguritest on võrdne nulliga, siis tulemus kaob. On lihtne näha, et see peegeldab realistlikult tõsiasja, et enamikul juhtudel on tootmisesse kaasatud kõik analüüsitud esmased ressursid ja ilma ühegita on tootmine võimatu. Kõige üldisemal kujul (seda nimetatakse kanooniliseks) on see funktsioon kirjutatud järgmiselt:

Siin arvestab dimensiooni korrutusmärgi ees olev koefitsient A, see sõltub valitud kulude ja toodangu mõõtühikust. Esimesest kuni n-ndani võivad tegurid olla erineva sisuga sõltuvalt sellest, millised tegurid mõjutavad üldist tulemust (väljundit). Näiteks tootmisfunktsioonis, mida kasutatakse majanduse kui terviku uurimiseks, võib tulemusnäitajaks võtta lõpptoote mahu ja tegurid - hõivatute arv x 1, püsi- ja tööjõu summa. kapital x 2, kasutatav maa pindala x 3. Cobb-Douglase funktsioonis on vaid kaks tegurit, mille abil püüti hinnata selliste tegurite nagu tööjõu ja kapitali suhet USA rahvatulu kasvuga 20.-30. XX sajand:

N = A L α K β ,

kus N on rahvatulu; L ja K on vastavalt rakendatud tööjõu ja kapitali mahud.

Multiplikatiivse võimsustootmise funktsiooni võimsuskoefitsiendid (parameetrid) näitavad iga teguri osakaalu lõpptoote protsendi kasvus (või kui palju protsent suureneb, kui vastava ressursi kulusid suurendatakse ühe protsendi võrra ); need on tootmise elastsuse koefitsiendid vastava ressursi kulude suhtes. Kui koefitsientide summa on 1, tähendab see funktsiooni homogeensust: see suureneb võrdeliselt ressursside hulga suurenemisega. Kuid sellised juhtumid on võimalikud ka siis, kui parameetrite summa on suurem või väiksem kui ühtsus; see näitab, et kulude suurenemine toob kaasa ebaproportsionaalselt suure või ebaproportsionaalselt väikese toodangu kasvu (mastaabiefektid).

Dünaamilises versioonis kasutatakse erinevaid tootmisfunktsioonide vorme. Näiteks (kahefaktorilisel juhul): Y(t) = A(t) L α (t) K β (t), kus tegur A(t) tavaliselt aja jooksul suureneb, peegeldades üldist kasvu tootmistegurite tõhusus ajas.

Võttes logaritmi ja seejärel diferentseerides ülaltoodud funktsiooni t suhtes, on võimalik saada lõpptoote (rahvatulu) kasvumäärade ja tootmistegurite kasvu suhted (muutujate kasvumäärasid kirjeldatakse siin tavaliselt protsentides ).

Tootmisfunktsioonide edasine "dünaamilisus" võib hõlmata muutuvate elastsuskoefitsientide kasutamist.

Tootmisfunktsiooni poolt kirjeldatud suhtarvud on statistilise iseloomuga, s.t. need esinevad vaid keskmiselt, suurel hulgal vaatlustel, kuna tootmise tulemust ei mõjuta tegelikult mitte ainult analüüsitud, vaid ka paljud arvestamata tegurid. Lisaks on rakendatavad nii kulude kui ka tulemuste näitajad paratamatult kompleksse agregatsiooni produktid (näiteks makromajandusliku funktsiooni tööjõukulude üldistatud näitaja hõlmab erineva tootlikkuse, intensiivsuse, kvalifikatsiooniga jne tööjõukulusid).

Eriliseks probleemiks on tehnilise progressi teguri arvestamine makromajanduslikes tootmisfunktsioonides. Tootmisfunktsioonide abil uurime ka tootmistegurite ekvivalentset vahetatavust, mis võib olla kas konstantne või muutuv (st sõltuv ressursside mahust). Vastavalt sellele jagunevad funktsioonid kahte tüüpi: konstantse asenduselastsusega (CES – Constant Elasticity of Substitution) ja muutujaga (VES – Variable Elasticity of Substitution).

Praktikas kasutatakse makromajanduslike tootmisfunktsioonide parameetrite määramisel kolme peamist meetodit: aegridade töötlemisel, agregaatide struktuurielementide andmetel ja rahvatulu jaotusel. Viimast meetodit nimetatakse jaotamiseks.

Tootmisfunktsioonide konstrueerimisel on vaja vabaneda parameetrite multikollineaarsuse ja autokorrelatsiooni nähtustest - vastasel juhul on jämedad vead vältimatud.

Siin on mõned olulised tootmisfunktsioonid

Lineaarne tootmisfunktsioon:

P = a 1 x 1 + ... + a n x n ,

kus a 1 , ..., a n on mudeli hinnangulised parameetrid: siin on tootmistegurid asendatud mis tahes proportsioonides.

CES-i funktsioon:

P \u003d A [(1 - α) K - b + αL - b] - c / b,

sel juhul ei sõltu ressursi asendamise elastsus ei K-st ega L-st ja on seetõttu konstantne:

Siit pärineb ka funktsiooni nimi.

CES-funktsioon, nagu ka Cobb-Douglase funktsioon, eeldab kasutatavate ressursside asendamise piirmäära pidevat vähenemist. Samal ajal võib Cobb-Douglase funktsioonis kapitali tööjõuga ja vastupidi tööjõu kapitaliga asendamise elastsus, mis on võrdne ühega, võtta erinevaid väärtusi, mis ei ole ühega võrdsed, kuigi see on konstantne. Lõpuks, erinevalt Cobb-Douglase funktsioonist, ei vii funktsiooni CES logaritm seda lineaarsele kujule, mis sunnib meid parameetrite hindamiseks kasutama keerukamaid mittelineaarse regressioonanalüüsi meetodeid.

1. TOOTMISE MÕISTE JA TOOTMISFUNKTSIOONID.

Tootmise all mõistetakse mis tahes tegevust, mille eesmärk on kasutada loodus-, materiaalseid, tehnilisi ja intellektuaalseid ressursse nii materiaalse kui ka mittemateriaalse kasu saamiseks.

Inimühiskonna arenguga muutub tootmise iseloom. Inimarengu algfaasis domineerisid loomulikud, looduslikud, looduslikult esinevad tootmisjõudude elemendid. Ja inimene ise oli sel ajal pigem looduse saadus. Selle perioodi tootmist nimetati looduslikuks.

Tootmisvahendite arenguga hakkavad domineerima ajalooliselt loodud tootmisjõudude materiaalsed ja tehnilised elemendid. See on kapitali ajastu. Praegu on määrava tähtsusega teadmised, tehnoloogia ja inimese enda intellektuaalsed ressursid. Meie ajastu on informatiseerimise ajastu, tootmisjõudude teaduslike ja tehniliste elementide domineerimise ajastu. Teadmiste, uute tehnoloogiate omamine on tootmise jaoks ülioluline. Paljudes arenenud riikides on seatud ühiskonna universaalse informatiseerimise ülesanne. Ülemaailmne arvutivõrk Internet areneb tohutu kiirusega.

Traditsiooniliselt mängib üldise tootmisteooria rolli materjali tootmise teooria, mida mõistetakse kui tootmisressursside tooteks muutmise protsessi. Peamised tootmisressursid on tööjõud ( L) ja kapital ( K). Tootmisviisid või olemasolevad tootmistehnoloogiad määravad, kui palju toodangut toodetakse antud tööjõu ja kapitaliga. Matemaatiliselt olemasolevaid tehnoloogiaid väljendatakse läbi tootmisfunktsioon. Kui tähistame väljundi mahtu tähisega Y, siis saab tootmisfunktsiooni kirjutada

Y= f(K, L).

See väljend tähendab, et toodangu maht on kapitali ja tööjõu hulga funktsioon. Tootmisfunktsioon kirjeldab hetkel olemasolevate tehnoloogiate kogumit. Kui leiutati parim tehnoloogia, siis samade tööjõu- ja kapitalikulude juures toodangu maht suureneb. Järelikult muudavad tehnoloogia muutused ka tootmisfunktsiooni. Metodoloogiliselt on tootmisteooria suures osas sümmeetriline tarbimisteooriaga. Kui aga tarbimisteoorias mõõdetakse põhikategooriaid ainult subjektiivselt või ei allu need veel üldse mõõtmisele, siis tootmisteooria põhikategooriad on objektiivse alusega ja mõõdetavad teatud loodus- või väärtusühikutes.

Kuigi tootmise mõiste võib tunduda väga lai, ebamäärane ja isegi ebamäärane, kuna aastal päris elu tootmise all mõistetakse ettevõtet ja ehitust ja põllumajandusettevõtet ja transpordiettevõtet ning väga suurt organisatsiooni nagu rahvamajandusharu, kuid majanduslik ja matemaatiline modelleerimine toob välja midagi ühist, mis on omane kõigile neile. objektid. See tavaline on protsess, mille käigus muudetakse esmased vahendid (tootmistegurid) protsessi lõpptulemusteks. Seetõttu on majandusobjekti kirjeldamisel põhiliseks algkontseptsiooniks tehnoloogiline meetod, mida tavaliselt esitatakse tootmiskulude vektorina. v, mis sisaldab kulutatud ressursside mahtude loendit (vektor x) ja teave nende lõpptoodeteks muutmise tulemuste või muude omaduste (kasum, tasuvus jne) kohta (vektor y):

v= (x; y).

Vektorite mõõtmed x ja y, samuti nende mõõtmise meetodid (loodus- või kuluühikutes) sõltuvad oluliselt uuritavast probleemist, sellest, millistele tasanditele seatakse teatud majandusplaneerimise ja -juhtimise ülesanded. Tehnoloogiliste meetodite vektorite kogumit, mis võib olla teatud objektil reaalselt teostatava tootmisprotsessi kirjelduseks (uurija vastuvõetavast vaatepunktist lähtudes täpselt), nimetatakse tehnoloogiliseks komplektiks. V see objekt. Kindluse huvides eeldame, et kuluvektori dimensioon x on võrdne N, ja väljundvektor y vastavalt M. Seega tehnoloogiline v on dimensiooni vektor ( M+ N) ja tehnoloogiline komplekt Videomakk +   M + N. Kõikide rajatises rakendatavate tehnoloogiliste meetodite seas on erilisel kohal meetodid, mis on kõigi teistega võrreldes soodsad, kuna nõuavad sama toodangu jaoks kas madalamaid kulusid või vastavad sama kuluga suuremale toodangule. Need, mis hõivavad komplektis teatud mõttes piirava positsiooni V, pakuvad erilist huvi, kuna need kirjeldavad teostatavat ja vähekasumlikku tegelikku tootmisprotsessi.

