1. lehekülg

Oksüdeeriva aine ja redutseerija keemilist koostoimet kajastavate võrrandite koostamine taandatakse koefitsientide määramisele lähteainete ja reaktsioonisaaduste valemites, mille koostis määrati kogemuse põhjal.

Kriteeriumide arvu määramiseks on soovitatav koostada võrrandid nii, et iga võrrand sisaldaks kolme muutujat a3, a2, a3 ning ülejäänud väärtused a4 ja i sisalduksid võrrandites kordamööda.

Võrrandite koostamine on võimalik ainult kõige lihtsamate objektide jaoks. Keerulisemad objektid, mille juurde kuulub enamik objekte naftatööstus neid uuritakse endiselt eksperimentaalselt. Automaatjuhtimissüsteemide uurimisel kasutatavad objekti omadused on isetasandumine, mahtuvus ja viivitus.

Kirjutame erineva kujuga võrrandid juhtiva keskkonna ja dielektriku jaoks, samuti ühe- ja kahemõõtmeliste ülesannete jaoks, milles välja väärtuste muutus kaugusega toimub vastavalt ühes või kahes koordinaadis. juhised.

Virtuaalsete variatsioonide võrrandite formuleerimist demonstreeritakse mitteholonoomiliste piirangute arvessevõtmise näitel. Näidatakse, et holonoomilise piirangu võrrand parameetriga on ideaalne piirang, kui see kirjeldab mähisjoont. Võlakirjade virtuaalse variatsiooni reegleid käsitletakse kahe sõltumatu muutuja puhul.

Võrrandite sõnastamisel on sellise tõlkega palju ühist. Kergetel juhtudel laguneb sõnaline sõnastus peaaegu mehaaniliselt järjestikusteks osadeks, millest igaüks võib olla otseselt väljendatav matemaatiliste sümbolitena. Rohkem rasked juhtumid tingimus koosneb osadest, mida ei saa otse matemaatiliste sümbolite keelde tõlkida. Sel juhul peaksime pöörama vähem tähelepanu verbaalsele sõnastusele ja keskenduma selle sõnastuse tähendusele. Enne matemaatilise tähistusega jätkamist peame võib-olla tingimused uuesti sõnastama, pidades samal ajal silmas selle uue formuleeringu kirjutamise matemaatilisi vahendeid.

Selliste keemiliste protsesside võrrandite koostamine ei tekita raskusi.

Võrrandite koostamine variatsioonides in üldine vaade arutatakse allpool.

Väändenurkade Q võrrandi koostamine ja selle tuletiste määramine.

Võrrandite koostamine on võimalik ainult kõige lihtsamate objektide jaoks. Keerulisemaid objekte, mis hõlmavad enamikku naftatööstuse objekte, uuritakse endiselt eksperimentaalselt. Automaatjuhtimissüsteemide uurimisel kasutatava objekti omadused on isetasandumine, mahtuvus ja viivitus.

Analüütiliselt võrrandite koostamine on võimalik ainult suhteliselt lihtsate objektide, protsesside või füüsikalised nähtused mida on hästi uuritud. Üldjuhul kirjeldatakse reguleeritud objektide dünaamilisi omadusi diferentsiaalvõrranditega, mis väljendavad väljund- ja sisendväärtuste sõltuvust ajas. Need võrrandid põhinevad füüsikalistel seadustel, mis määravad objektides toimuvad mööduvad protsessid.

Võrrandite (6 - 58) koostamine ja nende lahendamine L ja V suhtes. Üldine meetod Selle ülesande lahenduse saab täpsustada tingimusel, et A ja B sisestavad võrrandi lineaarselt.

Keemia on teadus ainetest, nende omadustest ja teisendustest. .
See tähendab, et kui meid ümbritsevate ainetega ei juhtu midagi, siis see keemia kohta ei kehti. Aga mida tähendab "midagi ei juhtu"? Kui äikesetorm tabas meid äkitselt põllul ja me kõik saime märjaks, nagu öeldakse, “nahani”, siis kas see pole muutus: olid ju riided kuivad, aga muutusid märjaks.

Kui võtta näiteks raudnael, töödelda see viiliga ja siis kokku panna rauaviilud (Fe) , siis pole see ka transformatsioon: seal oli küüs - sellest sai pulber. Aga kui pärast seda seadet kokku panna ja hoida hapniku (O 2) saamine: soojendada kaaliumpermanganaat(KMpo 4) ja koguge katseklaasi hapnikku ja asetage need "punaseks" kuumutatud rauaviilid sinna, siis süttivad need ereda leegiga ja muutuvad pärast põlemist pruuniks pulbriks. Ja see on ka transformatsioon. Kus on siis keemia? Hoolimata asjaolust, et nendes näidetes muutuvad kuju (raudnael) ja riietuse olek (kuiv, märg), pole tegemist transformatsioonidega. Fakt on see, et nael ise, kuna see oli aine (raud), jäi vaatamata erinevale kujule ja meie riided imasid vihmast vett ja seejärel aurustati see atmosfääri. Vesi ise pole muutunud. Mis on siis keemia mõistes transformatsioonid?

Keemia seisukohalt on transformatsioonid sellised nähtused, millega kaasneb aine koostise muutumine. Võtame näitena sama küüne. Pole tähtis, millises vormis see võeti pärast esitamist, vaid pärast seda, kui see on sealt sisse kogutud rauaviilid asetatud hapniku atmosfääri - see muutus raudoksiid(Fe 2 O 3 ) . Niisiis, kas midagi on tõesti muutunud? Jah, on. Küünte aine oli, kuid hapniku mõjul tekkis uus aine - element oksiid nääre. molekulaarvõrrand seda teisendust saab tähistada järgmiste keemiliste sümbolitega:

4Fe + 3O 2 = 2Fe 2 O 3 (1)

Keemias asjatundmatul inimesel tekivad kohe küsimused. Mis on "molekulaarne võrrand", mis on Fe? Miks on numbrid "4", "3", "2"? Mis on väikesed arvud "2" ja "3" valemis Fe 2 O 3? See tähendab, et on kätte jõudnud aeg asjad korda seada.

Keemiliste elementide märgid.

Hoolimata asjaolust, et nad hakkavad keemiat õppima 8. klassis ja mõned isegi varem, tunnevad paljud suurepärast vene keemikut D. I. Mendelejevit. Ja muidugi tema kuulus "Keemiliste elementide perioodiline tabel". Muidu nimetatakse seda lihtsamalt "Mendelejevi lauaks".

Selles tabelis asuvad elemendid sobivas järjekorras. Praeguseks on neid teada umbes 120. Paljude elementide nimetused on meile teada juba ammu. Need on: raud, alumiinium, hapnik, süsinik, kuld, räni. Varem kasutasime neid sõnu kõhklemata, tuvastades need objektidega: raudpolt, alumiiniumtraat, hapnik atmosfääris, Kuldne sõrmus jne. jne. Kuid tegelikult koosnevad kõik need ained (polt, traat, rõngas) nende vastavatest elementidest. Kogu paradoks on selles, et elementi ei saa puudutada, üles korjata. Kuidas nii? Need on perioodilisuse tabelis, kuid te ei saa neid võtta! Jah täpselt. Keemiline element on abstraktne (st abstraktne) mõiste ja seda kasutatakse keemias, nagu ka teistes teadustes, arvutusteks, võrrandite koostamiseks ja ülesannete lahendamiseks. Iga element erineb teisest selle poolest, et seda iseloomustab oma aatomi elektrooniline konfiguratsioon. Prootonite arv aatomi tuumas on võrdne elektronide arvuga selle orbitaalidel. Näiteks vesinik on element nr 1. Selle aatom koosneb 1 prootonist ja 1 elektronist. Heelium on element number 2. Selle aatom koosneb 2 prootonist ja 2 elektronist. Liitium on element number 3. Selle aatom koosneb 3 prootonist ja 3 elektronist. Darmstadtium – elemendi number 110. Selle aatom koosneb 110 prootonist ja 110 elektronist.

Iga element on tähistatud kindla sümboliga, ladina tähtedega, ja sellel on ladina keelest tõlkes teatud näit. Näiteks vesinikul on sümbol "N", loetakse kui "vesinik" või "tuhk". Ränil on sümbol "Si" loetakse "räni". elavhõbe omab sümbolit "Hg" ja seda loetakse kui "hydrargyrum". Ja nii edasi. Kõik need tähistused leiate igast 8. klassi keemiaõpikust. Meie jaoks on praegu peamine sellest koostamisel aru saada keemilised võrrandid, peate tegutsema määratud elemendi sümbolitega.

Lihtsad ja keerulised ained.

Erinevate ainete tähistamine keemiliste elementide üksikute sümbolitega (Hg elavhõbe, Fe raud, Cu vask, Zn tsink, Al alumiiniumist) tähistame sisuliselt lihtaineid ehk aineid, mis koosnevad sama tüüpi aatomitest (mis sisaldavad aatomis sama arvu prootoneid ja neutroneid). Näiteks kui raua ja väävli ained interakteeruvad, on võrrand järgmine:

Fe + S = FeS (2)

Lihtsate ainete hulka kuuluvad metallid (Ba, K, Na, Mg, Ag), aga ka mittemetallid (S, P, Si, Cl 2, N 2, O 2, H 2). Ja sa peaksid tähelepanu pöörama
Erilist tähelepanu et kõik metallid on tähistatud üksikute sümbolitega: K, Ba, Ca, Al, V, Mg jne ja mittemetallid - kas lihtsate sümbolitega: C, S, P või neil võivad olla erinevad indeksid, mis näitavad nende molekulaarstruktuuri: H 2, Cl 2, O 2, J 2, P 4, S 8. Tulevikus on see väga suur tähtsus võrrandite kirjutamisel. Pole sugugi raske arvata, et kompleksained on aatomitest moodustunud ained. erinevat tüüpi, näiteks,

üks). Oksiidid:
alumiiniumoksiid Al 2 O 3,

naatriumoksiid Na2O
vaskoksiid CuO,
tsinkoksiid ZnO
titaanoksiid Ti2O3,
vingugaas või süsinikmonooksiid (+2) CO
vääveloksiid (+6) SO 3

2). Põhjused:
raudhüdroksiid(+3) Fe (OH) 3,
vaskhüdroksiid Cu(OH)2,
kaaliumhüdroksiid või kaalium leelis KOH,
naatriumhüdroksiid NaOH.

3). Happed:
vesinikkloriidhape HCl
väävelhape H2SO3,
Lämmastikhape HNO3

neli). Soolad:
naatriumtiosulfaat Na2S2O3,
naatriumsulfaat või Glauberi sool Na2SO4,
kaltsiumkarbonaat või lubjakivi CaCO 3,
vaskkloriid CuCl2

5). orgaaniline aine:
naatriumatsetaati CH 3 COOHa,
metaan CH 4,
atsetüleen C 2 H 2,
glükoos C6H12O6

Lõpuks, pärast seda, kui oleme erinevate ainete struktuuri selgeks teinud, võime hakata kirjutama keemilisi võrrandeid.

Keemiline võrrand.

Sõna “võrrand” ise on tuletatud sõnast “võrdsutama”, st. jaga midagi võrdseteks osadeks. Matemaatikas on võrrandid peaaegu selle teaduse põhiolemus. Näiteks võite anda sellise lihtsa võrrandi, milles vasak ja parem külg on võrdsed "2":

40: (9 + 11) = (50 x 2): (80 - 30);

Ja keemilistes võrrandites sama põhimõte: võrrandi vasak ja parem pool peavad vastama samale arvule aatomitele, neis osalevatele elementidele. Või kui on antud ioonvõrrand, siis selles osakeste arv peab ka sellele nõudele vastama. Keemiline võrrand on tingimuslik tähistus keemiline reaktsioon kasutades keemilisi valemeid ja matemaatilisi sümboleid. Keemiline võrrand peegeldab oma olemuselt konkreetset keemilist reaktsiooni, st ainete interaktsiooni protsessi, mille käigus tekivad uued ained. Näiteks on see vajalik kirjutage molekulaarvõrrand reaktsioonid, mis osalevad baariumkloriid BaCl 2 ja väävelhape H 2 SO 4. Selle reaktsiooni tulemusena moodustub lahustumatu sade - baariumsulfaat BaSO 4 ja vesinikkloriidhape Hcl:

ВаСl 2 + H 2 SO 4 = BaSO 4 + 2НCl (3)

Kõigepealt on vaja mõista, et HCl aine ees olevat suurt arvu “2” nimetatakse koefitsiendiks ja väikseid numbreid “2”, “4” valemite ВаСl 2, H 2 SO 4, BaSO all. 4 nimetatakse indeksiteks. Nii koefitsiendid kui ka indeksid keemilistes võrrandites mängivad tegurite, mitte terminite rolli. Keemilise võrrandi õigeks kirjutamiseks on see vajalik järjesta koefitsiendid reaktsioonivõrrandis. Nüüd alustame võrrandi vasakul ja paremal küljel olevate elementide aatomite loendamist. Võrrandi vasakul küljel: aine BaCl 2 sisaldab 1 baariumiaatomit (Ba), 2 klooriaatomit (Cl). Aines H 2 SO 4: 2 vesinikuaatomit (H), 1 väävliaatomit (S) ja 4 hapnikuaatomit (O). Paremal pool võrrandit: BaSO 4 aines on 1 baariumiaatom (Ba), 1 väävliaatom (S) ja 4 hapnikuaatomit (O), HCl aines: 1 vesinikuaatom (H) ja 1 klooriaatom. (Cl). Siit järeldub, et võrrandi paremal küljel on vesiniku ja kloori aatomite arv poole väiksem kui vasakul pool. Seetõttu tuleb võrrandi paremal küljel oleva HCl valemi ette panna koefitsient "2". Kui nüüd lisada selles reaktsioonis osalevate elementide aatomite arv, nii vasakul kui ka paremal, saame järgmise tasakaalu:

Võrrandi mõlemas osas on reaktsioonis osalevate elementide aatomite arv võrdne, seega on see õige.

Keemiline võrrand ja keemilised reaktsioonid

Nagu me juba teada saime, peegeldavad keemilised võrrandid keemilisi reaktsioone. Keemilised reaktsioonid on sellised nähtused, mille käigus toimub ühe aine muundumine teiseks. Nende mitmekesisuse hulgas võib eristada kahte peamist tüüpi:

üks). Ühenduse reaktsioonid
2). lagunemisreaktsioonid.

Valdav enamus keemilistest reaktsioonidest kuulub liitumisreaktsioonidesse, kuna selle koostises võib harva esineda muutusi ühe ainega, kui see ei allu välismõjudele (lahustumine, kuumutamine, valgus). Miski ei iseloomusta keemilist nähtust või reaktsiooni niivõrd kui kahe või enama aine koosmõjul toimuvad muutused. Sellised nähtused võivad ilmneda spontaanselt ja nendega kaasneda temperatuuri tõus või langus, valgusefektid, värvimuutus, settimine, gaasiliste toodete eraldumine, müra.

Selguse huvides esitame mitu võrrandit, mis kajastavad liitreaktsioonide protsesse, mille käigus saame naatriumkloriid(NaCl), tsinkkloriid(ZnCl2), hõbekloriidi sade(AgCl), alumiiniumkloriid(AlCl 3)

Cl 2 + 2Na = 2NaCl (4)

CuCl 2 + Zn \u003d ZnCl 2 + Cu (5)

AgNO 3 + KCl \u003d AgCl + 2KNO 3 (6)

3HCl + Al(OH)3 \u003d AlCl3 + 3H2O (7)

Ühendi reaktsioonide hulgas tuleb eriti esile tõsta järgmist : asendamine (5), vahetada (6) ja kuidas erijuhtum vahetusreaktsioonid – reaktsioon neutraliseerimine (7).