Ütleme, et vektor ν (1) =(x (1) ;y (1) ) eelistatud vektorile ν (2) =(x (2) ;y (2) ) tähistusega ν (1) > ν (2) kui on täidetud järgmised tingimused:

1) juures i (1) ≥ y i (2) (i=1,…,M);

2) x j (1) ≤ x j (2) (j=1,…M);

ja ilmneb vähemalt üks järgmistest:

a) selline arv on olemas i 0 seda juures i 0 (1) > y i 0 (2)

b) selline arv on olemas j 0 seda x j 0 (1) x j 0 (2)

Tehnoloogilist meetodit ۷ nimetatakse efektiivseks, kui see kuulub tehnoloogilise hulka V ja ei ole ühtegi teist vektorit ν Є V, mis oleks eelistatav kui ۷. Ülaltoodud definitsioon tähendab, et tõhusaks peetakse neid meetodeid, mida ei saa parandada üheski kulukomponendis ega toote üheski asendis, ilma et need oleksid vastuvõetavad. Kõikide tehnoloogiliselt tõhusate meetodite kogumit tähistatakse tähisega V*. See on tehnoloogilise komplekti alamhulk V või sobib sellega. Sisuliselt võib tootmisüksuse majandustegevuse planeerimise ülesannet tõlgendada kui tõhusa tehnoloogilise meetodi valimise ülesannet, parim viis mis vastavad mõnele välised tingimused. Sellise valikuprobleemi lahendamisel osutub idee tehnoloogilise komplekti olemusest üsna oluliseks V, samuti selle tõhus alamhulk V*.

Paljudel juhtudel on fikseeritud tootmise raames võimalik tunnistada teatud ressursside (erinevad kütuseliigid, masinad ja töötajad jne) vahetatavust. Kus matemaatiline analüüs samalaadsete lavastuste puhul lähtutakse eeldusest, et lavastus on pidev V ja sellest tulenevalt põhimõttelise võimaluse kohta esitada vastastikuse asendamise variante, kasutades pidevaid ja isegi diferentseeruvaid funktsioone, mis on määratletud V. See lähenemisviis on saanud suurima arengu tootmisfunktsioonide teoorias.

Efektiivse tehnoloogilise komplekti kontseptsiooni abil saab tootmisfunktsiooni defineerida kaardistusena

y= f(x),

kus ν \u003d (x; y) ЄV*.

See kaardistus on üldsõnaliselt mitme väärtusega, s.t. palju f(x) sisaldab rohkem kui ühte punkti. Paljude realistlike olukordade puhul osutuvad tootmisfunktsioonid aga üheväärtuslikeks ja isegi, nagu eespool mainitud, eristatavateks. Lihtsamal juhul on tootmisfunktsiooniks skalaarfunktsioon N argumendid:

y = f(x 1 ,…, x N ).

Siin on väärtus y on reeglina kulu iseloom, mis väljendab toodangu mahtu rahas. Argumentideks on vastava efektiivse tehnoloogilise meetodi rakendamisel kulutatud ressursside mahud. Seega kirjeldab ülaltoodud seos tehnoloogilise hulga piiri V, sest antud kuluvektori ( x 1 , ..., x N) toota tooteid suuremates kogustes kui y, on võimatu ja toodete valmistamine ettenähtust väiksemates kogustes vastab ebaefektiivsele tehnoloogilisele meetodile. Tootmisfunktsiooni avaldist saab kasutada antud ettevõttes kasutatava juhtimismeetodi tõhususe hindamiseks. Tõepoolest, antud ressursside kogumi puhul saab määrata tegeliku toodangu ja võrrelda seda tootmisfunktsiooni põhjal arvutatuga. Saadud vahe annab kasulik materjal hinnata tõhusust absoluutses ja suhtelises väärtuses.

Tootmisfunktsioon on väga kasulik aparaat arvutuste planeerimiseks ja seetõttu on nüüdseks välja töötatud statistiline lähenemine tootmisfunktsioonide konstrueerimiseks konkreetsete majandusüksuste jaoks. Sel juhul kasutatakse tavaliselt teatud standardset algebraavaldiste komplekti, mille parameetrid leitakse matemaatilise statistika meetodeid kasutades. See lähenemine tähendab sisuliselt tootmisfunktsiooni hindamist, mis põhineb kaudsel eeldusel, et vaadeldavad tootmisprotsessid on tõhusad. Erinevat tüüpi tootmisfunktsioonide hulgas on vormi lineaarsed funktsioonid

kuna nende jaoks on statistiliste andmete põhjal koefitsientide hindamise probleem ja ka võimsusfunktsioonid kergesti lahendatavad

mille puhul parameetrite leidmise probleem taandatakse lineaarvormi hindamiseks logaritmidele üleminekuga.

Eeldusel, et tootmisfunktsioon on diferentseeritav kogumi igas punktis X sisendite võimalikke kombinatsioone, on kasulik arvestada mõningaid tootmisfunktsiooniga seotud suurusi.

Eelkõige diferentsiaal

tähistab toodangu maksumuse muutust ressursside kogumi maksumuselt liikumisel x=(x 1 , ..., x N) komplekti x+dx=(x 1 +dx 1 ,..., x N +dx N) eeldusel, et säilivad vastavate tehnoloogiliste meetodite efektiivsuse omadused. Seejärel osatuletise väärtus

võib tõlgendada kui marginaalset (diferentsiaalset) ressursi tootlust või teisisõnu piirtootlikkuse koefitsienti, mis näitab, kui palju suureneb toodang numbriga ressursi maksumuse suurenemise tõttu. j väikese üksuse jaoks. Ressursi piirtootlikkuse väärtust võib tõlgendada kui hinna ülemist piiri lk j, mille tootmisüksus saab maksta lisaühiku eest j-see ressurss, et mitte jääda kahjumisse pärast selle omandamist ja kasutamist. Tõepoolest, sel juhul oodatav toodangu kasv on

ja sellest ka suhe

toovad lisakasumit.

Lühiajalises perspektiivis, kui ühte ressurssi käsitletakse fikseerituna ja teist muutuvana, on enamikul tootmisfunktsioonidel piirprodukti kahanemise omadus. Muutuva ressursi piirproduktiks on koguprodukti kasv, mis on tingitud selle muutuva ressursi kasutamise suurenemisest ühiku kohta.

Töö piirprodukti saab kirjutada erinevusena

MPL= F(K, L+ 1) - F(K, L),

kus MPL tööjõu piirprodukt.

Kapitali piirprodukti võib kirjutada ka erinevusena

MPK= F(K+ 1, L) - F(K, L),

kus MPK kapitali piirprodukt.

Tootmisüksuse tunnuseks on ka ressursi keskmise tootluse väärtus (tootmisteguri tootlikkus)

millel on selge majanduslik tähendus toodangu kogusele kasutatud ressursiühiku (tootmisteguri) kohta. Ressursi tootluse pöördväärtus

mida tavaliselt nimetatakse ressursi intensiivsuseks, kuna see väljendab ressursi hulka j vaja ühe toodanguühiku tootmiseks väärtuses. Väga levinud ja arusaadavad on terminid nagu kapitalimahukus, materjalimahukus, energiamahukus, töömahukus, mille kasvu seostatakse tavaliselt majanduse olukorra halvenemisega ning nende langust peetakse soodsaks tulemuseks.

Diferentsiaaltootlikkuse jagamise jagatis keskmisega

nimetatakse tootmiselastsuse koefitsiendiks tootmisteguri järgi j ja annab toodangu suhtelise kasvu (protsentides) avaldise teguri suhtelise maksumuse suurenemisega 1%. Kui a E j 0, siis toimub toodangu absoluutne vähenemine koos teguri tarbimise suurenemisega j; selline olukord võib tekkida tehnoloogiliselt sobimatute toodete või režiimide kasutamisel. Näiteks liigne kütusekulu toob kaasa liigse temperatuuri tõusu ja toote tootmiseks vajalikku keemilist reaktsiooni ei toimu. Kui 0 E j 1, siis iga järgnev kulutatud ressursi täiendav ühik põhjustab väiksema täiendava toodangu kasvu kui eelmine.

Kui a E j> 1, siis inkrementaalse (diferentsiaalse) tootlikkuse väärtus ületab keskmise tootlikkuse. Seega suurendab täiendav ressursiühik mitte ainult toodangu mahtu, vaid ka ressursi keskmist tootlust. Nii toimubki varade tootluse suurendamise protsess üliprogressiivsete ja tõhusate masinate ja seadmete kasutuselevõtul. Lineaarse tootmisfunktsiooni korral koefitsient a j arvuliselt võrdne tootlikkuse erinevuse väärtusega j-th tegur ja astmefunktsiooni puhul astendaja a j omab elastsusteguri tähendust j- see ressurss.

2. TOOTMISFUNKTSIOONIDE LIIGID.

2.1. Cobb-Douglase tootmisfunktsioon.

Esimesed edukad kogemused statistilistel andmetel põhineva tootmisfunktsiooni kui regressioonivõrrandi konstrueerimisel said Ameerika teadlased – matemaatik D. Cobb ja majandusteadlane P. Douglas 1928. aastal. Nende pakutud funktsioon nägi algselt välja selline:

kus Y on toodangu maht, K on tootmisvarade (kapitali) väärtus, L on tööjõukulud, - numbrilised parameetrid (skaala number ja elastsusindeks). Oma lihtsuse ja ratsionaalsuse tõttu on see funktsioon laialdaselt kasutusel ka tänapäeval ning on saanud täiendavaid üldistusi erinevates suundades. Cobb-Douglase funktsiooni kirjutatakse mõnikord järgmiselt

Seda on lihtne kontrollida ja

Lisaks on funktsioon (1) lineaarselt homogeenne:

Seega on Cobb-Douglase funktsioonil (1) kõik ülaltoodud omadused.

Mitmefaktorilise tootmise puhul on Cobb-Douglase funktsioonil järgmine vorm:

Tehnilise arengu arvessevõtmiseks on Cobb-Douglase funktsiooni sisse viidud spetsiaalne kordaja (tehniline progress), kus t on aja parameeter, on konstantne arv, mis iseloomustab arengukiirust. Selle tulemusena omandab funktsioon "dünaamilise" vormi:

kus ei nõuta. Nagu järgmises osas näidatakse, on funktsiooni (1) eksponentidel toodangu elastsuse tähendus kapitali ja tööjõu suhtes.