Asendusreaktsioonid hõlmavad selliseid reaktsioone, mille käigus lihtaine aatomid asendavad kompleksaine ühe elemendi aatomeid. Näites (5) asendavad tsingi aatomid CuCl 2 lahuses vase aatomeid, samas kui tsink läheb üle lahustuvaks ZnCl 2 soolaks ja vask vabaneb lahusest metallilises olekus.

Vahetusreaktsioonid on reaktsioonid, mille käigus kaks ühendit vahetavad oma koostisosad. Reaktsiooni (6) korral moodustavad AgNO 3 ja KCl lahustuvad soolad mõlema lahuse kurnamisel AgCl soola lahustumatu sademe. Samal ajal vahetavad nad oma koostisosi - katioonid ja anioonid. Kaaliumi katioonid K + on seotud NO 3 anioonidega ja hõbekatioonid Ag + - Cl - anioonidega.

Vahetusreaktsioonide erijuhtum on neutraliseerimisreaktsioon. Neutraliseerimisreaktsioonid on reaktsioonid, mille käigus happed reageerivad alustega, moodustades soola ja vett. Näites (7) reageerib vesinikkloriidhape HCl alusega Al(OH)3, moodustades AlCl3 soola ja vee. Sel juhul vahetatakse aluse alumiiniumkatioonid Al 3+ happe Cl-anioonidega. Selle tulemusena see juhtub vesinikkloriidhappe neutraliseerimine.

Lagunemisreaktsioonid hõlmavad selliseid reaktsioone, mille käigus ühest komplekssest ainest moodustub kaks või enam uut lihtsat või keerulist, kuid lihtsama koostisega ainet. Reaktsioonidena võib nimetada neid, mille käigus 1) lagunevad. kaaliumnitraat(KNO 3) kaaliumnitriti (KNO 2) ja hapniku (O 2) moodustumisega; 2). Kaaliumpermanganaat(KMnO 4): moodustub kaaliummanganaat (K 2 MnO 4), mangaanoksiid(MnO2) ja hapnik (O2); 3). kaltsiumkarbonaat või marmorist; protsessi käigus moodustuvad süsihappegaasigaas(CO 2) ja kaltsiumoksiid(Cao)

2KNO 3 \u003d 2KNO 2 + O 2 (8)
2KMnO 4 \u003d K 2 MnO 4 + MnO 2 + O 2 (9)
CaCO 3 \u003d CaO + CO 2 (10)

Reaktsioonis (8) moodustub kompleksainest üks kompleks- ja üks lihtaine. Reaktsioonis (9) on kaks keerulist ja üks lihtne. Reaktsioonis (10) on kaks keerulist ainet, kuid koostis on lihtsam

Kõik kompleksainete klassid lagunevad:

üks). Oksiidid: hõbeoksiid 2Ag 2O = 4Ag + O 2 (11)

2). Hüdroksiidid: raudhüdroksiid 2Fe(OH)3 = Fe2O3 + 3H2O (12)

3). Happed: väävelhape H 2 SO 4 \u003d SO 3 + H 2 O (13)

neli). Soolad: kaltsiumkarbonaat CaCO 3 \u003d CaO + CO 2 (14)

5). orgaaniline aine: glükoosi alkohoolne kääritamine

C 6 H 12 O 6 \u003d 2C 2 H 5 OH + 2CO 2 (15)

Teise klassifikatsiooni järgi võib kõik keemilised reaktsioonid jagada kahte tüüpi: reaktsioonid, mis toimuvad soojuse eraldumisega, neid nimetatakse. eksotermiline, ja reaktsioonid, mis kaasnevad soojuse neeldumisega - endotermiline. Selliste protsesside kriteeriumiks on reaktsiooni termiline mõju. Eksotermiliste reaktsioonide alla kuuluvad reeglina oksüdatsioonireaktsioonid, s.o. interaktsioonid hapnikuga metaani põlemine:

CH 4 + 2O 2 \u003d CO 2 + 2H 2 O + Q (16)

ja endotermilised reaktsioonid - lagunemisreaktsioonid, mis on juba ülalpool toodud (11) - (15). Q-märk võrrandi lõpus näitab, kas soojust eraldub reaktsiooni käigus (+Q) või neeldub (-Q):

CaCO 3 \u003d CaO + CO 2 - Q (17)

Samuti võite kaaluda kõiki keemilisi reaktsioone vastavalt nende transformatsioonis osalevate elementide oksüdatsiooniastme muutumise tüübile. Näiteks reaktsioonis (17) ei muuda selles osalevad elemendid oma oksüdatsiooniastet:

Ca +2 C +4 O 3 -2 \u003d Ca +2 O -2 + C +4 O 2 -2 (18)

Ja reaktsioonis (16) muudavad elemendid oma oksüdatsiooniastet:

2Mg 0 + O 2 0 \u003d 2Mg + 2 O -2

Seda tüüpi reaktsioonid on redoks . Neid käsitletakse eraldi. Seda tüüpi reaktsioonide võrrandite formuleerimiseks on vaja kasutada poolreaktsiooni meetod ja kandideerida elektroonilise tasakaalu võrrand.

Pärast cast erinevat tüüpi keemiliste reaktsioonide puhul võite jätkata keemiliste võrrandite koostamise põhimõtet, vastasel juhul valitakse koefitsiendid nende vasak- ja parempoolses osas.

Keemiliste võrrandite koostamise mehhanismid.

Ükskõik, millisesse tüüpi see või teine ​​keemiline reaktsioon kuulub, peab selle rekord (keemiline võrrand) vastama aatomite arvu võrdsuse tingimusele enne reaktsiooni ja pärast reaktsiooni.

On võrrandeid (17), mis ei vaja korrigeerimist, s.t. koefitsientide paigutus. Kuid enamikul juhtudel, nagu näidetes (3), (7), (15), on vaja võtta toiminguid võrrandi vasaku ja parema osa võrdsustamiseks. Milliseid põhimõtteid tuleks sellistel juhtudel järgida? Kas koefitsientide valikul on mingi süsteem? On, ja mitte üks. Need süsteemid hõlmavad järgmist:

üks). Koefitsientide valik etteantud valemite järgi.

2). Koostamine vastavalt reaktiivide valentsidele.

3). Koostamine vastavalt reaktiivide oksüdatsiooniastmetele.

Esimesel juhul eeldatakse, et me teame reagentide valemeid nii enne kui ka pärast reaktsiooni. Näiteks võttes arvesse järgmist võrrandit:

N 2 + O 2 → N 2 O 3 (19)

On üldtunnustatud, et kuni elementide aatomite võrdsuseni enne ja pärast reaktsiooni ei panda võrrandisse võrdusmärki (=), vaid asendatakse noolega (→). Nüüd asume tegeliku tasakaalustamise juurde. Võrrandi vasakul küljel on 2 lämmastikuaatomit (N 2) ja kaks hapnikuaatomit (O 2) ning paremal kaks lämmastikuaatomit (N 2) ja kolm hapnikuaatomit (O 3). Seda ei ole vaja võrdsustada lämmastikuaatomite arvuga, kuid hapnikuga on vaja võrdsust saavutada, kuna enne reaktsiooni osales kaks aatomit ja pärast reaktsiooni kolm aatomit. Teeme järgmise diagrammi:

enne reaktsiooni reaktsiooni järel
O 2 O 3

Määratleme etteantud aatomite arvu väikseima kordse, see on "6".