2.2. tootmisfunktsioonCES(konstantse asenduselastsusega)

Tundub, et:

Kus on mastaabikoefitsient, on jaotuskoefitsient, on asenduskoefitsient, on homogeensuse aste. Kui tingimused on täidetud:

siis funktsioon (2) rahuldab ebavõrdsust ja . Võttes arvesse tehnoloogilist arengut, on CES-i funktsioon kirjutatud:

Selle funktsiooni nimi tuleneb asjaolust, et selle jaoks on asenduselastsus konstantne.

2.3. Fikseeritud proportsioonidega tootmisfunktsioon. See funktsioon saadakse punktist (2) aadressil ja selle vorm on:

2.4. Tootmiskulu-väljundfunktsioon (Leontiefi funktsioon) saadakse punktist (3), kui:

Siin on k-tüüpi kulude summa, mis on vajalik ühe toodanguühiku tootmiseks, ja y on toodang.

2.5. Tootmistegevuse meetodite analüüsi tootmisfunktsioon.

See funktsioon üldistab tootmissisend-väljundfunktsiooni juhuks, kui on olemas teatud arv (r) põhiprotsesse (tootmistegevuse viise), millest igaüks võib toimuda mis tahes mittenegatiivse intensiivsusega. Sellel on "optimeerimisprobleemi" vorm

Kus (5)

Siin on väljund j-nda põhiprotsessi ühiku intensiivsusega, on intensiivsuse tase, on meetodi j ühiku intensiivsuse juures nõutav tüüpi k kulude summa. Nagu on näha punktist (5), kui on teada ühiku intensiivsusega toodetud toodang ja intensiivsuse ühiku kohta nõutavad kulud, siis leitakse kogutoodang ja kogukulud iga põhiprotsessi jaoks vastavalt toodangu ja kulude liitmisel. valitud intensiivsusega. Pange tähele, et funktsiooni f maksimeerimise probleem punktis (5) antud ebavõrdsuse piirangute korral on mudel tootmistegevuse analüüsimiseks (toodangu maksimeerimine piiratud ressurssidega).

2.6. Lineaarne tootmisfunktsioon(ressursside asendamise funktsioon)

Seda kasutatakse toodangu lineaarse sõltuvuse korral kuludest:

Kus on k-nda tüübi kulumäär toodanguühiku (füüsilise piirkulu toote) tootmiseks.

Siin toodud tootmisfunktsioonide hulgas on kõige levinum funktsioon CES.

Analüüsida tootmisprotsessi ja selle erinevaid näitajaid koos marginaalsete toodetega,

(ülemised kriipsud tähistavad muutujate fikseeritud väärtusi), mis näitavad täiendavate kulukoguste kasutamisest saadava lisatulu suurust, rakendatakse keskmiste toodete mõisteid.

K-nda tüübi kulude keskmine toode on toodangu maht k-nda tüübi kuluühiku kohta muude liikide kulude fikseeritud tasemel:

Fikseerime teise tüübi kulud teatud tasemel ja võrdleme kolme funktsiooni graafikuid:

Joonis 1. vabastamiskõverad.

Olgu funktsioonigraafikul kolm kriitilised punktid(nagu näidatud joonisel 1): - käändepunkt, - kokkupuutepunkt kiirtega alguspunktist, - maksimumpunkt. Need punktid vastavad kolmele tootmisetapile. Esimene etapp vastab segmendile ja seda iseloomustab piirtoote paremus keskmisest: Seetõttu on praeguses etapis soovitatav rakendada lisakulusid. Teine etapp vastab segmendile ja seda iseloomustab keskmise toote paremus marginaalsest: (Lisakulud ei ole mõistlikud). Kolmandas etapis ja lisakulud toovad kaasa vastupidise efekti. See on seletatav asjaoluga, et kulude suurus on optimaalne ja nende edasine suurendamine on ebamõistlik.

Ressursside konkreetsete nimetuste puhul omandavad keskmised ja piirväärtused konkreetsete majandusnäitajate tähenduse. Vaatleme näiteks Cobb-Douglase funktsiooni (1) , kus on kapital ja tööjõud. Keskmised tooted

mõtestada vastavalt töö keskmine tootlikkus ja keskmine kapitali tootlikkus (keskmine varade tootlus). On näha, et tööjõu keskmine tootlikkus väheneb kasvades tööjõuressursse. See on arusaadav, kuna tootmisvarad (K) jäävad muutumatuks ja seetõttu ei varustata äsja meelitatud tööjõudu täiendavate tootmisvahenditega, mis toob kaasa tööviljakuse languse. Sarnane arutluskäik kehtib ka kapitali tootlikkuse kui kapitali funktsiooni kohta.

Funktsiooni (1) jaoks piirproduktid

mõtestada vastavalt töö piirtootlikkust ja kapitali piirtootlikkust (varade piirtootlus). Tootmise mikroökonoomilises teoorias arvatakse, et tööjõu piirtootlikkus võrdub palgaga (tööjõu hind) ja kapitali piirtootlikkus on võrdne üürimaksetega (kapitalikaupade teenuste hind). Tingimusest järeldub, et püsiva põhivara (tööjõukulud) korral toob töötajate arvu (põhivara mahu) suurenemine kaasa tööjõu piirtootlikkuse (vara piirtootluse) languse. On näha, et Cobb-Douglase funktsiooni puhul on piirproduktid proportsionaalsed keskmiste toodetega ja neist väiksemad.

2.7. Isokvant ja selle liigid

Tarbijanõudluse modelleerimisel kuvatakse ükskõiksuse kõvera abil graafiliselt erinevate tarbekaupade kombinatsioonide sama kasulikkuse tase.

Tootmise majanduslikes ja matemaatilistes mudelites saab iga tehnoloogiat graafiliselt kujutada punktiga, mille koordinaadid peegeldavad minimaalseid vajalikke ressursside kulusid K ja L antud toodangu mahu tootmiseks. Paljud sellised punktid moodustavad võrdse väljundiga joone ehk isokvanti. Seega on tootmisfunktsiooni graafiliselt kujutatud isokvantide perekonnaga. Mida kaugemal isokvant asub päritolust, seda suuremat tootmismahtu see peegeldab. Erinevalt ükskõiksuse kõverast iseloomustab iga isokvant väljundi kvantifitseeritud kogust.

Joonis 2. Isokvandid, mis vastavad erinevatele tootmismahtudele

Joonisel fig. 2 on kujutatud kolm isokvanti, mis vastavad tootmismahule 200, 300 ja 400 ühikut. Võib öelda, et 300 toodanguühiku tootmiseks on vaja K 1 ühikut kapitali ja L 1 ühikut tööjõudu või K 2 ühikut kapitali ja L 2 tööjõuühikut või nende mis tahes muud kombinatsiooni esindatavast hulgast. isokvandiga Y 2 = 300.

Üldjuhul eraldatakse teostatavate tootmistegurite kogumite X komplektis alamhulk, mida nimetatakse tootmisfunktsiooni isokvandiks ja mida iseloomustab asjaolu, et mis tahes vektori jaoks on võrdsus

Seega on kõigi isokvandile vastavate ressursside kogumite puhul toodangu mahud võrdsed. Põhimõtteliselt on isokvant kirjeldus tegurite vastastikuse asendamise võimalusest kaupade tootmisprotsessis, tagades konstantse tootmismahu. Sellega seoses on võimalik määrata ressursside vastastikuse asendamise koefitsient, kasutades diferentsiaalsuhet piki mis tahes isokvanti

Seega on teguripaari j ja k ekvivalentse asendamise koefitsient võrdne:

Saadud suhtarv näitab, et kui tootmisressursse asendada proportsioonis, mis võrdub tootlikkuse juurdekasvu suhtega, siis jääb toodangu maht muutumatuks. Peab ütlema, et tootmisfunktsiooni tundmine võimaldab iseloomustada tõhusate tehnoloogiliste meetoditega ressursside vastastikuse asendamise võimaluste ulatust. Selle eesmärgi saavutamiseks kasutatakse toodete ressursside asendamise elastsuse koefitsienti.

mis arvutatakse piki isokvanti muude tootmistegurite kulude konstantsel tasemel. Väärtus s jk on ressursside vastastikuse asendamise koefitsiendi suhtelise muutuse tunnus, kui nendevaheline suhe muutub. Kui vahetatavate ressursside suhe muutub s jk protsendi võrra, siis vastastikuse asendussuhe sjk muutub ühe protsendi võrra. Lineaarse tootmisfunktsiooni korral jääb vastastikune asenduskoefitsient muutumatuks kasutatavate ressursside mis tahes suhte korral ja seetõttu võime eeldada, et elastsus s jk = 1. Seega näitavad s jk suured väärtused, et suurem vabadus on võimalik asendada tootmistegurid piki isokvanti ja samal ajal muutuvad tootmisfunktsiooni peamised omadused (tootlikkus, vahetussuhe) väga vähe.

Mis tahes vahetatavate ressursside paari võimsusseaduse tootmisfunktsioonide puhul on tõene võrdus s jk = 1. Prognooside ja eelplaneerimise arvutuste praktikas kasutatakse sageli asenduselastsuse (CES) funktsioone, mis näevad välja järgmised:

Sellise funktsiooni puhul ressursi asendamise elastsuse koefitsient

ja ei muutu sõltuvalt kulutatud ressursside mahust ja suhtest. Väikeste s jk väärtuste korral võivad ressursid üksteist asendada vaid vähesel määral ja limiidil s jk = 0 kaotavad nad oma vahetatavuse ja ilmuvad tootmisprotsessis ainult konstantses vahekorras, s.t. on üksteist täiendavad. Tootmisfunktsiooni näide, mis kirjeldab tootmist täiendavate ressursside kasutamise tingimustes, on kuludest vabastamise funktsioon, mille vorm on

kus a j on j-nda tootmisteguri ressursitaotluse konstantne koefitsient. On lihtne näha, et seda tüüpi tootmisfunktsioon määrab kasutatavate tootmistegurite kogumi kitsaskoha. Erinevatel juhtudel tootmisfunktsioonide isokvantide käitumine asenduselastsuskoefitsientide erinevate väärtuste korral on näidatud graafikul (joonis 3).

Efektiivse tehnoloogilise komplekti esitus skalaarse tootmisfunktsiooni abil on ebapiisav juhtudel, kui ühe tootmisüksuse tulemusi kirjeldava indikaatoriga ei saa hakkama, vaid on vaja kasutada mitut (M) väljundnäitajat. Nendel tingimustel saab kasutada vektori tootmise funktsiooni

Riis. 3. Isokvantide käitumise erinevad juhtumid

Seos toob sisse olulise marginaalse (diferentsiaalse) tootlikkuse mõiste

Kõik muud skalaarsete tootmisfunktsioonide peamised omadused lubavad sarnast üldistust.