O 2 O 3
\ 6 /

Jagage see hapnikuvõrrandi vasakul küljel olev arv numbriga "2". Saame arvu "3", pane see lahendatavasse võrrandisse:

N 2 + 3O 2 → N 2 O 3

Samuti jagame võrrandi parema külje arvu "6" numbriga "3". Saame arvu "2", lihtsalt pange see lahendatavasse võrrandisse:

N 2 + 3O 2 → 2N 2 O 3

Hapnikuaatomite arv võrrandi vasakus ja paremas osas võrdus vastavalt 6 aatomiga:

Kuid lämmastikuaatomite arv võrrandi mõlemal poolel ei ühti:

Vasakul pool on kaks aatomit, paremal neli aatomit. Seetõttu on võrdsuse saavutamiseks vaja kahekordistada võrrandi vasakpoolses servas lämmastiku kogust, pannes koefitsiendi "2":

Seega täheldatakse lämmastiku võrdsust ja üldiselt on võrrand järgmine:

2N 2 + 3O 2 → 2N 2 O 3

Nüüd saate võrrandisse noole asemel panna võrdusmärgi:

2N 2 + 3O 2 \u003d 2N 2 O 3 (20)

Võtame teise näite. Antakse järgmine reaktsioonivõrrand:

P + Cl 2 → PCl 5

Võrrandi vasakul küljel on 1 fosfori aatom (P) ja kaks kloori aatomit (Cl 2) ning paremal üks fosfori aatom (P) ja viis hapnikuaatomit (Cl 5). Seda ei ole vaja võrdsustada fosfori aatomite arvuga, kuid kloori puhul on vaja saavutada võrdsus, kuna enne reaktsiooni osales kaks aatomit ja pärast reaktsiooni viis aatomit. Teeme järgmise diagrammi:

enne reaktsiooni reaktsiooni järel
Cl 2 Cl 5

Määratleme etteantud aatomite arvu väikseima kordse, see on "10".

Cl 2 Cl 5
\ 10 /

Jagage see kloori võrrandi vasakul küljel olev arv numbriga 2. Saame arvu "5", pane see lahendatavasse võrrandisse:

Р + 5Cl 2 → РCl 5

Samuti jagame võrrandi parema külje arvu "10" numbriga "5". Saame arvu "2", lihtsalt pange see lahendatavasse võrrandisse:

Р + 5Cl 2 → 2РCl 5

Kloori aatomite arv võrrandi vasak- ja parempoolses osas võrdus vastavalt 10 aatomiga:

Kuid fosfori aatomite arv võrrandi mõlemal poolel ei ühti:

Seetõttu on võrdsuse saavutamiseks vaja kahekordistada võrrandi vasakpoolses servas olevat fosfori kogust, pannes koefitsiendi "2":

Seega täheldatakse fosfori võrdsust ja üldiselt on võrrand järgmine:

2Р + 5Cl 2 = 2РCl 5 (21)

Võrrandite kirjutamisel valentsi järgi tuleb anda valentsi määratlus ja määrake kõige kuulsamate elementide väärtused. Valentsus on üks varem kasutatud mõistetest, praegu paljudes kooliprogrammid pole kasutatud. Kuid selle abil on lihtsam selgitada keemiliste reaktsioonide võrrandite koostamise põhimõtteid. Valentsuse all mõeldakse keemiliste sidemete arv, mida aatom võib moodustada teise või teiste aatomitega . Valentsil pole märki (+ või -) ja seda tähistatakse rooma numbritega, tavaliselt keemiliste elementide sümbolite kohal, näiteks:

Kust need väärtused tulevad? Kuidas neid keemiliste võrrandite koostamisel rakendada? Elementide valentsuste arvväärtused langevad kokku D. I. Mendelejevi keemiliste elementide perioodilise süsteemi rühmanumbriga (tabel 1).

Muude elementide jaoks valentsi väärtused võivad omada muid väärtusi, kuid mitte kunagi suuremad kui selle rühma arv, milles need asuvad. Veelgi enam, paarisarvuliste rühmade (IV ja VI) puhul võtavad elementide valentsid ainult paarisväärtusi ja paaritute puhul võivad neil olla nii paaris kui paaritu väärtused (tabel.2).

Muidugi on mõne elemendi valentsiväärtustest erandeid, kuid igaühes konkreetne juhtum need punktid lepitakse tavaliselt läbi. Nüüd kaaluge üldpõhimõte keemiliste võrrandite koostamine teatud elementide antud valentside jaoks. Kõige sagedamini on see meetod vastuvõetav lihtsate ainete kombineerimise keemiliste reaktsioonide võrrandite koostamisel, näiteks hapnikuga suhtlemisel ( oksüdatsioonireaktsioonid). Oletame, et soovite kuvada oksüdatsioonireaktsiooni alumiiniumist. Kuid pidage meeles, et metalle tähistatakse üksikute aatomitega (Al) ja mittemetalle, mis on gaasilises olekus - indeksitega "2" - (O 2). Kõigepealt kirjutame üldine skeem reaktsioonid:

Al + O2 → AlO

Praeguses etapis pole veel teada, milline peaks olema alumiiniumoksiidi õige kirjapilt. Ja just selles etapis tulevad meile appi teadmised elementide valentsuse kohta. Alumiiniumi ja hapniku puhul asetame need selle oksiidi jaoks pakutavast valemist kõrgemale:

III II
Al O

Pärast seda panevad need elementide sümbolid "rist" ja "rist" vastavad indeksid allpool:

III II
Al 2 O 3

Keemilise ühendi koostis Al2O3 määratud. Reaktsioonivõrrandi edasine skeem on järgmine:

Al + O 2 → Al 2 O 3

Jääb vaid võrdsustada selle vasak ja parem osa. Toimime samamoodi nagu võrrandi (19) formuleerimisel. Võrdsustame hapnikuaatomite arvu, leides väikseima kordse:

enne reaktsiooni reaktsiooni järel

O 2 O 3
\ 6 /

Jagage see hapnikuvõrrandi vasakul küljel olev arv numbriga "2". Saame arvu "3", paneme selle lahendatavasse võrrandisse. Samuti jagame võrrandi parema külje arvu "6" numbriga "3". Saame arvu "2", lihtsalt pange see lahendatavasse võrrandisse:

Al + 3O 2 → 2Al 2 O 3

Alumiiniumi võrdsuse saavutamiseks on vaja selle kogust võrrandi vasakul poolel reguleerida, määrates koefitsiendi "4":

4Al + 3O 2 → 2Al 2 O 3

Seega täheldatakse alumiiniumi ja hapniku võrdsust ning üldiselt saab võrrand lõpliku kuju:

4Al + 3O 2 \u003d 2Al 2 O 3 (22)

Valentsimeetodi abil on võimalik ennustada, milline aine keemilise reaktsiooni käigus tekib, milline selle valem välja näeb. Oletame, et ühendi reaktsioonis osalevad lämmastik ja vesinik vastavate valentsidega III ja I. Kirjutame üldise reaktsiooniskeemi:

N2 + H2 → NH

Lämmastiku ja vesiniku puhul paneme selle ühendi pakutud valemi kohal kokku valentsid:

Nagu varem, paneme nende elementide sümbolite jaoks "rist"-on-"risti" vastavad indeksid allpool:

III I
N H 3

Reaktsioonivõrrandi edasine skeem on järgmine:

N2 + H2 → NH3

Helistab juba tuntud viisil, läbi vesiniku väikseima kordse, mis on võrdne "6", saame soovitud koefitsiendid ja võrrandi tervikuna:

N 2 + 3H 2 \u003d 2NH 3 (23)

Võrrandite koostamisel jaoks oksüdatsiooniseisundid Reageerivate ainete puhul tuleb meeles pidada, et elemendi oksüdatsiooniaste on keemilise reaktsiooni käigus vastuvõetud või ära antud elektronide arv. Oksüdatsiooniaste ühendites põhimõtteliselt langeb arvuliselt kokku elemendi valentside väärtustega. Kuid need erinevad märgi poolest. Näiteks vesiniku puhul on valents I ja oksüdatsiooniaste on (+1) või (-1). Hapniku puhul on valents II ja oksüdatsiooniaste on (-2). Lämmastiku valentsid on I, II, III, IV, V ja oksüdatsiooniastmed (-3), (+1), (+2), (+3), (+4), (+5) jne. Kõige sagedamini võrrandites kasutatavate elementide oksüdatsiooniastmed on toodud tabelis 3.