Sarnaselt ükskõiksuse kõveratele liigitatakse ka isokvante eri tüüpidesse.

Vormi lineaarse tootmisfunktsiooni jaoks

kus Y on tootmismaht; A , b 1 , b 2 parameetrid; K , L kapitali- ja tööjõukulud ning ühe ressursi täielik asendamine teise isokvandiga on lineaarse kujuga (joonis 4).

Elektritootmise funktsiooni jaoks

isokvandid näevad välja nagu kõverad (joonis 5).

Kui isokvant peegeldab ainult ühte tehnoloogilist meetodit antud toote tootmiseks, siis ühendatakse tööjõud ja kapital ainsas võimalikus kombinatsioonis (joonis 6).

Riis. 6. Isokvandid ressursside range vastastikuse täiendavuse korral

Riis. 7. Purustatud isokvandid

Selliseid isokvante nimetatakse mõnikord Leontiefi tüüpi isokvantideks Ameerika majandusteadlase W.V. Leontiev, kes pani seda tüüpi isokvanti enda välja töötatud sisend-väljundmeetodi aluseks.

Purustatud isokvant viitab piiratud arvu tehnoloogiate F olemasolule (joonis 7).

Selle konfiguratsiooni isokvante kasutatakse lineaarses programmeerimises, et põhjendada ressursside optimaalse jaotamise teooriat. Purustatud isokvandid esindavad kõige realistlikumalt paljude tootmisrajatiste tehnoloogilisi võimalusi. Majandusteoorias kasutatakse aga traditsiooniliselt peamiselt isokvantkõveraid, mis saadakse katkendlikest joontest koos tehnoloogiate arvu suurenemisega ja vastavalt ka murdepunktide suurenemisega.

3. TOOTMISFUNKTSIOONI PRAKTILINE RAKENDAMINE.

3.1 Ettevõtte (ettevõtte) kulude ja kasumite modelleerimine

Tootja (üksikettevõte või ettevõte; ühendus või tööstus) käitumismudelite ülesehitamise keskmes on idee, et tootja püüab saavutada olukorda, kus ta saaks valitsevate turutingimuste korral suurimat kasumit, st. Esiteks olemasoleva hinnasüsteemiga.

Lihtsaim tootja optimaalse käitumise mudel täiusliku konkurentsi tingimustes on järgmine: las ettevõte (firma) toodab ühe toote koguses. y füüsilised ühikud. Kui a lk eksogeenselt antud toote hind ja ettevõte müüb oma toodangu täielikult maha, siis saab ta brutotulu (tulu) summas

Selle tootekoguse loomise protsessis kannab ettevõte tootmiskulusid summas C(y). Samas on loomulik eeldada, et C"(y) > 0, st. kulud kasvavad koos tootmismahuga. Samuti arvatakse tavaliselt, et C""(y) > 0. See tähendab, et iga täiendava toodanguühiku tootmise täiendav (piir)kulu suureneb toodangu mahu kasvades. See eeldus tuleneb asjaolust, et ratsionaalselt korraldatud tootmises väikeste mahtude juures saab kasutada parimaid masinaid ja kõrgelt kvalifitseeritud töötajaid, mis tootmismahu suurenedes ei ole enam ettevõtte käsutuses. Tootmiskulud koosnevad järgmistest komponentidest:

1) materjalikulud C m, mis sisaldavad tooraine, materjalide, pooltoodete jms maksumust.

Brutotulu ja materjalikulude vahet nimetatakse lisaväärtust(tinglikult puhtad tooted):

2) tööjõukulud C L ;

Riis. 8. Ettevõtte tulude ja kulude read

3) masinate ja seadmete kasutamise, remondi, amortisatsiooniga seotud kulud, nn kapitaliteenuste tasu C k ;

4) lisakulud C r seotud tootmise laiendamisega, uute hoonete, juurdepääsuteede, sideliinide jms ehitamisega.

Tootmiskulud kokku:

Nagu eespool märgitud,

aga see sõltuvus toodangu mahust ( juures) on erinevat tüüpi kulude puhul erinev. Nimelt on seal:

a) püsikulud C 0 , mis on praktiliselt sõltumatud y, sh. halduspersonali tasumine, hoonete ja ruumide rent ja hooldus, amortisatsioon, laenuintressid, sideteenused jms;

b) võrdeline toodangu (lineaarsete) kulude mahuga C 1, see hõlmab materjalikulud C m, tootmispersonali töötasu (osa C L), olemasolevate seadmete ja masinate hoolduskulud (osa C k) jne.:

kus aüldistatud näitaja seda tüüpi kulude kohta ühe toote kohta;

c) üliproportsionaalsed (mittelineaarsed) kulud FROM 2, mis hõlmavad uute masinate ja tehnoloogiate soetamist (st kulusid nagu FROM r), ületunnitöötasu jne. Seda tüüpi kulu matemaatiliseks kirjeldamiseks kasutatakse tavaliselt võimsusseadust

Seega saab kogukulude esitamiseks kasutada mudelit

(Pange tähele, et tingimused C"(y) > 0, C""(y) > 0 on selle funktsiooni puhul täidetud.)

Kaaluge ettevõtte (ettevõtte) käitumise võimalikke võimalusi kahel juhul:

1. Ettevõttel on piisavalt suur tootmisvõimsuste reserv ja ta ei soovi tootmist laiendada, seega võib eeldada, et C 2 = 0 ja kogukulud on lineaarne funktsioon väljundi maht:

Kasum saab olema

Selge, et väikeste tootmismahtude puhul

Ettevõte on kahjumis, sest

Siin y w tasuvuspunkt (kasumlikkuse lävi), määratakse suhtega

Kui a y> y w, siis saab ettevõte kasumit ja lõplik otsus toodangu mahu kohta sõltub valmistatud toodete müügi turu olukorrast (vt joonis 8).

2. Üldisemal juhul, kui FROM 2 0, on kaks tasuvuspunkti ja pealegi saab ettevõte positiivset kasumit, kui toodang y rahuldab tingimust

Sellel segmendil saavutatakse hetkel suurim kasumi väärtus. Seega on kasumi maksimeerimise probleemile optimaalne lahendus. Punktis AGA, mis vastab kuludele optimaalse väljundi juures, puutuja kulukõveraga FROM paralleelselt sissetuleku sirgjoonega R.

Tuleb märkida, et ettevõtte lõplik otsus sõltub ka turu olukorrast, kuid majanduslike huvide järgimise seisukohalt tuleks soovitada toodangu väärtust optimeerida (joonis 9).

Riis. 9. Optimaalne väljund

Definitsiooni järgi on kasum väärtus

Tasumispunktid ja määratakse kasumi võrdsuse tingimusest nulliga ja selle maksimaalne väärtus saavutatakse võrrandit rahuldavas punktis

Seega iseloomustab optimaalset tootmismahtu asjaolu, et sellises olekus on brutotulu piirtulu ( R(y)) on täpselt võrdne piirkuluga C(y).

Tõepoolest, kui y R( y) > C(y) ja seejärel tuleks toodangut suurendada, kuna oodatav lisatulu ületab eeldatavad lisakulud. Kui y> siis R(y) C ( y) ja igasugune mahu suurenemine vähendab kasumit, seega on loomulik soovitada tootmismahtu vähendada ja jõuda seisu. y= (joonis 10).

On lihtne näha, et kui hind tõuseb ( R) nii optimaalset toodangut kui ka kasumi kasvu, s.o.

See kehtib ka üldiselt, kuna

Näide. Ettevõte toodab koguses põllumajandusmasinaid juures tükki ja tootmismaht võib põhimõtteliselt varieeruda 50 kuni 220 tükki kuus. Samal ajal eeldab tootmismahu suurenemine loomulikult nii proportsionaalset kui ka üliproportsionaalset (mittelineaarset) kulude kasvu, kuna on vaja osta uusi seadmeid ja laiendada tootmispindu.

Konkreetse näite puhul lähtume sellest, et toodete valmistamise kogukulud (kulu) summas juures tooteid väljendatakse valemiga

C(y) = 1000 + 20 y+ 0,1 y 2 (tuhat rubla).

See tähendab, et püsikulud

C 0 = 1000 (tonni rubla),

proportsionaalsed kulud

C 1 = 20 y,

need. nende kulude üldine näitaja toote kohta on võrdne: a= 20 tuhat rubla ja mittelineaarsed kulud on C 2 = 0,1 y 2 (b= 0,1).

Ülaltoodud kulude valem on erijuhtum üldine valem, kus eksponent h= 2.

Optimaalse tootmismahu leidmiseks kasutame maksimaalse kasumipunkti (*) valemit, mille järgi on meil:

On üsna ilmne, et tootmismahu, mille juures saavutatakse maksimaalne kasum, määrab väga oluliselt toote turuhind. lk.

Tabelis. 1 näitab erinevate hindade optimaalsete mahtude arvutamise tulemusi vahemikus 40 kuni 60 tuhat rubla toote kohta.

Tabeli esimene veerg sisaldab võimalikke väljundmahtusid juures, sisaldab teine ​​veerg andmeid kogukulude kohta FROM(juures), näitab kolmas veerg ühe toote maksumust:

Tabel 1

Andmed toodangu mahtude, kulude ja kasumite kohta

Neljas veerg iseloomustab ülaltoodud piirkulude väärtusi PRL, mis näitavad, kui palju maksab antud olukorras ühe lisaeseme tootmine. On lihtne näha, et piirkulud kasvavad tootmise suurenedes, mis on hästi kooskõlas käesoleva lõigu alguses väljendatud seisukohaga. Tabelit kaaludes tuleks tähelepanu pöörata sellele, et optimaalsed mahud oleksid täpselt joone ristumiskohas (piirkulud PRL) ja veerg (hind p) nende võrdsete väärtustega, mis korreleerub üsna täpselt ülaltoodud optimaalsuse reegliga.

Ülaltoodud analüüs viitab täiusliku konkurentsi olukorrale, kus tootja ei saa oma tegevusega mõjutada hinnasüsteemi ja seega ka hinda. lk kaupade jaoks y toimib tootja mudelis eksogeense suurusena.

Ebatäiusliku konkurentsi korral saab tootja hinda otseselt mõjutada. Eelkõige puudutab see monopoolset kaubatootjat, kes kujundab hinna mõistliku tasuvuse huvides.

Vaatleme lineaarse kulufunktsiooniga ettevõtet, mis määrab oma hinna nii, et kasum on teatud protsent (murd 0

Seetõttu on meil

Brutopalk

ja tootmine on tasa, alustades väikseimatest tootmismahtudest ( y w 0). On hästi näha, et hind oleneb mahust, s.t. lk= lk(y) ja tootmismahu suurenemisega ( juures) kauba hind langeb, s.o. p"(y)

Monopolisti kasumi maksimeerimise nõudel on vorm

Eeldusel, et >0, on meil optimaalse väljundi leidmiseks võrrand ():

Kasulik on märkida, et monopolisti () optimaalne toodang ei ole tavaliselt suurem kui tärniga tähistatud valemis konkurentsivõimelise tootja optimaalne toodang.

Tootjate majandustegevuses väga suurt rolli mängivate ressursipiirangute arvestamiseks kasutatakse realistlikumat (aga ka lihtsamat) ettevõtte mudelit. Mudel toob välja ühe kõige napima ressursi (tööjõud, põhivara, haruldased materjalid, energia jne) ja eeldab, et ettevõte saab seda kasutada mitte rohkem kui K. Ettevõte suudab toota n erinevaid tooteid. Lase y 1 , ..., y j , ..., y n nende toodete soovitud tootmismahud; lk 1 , ..., lk j , ..., lk n nende hindu. Lase ka q napi ressursi ühikuhind. Siis on ettevõtte brutotulu

ja kasum tuleb

Fikseeritud puhul on seda lihtne näha q ja K kasumi maksimeerimise probleem muudetakse brutotulu maksimeerimise probleemiks.

Lisaks oletame, et iga toote ressursikulu funktsioon C j (y j) omab samu omadusi, mis funktsiooni jaoks ülalpool mainitud FROM(juures). Sellel viisil, C j " (y j) > 0 ja C j "" (y j) > 0.

Lõplikul kujul on ühe piiratud ressursiga ettevõtte optimaalse käitumise mudel järgmine:

On lihtne näha, et üsna üldisel juhul leitakse sellele optimeerimisprobleemile lahendus võrrandisüsteemi uurides:

Pange tähele, et ettevõtte optimaalne valik sõltub kogu tootehindade komplektist ( lk 1 , ..., lk n), ja see valik on hinnasüsteemi homogeenne funktsioon, st. kui hinnad muutuvad sama palju kordi, ei muutu optimaalsed väljundid. Samuti on hästi näha, et tärnidega (***) märgitud võrranditest järeldub, et toote hinna tõusuga n(muude toodete püsivhindades) tuleks selle toodangut suurendada, et maksimeerida kasumit, kuna

ja muude kaupade tootmine väheneb, alates

Need suhted koos näitavad, et selles mudelis konkureerivad kõik tooted. Valem (***) viitab ka ilmsele seosele

need. ressursi (kapitaliinvesteeringud, tööjõud jne) mahu suurenemisega suurenevad optimaalsed väljundid.

On võimalik anda number lihtsaid näiteid, mis aitab paremini mõista ettevõtte optimaalse valiku reeglit vastavalt maksimaalse kasumi põhimõttele:

1) lase n = 2; lk 1 = lk 2 = 1; a 1 = a 2 = 1; K = 0,5; q = 0,5.

Siis alates (***) on meil:

0,5; = 0,5; P = 0,75; = 1;

2) jäägu nüüd kõik tingimused samaks, aga esimese toote hind on kahekordistunud: lk 1 = 2.

Siis firma optimaalne kasumiplaan: = 0,6325; = 0,3162.

Oodatav maksimaalne kasum suureneb märgatavalt: P = 1,3312; = 1,58;

3) pange tähele, et eelmises näites 2 peab ettevõte muutma toodangu mahtu, suurendades esimese ja vähendades teise toote tootmist. Oletame aga, et ettevõte ei taotle maksimaalset kasumit ega muuda väljakujunenud tootmist, s.t. vali programm y 1 = 0,5; y 2 = 0,5.

Selgub, et sel juhul on kasum P = 1,25. See tähendab, et kui hinnad turul tõusevad, võib ettevõte saada märkimisväärset kasumikasvu ilma toodanguplaani muutmata.

3.2 Teaduse ja tehnika arengu arvestusmeetodid

Tuleks pidada üldtunnustatud asjaolu, et ettevõttes, kus on kindel töötajate arv ja püsiv põhivara maht, toodang aja jooksul suureneb. See tähendab, et lisaks tavalistele tootmisteguritele, mis on seotud ressursside maksumusega, on tegur, mida tavaliselt nimetatakse teaduse ja tehnoloogia progress (NTP). Seda tegurit võib vaadelda kui sünteetilist omadust, mis peegeldab paljude oluliste nähtuste koosmõju majanduskasvule, mille hulgas tuleks märkida järgmist:

a) tööjõu kvaliteedi paranemine aja jooksul tänu töötajate oskuste paranemisele ja arenenuma tehnoloogia kasutamise meetodite väljatöötamisele;

b) masinate ja seadmete kvaliteedi paranemine toob kaasa asjaolu, et teatud kapitaliinvesteeringu hulk (püsivhindades) võimaldab aja jooksul hankida tõhusama masina;

c) tootmise korralduse paljude aspektide täiustamine, sealhulgas tarne ja turustamine, pangatoimingud ja muud omavahelised arveldused, teabebaasi arendamine, mitmesuguste ühenduste loomine, rahvusvahelise spetsialiseerumise ja kaubanduse arendamine jne.

Sellega seoses võib mõistet teaduslik ja tehnoloogiline progress tõlgendada kui kõigi nähtuste kogumit, mis kindla kulutatud tootmistegurite hulgaga võimaldavad suurendada kvaliteetsete ja konkurentsivõimeliste toodete toodangut. Sellise määratluse väga ebamäärane iseloom viib selleni, et teaduse ja tehnika arengu mõju uurimine toimub ainult selle täiendava tootmise suurenemise analüüsina, mida ei saa seletada tootmistegurite puhtalt kvantitatiivse suurenemisega. Peamine lähenemisviis teaduse ja tehnika arengu arvestamisel on see, et aeg võetakse arvesse väljund- või kulunäitajate kogumit. t) kui iseseisvat tootmistegurit ja võtab arvesse kas tootmisfunktsiooni või tehnoloogilise komplekti muutumist ajas.

Vaatleme teaduse ja tehnika arengu arvestamise meetodeid tootmisfunktsiooni ümberkujundamise teel ja võtame aluseks kahefaktorilise tootmisfunktsiooni:

kus tootmistegurid on kapital ( To) ja tööjõud ( L). Muudetud tootmisfunktsioonil on üldjuhul vorm

ja tingimus

mis peegeldab toodangu kasvu aja jooksul tööjõu ja kapitali püsikulude juures.

Konkreetsete muudetud tootmisfunktsioonide väljatöötamisel püüavad need tavaliselt kajastada teaduse ja tehnika arengu olemust vaadeldavas olukorras. Juhtumeid on neli:

a) tööjõu kvaliteedi märkimisväärne paranemine aja jooksul võimaldab teil saavutada samu tulemusi vähemate töötajate arvuga; seda tüüpi STP-d nimetatakse sageli tööjõu säästvaks. Muudetud tootmisfunktsioonil on vorm kus on monotoonne funktsioon l(t) iseloomustab tööviljakuse kasvu;

Riis. 11. Tootmise kasv ajas koos tööjõu ja kapitali püsikuludega

b) masinate ja seadmete kvaliteedi valdav paranemine suurendab varade tootlust, toimub kapitalisäästlik teadus-tehniline progress ja sellele vastav tootmisfunktsioon:

kus on suurendav funktsioon k(t) peegeldab kapitali tootlikkuse muutust;

c) kui mõlemal mainitud nähtusel on oluline mõju, siis kasutatakse vormis tootmisfunktsiooni

d) kui ei ole võimalik kindlaks teha teaduse ja tehnika arengu mõju tootmistegurid, siis rakendatakse vormil tootmisfunktsiooni

kus a(t) kasvav funktsioon, mis väljendab toodangu kasvu tegurite kulude konstantsete väärtuste juures. Teaduse ja tehnika arengu omaduste ja tunnuste uurimiseks kasutatakse mõningaid seoseid tootmistulemuste ja tegurite kulude vahel. Need sisaldavad:

a) keskmine tööviljakus

B) varade keskmine tootlus

c) töötaja kapitali ja tööjõu suhe

d) võrdsus palgataseme ja tööjõu piir- (piir)tootlikkuse vahel

e) varade piirtootluse ja pangaintressimäära võrdsus

NTP-d peetakse neutraalseks, kui see ei muuda aja jooksul teatud seoseid antud koguste vahel.

1) edusamme nimetatakse Hicksi neutraalseks, kui kapitali ja tööjõu suhte suhe ( x) ja tegurite asendamise piirmäär ( w/r). Eelkõige siis, kui w/r= const, siis tööjõu asendamine kapitaliga ja vastupidi ei too mingit kasu ja kapitali-töö suhet x=K/L jääb ka konstantseks. Võib näidata, et sel juhul on muudetud tootmisfunktsioonil vorm

ja Hicksi neutraalsus on samaväärne teaduse ja tehnika arengu mõjuga vahetult eespool käsitletud väljundile. Vaadeldavas olukorras nihkub isokvant sarnasuse teisenduse abil aja jooksul vasakule alla, s.t. jääb täpselt samale kujule kui algses asendis;

2) edusamme nimetatakse Harrodi suhtes neutraalseks, kui vaadeldaval perioodil on pangaintressi määr ( r) sõltub ainult varade tootlusest ( k), st. NTP seda ei mõjuta. See tähendab, et varade piirtootlus määratakse intressimäära tasemel ja kapitali edasine suurendamine ei ole soovitatav. Võib näidata, et seda tüüpi STP vastab tootmisfunktsioonile

need. tehnoloogiline areng on tööjõusäästlik;

3) edasiminek on Solow-neutraalne, kui palgatasemete võrdsus ( w) ning tööjõu piirtootlikkus ja tööjõukulude edasine kasv on kahjumlik. Võib näidata, et sel juhul on tootmisfunktsioonil vorm

need. NTP osutub raha säästvaks. Esitame lineaarse tootmisfunktsiooni näitel kolme tüüpi teaduse ja tehnika arengu graafilise esituse

Hicksi neutraalsuse puhul on meil muudetud tootmisfunktsioon

kus a(t) funktsiooni suurendamine t. See tähendab, et aja jooksul isokvant K(joonelõik AB) nihutatakse paralleeltransleerimise teel lähtepunkti (joonis 12) asendisse A 1 B 1 .