Liitreaktsioonide puhul on oksüdatsiooniastmete osas võrrandite koostamise põhimõte sama, mis valentside koostamisel. Näiteks toome kloori hapnikuga oksüdeerimise reaktsioonivõrrandi, milles kloor moodustab ühendi, mille oksüdatsiooniaste on +7. Kirjutame välja pakutud võrrandi:

Cl 2 + O 2 → ClO

Panime vastavate aatomite oksüdatsiooniastmed pakutud ClO ühendi kohale:

Nagu eelmistel juhtudel, tuvastame, et soovitud liitvalem toimub järgmisel kujul:

7 -2
Cl 2 O 7

Reaktsioonivõrrand saab järgmise kuju:

Cl 2 + O 2 → Cl 2 O 7

Hapniku võrdsustamisel, leides väikseima kordse kahe ja seitsme vahel, mis on võrdne "14", kehtestame lõpuks võrdsuse:

2Cl 2 + 7O 2 \u003d 2Cl 2 O 7 (24)

Vahetus-, neutraliseerimis- ja asendusreaktsioonide koostamisel tuleb oksüdatsiooniastmete puhul kasutada veidi teistsugust meetodit. Mõnel juhul on raske välja selgitada: millised ühendid tekivad keeruliste ainete koosmõjul?

Kuidas sa tead, mis reaktsioonis juhtub?

Tõepoolest, kuidas te teate: millised reaktsiooniproduktid võivad tekkida konkreetse reaktsiooni käigus? Näiteks, mis tekib baariumnitraadi ja kaaliumsulfaadi reageerimisel?

Ba (NO 3) 2 + K 2 SO 4 →?

Võib-olla VAC 2 (NO 3) 2 + SO 4? Või Ba + NO 3 SO 4 + K 2? Või midagi muud? Loomulikult tekivad selle reaktsiooni käigus ühendid: BaSO 4 ja KNO 3. Ja kuidas seda teatakse? Ja kuidas kirjutada ainete valemeid? Alustame sellest, millest kõige sagedamini tähelepanuta jäetakse: "vahetusreaktsiooni" mõistest. See tähendab, et nendes reaktsioonides muutuvad ained koostisosades üksteisega. Kuna vahetusreaktsioonid toimuvad enamasti aluste, hapete või soolade vahel, siis osad, millega need muutuvad, on metallikatioonid (Na +, Mg 2+, Al 3+, Ca 2+, Cr 3+), H + ioonid või OH -, anioonid - happejäägid, (Cl -, NO 3 2-, SO 3 2-, SO 4 2-, CO 3 2-, PO 4 3-). Üldiselt võib vahetusreaktsiooni esitada järgmise tähistusega:

Kt1An1 + Kt2An1 = Kt1An2 + Kt2An1 (25)

Kus Kt1 ja Kt2 on metallikatioonid (1) ja (2) ning An1 ja An2 on neile vastavad anioonid (1) ja (2). Sel juhul tuleb arvestada, et ühendites enne ja pärast reaktsiooni tekivad alati esikohal katioonid ja teisel kohal anioonid. Seega, kui see reageerib kaaliumkloriid ja hõbenitraat, mõlemad lahuses

KCl + AgNO3 →

siis moodustuvad selle käigus ained KNO 3 ja AgCl ning vastav võrrand saab järgmise kuju:

KCl + AgNO 3 \u003d KNO 3 + AgCl (26)

Neutraliseerimisreaktsioonides ühinevad hapete (H +) prootonid hüdroksüülanioonidega (OH -), moodustades vee (H 2 O):

HCl + KOH \u003d KCl + H2O (27)

Metalli katioonide oksüdatsiooniastmed ja anioonide laengud happelised jäägid on näidatud ainete (happed, soolad ja alused vees) lahustuvuse tabelis. Metalli katioonid on näidatud horisontaalselt ja happejääkide anioonid on näidatud vertikaalselt.

Sellest lähtuvalt tuleb vahetusreaktsiooni võrrandi koostamisel esmalt kindlaks teha selle vasakpoolses osas selles keemilises protsessis vastuvõtvate osakeste oksüdatsiooniastmed. Näiteks peate kirjutama kaltsiumkloriidi ja naatriumkarbonaadi vastastikmõju võrrandi. Koostame selle reaktsiooni esialgse skeemi:

CaCl + NaCO 3 →

Ca 2+ Cl - + Na + CO 3 2- →

Olles sooritanud juba teadaoleva “rist-risti” toimingu, määrame kindlaks lähteainete tegelikud valemid:

CaCl 2 + Na 2 CO 3 →

Tuginedes katioonide ja anioonide vahetuse põhimõttele (25), kehtestame reaktsiooni käigus tekkinud ainete esialgsed valemid:

CaCl 2 + Na 2 CO 3 → CaCO 3 + NaCl

Paneme nende katioonidele ja anioonidele vastavad laengud:

Ca 2+ CO 3 2- + Na + Cl -

Aine valemid on kirjutatud õigesti, vastavalt katioonide ja anioonide laengutele. Teeme täieliku võrrandi, võrdsustades selle vasaku ja parema osa naatriumi ja kloori osas:

CaCl 2 + Na 2 CO 3 \u003d CaCO 3 + 2NaCl (28)

Teise näitena on siin baariumhüdroksiidi ja fosforhappe vahelise neutraliseerimisreaktsiooni võrrand:

VaON + MTÜ 4 →

Asetame vastavad laengud katioonidele ja anioonidele:

Ba 2+ OH - + H + RO 4 3- →

Määratleme lähteainete tegelikud valemid:

Va (OH) 2 + H 3 RO 4 →

Katioonide ja anioonide vahetuse põhimõttest (25) lähtudes kehtestame reaktsiooni käigus tekkinud ainete esialgsed valemid, võttes arvesse, et vahetusreaktsioonis peab üheks aineks tingimata olema vesi:

Ba (OH) 2 + H 3 RO 4 → Ba 2 + RO 4 3 - + H 2 O

Määrame reaktsiooni käigus tekkinud soola valemi õige kirje:

Ba (OH) 2 + H 3 RO 4 → Ba 3 (RO 4) 2 + H 2 O

Võrdsusta võrrandi vasak pool baariumiga:

3VA (OH) 2 + H 3 RO 4 → Ba 3 (RO 4) 2 + H 2 O

Kuna võrrandi paremal poolel võetakse fosforhappe jääk kaks korda, (PO 4) 2, siis vasakul on vaja ka selle kogust kahekordistada:

3VA (OH) 2 + 2H 3 RO 4 → Ba 3 (RO 4) 2 + H 2 O

Jääb üle ühtida vesiniku ja hapniku aatomite arv vee paremas servas. Kuna vasakul on vesinikuaatomite koguarv 12, siis paremal peab see vastama ka kaheteistkümnele, seetõttu on enne vee valemit vajalik pane koefitsient"6" (kuna veemolekulis on juba 2 vesinikuaatomit). Hapniku puhul täheldatakse ka võrdsust: vasakul 14 ja paremal 14. Seega on võrrandil õige vorm rekordid:

3Ва (ОН) 2 + 2Н 3 РО 4 → Ва 3 (РО 4) 2 + 6Н 2 O (29)

Keemiliste reaktsioonide võimalus

Maailm koosneb väga erinevatest ainetest. Nendevaheliste keemiliste reaktsioonide variantide arv on samuti ettearvamatu. Kuid kas me, olles selle või teise võrrandi paberile kirjutanud, saame väita, et sellele vastab keemiline reaktsioon? On eksiarvamus, et kui õige koefitsiente korraldama võrrandis, siis on see praktikas teostatav. Näiteks kui me võtame väävelhappe lahus ja lange sellesse tsink, siis saame jälgida vesiniku eraldumise protsessi:

Zn + H2SO4 \u003d ZnSO4 + H2 (30)

Kuid kui vask lastakse samasse lahusesse, siis gaasi eraldumise protsessi ei täheldata. Reaktsioon ei ole teostatav.