Harrodi neutraalsuse puhul on modifitseeritud tootmisfunktsioonil vorm

kus l(t) on kasvav funktsioon.

Ilmselgelt aja jooksul punkt AGA jääb paigale ja isokvant nihutatakse asendisse pöörates lähtepunkti AB 1 (joonis 13).

Solow-neutraalse edenemise korral vastav modifitseeritud tootmisfunktsioon

kus k(t) on kasvav funktsioon. Isokvant nihkub algpunkti, kuid punkti AT ei liigu ja pöörleb asendisse A 1 B(joonis 14).

Tootmismudelite koostamisel, võttes arvesse teaduse ja tehnika arengut, kasutatakse peamiselt järgmisi lähenemisviise:

a) eksogeense (või autonoomse) tehnilise progressi idee, mis eksisteerib ka siis, kui peamised tootmistegurid ei muutu. Sellise NTP erijuhtum on Hicksi-neutraalne progress, mida tavaliselt võetakse arvesse eksponentsiaalse teguri abil, näiteks:

Siin l > 0, iseloomustab STP kiirust. On hästi näha, et aeg toimib siin iseseisva tegurina tootmise kasvus, kuid samas tundub, et teaduslik-tehniline areng toimub iseenesest, ilma täiendavaid töö- ja kapitaliinvesteeringuid nõudmata;

b) kapitalis kätketud tehnilise progressi idee seob teaduse ja tehnika arengu mõju kasvu kapitaliinvesteeringute kasvuga. Selle lähenemisviisi vormistamiseks võetakse aluseks Solow-neutraalne edumudel:

mis on kirjutatud kui

kus K 0 põhivara perioodi alguses, D K kapitali akumulatsioon perioodi jooksul, võrdne summaga investeering.

Ilmselgelt, kui investeeringuid ei tehta, siis D K= 0 ning teaduse ja tehnika arengu tõttu toodangut ei suurene;

c) ülaltoodud lähenemisviisidel teaduse ja tehnika progressi modelleerimisel on ühine tunnus: progress toimib eksogeenselt antud väärtusena, mis mõjutab tööviljakust või kapitali tootlikkust ja seeläbi majanduskasvu.

Kuid pikemas perspektiivis on STP nii arengu tulemus kui ka suurel määral selle põhjus. Kuna just majandusareng võimaldab jõukatel ühiskondadel rahastada uute tehnoloogiamudelite loomist ja seejärel lõigata teadus- ja tehnoloogiarevolutsiooni vilju. Seetõttu on igati õigustatud läheneda STP-le kui endogeensele nähtusele, mis on põhjustatud (indutseeritud) majanduskasvust.

Teaduse ja tehnika arengu modelleerimisel on kaks peamist suunda:

1) indutseeritud edenemise mudel põhineb valemil

Lisaks eeldatakse, et ühiskond suudab teaduse ja tehnika arenguks mõeldud investeeringud jaotada oma erinevate suundade vahel. Näiteks kapitali tootlikkuse kasvu vahel ( k(t)) (masinate kvaliteedi parandamine) ja tööviljakuse kasv ( l(t)) (töötajate koolitamine) või tehnilise arengu parima (optimaalse) suuna valik antud eraldatud kapitaliinvesteeringute mahu juures;

2) K. Arrow poolt välja pakutud õppeprotsessi mudel tootmise käigus põhineb vaadeldud tööviljakuse kasvu ja uute leiutiste arvu vastastikuse mõju faktil. Tootmise käigus omandavad töötajad kogemusi ning toote valmistamise aeg väheneb, s.t. tööviljakus ja tööpanus ise sõltuvad toodangu mahust

Omakorda tööjõuteguri kasv vastavalt tootmisfunktsioonile

toob kaasa tootmise suurenemise. Mudeli kõige lihtsamas versioonis kasutatakse järgmisi valemeid:

need. investeeringutasuvus suureneb.

KOKKUVÕTE

Seega selles referaat Olen kaalunud paljusid olulisi ja huvitavaid fakte enda vaatenurgast. Näiteks leiti, et tootmisfunktsioon on matemaatiline seos ajaühiku maksimaalse toodangu ja seda loovate tegurite kombinatsiooni vahel, arvestades praegust teadmiste ja tehnoloogia taset. Tootmisteoorias kasutavad nad peamiselt kahefaktorilist tootmisfunktsiooni, mis üldiselt näeb välja selline: Q = f (K, L), kus Q on toodangu maht; K - kapital; L - tööjõud. Üksteist asendavate tootmistegurite kulude suhte küsimus lahendatakse sellise kontseptsiooni nagu tootmistegurite asendamise elastsus abil. Asenduselastsus on tootmistegurite asendamise kulude suhe konstantse toodangu juures. See on omamoodi koefitsient, mis näitab ühe tootmisteguri teisega asendamise tõhususe astet. Tootmistegurite vahetatavuse mõõdik on tehnilise asendamise piirmäär MRTS, mis näitab, mitu ühikut saab üht tegurit vähendada, suurendades teist tegurit ühe võrra, hoides toodangut muutumatuna. Tehnilise asendamise piirmäära iseloomustab isokvantide kalle. MRTS-i väljendatakse valemiga: Isokvant – kõver, mis kujutab kõiki võimalikke kahe kulu kombinatsioone, mis tagavad antud konstantse tootmismahu. Rahastamine on tavaliselt piiratud. Seega on konkreetse ettevõtte jaoks optimaalne tegurite kombinatsioon isokvantvõrrandite üldlahendus.

Bibliograafiline loetelu:

Grebennikov P.I. jne Mikroökonoomika. Peterburi, 1996.

Galperin V.M., Ignatiev S.M., Morgunov V.I. Mikroökonoomika: 2 köites - Peterburi: Majanduskool, 2002.V.1. - 349 lk.

Nurejev R.M. Majandusteooria alused: mikroökonoomika - M., 1996.

Majandusteooria: õpik ülikoolidele / Toim. Nikolaeva I.P. – M.: Finanstatinform, 2002. – 399 lk.

Barri poliitiline majandus. 2 köites - M., 1994.

Pindike R., Rubinfeld D. Mikroökonoomika. - M., 1992.

Bemorner Thomas. Ettevõtte juhtimine. // Juhtimise teooria ja praktika probleemid, 2001, nr 2

Varian H.R. Mikroökonoomika. Õpetusülikoolide jaoks - M., 1997.

Dolan E.J., Lindsay D.E. Mikroökonoomika - Peterburi: Peter, 2004. - 415 lk.

Mankiw N.G. Majanduse põhimõtted. - Peterburi, 1999.

Fisher S, Dornbusch R., Schmalenzi R. Economics.- M., 1993.

Frolova N.L., Chekansky A.N. Mikroökonoomika - M.: TEIS, 2002. - 312 lk.

Firma olemus / Toim. Williamson O.I., Winter S.J. - M .: Norma, 2001. - 298 lk.

Majandusteooria: Õpik õpilastele. kõrgemale õpik institutsioonid / toimetanud V.D. Kamaev 1. tr. läbi vaadatud ja täiendav - M.: Humanitaarabi kirjastuskeskus VLADOS, 2003. - 614 lk.

Golubkov E.P. Konkurentide õppimine ja konkurentsieeliste saamine // Turundus Venemaal ja välismaal.-1999, nr 2

Ljubimov L.L., Ranneva N.A. Majandusteadmiste alused - M .: "Vita-Press", 2002. - 496 lk.

Zuev G.M., Zh.V. Samokhvalova Majanduslikud ja matemaatilised meetodid ja mudelid. Tööstusharudevaheline analüüs. - Kasv N / A: "Phoenix", 2002. - 345 lk.

Frolova N.L., Chekansky A.N. Mikroökonoomika - M.: TEIS, 2002.

Chechevitsyna L.N. Mikroökonoomika. Ettevõtte (ettevõtte) ökonoomika - Kasv N / D: "Phoenix", 2003. - 200 lk.

Volski A. Majandusjuhtimise parandamise tingimused // The Economist. - 2001, nr 9

Milgrom D.A. Majandustehnoloogiate konkurentsivõime hindamine // Turundus Venemaal ja välismaal, 1999, nr 2. - lk 44-57 tootmine funktsiooni ettevõtted on erinevate tasemetega isokvantkaart...

1. Tootmine funktsiooni ja tootmise tehnoloogiline efektiivsus

   Õigus >> Majandusteooria

   Suhteliselt madalatele tootmismahtudele tootmine funktsiooni ettevõtted mida iseloomustab kasvav mastaabitulu ... tootmistegurite iga konkreetne kombinatsioon. Tootmine funktsiooni ettevõtted saab esitada isokvantide seeriaga...

2. Tootmine funktsiooni, omadused, elastsus

   Abstraktne >> Matemaatika

   ... tootmine funktsioonid ja põhifunktsioonid tootmine funktsioonid………………………………………………………..19 II peatükk. Liigid tootmine funktsioonid……………………………………..23 2.1. Lineaarse – homogeense määratlus tootmine funktsioonid ...

3. Tootmistegurite piirtootlikkuse teooria. Tootmine funktsiooni

   Abstraktne >> Majandus

   Selleks on saadaval tootmismeetodid kindel, kasutavad majandusteadlased tootmine funktsiooni ettevõtted.2 Selle kontseptsioon töötati välja... , suhteliselt vähe kapitali ja palju tööjõudu.1 Tootmine funktsiooni ettevõtted, nagu juba mainitud, näitab ...

Ukraina haridus- ja teadusministeerium

Riiklik keskkonna- ja kuurordiehituse akadeemia

Majandus- ja juhtimisteaduskond

Majandusküberneetika osakond

Kursuse töö

erialal "Majanduse modelleerimine"

teemal: "Tootmisfunktsioonid"

Esitatud:

5. kursuse üliõpilane

rühm EK-502

Thomas M.A.

Kontrollitud:

tootmisfunktsioon (tootmisfunktsioon) kujutab endast võrrandit, mis seob muutuvkulud (ressursid, tootmistegurid) toodangu väärtusega (edaspidi lihtsalt "toodang"). Väljundi ja tootmistegurite mõisted täpsustatakse sõltuvalt vaadeldava tootmisüksuse olemusest ja mahust, uuringu eesmärgist ja olemasolevast teabest. Näiteks saab toodangut mõõta füüsilistes või kuludes, tegelikes või potentsiaalsetes väärtustes. Ja ressursse võib lugeda kas tegelikult kulutatuks või tootmisperioodi alguses kättesaadavaks. Tootmisfunktsiooni tegurite arv ei ole tingimata eelnevalt piiratud, kuid nende võrreldavus on vajalik toodangule avaldatava mõju olemuse ja agregatsiooni taseme seisukohast.