Cu + H2SO4 ≠

Kui võtta kontsentreeritud väävelhapet, reageerib see vasega:

Cu + 2H 2 SO 4 \u003d CuSO 4 + SO 2 + 2H 2 O (31)

Reaktsioonis (23) lämmastiku ja vesinikugaaside vahel termodünaamiline tasakaal, need. kui palju molekule ammoniaak NH 3 tekib ajaühikus, sama palju laguneb neid tagasi lämmastikuks ja vesinikuks. Nihe keemilises tasakaalus saab saavutada rõhu tõstmise ja temperatuuri langetamisega

N2 + 3H2 \u003d 2NH3

Kui võtad kaaliumhüdroksiidi lahus ja vala peale naatriumsulfaadi lahus, siis muutusi ei täheldata, reaktsioon ei ole teostatav:

KOH + Na2SO4 ≠

Naatriumkloriidi lahus broomiga suhtlemisel ei moodusta see broomi, hoolimata asjaolust, et selle reaktsiooni võib seostada asendusreaktsiooniga:

NaCl + Br2 ≠

Mis on selliste lahknevuste põhjused? Fakt on see, et õigest määratlemisest ei piisa liitvalemid, peate teadma metallide ja hapete vastasmõju spetsiifikat, oskuslikult kasutama ainete lahustuvuse tabelit, teadma asendusreegleid metallide ja halogeenide toimereas. Selles artiklis kirjeldatakse ainult kõige põhilisemaid põhimõtteid järjesta koefitsiendid reaktsioonivõrranditesse, kuidas kirjutada molekulaarvõrrandid, kuidas määrata keemilise ühendi koostis.

Keemia kui teadus on äärmiselt mitmekesine ja mitmetahuline. See artikkel kajastab vaid väikest osa selles toimuvatest protsessidest päris maailm. Tüübid, termokeemilised võrrandid, elektrolüüs, orgaanilised sünteesiprotsessid ja palju-palju muud. Aga sellest lähemalt tulevastes artiklites.

saidil, materjali täieliku või osalise kopeerimise korral on nõutav link allikale.

Räägime sellest, kuidas kirjutada keemilise reaktsiooni võrrandit. Just see küsimus tekitab koolilastele tõsiseid raskusi. Mõned ei saa aru korrutisvalemite koostamise algoritmist, teised aga paigutavad koefitsiendid võrrandisse valesti. Arvestades, et kõik kvantitatiivsed arvutused tehakse täpselt võrrandite järgi, on oluline mõista toimingute algoritmi. Proovime välja mõelda, kuidas kirjutada keemiliste reaktsioonide võrrandeid.

Valentsi valemite koostamine

Erinevate ainete vahel toimuvate protsesside korrektseks üleskirjutamiseks peate õppima valemeid kirjutama. Binaarsed ühendid koostatakse, võttes arvesse iga elemendi valentsi. Näiteks peamiste alarühmade metallide puhul vastab see rühma numbrile. Lõpliku valemi koostamisel määratakse nende näitajate vahel väikseim kordaja, seejärel paigutatakse indeksid.

Mis on võrrand

Seda mõistetakse sümboolse kirjena, mis kuvab omavahel interakteeruvad keemilised elemendid, nende kvantitatiivsed suhted, samuti need ained, mis protsessi tulemusena saadakse. Üks üheksanda klassi õpilastele keemia lõputunnistusel pakutavatest ülesannetest on järgmise sõnastusega: „Koosta reaktsioonivõrrandid, mis iseloomustavad Keemilised omadused pakutud aineklass. Ülesandega toimetulemiseks peavad õpilased valdama toimingute algoritmi.

Tegevuse algoritm

Näiteks peate kirjutama kaltsiumi põletamise protsessi, kasutades sümboleid, koefitsiente, indekseid. Räägime sellest, kuidas protseduuri abil keemilise reaktsiooni võrrandit kirjutada. Võrrandi vasakule küljele kirjutame läbi "+" selles interaktsioonis osalevate ainete märgid. Kuna põlemine toimub kaheaatomiliste molekulide hulka kuuluva õhuhapniku osalusel, kirjutame selle valemi O2.

Võrdsusmärgi taga moodustame reaktsioonisaaduse koostise, kasutades valentsi korraldamise reegleid:

2Ca + O2 = 2CaO.

Jätkates vestlust keemilise reaktsiooni võrrandi kirjutamise kohta, märgime vajadust kasutada koostise püsivuse seadust, aga ka ainete koostise säilimist. Need võimaldavad teil läbi viia kohandamisprotsessi, paigutada võrrandisse puuduvad koefitsiendid. See protsess on üks lihtsamaid näiteid anorgaanilises keemias esinevatest interaktsioonidest.

Olulised aspektid

Keemilise reaktsiooni võrrandi kirjutamise mõistmiseks märgime ära mõned selle teemaga seotud teoreetilised küsimused. M. V. Lomonosovi sõnastatud ainete massi jäävuse seadus selgitab koefitsientide järjestamise võimalust. Kuna iga elemendi aatomite arv jääb muutumatuks enne ja pärast interaktsiooni, saab teha matemaatilisi arvutusi.

Võrrandi vasaku ja parema külje võrdsustamisel kasutatakse sarnaselt liitvalemi koostamisele iga elemendi valentsi arvestades vähimat ühiskorda.

Redoks-interaktsioonid

Pärast seda, kui koolilapsed on välja töötanud tegevuste algoritmi, oskavad nad koostada reaktsioonide võrrandi, mis iseloomustavad lihtainete keemilisi omadusi. Nüüd saame jätkata keerukamate interaktsioonide analüüsiga, näiteks elementide oksüdatsiooniastmete muutumisega:

Fe + CuSO4 = FeSO4 + Cu.

Olemas teatud reeglid, mille järgi on paigutatud oksüdatsiooniastmed lihtsates ja keerulistes ainetes. Näiteks kaheaatomilistes molekulides on see indikaator võrdne nulliga, kompleksühendites peaks kõigi oksüdatsiooniastmete summa samuti olema võrdne nulliga. Elektroonilise kaalu koostamisel määratakse aatomid või ioonid, mis loovutavad elektrone (redutseerija) ja võtavad neid vastu (oksüdeerija).

Nende näitajate vahel määratakse väikseim kordaja, samuti koefitsiendid. Redoks-interaktsiooni analüüsi viimane etapp on koefitsientide paigutus skeemis.

Ioonilised võrrandid

Üheks oluliseks küsimuseks, mida koolikeemia käigus käsitletakse, on lahenduste vastastikune mõju. Näiteks, võttes arvesse järgmise sisu ülesannet: "Koostage võrrand baariumkloriidi ja naatriumsulfaadi vahelise ioonivahetuse keemilise reaktsiooni kohta." See hõlmab molekulaarse, täieliku, vähendatud ioonvõrrandi kirjutamist. Ioontasandi interaktsiooni arvestamiseks on vaja see iga lähteaine, reaktsioonisaaduse lahustuvuse tabeli järgi ära märkida. Näiteks:

BaCl2 + Na2SO4 = 2NaCl + BaSO4

Ained, mis ioonideks ei lahustu, on kirjutatud molekulaarses vormis. Ioonivahetusreaktsioon kulgeb täielikult kolmel juhul:

• setete teke;
• gaasi vabastamine;
• halvasti dissotsieerunud aine, näiteks vee saamine.