Majanduse modelleerimises kõige laiemalt esindatud makromajanduslikud tootmisfunktsioonid. Need funktsioonid on koondtootmisfunktsioonid, mis iseloomustavad kogu sotsiaalse toote näitaja või muu üldistava näitaja sõltuvust peamistest tootmisteguritest. Peamisteks tootmisteguriteks peetakse tavaliselt kapitali, tööjõu ja maa hulka. Mitmetes makromajanduslikes tootmisfunktsioonides võetakse eraldi tegurina arvesse ka teaduse ja tehnoloogia arengu mõju. Makromajanduslikke tootmisfunktsioone uuritakse eraldi või integreeritakse keerukatesse ökonomeetrilistesse mudelitesse.

Tootmisfunktsioone rakendatakse erinevate tegurite kombinatsioonide mõju analüüs toodangu mahule ning prognoositavate ja kavandatavate ülesannete lahendamine järgmistel juhtudel:

Analüüsida erinevate tegurite kombinatsioonide mõju toodangu mahule teatud ajahetkel (staatiline variant, mis kajastab majandusnäitajate hetkesuhet);

Analüüsida ja prognoosida tegurite mahtude ja toodangu mahtude suhet erinevatel ajahetkedel (dünaamiline variant, s.o. majandusarengu trendide tuvastamine).

Üksiku ettevõtte (ettevõtte) või tööstusharu puhul, mis toodab homogeenset toodet, peetakse sageli mitmefaktorilisi tootmisfunktsioone, mis seovad kogutoodangu mahu (mõõdetuna füüsilistes ühikutes) kuludega:

tööaeg vastavalt erinevat tüüpi töötegevus;

Erinevat tüüpi toorained, energia, pooltooted, komponendid (mõõdetuna, nagu toodang, füüsilistes ühikutes).

Sellised tunnused iseloomustavad praegust tehnoloogiat või spektrit. võimalikud tehnoloogiad. Üksikettevõttes kirjeldab tootmisfunktsioon maksimaalset toodangut, mida ettevõte suudab toota iga kasutatud sisendite kombinatsiooni kohta.

Suurte tööstusharude, piirkondade või rahvamajanduse tootmisfunktsioonide koostamisel kasutatakse tavaliselt kulumõõdikuid (reeglina püsivhindades) ja toodangut mõõdetakse lõpp- (ja mitte kogu-) tootega. Lisaks välistavad need funktsioonid jooksvate kulude arvestamise või minimeerivad need ning sisaldavad ka väikest hulka muutujaid (võrreldes mikromajandusliku tasemega). Makromajanduslikud tootmisfunktsioonid sisaldavad reeglina 2–4 ​​tootmistegurit, näiteks elustööjõudu, põhivara, teaduse ja tehnika arengut, kaasatud loodusvarade üldist näitajat.

Rakendatakse multifaktoriaalseid mikromajanduslikke tootmisfunktsioone tehnilised ja majanduslikud arvutused ning kajastavad tegelikke või potentsiaalselt vastuvõetavaid tootmistehnoloogiaid, näiteks kindlaks teha valikuid ettevõtte arendamine.

Rakendusuuringutes on tootmisfunktsioonide kasutamise põhisuund prognoosimine(eriti kesk- ja pikaajaline) ja pikaajaline planeerimine.

Koondmajandusüksuste puhul on tootmisfunktsioon üles ehitatud eeldusel, et vastav objekt on modelleeritud ühtse ettevõttena, mis toimib põhimõttel "ressursi sisend - väljund" või "olemasolevad ressursid - tulemuslikkuse tulemused". Esimesel juhul arvestatakse ressursside voogusid ja teisel nende kogumahtusid, reserve. Seega nõustutakse hüpoteesiga tootmisfunktsiooni abil modelleeritud objekti terviklikkuse, selle jagamatuse kohta. Enamiku tootmisfunktsioonide puhul on see hüpotees hädavajalik ka formaalsest aspektist, sest sama tootmisfunktsiooni ei ole võimalik kasutada objekti kui terviku ja seda moodustavate tootmisüksuste kogumina kujutamiseks. Teisisõnu, otsene koondamine tootmisfunktsiooni jaoks ei ole üldiselt teostatav. Erandiks on tootmisfunktsioonid, milles tegurid on kaasatud lineaarse kombinatsioonina. Seetõttu toimub majandustegevuse kui agregaadi ja ettevõtete kogumi analüüs isoleeritult ning saadud tulemuste kombinatsioon ja nende tõlgendamine kujutavad endast iseseisvaid ja peamiselt sisukaid ülesandeid. Tööstuse tootmisfunktsioonid võivad kajastada tööstuse kui terviku toimimist või peegeldada selle keskmise ettevõtte tegevust. Esimesel juhul seob tootmisfunktsioon tööstuse toodangu ja ressursside agregaatide aegridu ning tavaliselt ei võeta arvesse majandusharu sisemist struktuuri. Teisel juhul mõõdab tootmisfunktsioon "ruumiliselt" tööstusharu moodustavate ettevõtete näitajaid. Nende lähenemisviiside ühendamine ühe ökonomeetrilise uuringuga on tehniliselt keeruline ja nõuab rangemaid eeldusi empiiriliste tõendite olemuse kohta.

Tootmisfunktsioon on üldistus sellistest traditsioonilistest majandusnäitajatest nagu tööviljakus, kapitali tootlikkus, materjalimahukus jne. Mõnikord kasutatakse tootmisfunktsioonide asemel suhtarve, mis ei seo mitte mahtusid, vaid ressursside ja toodangu kasvumäärasid või määrasid ja mahud samal ajal. Selliseid suhteid nimetatakse tavaliselt tempoproduktsiooni funktsionaalideks. Majandus- ja matemaatilistes uuringutes pole neid laialdaselt levinud.

Nimetatakse tootmisfunktsiooni, mis tuvastab tootmismahu sõltuvuse ressursside saadavusest või tarbimisest vabastamise funktsioon. Tootmisfunktsiooni erijuhud on järgmised:

kulufunktsioon toodangu ja tootmiskulude vahelise seose kirjeldamine;

investeerimisfunktsioon kirjeldades vajalike investeeringute sõltuvust tulevase ettevõtte tootmisvõimsusest.

Formaalselt saab tootmisfunktsiooni kirjutada järgmiselt:

Aegread (dünaamika jada) või ressursside ja väljundi näitajate ajalis-ruumiliste valimite tulemused (siis räägime dünaamilistest mudelitest).

Funktsioonide parameetreid hinnatakse peamiselt korrelatsiooni- ja regressioonanalüüsi meetoditega. Nii saadud tootmisfunktsioonid esindavad statistilisi seoseid sisendite ja väljundi vahel. Pealegi on sageli veahinnang selline, et saadud sõltuvusi pole praktikas võimalik kasutada, eriti mitmekordse regressiooni korral. Seetõttu peegeldavad saadud sõltuvused ainult eeldatavaid arengusuundi ja on madala usaldusväärsusega. Lääne neoklassikalise suuna majandusteadlaste töödes määratakse tootmisfunktsiooni parameetrite väärtused sageli hüpoteesi alusel:

Kõige üldisemal viisil tootmine võib määratleda kui tegevusi, mille eesmärk on muuta vabad ja majanduslikud vahendid toodeteks ja teenusteks. Traditsiooniliselt eraldatud kolm peamist süsteemi tootmine - eritellimusel, mass (paindlik ja paindumatu) hüpoteeklaenude tootmine. Esimene süsteem hõlmab unikaalse toote tootmist individuaaltellimusel (tuumaelektrijaam, sild). Masstootmine on määratletud kui mitut tüüpi toodete valmistamine suurtes või väikestes partiides sama tüüpi ja standardsetest komponentidest. Masstootmist on kahte tüüpi: paindumatu ja paindlik. Paindumatu masstootmise olemus on suurepäraselt tabatud Henry Fordi naljalauses: "Tarbija võib ihaldada mis tahes värvi autot, kui see värv on must." Paindlik masstootmine hõlmab paljusid standardkomponentide kombinatsioone. Järeltootmist iseloomustab pidev tooraine tarbimine ja pidev tootevoog (keemiatööstuse ettevõtted, piimatöötlemisettevõtted).

Ressursside kombineerimise meetodit kavandatud kaubamahu tootmiseks nimetatakse tootmistehnoloogia. Konkreetse tehnoloogia valiku kriteeriumiks on tootmise efektiivsus. Tootmise majanduslikul ja tehnoloogilisel efektiivsusel on tavaks teha vahet. Tehnoloogiline efektiivsus iseloomustab suhet kasutatud ressursside ja sellest tulenevate toodete vahel füüsikalises mõttes. Konkreetse tootmismeetodi tehnoloogilist efektiivsust hinnatakse kahel viisil: maksimaalse toodangu järgi antud ressursside kombinatsiooniga; minimaalse ressursside hulga võrra, mis annavad antud toodangumahu.

Majanduslik efektiivsus iseloomustab kulusuhet ettevõtte tootmistegurite eest tasumiseks tehtavate kulude (kulud) ja ettevõtte tulude (tulu) vahel. Tootmismeetod on majanduslikult efektiivne, kui see tagab tootmises kasutatavate ressursside minimaalse alternatiivkulu, st majanduslik kasum on null või positiivne väärtus. Ettevõtte poolt tasuva tehnoloogia valik sõltub praegustest hindadest ressursiturgudel. Ettevõtte sisendite ja/või väljundi hindade muutus võib muuta eelnevalt valitud tootmisviisi majanduslikult ebaefektiivseks.

Tehnilist sõltuvust ettevõtte poolt ajaühikus kulutatud ressursside hulga ja maksimaalse võimaliku toodangu mahu vahel nimetatakse tootmisfunktsioon:

Vaatleme järgmist näidet: üks ettevõte valmistab tonnist metallist 730 toodet, teine ​​- 800 toodet. Kuidas tootmisfunktsioon välja näeb?

Tootmisfunktsiooni, nagu iga teise funktsiooni, saab kirjutada tabeli, võrrandi või graafikuna. Välja on töötatud palju tootmisfunktsioone, kuid enamasti on need kahefaktorilised funktsioonid, millel on graafiline esitus. Kahefaktoriliste funktsioonide hulgas on kõige kuulsam Cobb-Douglase funktsioon:

Kõik ressursid , ettevõtte poolt tootmisprotsessis kasutatav, tinglikult jagatud tinglikult püsiv ja muutujad. Ressursse, mille hulk ei sõltu toodangu mahust, on konstantne, nimetatakse tinglikult konstantseks . Need on üür, valve ja küte. Ressursse, mille hulk on otseselt võrdeline toodangu mahuga, nimetatakse muutujateks . Need on elekter, tooraine, tööjõud.