Kui ainel on stereokeemiline koefitsient, siis võetakse see täisioonvõrrandi koostamisel arvesse. Pärast täieliku ioonvõrrandi kirjutamist redutseeritakse need ioonid, mis ei olnud lahuses seotud. Mis tahes ülesande, mis hõlmab keeruliste ainete lahuste vahel toimuva protsessi käsitlemist, lõpptulemus on vähenenud ioonreaktsioon.

Järeldus

Keemilised võrrandid võimaldavad sümbolite, indeksite, koefitsientide abil selgitada neid protsesse, mida ainete vahel täheldatakse. Sõltuvalt sellest, milline protsess toimub, on võrrandi kirjutamisel teatud nüansse. Üldine algoritm eespool käsitletud reaktsioonide koostamine põhineb valentsil, ainete massi jäävuse seadusel ja koostise püsivusel.

Võrrandi koostamine tähendab ülesande andmete (teadaolevate) ja selle vajalike (tundmatute) väärtuste vahelise seose väljendamist matemaatilisel kujul. Mõnikord sisaldub see seos ülesande sõnastuses nii selgelt, et võrrandi sõnastus on lihtsalt ülesande sõnasõnaline ümberjutustus matemaatiliste märkide keeles.

Näide 1. Petrov sai oma töö eest 160 rubla. üle poole summast, mille Ivanov sai. Kokku said nad 1120 rubla. Kui palju Petrov ja Ivanov oma töö eest said? Olgu x Ivanovi sissetulek. Pool tema sissetulekust on 0,5x; Petrovi kuupalk on 0,5x + 160 koos teenivad nad 1120 rubla; viimase fraasi matemaatiline tähistus oleks

(0,5x + 160) + x = 1120.

Võrrand on koostatud. Lahendades seda ükshaaval kehtestatud reeglid, leiame, Ivanovi sissetulek x \u003d 640 rubla; Petrovi sissetulek on 0,5x+ 160=480 (rubla).

Sagedamini juhtub aga seda, et andmete ja otsitavate koguste seost probleemis otseselt ei näidata; see tuleb seada lähtuvalt ülesande tingimustest. Praktiliste probleemide puhul on see peaaegu alati nii. Äsja toodud näide on väljamõeldud; Reaalses elus selliseid ülesandeid peaaegu ei kohta.

Seetõttu on võrrandi koostamiseks võimatu anda täiesti ammendavaid juhiseid. Siiski on alguses kasulik juhinduda järgnevast. Võtkem soovitud väärtuse (või mitme väärtuse) väärtuseks mõni juhuslikult võetud arv (või mitu arvu) ja seadkem endale ülesandeks kontrollida, kas arvasime õigesti õige otsusülesandeid või mitte. Kui me suutsime selle testi läbi viia ja leiame, et meie oletus on õige või vale (viimane juhtub muidugi kõige tõenäolisemalt), siis saame kohe kirjutada soovitud võrrandi (või mitu võrrandit). Nimelt paneme kirja just need toimingud, mida kontrollimiseks tegime, kuid juhuslikult võetud numbri asemel võtame kasutusele tundmatu väärtusega tähestiku. Saame nõutava võrrandi.

Näide 2. Vase ja tsingi sulami tükk mahuga 1 dm3 kaalub 8,14 kg. Kui palju vaske on sulamis? (vase erikaal 8,9 kg/dm3; tsink - 7,0 kg/dm3).

Võtame juhuslikult arv, mis väljendab soovitud vase mahtu, näiteks 0,3 dm3. Kontrollime, kas oleme selle numbri edukalt võtnud. Kuna 1 kg / dm3 vaske kaalub 8,9 kg, siis 0,3 dm3 kaalub 8,9 * 0,3 = 2,67 (kg). Tsingi ruumala sulamis on 1 - 0,3 = 0,7 (dm3). Selle kaal on 7,0 0,7 = 4,9 (kg). Tsingi ja vase kogukaal on 2,67+ +4,9 = 7,57 (kg). Vahepeal on meie tüki kaal vastavalt probleemi seisukorrale 8,14 kg. Meie oletus on vale. Kuid teisest küljest saame kohe võrrandi, mille lahendus annab õige vastuse. Juhuslikult valitud arvu 0,3 dm3 asemel tähistame vase mahtu (dm3) läbi x. Toote 8,9 0,3 = 2,67 asemel võtame tooted 8,9 x. See on vase kaal sulamis. 1 - 0,3 = 0,7 asemel võtame 1 - x; see on tsingi kogus. 7,0 0,7 = 4,9 asemel võtame 7,0 (1 - x); see on tsingi kaal. 2,67 + 4,9 asemel võtame 8,9x + 7,0 (1 - x); see on tsingi ja vase kombineeritud kaal. Tingimuse järgi on see 8,14 kg; seega 8,9x + 7,0 (1 - x) = 8,14.

Selle võrrandi lahendamine annab x = 0,6. Juhuslikult valitud lahendust saab kontrollida erinevatel viisidel; vastavalt sellele võib selle saada sama ülesande jaoks erinevat tüüpi võrrandid; aga kõik need annavad soovitud väärtuse jaoks sama lahendi, selliseid võrrandeid nimetatakse üksteisega ekvivalentseteks.

Muidugi pole pärast võrrandite koostamise oskuste omandamist vaja võetud arvu juhuslikult kontrollida: soovitud väärtuse väärtuseks võite võtta mitte numbri, vaid mõne tähe (x, y jne) ja käituda nii, nagu oleks see täht (tundmatu) oli number, mida me testima hakkame.

Tekstülesannete lahendamine võrrandite koostamiseks on kasulik eelkõige õpilastele. Treeningprogramm 9, 10 klass hõlmab laia klassi probleeme, milles on vaja määrata tundmatuid, koostada võrrand ja lahendada. Allpool on vaid väike osa võimalikest probleemidest ja nende arvutamise meetod.

Näide 1 Esimene jalgrattur läbib iga minutiga 50 meetrit vähem kui teine, seega veedab ta 120 km pikkusel teekonnal 2 tundi rohkem kui teine. Leia teise jalgratturi kiirus (kilomeetrites tunnis).
Lahendus: ülesanne on paljude jaoks raske, kuid tegelikult on kõik lihtne.
Fraasi "Sõidab iga minutiga 50 meetrit vähem" all on peidus kiirus 50 m/min. Kuna ülejäänud andmed on km ja tundides, vähendatakse 50 m / min km / h-ni.
50/1000*60=3000/1000=3 (km/h).
Tähistame teise jalgratturi kiirust V-ga ja sõiduaega - t.
Korrutades kiiruse liikumise ajaga, saame teekonna
V*t=120.
Esimene jalgrattur sõidab aeglasemalt, seega kauem. Koostame vastava liikumisvõrrandi
(V-3) (t+2) = 120.
Meil on kahest võrrandist koosnev süsteem kahe tundmatuga.
Esimesest võrrandist väljendame liikumisaega ja asendame teise võrrandiga
t = 120/V; (V-3) (120/V+2) = 120.
Pärast V/2-ga korrutamist ja sarnaste terminite rühmitamist võib saada ruutvõrrand
V^2-3V-180=0.
Arvutage võrrandi diskriminant
D=9+4*180=729=27*27
ja juured
V=(3+27)/2=15;
V=(3-27)/2=-12.
Teine on tagasi lükatud, seda ei ole füüsiline meel. Leitud väärtus V = 15 km/h on teise jalgratturi kiirus.
Vastus: 15 km/h.

Näide 2 Merevesi sisaldab 5 massiprotsenti soola. Kuidas mage vesi tuleb lisada 30 kg meresoola, et soola kontsentratsioon väheneks 70%?
Lahendus: leidke, kui palju soola on 30 kg merevees
30*5/100=1,5 (kg).
Uues lahenduses on see nii
(100% -70%) = 30% 5% -st, moodustage proportsioonid
5% – 100%
X – 30%.
Arvutuste tegemine
X=5*30/100=150/100=1,5%.
Seega vastab 1,5 kg soola uues lahuses 1,5%-le. Proportsioonide lisamine uuesti
1,5–1,5% Y – 100% .
Merevee lahuse massi leidmine
Y=1,5*100/1,5=100 (kg).
Mageda vee koguse leidmiseks lahutage soolase vee mass.
100-30=70 (kg) .
Vastus: 70 kg värsket vett.

Näide 3 Mootorrattur viibis tõkkepuu juures 24 minutit. Suurendanud pärast seda kiirust 10 kilomeetrit tunnis, lepitas ta 80 km pikkusel lõigul hilinemise. Enne aeglustamist määrake mootorratturi kiirus (km/h).
Lahendus: Kiiruse võrrandi koostamise ülesanne. Tähistame mootorratturi algkiirust läbi V ja aega, mille jooksul ta pidi läbima t. Tundmatuid on kaks, seega peab olema ka 2 võrrandit. Tingimuse kohaselt pidi ta selle aja jooksul läbima 80 km.
V*t=80 (km) .
Hilinenud tähendab, et aeg on vähenenud 24 minuti võrra. Tasub ka tähele panna, et selliste ülesannete puhul tuleb aeg teisendada tundideks või minutiteks (olenevalt olukorrast) ja seejärel lahendada. Koostame liikumisvõrrandi, võttes arvesse vähem aega ja suuremat kiirust
(V+10) (t-24/60) = 80.
Aja ja kiiruse määramiseks on kaks võrrandit. Kuna ülesanded nõuavad kiirust, siis väljendame aja esimesest võrrandist ja asendame selle teisega
t = 80/V;
(V+10)(80/V-24/60)=80.
Meie eesmärk on õpetada teile, kuidas koostada võrrandeid ülesannete jaoks, mille põhjal saate määrata otsitavad kogused.
Seetõttu saab detailidesse laskumata saadud võrrandi 60 * V-ga korrutamisel ja 24-ga jagamisel taandada järgmiseks ruutvõrrandiks
V^2+10*V-2000=0.
Leia ise diskriminant ja võrrandi juured. Peate saama väärtuse
V = -50;
V=40.
Esimese väärtuse jätame kõrvale, sellel pole füüsilist tähendust. Teine V = 40 km/h on mootorratturi soovitud kiirus.
Vastus: 40 km/h.

Näide 4 Kaubarong hilines 12 minutit ja tegi seejärel 112 kilomeetri kaugusel kaotatud aja, suurendades kiirust 10 km/h. Leidke rongi algkiirus (km/h).
Lahendus: Meil ​​on probleem, milles tundmatuteks on rongi kiirus V ja liikumisaeg t.
Kuna võrrandiskeemi kohane ülesanne vastab eelmisele, siis paneme tundmatute jaoks kirja kaks võrrandit
V*t = 112;
(V+10)*(t-12/60)=112.
Võrrandid tuleks kirjutada sellises tähistuses. See võimaldab sisse lihtne vorm väljendada aega esimesest võrrandist
t = 112/V
ja asendades teisega, saada võrrand ainult kiiruse suhtes
(V+10)*(112/V-12/60)=112.
Kui nimetuse valimine ebaõnnestub, saate sellise plaani tundmatute võrrandi
V*(t+12)=112;
(V+10)*t=112.
Siin vastab t ajale pärast kiiruse suurendamist 10 km/h, kuid see pole asja mõte. Ka ülaltoodud võrrandid on õiged, kuid arvutuste seisukohalt mitte mugavad.
Proovi lahendada kaks esimest võrrandit ja viimane ning saad aru, et teist skeemi tuleks võrrandite kirjutamisel vältida. Seetõttu mõelge hoolikalt läbi, millist tähistust sisestada, et arvutuste arvu minimeerida.
Saadud võrrand
(V+10)*(112/V-12/60)=112.
taandada ruutvõrrandiks (korrutada 60 * V / 12-ga)
V^2+10*V-5600=0.
Vahepealsetesse arvutustesse laskumata juured saab olema
V = -80;
V=70.
Seda tüüpi probleemide korral saame alati negatiivne juur(V=-80) tuleb ära visata. Rongi kiirus on 70 km/h.

Näide 5 Bussijaamast 10-minutilise hilinemisega väljunud buss sõitis esimesse peatusesse graafikust 16 km/h suurema kiirusega ja jõudis õigel ajal kohale. Millise kiirusega (km/h) peaks buss graafiku järgi sõitma, kui vahemaa bussijaamast esimese peatuseni on 16 kilomeetrit?
Lahendus: Tundmatuteks on siini kiirus V ja aeg t.
Koostame võrrandi, arvestades, et viivitusaeg on antud minutites, mitte tundides
V * t \u003d 16 - nii pidi buss tavarežiimis käima;
(V + 16) (t-10/60) = 16 - liiklusvõrrand bussi hilise väljumise tõttu.
Seal on kaks võrrandit ja kaks tundmatut.
Esimesest võrrandist väljendame aega ja asendame teise võrrandiga
t = 16/V;
(V+16)(16/V-1/6)=16.
Saadud kiiruse võrrand taandatakse ruuduks (*6*V)
V^2+16*V-1536=0.
Ruutvõrrandi juured on
V = 32; V=-48.
Bussi soovitud kiirus on 32 km/h.
Vastus: 32 km/h.

Näide 6 Sõiduauto juht peatus ratast vahetama 12 minutiks. Pärast seda, suurendades liikumiskiirust 15 km / h, lepitas ta 60 kilomeetrile kulutatud aja. Millise kiirusega (km/h) ta pärast peatumist liikus?
Lahendus: ülesande lahendamise algoritm oli eelmistes näidetes mitu korda antud. Standardina tähistame kiirust ja aega läbi V, t.
Ärge unustage võrrandi kirjutamisel minutid tundideks teisendada. Võrrandisüsteem näeb välja selline
V*t = 60;
(V+15) (t-12/60) = 60.
Täiendavad manipulatsioonid, mida peate ka teadma või meelde jätma.
t = 60/V;
(V+15)(60/V-12/60)=60.
Selle võrrandi saab taandada ruutvõrrandiks
V^2+15*V-4500=0.
Ruutvõrrandi lahendamisel saame järgmised kiiruse väärtused
V = 60; V=-75.
Negatiivset kiirust pole, seega on ainus õige vastus V=60 km/h.

Näide 7 Mõni kahekohaline arv on 4-kordne summa ja 3-kordne selle numbrite korrutis. Leia see number.
Lahendus: arvuülesanne on võrrandite koostamise ülesannete hulgas tähtsal kohal ja pole lahenduste koostamisel vähem huvitav kui kiirusülesanded. Kõik, mida vajate, on probleemi olukorra hea mõistmine. Tähistame arvu ab-ga, see tähendab, et arv on võrdne 10 * a + b. Vastavalt tingimusele koostame võrrandisüsteemi
10*a+b=4*(a+b);
10*a+b=3*a*b.
Kuna tundmatud sisenevad esimesse võrrandisse lineaarselt, värvime selle ja väljendame üht tundmatutest teise kaudu
10*a+b-4*a-4*b=0;
6*a-3*b=0; b=2*a.
Asendage b = 2 * a teises võrrandis
10*a+2*a=3*a*2*a;
6*a2-12*a=0; a(a-2)=0.
Seega a=0; a=2. Esimest väärtust ei ole mõtet arvestada, a=2 puhul on teine ​​number võrdne b=2*a=2*2=4 ja soovitud arv on 24 .
Vastus: number on 24.