Tootmistegurite jagunemine tinglikult konstantseteks ja muutuvateks võimaldab eristada lühike ja pikaajaline perioodid äris. Ajavahemikku, mille jooksul ettevõte suudab muuta ainult osa ressurssidest (muutujatest) ja teine ​​osa jääb muutumatuks (konstantseks), nimetatakse lühiajaliseks perioodiks. . Vaatlusaluste perioodide pikkus võib tööstusharuti oluliselt erineda.

38. küsimus . Lühiajaline tootmine: vähenev tulu

Tootmise analüüsimiseks lühiajaliselt kaaluge lühiajaline tootmisfunktsioon, eeldades, et ettevõttel on tinglikult konstantsed (K) ja muutuvad ressursid (L): Q = f(K,L). Analüüsi lihtsustamiseks oletame, et ettevõte kasutab ainult kahte ressurssi: tööjõudu L ja kapitali TO. Tootmise korralduse analüüsi eesmärk on leida ressursside vahel optimaalne proportsioon, mis lühiajaliselt realiseerub vastusena küsimusele: kui palju peaks muutuvressurssi ostma teadaoleva summaga. tinglikult pidev ressurss?

AT kasutusele uued mõisted: kogu-, keskmine ja piirprodukt.

♦ kogu toode(toode kokku, TP)- ettevõtte toodetud kaupade ja teenuste kogumaht ajaühikus;

♦ keskmine toode(keskmine toode, AR) - kogutoode kasutatud ressursiühiku kohta. Eristage keskmist toodet muutuva ressursi järgi AP L = TP/L ja keskmine toode konstantse teguri järgi AR K \u003d TP / K;

♦ marginaalne toode(piirtoode, MP)- kogutoote kasvu väärtus koos ühiku kohta kasutatud ressursi muutusega. Pidage meeles, et lühiajaliselt võib muutuda ainult tööjõud.

Tööjõu piirprodukt, MP L arvutatakse kahe võimaliku valemi abil. Kui tootmisfunktsioon on teadmata, arvutatakse töö diskreetne piirprodukt: MP L= ∆Q / ∆L.

Kui tootmisfunktsioon on teada, arvutatakse töö pidev piirprodukt: MP L \u003d dQ / dL \u003d Q "(L).

Anname meetodi tootmispõhinäitajate arvutamiseks töökojale, kuhu on paigaldatud 5 masinat (tabel 5.1).

5.1. Muutuva ressursi keskmiste ja piirproduktide arvutamine

Esitame saadud tulemused graafiliselt (joon. 5.1). Nagu näeme, läbib tootmisprotsess, mis kajastub tootmisfunktsioonis, kolm etappi: kasv, kahanemine ja negatiivne tulu. Graafikult on näha, et koguprodukt saavutab maksimumi selliste muutuva ressursi kulude juures, kui piirprodukt on võrdne nulliga. Väheneva tulu seadus ütleb, et teatud hetkest lisakasutus muutuv ressurss konstantse hulga konstantse ressursiga viib selle piirtootluse ehk piirprodukti vähenemiseni. See seadus on universaalne. Tema kuulsaim näide on sündimuse vähenemise seadus, mis koos rahvaarvu seadusega Thomas Malthus andis 19. sajandil aluse nimetada poliitökonoomiat "süngeks teaduseks".

Sõnasta põhjus, miks tootmine eraldi ettevõttes ei saavuta kunagi maksimaalset võimalikku? Sõnastada reegel, mille järgi ettevõte määrab kulutatud muutuva ressursi koguse ja vastavalt sellele tinglikult konstantse ja muutuva ressursi suhte ning toodangu mahu? Oletame, et 1 töötaja palk on 20 tuhat rubla ja toodanguühiku hind (miinus materjalikulu) on 1 rubla. Siis on 1 töötaja tööjõu hind tootmisühikutes väljendatuna 20 tuhat tükki. Seega ei tohiks ettevõtte juht 7. töötajat palgata.

Küsimus 39. Pikaajaline tootmisperiood: isocost ja isoquant

Pikemas perspektiivis on kõik tootmistegurid muutlikud. Kaaluge, milline olemasolevatest tehnoloogiatest on kulutõhus isoquant ja isocost mudel.

Isokvant näitab kõigi tootmistegurite kombinatsioonide kogumit, mis annavad antud väljundi. Kui joonistame horisontaalteljele tööühikud, vertikaalteljele kapitaliühikud, siis märgime punktid, kus ettevõte toodab sama mahu, saame isokvantjoon (IQ,"iso" - võrdne, "quanta" - kogus). Antud tootmisfunktsiooni iseloomustavat isokvantide hulka nimetatakse isokvant kaart. Isokvantjoone kallet iseloomustab tehnilise asendamise piirmäär (MRTS).

Kapitali tööjõu MRTS näitab, mitu kapitaliühikut on vaja tööjõuühiku pensionile jäämise asendamiseks või mitu kapitaliühikut on võimalik säästa, suurendades tööpanust ühiku kohta nii, et toodang ei muutuks: MRTS L K = dK/dL = K" (L). Joonisel 5.3 vastab see töö kujutamisele x-teljel (sõltumatu muutuja) ja kapitali kujutamisele y-teljel (sõltuv muutuja). Tootmise vähenemine kapitalihinna languse tagajärjel (ΔK \u003d K 2 - K 1) kompenseerib täiendavast tööjõuhulgast tingitud toodangu kasvu (ΔL = L 2 - L 1), nii et väljund lõpuks ei muutu.

Kui muudame telgedel ressursside asukohta, on vastavalt võimalik arvutada kapitali tööjõu MRTS: MRTS K L = dL / dK = L" (K).

Ülesanne. Tootmisprotsess mida iseloomustab funktsioon Q = 10KL. Tootmises töötab 5 inimest. On vaja hinnata ühe töötaja asendusmäära lisasumma seadmed nii, et väljund jääks tasemele Q = 500 ühikut. tooteid päevas.

Lahendus. Q=10*K*L=500

K=500/L=50*L-1

MRTS L K\u003d K "(L) \u003d (50 * L -1)" \u003d -50 * L -2

Kui L = 5, MRTS L K = -50/25 = -2.

Saadud koefitsiendi majanduslik tähendus: tootmismahu säilitamiseks tuleb töötajate arvu vähenemist ühiku kohta kompenseerida kasutatavate seadmete (kapitali) mahu suurenemisega 2 ühiku võrra ja vastupidi, arvu suurenemisega. töötajate arv ühiku kohta võimaldab vähendada kapitali suurust 2 ühiku võrra.

Ülesanne (jätkub). Kui ettevõte suurendab järjekindlalt tootmises hõivatud töötajate arvu, siis sellega kaasneb asendamise piirmäära absoluutväärtuse vähenemine:

juures L= 6 inimest. MRTS L K= –50/36 = –1,39;

juures L= 7 inimest MRTS L K= –50/49 = –1,02;

juures L= 10 inimest MRTS L K = –50/100 = –0,5.

Kõveral alla liikudes absoluutväärtus MRTS L K väheneb, kuna võrdsed täiendavad tööjõuportsud võimaldavad säästa järjest vähenevaid seadmete portsjoneid (joonis 5.3). Edasi MRTS jõuab nullini ja isokvant muutub horisontaalseks.

Isokvantkaardi olemasolust aga ei piisa, et vastata küsimusele, milline tööjõu ja kapitali kogum on optimaalne, kuna ressursside hinnad pole teada. Isokvantkaart sisaldab kogumit tehnoloogiliselt võimalikke ressursside kombinatsioone, mis tagavad ettevõttele sobivad toodangumahud. Ressursside optimaalse kombinatsiooni valimisel peab tootja aga arvestama mitte ainult tema käsutuses oleva tehnoloogiaga, vaid ka oma rahaliste vahenditega, aga ka tootmistegurite hindadega.

Kahe viimase teguri kombinatsioon määrab kindlaks tootja käsutuses olevate majandusressursside pindala. Tootja eelarvepiirangu võib kirjutada ebavõrdsusena: P K K + P L L< TS,

kus P k, P L- kapitali ja tööjõu hind; K, L - kapitali ja tööjõu hulk;

TS (kogukulu) on ettevõtte kogukulu ressursside hankimiseks.

Kui tootja kulutab oma raha täielikult, saame isokostvõrrandi: P k K + P L L = TC või K = TC / P k - (P L / Pk) * L. Matemaatika kursusest on teada, et sirge võrrand: y=a+bx, kus koefitsient b iseloomustab sirge kaldenurka. Vastavalt sellele iseloomustatakse iososti kaldenurka kvantitatiivselt kui “– P L /Pk”.

isokostliin(Joonis 5.5) sisaldab majanduslike ressursside kombinatsioonide kogumit, mida ettevõte saab omandada, võttes arvesse ressursside turuhindu ja kasutades oma eelarvet täielikult.

Optimaalne ressursside kombinatsioon, mis tagab minimaalse kogukulude taseme, asub isokoti ja isokvandi kokkupuutepunktis ning eeldab kahe tingimuse täitmist (joonis 5.6). Esiteks rahaliste ressursside täielik kasutamine ja teiseks nende jaotus ressursside vahel, mille puhul ühe ressursi tehnoloogilise asendamise piirmäär teisega oleks võrdne nende hindade suhtega: MRTS L K =–P L /P K .

MRTS määrab kapitali tehnoloogilise asendamise võimaluse tööjõuga. Hinnasuhe peegeldab tootja majanduslikku suutlikkust asendada kapital tööjõuga. Kuni need võimalused pole võrdsustatud, toovad muutused kasutatavate ressursside vahekorras kaasa toodangu suurenemise või ettevõtte kogukulude vähenemise. Kulude minimeerimise tingimus näeb välja järgmine: MP L /P L = MP K /P K . Ettevõte peab eraldama raha, et saada sama toote ülejääk rubla kohta, kulutatud iga ressursi soetamiseks.

Tootja optimaalsete punktide kogum, mis on konstrueeritud muutuva tootmismahu jaoks, annab ettevõtte pikaajalise arengu trajektoor(joonis 5.7).

Arengutrajektoori kuju võimaldab välja tuua kapitalimahuka , töömahukad ja segatehnoloogiad . Millise tehnoloogia juurde kuulub joonisel 5.7 kujutatud arengutrajektoor? Millised näevad välja muud tüüpi tehnoloogiate pikaajalised arengutrajektoorid?